2016 ii separata_semana_04

1. Facultad de
Humanidades y
Ciencias Sociales
E.P. de:
Educación Primaria e
Interculturalidad
UCH
CICLO
II
Matemática para Educación Primaria 2016 II
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email – mtarazona@uch.edu.pe
1 | P á g i n a
TEMA: PORCENTAJES Educacióndx
TURNO: NOCHE AULA: 506B FECHA: 8 / 09 /2016 SEMANA: 04
PORCENTAJES
Introducción
Los porcentajes constituyen uno de los lenguajes
matemáticos de uso más extendido en la vida real. Es
muy frecuente que los utilicemos para indicar qué
representa una cantidad respecto otra pues es un
método homogéneo que permite comparar fácilmente
unas proporciones con otras, al contrario de lo que
sucede con las fracciones.
También los medios de comunicación social están
repletos de porcentajes que indican el peso relativo de
una cantidad respecto otra y, en otras ocasiones, las
variaciones relativas que han sufrido distintas
magnitudes o índices económicos, demográficos,
sociales, científicos, etc. Quizás el lenguaje de los
porcentajeses el lenguaje matemático más presente en
las noticias, por lo que su comprensión y dominio es
fundamental para entender la realidad que nos rodea.
A pesar de su uso generalizado, la experiencia
muestra una dificultad bastante extendida a todos los
niveles en la comprensión y manipulación de los
porcentajes, hecho del que no están libres ni los
periodistasde losgrandes mediosde comunicación.Así
por ejemplo no es raro encontrar noticiasen las que se
afirma:
Los coches se vendieron por un 400% más de su
valor.... Su precio real era un 400% menos del de
venta.
El porcentaje es una de las expresiones matemáticas
que más usamos en la vida cotidiana. Por otra parte, la
información que aparece en los medios de
comunicación está repleta de datos expresados en
porcentajes. Por ejemplo, ¿quién no ha oído decir
alguna vez?: "Rebajasdel 10% en todos los artículos
del hogar" o "El paro aumentó el último trimestre un
0,5%".Un porcentaje es la proporción de una cantidad
respecto a otra y representa el número de partes que
nos interesan de un total de 100.
Porcentaje. -El porcentaje esun número que se calcula
en función a otro principal, dado como una fracción de
100 partes. Es usado para definir relaciones entre dos
cantidades: el X por ciento (%) de una cantidad se
refiere a unaparte proporcionalde unnúmero,y esmuy
utilizado como fundamento de decisiones, así como
también para entender la magnitud de cambios o
potenciales cambios de una medida de estudio.
Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de
fracción o número decimal y, a su vez, cualquier
número decimal o fracción se puede expresar en
porcentaje:
Cuando una familia invierte el 25% de sus ahorros en
compraruna vivienda,se está gastandoen ella 25 euros
de cada 100 que ha ahorrado.
Se puede definir el tanto por ciento como una fracción
que tiene denominador 100. En este caso, el 25% es la
fracción decimal.
25
100
Las fracciones, los decimales y los porcentajes están
relacionados; un porcentaje es otra manera de
identificar las partes de un número entero. De hecho,
un porcentaje es un número fraccionario cuyo
denominador es 100.
Los porcentajes se representan utilizando el
signo % (por ciento), como en 25%(veinticinco por
ciento), es igual a 25/100 o al decimal 0,25.

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El 25% significa 25 de 100, por lo tanto, es lo mismo
decir
25
100
que decir 25%. Además, como sabemos,
podemos simplificarla fracción
25
100
y obtendremosla
siguiente fracción equivalente:
1
4
Ahora,si
realizamos la división de la fracción
1
4
obtendremos
como resultado el decimal 0,25 . Como verás, un
porcentaje puede ser representado como fracción y
como número decimal.
Distribución geográfica de mi localidad
Ejemplo 01. Los estudiantes del segundo ciclo de
Educación Primaria de la Universidad de Ciencias y
Humanidades han realizado una investigación referida
a cómo se distribuye geográficamente su localidad y
qué parte corresponde a los lugares turísticos, con la
finalidadde elaborarcartelesparapromover elturismo
durante FiestasPatrias.Los estudiantes encontraron la
siguiente distribución:
1. ¿Qué parte de la localidad corresponde a cada una
de las zonas, respectivamente?
2. ¿Qué parte de la localidad corresponde a la zona
turística y agrícola juntas?
3. ¿Cuántas hectáreas corresponde a la zona poblada
si cada cuadradito equivale a 10 hectáreas?
Ejemplo 02. Una biblioteca tiene 100 libros de
matemáticade distintasáreas,cuyacantidadestádada
por los siguientes colores de la imagen:
De acuerdo con ello escriba:
a. La razón entre la cantidad de libros de cada área
respecto del total de libros.
Geometría: …………………………
Álgebra: ………………………………
Probabilidad: ………………………
Aritmética: …………………………
Estadística: …………………………
b. El porcentaje que representa la cantidad de libros de
cada área respecto del total de libros.

