Este documento presenta una serie de ejercicios de números reales, incluyendo la clasificación de números como naturales, enteros, racionales o reales; la expresión de radicales como potencias fraccionarias; el uso de intervalos para expresar desigualdades; y operaciones con radica
Tema 3 ejercicios de numeros reales potencias-radicales
1. Ejercicios de números reales
Ejercicio nº 1.-
Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:
3
−3 2, 7 4 7 3 9 1, 020020002. ..
7
Ejercicio nº 2.-
Considera los siguientes números:
3 2
− 1, 5 3
8 2 3 2 2, 131331333. ..
2 3
Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales.
Ejercicio nº 3.-
Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales:
23 8
−9 15 3 5 2, 3 2, 838383...
13 4
Ejercicio nº 4.-
Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales:
3 14
5, 7 − 2, 35 −4 4 3 8
8 7
Ejercicio nº 5.-
Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales:
−1 10
2, 87 − 15 16 3 2 2, 333...
3 5
Potencias de exponente fraccionario
Ejercicio nº 1.-
Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica:
3
a5
a) 6
x4 ⋅3 x2 b)
a
Ejercicio nº 2.-
Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:
a) 3 a ⋅ a7 b) 5
23 : 2
Ejercicio nº 3.-
Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario:
4 53
a) 5
x2 ⋅ 3 x2 b)
5
2. Ejercicio nº 4.-
Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:
a3
a) 4 3 ⋅ 34 b)
3
a2
Ejercicio nº 5.-
Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica:
a) 3
a2 ⋅ a b) 4 x5 : x
Intervalos y entornos:
Ejercicio nº 1.-
Expresa en forma de intervalo los números que verifican:
x − 4 ≤ 2
Ejercicio nº 2.-
Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta
desigualdad:
x − 5 ≤ 2
Ejercicio nº 3.-
Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente desigualdad:
x + 1≤ 4
Ejercicio nº 4.-
Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen:
x + 2 ≥ 3
Ejercicio nº 5.-
Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad:
x − 2≥ 5
Operaciones con radicales
Ejercicio nº 1.-
Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:
84 21 6+ 5
a) b) 80 − 3 45 c)
45 15 6− 5
3. Ejercicio nº 2.-
Halla y simplifica al máximo:
30 12 2
a) b) 147 − 2 243 c)
45 10 2 2 +1
Ejercicio nº 3.-
Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
45 6 +3 3
a) 18 ⋅ b) 98 − 2 18 c)
10 4 3
Ejercicio nº 4.-
Efectúa y simplifica:
2 3 2+ 2
a) b) 48 − 2 12 c)
27 2 3+ 2
Ejercicio nº 5.-
Calcula y simplifica:
5 343 3+ 2
a) b) 45 − 3 125 c)
7 125 3− 2
Notación científica
Ejercicio nº 1.-
Los valores de A, B y C son:
A = 2, 28 ⋅ 107 B = 2 ⋅ 10 −4 C = 4, 3 ⋅ 105
A
Calcula : + A ⋅C
B
Ejercicio nº 2.-
Calcula y expresa el resultado en notación científica:
3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10
1, 2 ⋅ 10 − 4
Ejercicio nº 3.-
a) Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4 500 000
por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.
b) ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por
término medio? Exprésalo en kilómetros.
Ejercicio nº 4.-
Una vacuna tiene 100 000 000 bacterias por centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias habrá en una caja de 120
ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una?
