1. Media-Mediana-Modo

2. Introducción
• Las técnicas estudiadas en el punto anterior del programa permiten
una descripción visual de la distribución de una variable mediante
tablas y gráficos.
• En muchos caso el resumen puede hacerse eficazmente de una
forma más sencilla y precisa utilizando valores numéricos:
• 1) Que den la idea de la ubicación o del centro de los datos –
Medidas de Tendencia Central.
• 2) Que informen de la concentración de las observaciones
alrededor de dicho centro- Medidas de Dispersión.
• 3) Mediante números que reflejen otros rasgos de la distribución
como asimetría y apuntamiento.
En general este tipo estadísticos se utiliza para darnos la tendencia
central o posición de cada una de las muestras a las que va
representando y, por esta razón, deberá ir tomando siempre un valor
situado hacia el centro de las puntuaciones de cada una de dichas
muestras. Debido a esto, muchos las denominan medidas de tendencia
central o de posición .

3. Medidas de resumen de la información
Para poder comparar las distribuciones es fundamental conocer las propiedades
fundamentales que caracterizan a una distribución de frecuencias. Así, al reducir el
cúmulo de observaciones a un pequeño grupo de características básicas, no sólo se
facilita la comparación de las distribuciones sino que da lugar a interpretaciones
fundamentales que sirven para la comprensión de los fenómenos a los que se ha
aplicado la estadística.
Estas características fundamentales se pueden considerar los ejes de la estadística
descriptiva. De este grupo de sujetos calculamos la media de edad y su variabilidad y ya
resumimos la información de este grupo.
X
S, etc
.

4. Medidas de resumen
 Medidas de tendencia central
 Se refieren a los valores de la
variable que suelen estar en el
centro de la distribución y que
caracterizan la posición de un
grupo respecto de una
variable.
 Por ejemplo, dado dos
grupos, podemos determinar
que uno tiene con respecto de
la variable edad un promedio
de 16 años y el otro, 40 años.
 Con esos datos, podemos ya
saber que se trata de un grupo
de adolescentes y de un grupo
de personas adultas.
 Medidas de variabilidad o
dispersión
 Se refieren a la amplitud o
variabilidad con que los
valores se concentran o se
separan de los valores
centrales,
 Así, podemos tener dos grupos
A y B con un promedio de edad
semejante, 16 años, pero en un
grupo los componentes están
entre los 14 y los 18 años , y en
el otro, los componentes están
entre los 11 y los 21 años.
Como vemos en este segundo
grupo la variación es mucho
mayor.

5. • Las medidas de tendencia central son los índices
estadísticos que caracterizan el centro de una
distribución de frecuencias y constan de:
• La media aritmética
• La mediana
• El modo
• Son medidas de resumen de la información
• Lo mismo las de variabilidad o dispersión
• Tomadas juntas ambos tipos de medidas, resultarán
normalmente adecuadas para la descripción de los datos
de la escala de intervalos.

6. • Es el valor de la variable que presenta la mayor frecuencia.
• Se procede a contar los casos.
• Se puede determinar cuando la variable se encuentra en un nivel de medición
nominal o superior.
• Las frecuencias me permiten definir dónde están concentrados la mayor cantidad
de casos.
Modo
• La Md es el valor ubicado en el centro de la distribución, por lo tanto deja por
debajo de sí el 50% de los casos (más bajos) y el otro 50% por encima (más
altos).
• Divide a la distribución en dos partes iguales.
• No excede ni es excedido por más de la mitad de los casos.
Mediana
• Una descripción elemental de la localización de un conjunto de datos puede
hacerse determinando su centro.
• La idea de la media o promedio formaliza el concepto intuitivo de punto de
equilibrio o centro de gravedad de las observaciones.
• Se usa esta medida cuando estamos en un nivel de medición por lo menos
intervalar.
Media

