ensayo PSU

Matemática
SIMULACRO
1. Al multiplicar los dos tercios del cuadrado de 6 por los tres octavos del
cubo de 4, se obtiene
A) 12
B) 36
C) 48
D) 576
E) 1.296
2. Raúl y Pedro deben tomar, cada uno, tres y media tabletas del
mismo medicamento diariamente. Dicho medicamento sólo se vende
en cajas que contienen 3 tabletas cada una. Si Raúl debe tomar el
medicamento durante 12 días y Pedro durante 6 días, ¿cuántas cajas
consumieron en total entre ambos?
A) 18
B) 19
C) 21
D) 27
E) 31,5
3. Los números ganadores en un juego de azar fueron 8; 9; 17; 26; 30
y 34. En el sorteo siguiente, los números ganadores se formaron al
sumar 2 a los pares y – 3 a los impares del sorteo anterior. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Hay sólo 2 números impares en el nuevo sorteo.
II) Los números del nuevo sorteo son todos pares.
III) En el nuevo sorteo hay 2 números múltiplos de 7.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
Cpech Preuniversitarios 3

SIMULACRO
4. Si la variable P es a la variable R como 3 es a 11, entonces es siempre
verdadero que
A) 11P = 3R
B) 3P = 11R
C) P + R = 14
D) R – P = 8
E) P · R = 33
5. En un picnic hay comida suficiente para alimentar a 20 adultos o
bien para alimentar a 32 niños. Si en el picnic participan 15 adultos
entonces, ¿cuál es el número máximo de niños que podrían asistir
para los cuales habría comida?
A) 5
B) 8
C) 20
D) 24
E) 27
6. 2 – 1
+ 1 =
A) – 3
2
B) – 1
C) – 1
2
D) 0
E) 3
2
Cpech Preuniversitarios4

Matemática
SIMULACRO
7. En la secuencia: 1,
9
2
,
25
4
,
49
8
, ... ; el sexto término es
A) 121
32
B) 100
32
C) 100
10
D) 121
10
E) ninguno de los valores anteriores.
8. x e y son dos variables, tal que el cuadrado de x es inversamente
proporcional a y. Cuando x es 2, y toma el valor 3, ¿qué valor toma x
cuando y =
1
3
?
A) 6
B) 2
C)
3
2
D)
2
3
E)
1
6
9. El 20% de 500 equivale al
A) 10% de 10.000
B) 200% de 5.000
C) 50% de 200
D) 25% de 4.000
E) 100% de 10

SIMULACRO
10. Una empresa vende un computador en $ 500.000, sin conexión a
Internet. Si se requiere que cuente con conexión a Internet, se cobra
el valor del computador más un 15%. En una distribuidora, el mismo
computador se vende a $ 580.000 con conexión a Internet incluida
y sin ella, a $ 510.000. Si un operador cobra $ 70.000 por instalar
la conexión a Internet, ¿qué alternativa resulta más económica al
comprar un computador con conexión a Internet?
A) Comprarlo en la empresa con instalación incluida.
B) Comprarlo en la distribuidora sin instalación y luego contratar al
operador.
C) Comprarlo en la distribuidora con la instalación incluida.
D) Comprarlo en la empresa sin instalación y luego contratar al
operador.
E) Con cualquiera de las opciones resulta igual.
11. Si el 75% de 0,025 es igual a (p · 10– 3
), entonces el valor de p es
A) 0,1875
B) 1,875
C) 18,75
D) 187,5
E) 1.875
12. