Intellectual Discourse Business in Islamic Perspective - Mej Dr Mohd Adib Abd...
Β
2011 osnk fisika (tkunci)
1. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
146 http://ibnu2003.blogspot.com
1. Pembahasan
π1 = 5ππ, π2 = 2ππ πππ π = 10ππ β2
π = 300
; π = 1π; π = 10π/π 2
a. gambarkan gaya normal pada bidang N, gaya tongkat pada
tali T dan gaya berat w
b. besar gaya tekan tongkat pada bola, gaya normal pada
bidang dan percepatan ( π1 πππ π2) pada saat mereka mulai
bergerak. percepatan sesaat kedua bola adalah a.
bola ( π1)
π1 = π€1π¦ + π1π¦
π1 = π1 ππ πππ + π1 πππ πβ¦ 1)
π€1π₯ β π1π₯ = π1 π
π1 ππππ π β π1 π πππ = π1 πβ¦2)
bola ( π2)
π2 = π€2π¦ + π2π¦
π2 = π2 ππ πππ + π2 πππ π β¦3)
π€2π₯ β π2π₯ = π2 π
π2 ππππ π β π2 π πππ = π2 πβ¦4)
persamaan 2) dan 4) digabungkan akan diperoleh percepatan
sebesar :
π1 ππππ π β π1 π πππ = π1 π
π2 ππππ π β π2 π πππ = π2 π
π1 ππππ π β π2 ππππ π = ( π1 + π2) π
β
π
π2
π1
π
π
π1 π π2 π
π1 π2
π₯
π¦
π€1π₯
π€1π¦
π1π₯
π1π¦
π
ππ
π€2π¦
π€2π₯
π2π₯
π2π¦
π π
π
2. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
147 http://ibnu2003.blogspot.com
maka :
β΄ π = [
π1 β π2
π1 + π2
]ππππ πβ¦5)
besarnya tegangan tali T diperoleh dari memasukkan
persamaan 5) ke persamaan 2)
π1 ππππ π β π1 π πππ = π1 π
π1 =
π1 ππππ π
π πππ
[1 β
π1 β π2
π1 + π2
]
β΄ π1 = π2 = [
2π1 π2
π1 + π2
]
ππππ π
π πππ
β¦6)
besarnya gaya normal ( π1) diperoleh dari persamaan 6) ke
persamaan 1)
π1 = π1 ππ πππ + [
2π1 π2
π1 + π2
]
ππππ 2
π
π πππ
β΄ π1 = π
π1
π1 + π2
[ π1 π πππ + π2 π πππ +
2π2 πππ 2
π
π πππ
]
besar gaya normal ( π2), diperoleh dari persamaan 6) ke
persamaan 3)
π2 = π2 ππ πππ + [
2π1 π2
π1 + π2
]
ππππ 2
π
π πππ
β΄ π2 = π
π2
π1 + π2
[ π1 π πππ + π2 π πππ +
2π1 πππ 2
π
π πππ
]
c. besar besar kecepatan ( π1 πππ π2) ketika ( π1) mencapai
dasar bidang
π2
2π
π1
β=ππππ π
π£1 πππ 2π
π£2
π£2
3. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
148 http://ibnu2003.blogspot.com
pada waktu ( π1) mencapai dasar dengan kecepatan ( π£1),
maka bola ( π2) kembali ke posisi semula dengan kecepatan
yang besarnya searah dengan sumbu x pada benda ( π1)
yaitu ( π£1 πππ 2π). maka persamaan hukum kekekalan anergi
menjadi
π1 πβ + π2 πβ = π2 πβ +
1
2
π1 π£1
2
+
1
2
π2 π£2
2
2π1 πππππ π = π1 π£1
2
+ π2(π£1 πππ 2π)2
2π1 πππππ π = π£1
2
(π1 + π2 πππ 2
2π)
π£1 = β
2π1 πππππ π
π1 + π2 πππ 22π
= β
2.5.10.1.(β3/2)
5+ 2/4
= β
100β3
11
π£2 = π£1 πππ 2π =
π£1
2
=
1
2
β
100β3
11
= β
25β3
11
2. Pembahasan
Diagram bebas gaya-gaya pada sistem
a. besar Percepatan sistem
pada benda M
ππ β π1 = ππ
π1 = ππ β ππ β¦1)
pada benda ( π1) bagian atas
π1 β π2 β 2ππ = π1 πβ¦2)
pada benda ( π1) bagian bawah
π2 β π0 β 2ππ = π2 π
nilai ( π0 ) berbanding dengan 2 kali massa ( π1) dan 2 kali
massa ( π2), maka :
π0 = π(2π1 + 2π2) π
ππ
π1
π1
π2 π
ππ
π
π2
π1
π1
π2 ππ
ππ
ππ
ππ
π0
ππ
π
4. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
149 http://ibnu2003.blogspot.com
sehingga
π2 β π(2π1 + 2π2) π β 2ππ = π2 πβ¦3)
untuk silinder ( π2), gaya gesek kedua papan ( π1) memiliki
besar yang sama supaya tidak slip, maka momen torsi pada