4. Ejercicio nº 5.-
Efectúa y expresa el resultado en notación científica:
( 2, 4 ⋅ 10 )
−5 2
+ 3, 1 ⋅ 10 −8
2 ⋅ 10 −12
Uso de la calculadora
Ejercicio nº 1.-
Halla con la calculadora:
a) √2197
3
b) (4,31 · 108 ) ∶ (3,25 · 10−4 ) + 7 · 1011
Ejercicio nº 2.-
Opera con la calculadora:
a) 6 15 625 ( )(
b) 3, 28 ⋅ 109 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 103 )
Ejercicio nº 3.-
Utilizando la calculadora, halla:
3, 4 ⋅ 10 −7 + 2, 8 ⋅ 10 −6
a) 5 16 807 b)
4, 2 ⋅ 10 − 4
Ejercicio nº 4.-
Halla, utilizando la calculadora, el valor de:
5, 25 ⋅ 109 + 2, 32 ⋅ 108
a) 7 16 384 b)
2, 5 ⋅ 10 −12
Ejercicio nº 5.-
Obtén el valor de las siguientes expresiones, con ayuda de la calculadora:
a) 4 20 736 b) 9, 2 ⋅ 10 −12 + 3, 8 ⋅ 10 −15 − 2, 64 ⋅ 10 −14 c) log 5 27 + ln 32
6. Solución:
14
• Naturales:
7
14
• Enteros: − 4;
7
3 14
• Racionales: 5, 7; − 2, 35; ; − 4;
8 7
• Reales: Todos
Ejercicio nº 5.-
Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales:
−1 10
2, 87 − 15 16 3 2 2, 333...
3 5
Solución:
10
• Naturales: 16 ;
5
10
• Enteros: − 15; 16 ;
5
−1 10
• Racionales: 2, 87; − 15; 16 ; 2, 333...; ;
3 5
• Reales: Todos
Potencias de exponente fraccionario
Ejercicio nº 1.-
Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica:
3
a5
a) 6
x4 ⋅3 x2 b)
a
Solución:
a) 6
x4 ⋅3 x2 = x4 6 ⋅ x2 3 = x2 3 ⋅ x2 3 = x4 3 = 3 x4 = x 3 x
3
a5 a5 3
b) = = a7 6 = 6 a7 = a 6 a
a a1 2
Ejercicio nº 2.-
Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:
a) 3 a ⋅ a7 b) 5
23 : 2
Solución:
a) 3 a ⋅ a 7 = a 1 3 ⋅ a 7 2 = a 23 6 = a 3 6 a 5
b) 5
23 ÷ 2 = 2 3 5 ÷ 21 2 = 21 10 = 10 2
7. Ejercicio nº 3.-
Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario:
4 53
a) 5
x2 ⋅ 3 x2 b)
5
Solución:
a) 5
x 2 ⋅ 3 x 2 = x 2 5 ⋅ x 2 3 = x 16 15 = 15 x 16 = x 15 x
4
53 53 4
b) = = 51 4 = 4 5
5 51 2
Ejercicio nº 4.-
Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:
a3
a) 4 3 ⋅ 34 b)
3
a2
Solución:
a) 4 3 ⋅ 3 4 = 31 4 ⋅ 3 4 2 = 31 4 ⋅ 3 2 = 3 9 4 = 3 2 4 3 = 9 4 3
a3 a3 2
b) = = a5 6 = 6 a5
3
a2 a2 3
Ejercicio nº 5.-
Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica:
a) 3
a2 ⋅ a b) 4 x5 : x
Solución:
a) 3
a 2 ⋅ a = a 2 3 ⋅ a1 2 = a 7 6 = 6 a 7 = a 6 a
b) 4
x5 : x = x 5 4 : x1 2 = x 3 4 = 4 x 3
Intervalos y entornos:
Ejercicio nº 1.-
Expresa en forma de intervalo los números que verifican:
x − 4 ≤ 2
Solución:
Es el intervalo [2, 6].
8. Ejercicio nº 2.-
Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta
desigualdad:
x − 5 ≤ 2
Solución:
Son los números del intervalo [3, 7].
Ejercicio nº 3.-
Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente desigualdad:
x + 1≤ 4
Solución:
Es el intervalo [−5, 3].
Ejercicio nº 4.-
Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen:
x + 2 ≥ 3
Solución:
Son los números de (−∞, −5 ] ∪ [ 1, +∞).
Ejercicio nº 5.-
Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad:
x − 2≥ 5
Solución:
Son los números de (−∞, −3] ∪ [ 7, +∞).