7. El Mo es la
específica del Nivel
de medición
NOMINAL.
Se puede calcular
en todos los niveles.
Tiene que haber una
diferencia
significativa entre la
mayoría y la minoría
Md es la específica
del Nivel de
Medición Ordinal
Puede calcularse a
Nivel ORDINAL ,
INTERVALAR, O
RACIONAL
La Media es la
específica del Nivel
INTERVALAR Y
RACIONAL , sólo se
puede calcular a
este nivel. La
conveniencia de su
uso se evalúa de
acuerdo a la
asimetría o simetría
de una distribución

8. VALOR O CLASE QUE MÁS SE
REPITE

10. Modo- Cálculo
Para datos sin agrupar
Es el valor o categoría que presenta la mayor
frecuencia
Para datos agrupados
Es el valor o categoría de la variable que presenta
la mayor frecuencia
Para datos agrupados en intervalos de clase
Es el punto medio de la variable que presenta la
mayor frecuencia

11. Dado un grupo de 6 sujetos, se obtuvieron las siguientes calificaciones en
una prueba de matemáticas:
Aprobado- Desaprobado- Aprobado-Desaprobado- Aprobado- Aprobado
CALIFICACIONES f
APROBADOS 4
DESAPROBADOS 2
Total (N) 6

12. En una comunidad rural se preguntó A 10 FAMILIAS sobre la conformidad con
respecto al uso de un espacio público para hacer una cancha de fútbol
Las respuestas fueron:
DE ACUERDO- DE ACUERDO-NO ACUERDO- DE ACUERDO- NO ACUERDO-
DE ACUERDO – DE ACUERDO- NO DE ACUERDO- DE ACUERDO – DE
ACUERDO
ACUERDO SOBRE
USO ESPACIO
PÙBLICO
f
De acuerdo 7
No de acuerdo 3

13. En esa misma comunidad rural se realizó una encuesta para
recabar información sobre el nivel de instrucción de los padres.
Los datos fueron los siguientes:
Nivel de instrucción f
Universitario 5
Secundario 20
Primario 150
Ninguno 50
Total (N) 225

14. Por ejemplo:
En el supermercado de esta comunidad se preguntó sobre el
número de veces que se compró un determinado producto:
0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8

15. No de
veces se
compra un
producto
f
9 3
8 2
5 1
4 1
3 3
2 3
1 4
0 5
Total (N) 22
No de veces
se compra un
producto
f X´
8-9 5 8,
5
6-7 0 6,
5
4-5 2 4,
5
2-3 6 2,
5
0-1 9 0,
5
Total (N) 22

17. ES UNA MEDIDA DE POSICIÓN QUE EXPRESA
EL CENTRO DE LOS DATOS; ES EL PUNTO QUE
SEPARA LAS OBSERVACIONES ORDENADAS DE
MENOR A MAYOR EN DOS GRUPOS CON EL
MISMO NÚMERO DE ELEMENTOS

19. DATOS SIN AGRUPAR
ES EL VALOR QUE SE ENCUENTRA EN EL
CENTRO DE LOS DATOS UNA VEZ ORDENADOS DE
MENOR A MAYOR .
DATOS AGRUPADOS
ES EL VALOR QUE REPRESENTA EL ORDEN MEDIO
DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
ES EL PUNTO MEDIO DEL INTERVALO QUE
REPRESENTA EL ORDEN MEDIO
MEDIANA - Cálculo

20. CALIFICACIONES f Fa
APROBADOS 4 6
DESAPROBADOS 2 2
Total (N) 6
1º) Se acumulan las frecuencias;
2º) Se calcula el orden mediano, Mdo=N/2=6/2=3

21. En una comunidad rural se preguntó a 10 FAMILIAS sobre la conformidad con
respecto al uso de un espacio público para hacer una cancha de fútbol
Las respuestas fueron:
DE ACUERDO- DE ACUERDO-NO ACUERDO- DE ACUERDO- NO ACUERDO-
DE ACUERDO – DE ACUERDO- NO DE ACUERDO- DE ACUERDO – DE
ACUERDO
º) Se ordenan todas las observaciones las veces que se repiten, de menor a
mayor.
De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De
acuerdo- No de acuerdo- No de Acuerdo- No de Acuerdo
2º) Se calcula Mdo= N+1/2=10+1/2=5, 5, este es el valor que representa el orden
5to y medio, valor ubicado en ese orden.

