Este documento presenta conceptos básicos de cálculo diferencial e integral como límites, derivadas y continuidad de funciones. Explica cómo calcular límites infinitos y evaluar la continuidad de funciones en un punto a través del límite. También provee ejemplos para ilustrar estos conceptos matemáticos fundamentales.

2. CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
UNIDAD 1: FUNCIONES, LÍMITES Y DERIVADAS
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Primero ‘B’
Carrera de Telecomunicaciones

3. LÍMITES

4. LÍMITES INFINITOS

5. LÍMITES INFINITOS

6. EJEMPLO 2
2
1
lim
5 6x
x
x x+
→
+
− +
( )( )2
2 2
1 1
lim lim
5 6 3 2x x
x x
x x x x+ +
→ →
+ +
=
− + − −
Cuando x 2 vemos que x+1 3, 3 -1 y 2 0
por lo tanto el numerador se aproxima a 3, pero el denominador
es negativo y tiende a 0, se concluye que:
x x+ +
→ → − → − →
( )( )2
1
lim
3 2x
x
x x+
→
+
= −
− −

7. CONTINUIDAD DE FUNCIONES

8. EJEMPLO
2
4
Sea ( ) , 2. ¿Cómo debe definirse en 2
2
para que sea continua allí?
x
f x x f x
x
−
=  =
−
( )( )
( )
2
2 2 2
2 24
lim lim lim 2 4
2 2x x x
x xx
x
x x→ → →
− +−
= = = = = + =
− −
(2) 4f =

9. CONTINUIDAD DE FUNCIONES

10. CONTINUIDAD DE FUNCIONES

11. CONTINUIDAD DE FUNCIONES

12. CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

13. PREGUNTAS