1.
CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
UNIDAD 1: FUNCIONES, LÍMITES Y DERIVADAS
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Primero ‘B’
Carrera de Telecomunicaciones

2.
LA RECTA

3.
LA RECTA
GEOMETRÍA
y mx b= +
Pendiente
(m)
Recta

4.
LA RECTA
Abscisas
Ordenadas

5.
PUNTOS COLINEALES
•Son aquellos
puntos que se
puede trazar una
recta sobre ellos

6.
LA RECTA: Definición.
•La recta es una línea
conformada por
infinitos puntos
colineales uno al lado
del otro.

7.
PARTES DE UNA RECTA
y mx b= +
Pendiente Coeficiente
de Posición

8.
PENDIENTE
tan( )m =
2 1
2 1
y y
m
x x
−
=
−

9.
PENDIENTE
• La pendiente determina
la inclinación de la recta
respecto del eje x.
• A menor pendiente,
menor inclinación y
viceversa.
4
3
2
0
, 4
, 3
, 2
, 1
0..5 , 5
y x m
y x m
y x m
y x m
y x m
= =
= =
= =
= =
= =

10.
PENDIENTE

11.
PENDIENTE

12.
PENDIENTE

13.
PENDIENTE

14.
COEFICIENE DE POSICIÓN
•El coeficiente de
posición b
determina el
intercepto de la
recta con el eje y.
2, 2
1, 1
, 0
1, 1
2, 2
y mx b
y x b
y x b
y x b
y x b
y x b
= +
= + =
= + =
= =
= − = −
= − = −

15.
EJEMPLO I
• Determine la pendiente y el coeficiente de posición en la ecuación:
2 8 0x y+ − =
Se despeja y, luego se identifica los coeficientes m y b
8
2 8
2 0
2
8x y
y x
m
b
+ =
=
= −
+
+
=
−

16.
EJEMPLO II
• Determine la pendiente y el coeficiente de posición en la ecuación:
4 8 16 0x y− + =
Se despeja y, luego se identifica los coeficientes m y b
4 8 16 0
8 4 16
8 4 16
8 4 16
8 8 8
1
2
2
x y
y x
y x
y x
x
y
− + =
− = − −
= +
= +
= +
1
2
2
m
b
=
=

17.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
MODELOS LINEALES
1 2 3 0c x c y c+ + =
Ecuación General de la Recta
2 1 3
31
2 2
c y c x c
cc
y x
c c
= − −
= − −
1
2
3
2
c
m
c
c
b
c
= −
= −
y mx b= +
Ecuación Principal
de la Recta

18.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
MODELOS LINEALES
1 1( )y y m x x− = −
Ecuación Punto Pendiente

19.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
MODELOS LINEALES
2 1
1 1
2 1
( )
y y
y y x x
x x
−
− = −
−
Ecuación Punto – Punto
1 1( )y y m x x− = −
2 1
2 1
y y
m
x x
−
=
−

20.
RECTAS PARALELAS
• Dos Rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2, son paralelas si y
solo si tienen la misma pendiente o ambas son verticales.
1 2m m=

21.
RECTAS PERPENDICULARES
• Dos Rectas L1 y L2 cuyas pendientes son m1 y m2, son perpendiculares
si y solo si el producto de sus pendientes es -1.
1 2 1m m = − 1
2 1
2
 
 − = − 
 

22.
EJEMPLO III
• Determine la ecuación de la recta que pase por (3, -4) y que sea
paralela a 3 2y x= +
2 3y x= +
2m =
1 1( )y y m x x− = −
( ) ( )4 2 3y x− − = −
4 2 6y x+ = −
2 6 4y x= − −
2 10y x= −

23.
EJEMPLO IV
• Determine la ecuación de la recta que pase por A(-3, 4) y es
perpendicular a la recta que une los puntos B(2,4) y C(6,9)
2 1
2
2 1
y y
m
x x
−
=
−
2
9 4 5
6 2 4
m
−
= =
−
1 2 1m m = −
1
5
1
4
m
 
 = − 
 
1
4 4
1
5 5
m
 
= − = − 
 
1 1( )y y m x x− = −
( )( )4
4 3
5
y x− = − − −
4 12
4
5 5
y x= − − +
4 8
5 5
y x= − +
5
4 ( 2)
4
y x− = −
5 3
4 2
y x= +

24.
EJEMPLO IV
• Determine la ecuación de la recta que pase por A(-3, 4) y es
perpendicular a la recta que une los puntos B(2,4) y C(6,9)
4 8
5 5
y x= − +
5 3
4 2
y x= +
⊥

25.
PREGUNTAS