22. • Otra forma de obtener la Md en una serie de datos sin agrupar es ordenar, y
si el nº de observaciones es impar , la Md coincide con el valor del medio o
central que deja para arriba y para abajo el mismo número de observaciones.
Si hubieran sido 11 las observaciones, la Md coincide con el valor 6º que
corresponde a “De acuerdo”., que deja para arriba 5 observacionesy para
abajo lo mismo (el 50%).
• Cuando el Nº de observaciones es par , la Md se encuentar entre lso dos
valores centrales, se toma el criterio aquí, anivel ordinal de elegir uno de los
dos, y en ese caso, el superior.
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De acuerdo- De
8º 9º 10º
acuerdo- No de acuerdo- No de Acuerdo- No de Acuerdo
• En este caso, los dos valores centrales son iguales, si no lo serían se puede
tomar como criterio elegir la categoría superior .

23. ACUERDO SOBRE
USO ESPACIO
PÙBLICO
f Fa
De acuerdo 7 10
No de acuerdo 3 3
Total (N) 10
1º) Se acumulan las frecuencias Fa
2º) Se ve dónde se incluye Md0 = N/2=
10/2=5, Valor que corresponde al 5to lugar.
Miro el orden 5to entre las frecuencias
acumuladas donde se incluye y es en la
categoría “De acuerdo”.

24. Por ejemplo:
En el supermercado de esta comunidad se preguntó sobre el
número de veces que se compró un determinado producto:
0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8
1º) Ordeno de menor a mayor
0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 8 8 9 9 9
2º) Calculo Mdo = N +1/2=22+1/2= 11,5 , valor posicionado en el lugar 11 y
medio, o sea es en el medio de los dos centrales , es decir el promedio de los
dos 2+2/2= 2

25. No de
veces se
compra
un
producto
f Fa
9 3 22
8 2 19
5 1 17
4 1 16
3 3 15
2 3 12
1 4 9
0 5 5
Total (N) 22
No de veces
se compra un
producto
f Fa
8-9 5 22
6-7 0 17
4-5 2 17
2-3 6 15
0-1 9 9
Total (N) 22
Mdo=22/2
N/2=11, valor
11º miro en
las Fa dónde
está
contenido.
Corresponde
a Fa =12 obs.
porque
contiene a 11.
De allí veo
categoría que
corresponde=
2
Mdo=N/2=11

26. Lím.
exac.
Inf.
No de veces
se compra
un producto
f Fa
7, 5 8-9 5 22
5,5 6-7 0 17
4, 5 4-5 2 17
1,5 2-3 6 15
-0,5 0-1 9 9
Total (N) 22
1º) Se acumulan las frecuencias
2º) Se calcula N/2
3º ) Se ubica entre las Fa.
4º) Se calcula el límite exacto inferior del
intervalo donde cae N/2, es decir el orden
medio.
5º) Fa anterior al intervalo donde cae el
orden medio.
Lex
Faant
f del intervalo
33,22.
6
92
22
5,1Md
i
f
Fa
N
LexMd .2inf

27. La media aritmética
 Por definición es la suma de un conjunto de medidas
dividido por la cantidad total de todas ellas.
 La idea de la media o promedio formaliza el
concepto intuitivo de punto de equilibrio o centro de
gravedad de las observaciones.

Dados n valores X1, X2, X3,…Xn , su media aritmética se representa con
el símbolo (ver) y viene definida por la siguiente fórmula:
N
XXX
X n...( 21
N
X
n
1
iX
Donde la letra griega ∑ (sigma mayúscula) significa sumatoria

28. XX
Propiedades
*La diferencia de cada valor con respecto a la media es iguala cero.
Por ejemplo, para los valores 2, 3,5 y 10, la
media es:
5
4
20
4
10532
X
Luego, = (2-5); (3-5); (5-5); (10-5)
∑-3 ; -2 ; 0 ; 5 =0