silinder menjadi :
Ξ£π = πΌπΌ β Ξ£π = 2ππ. π
dengan momen inersia silinder ( πΌ = π2 π2
/2), maka :
2ππ. π =
π2 π2
2
π
π
ββ΄ ππ =
1
4
π2 πβ¦ 4)
masukkan persamaan 4) ke persamaan 2) dan 3)
pada benda ( π1) bagian atas
π1 β π2 β 2ππ = π1 π
π1 β π2 β
1
2
π2 π = π1 πβ¦ 5)
pada benda ( π1) bagian bawah
π2 β π(2π1 + 2π2) π β 2ππ = π1 π
π2 β π(2π1 + 2π2) π β
1
2
π2 π = π1 π
π2 = π(2π1 + 2π2) π +
1
2
π2 π + π1 πβ¦6)
masukkan persamaan 6) ke persamaan 5)
π1 β [π(2π1 + 2π2) π +
1
2
π2 π + π1 π] β
1
2
π2 π = π1 π
π1 β [ π(2π1 + 2π2) π] = 2π1 π + π2 π
π1 = [ π(2π1 + 2π2) π] + 2π1 π + π2 π β¦7)
masukkan persamaan 7) ke 1)
π(2π1 + 2π2) π + 2π1 π + π2 π = ππ β ππ
π(2π1 + π2 + π) = ππ β π(2π1 + 2π2) π
β΄ π =
ππ β 2ππ( π1 + π2)
(2π1 + π2 + π)
b. besar minimum M agar sistem masih bisa bergerak
untuk mencapai besar M minimum, maka percepatan sama
dengan nol
π =
ππ β ππ(2π1 + 2π2)
(2π1 + π2 + π)
= 0
ππ β ππ(2π1 + 2π2) = 0
ππ = ππ(2π1 + 2π2)
6. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
151 http://ibnu2003.blogspot.com
3. Pembahasan
a. Perhatikan gambar diagram begas dari gaya-gaya yang
bekerja pada roda saat bergerk ke depan
b. besar kecepatan pusat massa roda ketika mulai
menggelinding tanpa slip (nyatakan dalam R dan ( π0))
lihat gambar.1
Dinamika Rotasi roda( πΌ = ππ 2
; ππ = πππ)
Ξ£π = πΌπΌ β Ξ£π = βππ π
πΌπΌ = βππ π
ππ 2
πΌ = βππππ
β΄ πΌ = β
ππ
π
β π = βππ
Dinamika translasi roda
Ξ£πΉ = ππ
ππ = ππ
πππ = ππ
β΄ π = ππ
lihat gambar.2
Kinematika translasi roda( π£0 = 0)
π£π = π£0 + ππ‘
π£ππ = π£π = ππ‘ = πππ‘
β΄ π‘ =
π£ππ
ππ
persyaratan benda tanpa slip :
π£ππ = π π π
π0 π π
π£ πππ
π
ππ ππ
π
roda menggelinding tapi slip
ππ ke arah depan karenaroda
memiliki kecepatan sudut awal
roda menggelinding tapi slip
ππ = 0 (gaya gesek kinetik roda nol)
menggelinding tanpa slip
gambar.1 gambar.2
7. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
152 http://ibnu2003.blogspot.com
π π =
π£ππ
π
Kinemarika rotasi pada roda :
diketahui :
πΌ = β
ππ
π
; π‘ =
π£ππ
ππ
; π π =
π£ππ
π
maka :
π π = π0 + πΌπ‘
π£ππ
π
= π0 + (β
ππ
π
)(
π£ππ
ππ
)
2π£ππ
π
= π0
β΄ π£ππ =
π0 π
2
4. Pembahasan
Saat lift berada di titik terendah, pegas tertekan sejauh x,
energi potensial di titik terendah sama dengan nol, sehingga
persamaan hukum kekekalan energi mekanik adalah :
ππβ + πππ₯ =
1
2
ππ₯2
0 = ππ₯2
β 2πππ₯ β 2ππβ
dengan menggunakan rumus abc, maka
π₯12 =
π Β± β π2 β 4ππ
2π
( π = π; π = 2ππ; π = 2ππβ) maka :
π₯12 =
2ππ Β± β4π2 π2 + 4(2ππβπ)
2π
β
π₯
β
ππ
πΉπ
8. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
153 http://ibnu2003.blogspot.com
π₯12 =
ππ Β± β π2 π2 + 2ππβπ
π
nilai x yang memenuhi syarat adalah bertanda positif
β΄ π₯ =
ππ + β π2 π2 + 2ππβπ
π
untuk nilai kuadrat x adalah :
π₯2
=
π2
π2
+ π2
π2
+ 2ππβπ
π2
hukum II Newton saat lift di titik terendah dan akan terangkat
ke atas, maka percepatan lift adalah : ( π β€ 5π)
πΉπ β ππ = ππ
ππ₯ β ππ β€ 5ππ
masukkan nilai ( π₯2
), maka :
ππ₯ β ππ β€ 5ππ
π2
π₯2
β π2
π2
β€ 25π2
π2
π2 [
π2
π2
+ π2
π2
+ 2ππβπ
π2
] β π2
π2
β€ 25π2
π2
2ππβπ β€ 25π2
π2
β π2
π2