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Geometría: …………………………
Álgebra: ………………………………
Probabilidad: ………………………
Aritmética: …………………………
Estadística: …………………………
A) Conversiónde tanto porcientoa fracciónodecimal
1% = 01,0
100
1

2% = 02,0
50
1
100
2

15% = 15,0
20
3
100
15

40% = 4,0
5
2
100
40

60% = 6,0
5
3
100
60

80% = 8,0
5
4
100
80

120% = 2,1
5
6
100
120

200% = 2
100
200

0,6% = 006,0
100
6,0

004,0
250
1
500
2
100
5
2
%
5
2






0275,0
400
11
100
4
11
%
4
11
%
4
3
2 






EQUIVALENTES NOTABLES:
100% = 1 (total)
75% =
4
3
(tres cuartaspartes
50% =
2
1
(mitad)
25% =
4
1
(cuarta parte)
20% =
5
1
(quinta parte)
10% =
10
1
(décima parte)
200% = 2 (doble)
Luego:
“Toda cantidad representa el 100% de sí misma”
B) Conversión de fracción o decimal a tanto por
ciento
%40%100x
5
2
5
2

0,06 = 0,06 x 100% = 6%
5 = 5 x 100% = 500%
OPERACIONES CON PORCENTAJE:
20% a + 50% a = 70% a
80% b - 60% b = 20% b
a + 20% a = 120% a
b - 35% b = 65% b
3(20% a) = (3 x 20) % a = 60% a
20% (a + b) = 20% a + 20% b
80% b  20% b = 4
b%20
b%80

60% a  2 = (60  2)% a = 30% a
%16%40
100
40
%)40(%)40(%)40( 2







5
3
10
6
100
36
%36 
En las operaciones comerciales se suele expresar las
gananciaso pérdidascomo un tanto por ciento del
costo o de la venta, por eso encontramos
expresionescomo:
– Gané el 30 % del costo.
– Gané el 20 % del precio de venta.
– Perdí el 15 % del costo.
También encontramos las aplicaciones del Tanto por
ciento a los impuestos, por ejemplo, todo trabajador
independiente debe pagarel 10 % de susingresoscomo
impuesto, también toda persona que efectúa una
compra paga el 18 % de recargo del precio fijado,
denominándosea esto elI.G.V.(Impuesto Generala las
Ventas) y así tendríamos muchos ejemplos de la vida
diaria donde el tanto por ciento tiene aplicaciones
comerciales.
100 % a = a

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Precio de venta. - Al realizar la venta de un artículo,al
precio de costo se le recarga una cantidad a la que
denominamos ganancia o utilidad. Tendremos
entonces:
P.V. = P.C. + g
Donde: P.V. = Precio de venta
P.C. = Precio de costo
g = ganancia
Nota: La ganancia puede expresarse de varias
maneras,generalmente esuntantoporcientodelprecio
de costo. En algunoscasos se puede expresar como un
tanto por ciento del precio de venta o alguna variante.
En esta primera fórmula debe entenderse que es la que
aplica la persona (comerciante) que realiza la venta. Si
usted llega a una tienda donde el precio de venta de un
televisor es $240, éste será el precio de venta del
comerciante y sólo él sabe cuál ha sido el precio de
costo, el cliente nunca tendrá esta información.
Precio fijado (P.F.). - Es el precio fijado para la venta
por el comerciante, al cual se le va a realizarun
descuento,para finalmente obtener el precio de venta.
Es decir:
P.F. – descuento = P.V.
Precio de lista (P.L.). - Si un cliente llega a una tienda
donde se anuncia que losprecios van a tener un
descuento por aniversario, entonces los preciosque
encuentra se denominan precio de lista menosel
descuento obtendrá el precio de compra del cliente.
Es decir:
P.L. – descuento = P. compra Como puede deducirse
de estas dos relaciones el precio fijado coincide con el
precio de lista.
Pérdida (p).- Si al realizar una venta se realiza a
menor precio que el costo, entonces se origina una
pérdida (p), que al restarse del precio de costo nos
dará el precio de venta.
P.V. = P.C. – p
Donde: P.V. = Precio de venta
P.C. = Precio de costo
p = pérdida
PROBLEMAS RESUELTOS
01. ¿Cuál es el 20% de 400?
Solución:
(+) (-)
400 - 100 %
x - 20 %
x = 80
100
)20)(400(

