Pequeño resumen de proporcionalidad con ejemplos resueltos

1. PROPORCIONALIDAD
PROPORCIÓN
- Es la igualdad entre dos fracciones, que cumple lo siguiente:
a
c
b
a
= a x d = b x c
Ej:
10
8
5
4
= 4 x 10 = 8 x 5
40 = 40
MAGNITUDES PROPORCIONALES – REGLA DE TRES
- Son “conceptos” (magnitudes) que se relacionan entre sí. Pueden ser :
• magnitudes directamente proporcionales
• magnitudes inversamente proporcionales
Magnitudes directamente proporcionales
- Son aquellos conceptos o magnitudes que están relacionadas en la misma
dirección: a más de una, más de otra; a menos de una, menos de otra,...
Ej: Bolígrafos: a más bolígrafos, según el precio del bolígrafo, más dinero
Trabajadores y sus sueldos; a menos trabajadores, menos sueldos a pagar.
Ejercicios:
- Si un bolígrafo vale 1 €, ¿cuánto me cuestan 5 bolígrafos?
1 bolígrafo--------------1 €
X
1
5
1
= ;
5 bolígrafos-------------X € X = =
1
5
5

2. Magnitudes inversamente proporcionales
- Son aquellos conceptos o magnitudes que están relacionados en distinta
dirección: a más de una, menos de la otra; a menos de una, más de la otra,
etc
Ej: * velocidad de un coche: tiempo en la distancia recorrida
A más velocidad, menos tiempo transcurrido
* pintores de una casa; tiempo que tardan:
A menos pintores, más tiempo tardan en pintar.
Ejercicios:
Si conduzco a 60 km/h, tardo 2 horas en llegar a Guadix, ¿cuánto tiempo tardaré
si voy a 100 km/h ¿
60 km/h---------------2 h
x
2
100
60
=
100 km/h-------------X h 60 · 2 = 100 · X;
120 = 100 · X;
X = 2´1
100
120
=
PORCENTAJES %
- Los problemas de porcentaje o tantos por ciento se resuelven mediante una
regla de tres directa.
Ej: Al comprar un libro nos hacen un15% de descuento. Si el libro vale 30 euros.
¿Cuánto pagaremos por el libro?
Total Descuento
100 -------------- 15
X
15
30
100
= ; 100 · X = 30 · 15
30 ------------- X 100 · X = 450
X= =
100
450
4,5 euros
Si nos descuentan 4,5 euros, pagaremos:
30 – 4,5 = 25,50 euros.

3. REPARTOS PROPORCIONALES
Repartos directamente proporcionales
Ej: Un padre quiere repartir 9000 euros en partes directamente proporcionales a
las edades de sus 3 hijos de 2, 3 y 4 años respectivamente. Calcular cuánto
corresponde a cada uno.
1º.- Cantidad a repartir: 9000 euros.
2º.-
a : 2 años
432432
9000 cba
===
++
b: 3 años
c: 4 años
3º.-
29
9000 a
= 9a = 18000; a =
9
18000
= 2000 euros
49
9000 b
= 9b = 27000; a =
9
27000
= 3000 euros
49
9000 c
= 9c = 36000; a =
9
36000
= 4000 euros
Al de 2 años corresponderían 2000 euros.
Al de 3 años, 3000 euros.
Y al de 4 años 4000 euros.

4. INTERÉS SIMPLE
Si colocamos (o pedimos prestada) una cantidad de dinero a un banco,
durante y determinado periodo de tiempo, al final de éste se recibe (o se paga)
una cantidad mayor de la que se ha depositado (o pedido).
• Capital, c: Es la cantidad colocada o prestada.
• Interés, i: Beneficio producido por dicho capital.
• Tiempo, t: Que permanece el capital invertido o prestado. Viene dado en
años, meses o días.
• Rédito, r: % de interés que producen 100 euros en un año.
Tiempo expresado en años
i =
100
·· trc
Ej: Calcular el interés que producen 20.000 euros colocados al 4% durante 2 años.
c= 20000 euros.
r= 4%
t= 2 años
i= ?
i =
100
·· trc
i =
100
2·4·20000
= 1600 euros.
Tiempo expresado en meses
i =
1200
·· trc
Ej: Hallar el capital que colocado al 5% durante 6 meses producen unos intereses
de 3000 euros.
c= ¿
r= 5%
t= 6 meses
i= 3000 euros.
i =
1200
·· trc
3000 =
1200
6·5·c
; 3000 =
1200
·30c
; 30c = 3600000; c =
30
3600000
= 120000 euros.

5. Tiempo expresado en días
i =
36000
·· trc
Ej: Hallar el % al que estuvo impuesto un capital de 90000 euros durante 45 días
para que produzca un interés de 1800 euros.
c= 90000
r= ¿
t= 45 días.
i= 1800 euros.
i =
36000
·· trc
1800 =
36000
45··90000 r
; 1800 =
36000
·4050000r
; r =
4050000
64800000
= 16%