29. *La suma de los desvíos al cuadrado (es decir de la diferencia de cada
valor respecto a la media) es menor que la suma de los desvíos al
cuadrado respecto de cualquier otro valor.
Por ejemplo en el caso anterior:
2-5=-3; -32=9
3-5=-2; -22=4
5-5=0 ; 02=0
10-5=5 ; 52=25
∑x= 9+4+0+25= 38
En cambio si sumamos cualquier otro valor, por ejemplo 6 tenemos:
2-6=-4; 42 =16
3-6=-3; -32 =9
5-6=-1; -12 =1
10-6=4; 42 = 16
∑x=16+9+1+16= 42 y vemos que 38 ˂ 42

30. *La media es sensible a la variación de cada una de las puntuaciones. Basta
con que varíe una sola puntuación para que varíe la media. La media es
función de todas y cada una de las puntuaciones y variará con que varíe una
de ellas.
*Es función de los intervalos elegidos, de su amplitud, de su número y de los
límites de los mismos.
*Es fundamento de muchas otras técnicas estadísticas.
*No podrá ser calculada si el intervalo máximo no tiene límite superior y/o el
intervalo mínimo no tiene límite inferior. Pues si no conocemos los límites
extremos no podremos calcular los puntos medios de los intervalos máximo y
mínimo, por ende, no podremos calcular la media que exige conocer los
puntos medios de todos los intervalos.
*Así no podremos calcular la media de una distribución de frecuencias como
ésta: X F
17 o más 9
14-16 15
11-13 22
8-10 13
7 o menos 8

31.  Cuando una distribución es asimétrica aparece desplazado el valor de la
Media porque como se vio en ella tienen peso todos los valores, inclusive
los más extremos.
 Entonces la media es una medida de tendencia central que se usa
cuando la variable está a nivel intervalar o racional y representa la
tendencia central cuando es más o menos simétrica la distribución.
 Si es muy asimétrica es conveniente el cálculo de la Md, ya que la
distribución es asimétrica no se sensibiliza y es entonces más
conveniente calcularla.
 La Media sí se sensibiliza porque es un punto de equilibrio entre todos
los valores de la distribución, y se observa que la sumatoria de los
desvíos con respecto a la media es igual a 0.

34. Se aplica directamente la fórmula antes expresada a los datos
originales, es decir, sumando una a una las n puntuaciones y
dividiendo en el número total de casos (N)
En el ejemplo anterior , el Nº de veces que se compra un determinado
producto
0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8
N
XXX
X n...( 21
22,3
22
891039204291130520
X
22,3X Se compra 3,22 veces el producto en
promedio

35. En datos agrupados la media se calcula con la siguiente fórmula:
n
Xf
X
´).(
No de
veces se
compra
un
producto
X
f f.x
9 3 27
8 2 16
5 1 5
4 1 4
3 3 9
2 3 6
1 4 4
0 5 0
Total (N) 22 71
22,3
22
71
X
En promedio el
producto es
comprado 3,22
veces

36. No de veces se
compra un
producto
X
f X´ f.X´
8-9 5 8,5 42,
5
6-7 0 6,5 0
4-5 2 4,5 9
2-3 6 2,5 15
0-1 9 0,5 4,5
Total (N) 22 71
22,3
22
71
X
N
Xf
X
´.
En promedio se compra el
producto 3,22 veces

37. Bibliografía
Amón, J. (1991). Estadística para psicólogos I. Estadística Descriptiva,
Cap. II, Madrid, Pirámide.
-Blalock, Jr. H. (1978). Estadística Social, Caps. V, México, Fondo de
Cultura Económica.
-Cortada de Kohan, N. (1994). Diseño Estadístico para investigadores de
las ciencias sociales y de la conducta, Cap. 4, Bs. As, Eudeba.
___________________(2000)Teorías psicométricas y construcción de
tests, Cap. 1, Buenos Aires, Lugar Editorial.
-Peña, D. y J. Romo (1997).Estadística para las ciencias sociales, Cap. 2
y 4, Madrid, Mac. Graw Hill.
- San Martín, R. y otros (1987) Psicoestadística Descriptiva, Cap, 3.
Madrid. Pirámide.