A toda cantidad menor que la referencial le
corresponde un porcentaje inferior al 100%.
02.Hallar el 10% de 240.
Solución:
Una cantidad cuando no sufre ninguna variación
está representada por su 100%, según el ejercicio.
240 es el 100%, entonces formando una regla de
tres:
100% ......... 240
10% ......... x
De donde: x = (240 x 10) /100 = 24
03.Hallar el 12% de 50.
Solución:
50 .......... 100%
x ........... 12%
De donde: x = (50 x 12) /100 = 6
04.Hallar el
2
16 %
3
de 42.
Solución:
42 ........... 100%
x ...........
2
16 %
3
De donde:
R.T.
D.

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x = (42) (50/3) /100
x = (42 x 50/3) /100
x = 7
05.Calcular el 25% del 4% de 300 veces1,333...
Solución:
=
100
25
x
100
4
x 300 x
9
12
=
4
1
x
25
1
x 300 x
3
4
=
100
300
x
3
4
= 3 x
3
4
= 4.
06.Calcular el
3
1
% de los
4
3
del triple de 120
Solución:
=
300
1
x
4
3
x 3 x 120 =
400
360
=
10
9
.
Hallar un número cuando se conoce un tanto por
ciento de él.
07. De qué número es 40 el 25%?
Solución:
Asumimos que el número es x, luego el 100% de
ese número es x, y según la pregunta su 25% es 40.
Entonces formamos la regla de tres:
25% ......... 40
100% ......... x
x = (100% x 40) /25% = 160.
08. ¿De qué cantidad es 378 su 45%?
Solución:
378 ......... 45 %
x ......... 100 %
x = 840
45
)100)(378(

09.De qué número es 75 el 20%?
Solución:
20% ........ 75
100% ........ x
x = (100% x 75) /20% = 375.
10.De qué número es 200 el 12,5%?
Solución:
12,5% .......… 200
100% ……... x
x = (100% x 200) /12,5% = 1600
Dados dos números, averiguar qué tanto por ciento
es uno del otro.
11. Qué porcentaje es 75 de 1250?
Solución:
Asumimos, que x es el porcentaje buscado. Luego:
1250 está representado por el 100% y 75 por el x
%.
Formando la regla de tres correspondiente:
1250 ...…… 100%
75 ……... x %
x = (75 x 100%)/1250 = 6%.
12. Qué porcentaje de 512 es 0,64?
Solución;
512 ……… 100%
0,64 ........... x %
x =
8
1
512
64
512
%100x64,0
 %
13.¿Qué porcentaje es la mitad de los tres cuartosde
800, de 2400?
Solución:
2400 .......… 100%
2
1
.
4
3
. 800 .......… x %
x = 












2400
%100.800.
4
3
.
2
1
12,5%.
14. ¿Qué porcentaje es 695 de 480?
Solución:
480 ........ 100 %
695 ........ x %
x = %145
480
)695)(100(

Si la cantidad referencial se descompone en otras
varias, entonces la suma de los porcentajes
correspondientes a las partes deberá ser siempre
100%.
15.Un futbolista dispara 17 penales, acertando todos
ellos. ¿Cuántosdebe tirarluego,fallando,para
tener una eficiencia del 85%?
Solución:
100 % = 85 % + 15 %
17 ......... 85 %