βπ β€ 12ππ
β΄ π β€
12ππ
β
9. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
154 http://ibnu2003.blogspot.com
5. Pembahasan
perhatikan gambar berikut, untuk syarat massa ( π2) agar
kedua balok ( π1 πππ π) bergerak bersama-sama dengan
menyatakan hubungan ( π2) dengan besaran-besaran
( π1, π, πΌ, π , πππ π π )
pada benda ( π1) agar tetap di atas benda M, maka :
ππ = π π π1 π β ππ β₯ π1 π
π π π1 π β₯ π1 π
β΄ π β€ π π πβ¦ 1)
pada benda M :
π1 β ππ = ππ β π1 β π π π1 π = ππ
π1 = π π π1 π + ππ β¦2)
pada benda ( π2)
π2 π β π2 = π2 π
π2 = π2 π β π2 πβ¦3)
pada katrol dengan momen inersia ( πΌ)
Ξ£π = πΌ
π
π
β Ξ£π = (π2 β π1)π
πΌ
π
π 2
= ( π2 β π1 )β¦ 4)
masukkan pers 2) dan 3) ke pers 4)
πΌ
π
π 2
= [( π2 π β π2 π) β ( π π π1 π + ππ)]
ππ
π1 π
ππ1
ππ
ππ
π1
π1
π2
π2 π
π2
π
π1
π2
10. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
155 http://ibnu2003.blogspot.com
β΄ π =
π2 π β π π π1 π
(π + π2 +
πΌ
π 2)
β¦ 5)
masukkan pers 1) ke pers 5), maka
π2 π β π π π1 π
π + π2 +
πΌ
π 2
β€ π π π β π2 π β π π π1 π β€ π π π(π + π2 +
πΌ
π 2
)
β΄ π2 β€ π π (π + π2 + π1 +
πΌ
π 2
)
6. Pembahasan
perhatikan gambar gaya-gaya pada sistem !
a. syarat F agar benda bergerak translasi bersama-sama dan
tidak menggelinding.
benda M bertumbuk dilantai yang licin sehingga diberikannya
nilai gaya F pada benda m, maka benda M akan ikut
bergerak. agar kedua bergerak bersamaan, maka :
perhatikan gambar.1
πΉ < π < π π ππ β¦1)
pada pers 1), benda M tidak akan menggelinding karena
bertumpu pada lantai yang licin. kemungkinannya hanya
benda m yang menggelinding. Saat benda m akan
menggelinding gaya normal bergeser ke ujung ke sebelah kiri
(lihat gambar. 2)
syarat benda m tidak menggelinding adalah
Ξ£π < 0
πΉ( π/2) β ππ(π/2) < 0
β΄ πΉ < ππ β¦2)
πππΉ
π
π
π
ππ
ππ ππ
πΉ
gambar.1 gambar.2
11. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
156 http://ibnu2003.blogspot.com
syarat F agar kedua bergerak translasi bersama-sama dan
tidak menggelinding adalah : pada persamaan 1) yang
substitusikan persamaan 2)
β΄ πΉ < π π ππβ¦ 3)
b. syarat koefisien gesek ( π π )
dari persamaan 3) maka koefisien gesek yang harus dipenuhi
adalah :
β΄ πΉ < π π ππ β π π >
πΉ
ππ
7. Pembahasan
a. perhatikan gambar gaya yang bekerja pada batang dan tali
b. besar komponen gaya pada batang yang diberikan oleh
engsel (π ππ370
= 0,6; πππ 370
= 0,8)
keseimbangan translasi
sumbu x
πΉπ₯ β ππ₯ = 0 β πΉπ₯ = ππ₯
πΉπ₯ = ππ ππ370
= 85(0,6) = 51π
sumbu y
πΉπ¦ + ππ¦ β π€ π β π€ π = 0
πΉπ¦ = 38 + 22 β 85(0,8)
πΉπ¦ = 38 + 22 β 68 = β8π
π¦
π΄
π΅
π1
π1
ππ₯
π
π₯
π₯
ππ¦
π€ π
π€ π
πΉπ¦
πΉπ₯
π₯π πππ1
ππ πππ1/2
π = 5π
π1 = 37
π2 = 53
π€ π = 38π
π€ π = 22π
π = 85π
πππππ‘πβπ’π
12. OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
157 http://ibnu2003.blogspot.com
c. nilai x
penentuan nilai x dengan titik poros pada titik A
Ξ£π π΄ = 0
π€ π( π₯π ππ53) + π€ π (
π
2
π ππ53) + ππ ππ370( ππππ 53) β ππππ 370( ππ ππ53) = 0
π€ π( π₯π ππ53) = ππππ 370( ππ ππ53) β ππ ππ370( ππππ 53)β π€ π (
π
2
π ππ53)
22( π₯. 0,8) = 85(0,8)(5.0,8) β 85(0,6)(5.0,6) β 38(
5
2
0,8)
β΄ π₯ = β2,44π