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x ......... 15 %
x = 
85
)15)(17(
3 tiros
Ejercicios propuestos
Hallar:
01.El 20% de 900.
a) 210 b) 180 c) 200 d) 240 e) 150
02. El 12,5% de 4000.
a) 280 b) 810 c) 200 d) 240 e) 500
03. El 15% de 4800.
a) 720 b) 810 c) 920 d) 924 e) 715
04. El 12,5% del 10% de 2000.
a) 28 b) 50 c) 20 d) 24 e) 25
05.El 40% de la mitad de 12000.
a) 2000 b) 1000 c) 2090 d) 2400 e) 1500
06. 3/4 % de 200 000.
a) 1200 b) 1000 c) 1120 d) 1500 e) 1235
07.El 33 1/3% de 200.
a) 33,3 b) 66,67 c) 27 d) 55,6 e) 65,67
08. ¿El 10% de qué número es 64?
a) 200 b) 640 c) 620 d) 624 e) 615
09. ¿El 25% de qué número es 700?
a) 2800 b) 1210 c) 1200 d) 1240 e) 1500
10.¿De qué número es 164 el 10 1/4%?
a) 1200 b) 1000 c) 2000 d) 1600 e) 1500
11.De qué número es 40 el 20% de 50%?
a) 820 b) 710 c) 200 d) 400 e) 150
12.¿El 20% del 25% de 1 000 de qué número es 400?
a) 8 b) 10 c) 20 d) 24 e) 15
13.¿De qué número es el 50% de 12000, el 10%?
a) 60000 b) 10000 c) 20000
d) 24000 e) 15000
14. ¿Qué porcentaje de 1200 es 12?
a) 2% b) 1% c) 3% d) 4% e) 5%
15.¿Qué porcentaje de 190 es 60,8?
a) 32% b) 23% c) 20% d) 24% e) 15%
16.¿Qué porcentaje de 2640 es 6,6?
a) 0,2% b) 0,10% c) 20% d) 0,24% e) 0,25%
17. ¿Qué porcentaje de 3900 es 312?
a) 8% b) 10% c) 2% d) 4% e) 5%
18. ¿La mitad de los 2/5 de 4800, qué porcentaje es de
los ¾ de 7200?
a)2,78% b) 10,78% c)20% d)24% e) 17,78%
19.¿La mitad de uno qué porcentaje es del triple de
uno?
a) 20,67% b) 10,67% c) 20%
d) 16,67% e) 15,67%
20. ¿En una canasta tenía 480 naranjas he comido 120
naranjas, que porcentaje me sobra?
a) 75% b) 70% c) 90% d) 74% e) 65%
Descuentos sucesivos. - Dos descuentos sucesivos del
a% y b% equivalen a un descuento único Du
.
%
100
u
a b
D a b
 
    
Si fueran n descuentos sucesivos, el descuento único
sería.
    
1
100 100 ... 100
100 %
100
u n
a b p
D 
   
  
 
Aumentossucesivos. – Dosaumentos sucesivosdela%
y b% equivalen a un aumento único Au
.
%
100
u
a b
A a b
 
    
Si fueran n aumentos sucesivos, el único aumento sería.
    
1
100 100 ... 100
100 %
100
u n
a b p
A 
   
  
 
Ejemplo
01. Calcular el porcentaje de descuento único, equivalente a
dos descuentos sucesivos del 20% más 30%.
Solución:
Si asumimos que N es la cantidad (100% de N), sobre la
cual se aplica el descuento del 20%; obtendremos:
80% de N =
100
80
. N

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Aplicando sobre la cantidad resultante,el descuento del
30% se obtendrá el 70% de la misma; así:
= 70% del 80% de N =
100
70
.
100
80
. N =
100
56
. N
Observe que la cantidad resultante
100
56
.N también se
puede representar como 56%. N, que es una expresión
que implica una disminución (descuento) del 44% de N.
Por lo tanto:
Descuento único equivalente = 44%
Forma Práctica:
= (100 - 20) %. (100 - 30) %. N
= 80%.70%. N
=
100
80
.
100
70
. N =
100
56
.N= 56% . N
Descuento único = (100 - 56) %. N
= 44%. N
02.Calcular el porcentaje de descuento único, equivalente a
dos descuentos sucesivos del 10% más 20%.
Solución:
Del enunciado del problema tenemos:
= (100 - 10) %. (100 - 20) %. N
= 90%.80%. N
=
100
90
.
100
80
. N
=
100
72
. N= 72%. N
Descuento único = (100 - 72) %. N= 28%. N
03.Calcularel porcentaje de incrementoúnico, equivalentea
dos aumentos sucesivos del 10% más 20%.
Solución:
Del enunciado del problema:
= (100+10) %. (100+20) %.N
= 110%.120%. N
=
100
110
.
100
120
. N =
100
132
. N
= 132%. N
Aumento único = (132-100) %. N= 32%. N
04.Calcular el porcentaje de incremento o descuento único,
equivalente a un aumento del 10% seguido de un
descuento del 20%.
Solución:
Del enunciado del problema:
= (100+10) %. (100 - 20) %. N
= 110%.80%. N
=
100
110
.
100
80
. N =
100
88
. N
= 88%. N
Como la expresión resultante es menor del 100% se
deduce,que N ha disminuido (Descuento).
Descuento único = (100-88) %. N
Descuento único = 12%. N
05. Dos artefactos se han vendido en 297 cada uno. Si en el
primero se ganó el 10% y en el segundo se perdió el
10%. ¿Se perdió o se ganó?
Solución:
En el primero En el segundo
297 – 110% 297 – 90%
x – 100% y – 100%
 x = 270  y = 330
Costo total = x + y = 270 + 330 = 600
Venta total = (297) (2) = 594
Ganancia = PV – PC
Ganancia = 594 – 600 = - 6
 Luego pierde 6
06. Dos descuentos sucesivos de 40% y 20% equivale a un
único descuento de:
Solución:
Sea 100 la cantidad de la que se descuenta el 40%
Luego queda 60 de la cantidad original.
60 – 100 %
x – 20 %
x = 12
100
)20)(60(

Luego queda 60 – 12 = 48
Si por 100 queda 48 lo descontado es de 100 – 48=52,
por lo tanto, el descuento es de 52%.
Ejercicios propuestos
01. Incrementar N en 30% y al resultado quitarle su 20%. Al
final tendríamos:
a) 180%N b) 104%N c) 102%N d) 100%N e) N.a.
02. Disminuir N en 20% y al resultado incrementarlo en su
20%. Al final tendríamos.
a) 100%. N b) 104%. N c) 102%.N
d) 96%. N e) No varia.
03. Dos descuentos sucesivos de 40% y 10% equivalen a un
único del:
a) 154% b) 41% c) 50% d) 46% e) 48%
04. Dos descuentos sucesivos de 25% y 12% equivalen a un
único del:
a) 47% b) 46% c) 45% d) 44% e) 43%

8. Facultad de
Humanidades y
Ciencias Sociales
E.P. de:
Educación Primaria e
Interculturalidad
UCH
CICLO
II
Matemática para Educación Primaria 2016 II
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email – mtarazona@uch.edu.pe
8 | P á g i n a
05. Tres descuentossucesivos de 10%, 40% y 20%
equivalen a un único del:
a) 70% b) 56,8% c) 60% d) 67% e) 65%
06. ¿A qué porcentaje único de aumento equivalen tres
aumentossucesivos del 10%, 20% y 25%?
a) 50% b) 55% c) 60% d) 65% e) 70%
07. ¿A qué porcentaje único de aumento equivalen tres
aumentossucesivos del 10%, 10% y 30%?
a) 60% b) 55% c) 60% d) 157% e) 57,3%
08.Un incremento del 15%,seguido porun descuentodel 15%.
¿A qué único descuento o incremento equivale?
a) No varía b) 97,5% c) 2,5% d) 30% e) N.a.
09.Un incremento del 25%,seguido porun descuentodel 30%.
¿A qué único descuento o incremento equivale?
a) 55% b) 5% c) 87,5% d) 12,5% e) 43%
10. En una tienda se ofrecen 3 tiposde descuentospara
escoger, uno del 30%, otro equivalente a dos descuentos
sucesivos del 10% y 22% ó el equivalente a tres
descuentossucesivos del 5%, 20% y 10%. ¿Cuál es el
más conveniente?
a) Son iguales b) el primero c) el segundo
d) El tercero e) N. a.
11. Hallar el descuento único que reemplace a dos
descuentos sucesivos de 15% y 20%?
a) 30% b) 35% c) 32% d) 15% e) 10%
Cálculo del IGV
Calculo IGV de un precio con impuesto incluido
IGV= 18%
Precio incluido IGV:
Precio Total: 118
Calculo IGV del total: 118/1.18 = 18
Precio sin IGV: 118 - 18 = 100
Precio + IGV
Precio sin IGV: 100
Calculo IGV: 100*.18 = 18
Precio + IGV: 100 + 18 = 118
 Para obtener el total incluido IGV de una
cantidad sólo multiplique por 1.18
 Para obtener el neto, sabiendo el total, divida
por 1.18
Ejemplo:
Sebastián compra una memoria USB,sabiendo que el
costo total es de s/. 19,47.¿Cuál es el monto pagado
sin considerarel IGV? Rpta. s/. 16,50
Bibliografías
ACADEMIA ADUNI, Asociación Aduni (2003)
Compendio académico de matemática Editor:
Lumbreras Lima
INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2008)
Aritmética Análisis del número y sus aplicaciones
Edición: 3a ed. Editor: Instituto de Ciencias y
Humanidades Lima
LONDOÑO Nelson, BEDOYA Hernando (1985)
Aritmética y nociones de geometría Editor: Norma
Bogotá
Referencias
http://www.minedu.gob.pe/rutas-del-
aprendizaje/documentos/Primaria/Sesiones/Unidad0
6/SextoGrado/matematica/6G-U6-MAT-Sesion06.pdf
http://matematicascercanas.com/2016/07/16/porcen
tajes/
http://www.icarito.cl/2010/03/103-8691-9-
porcentajes.shtml/
www.jacobiperu.com
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0249-
04/apartado52.htm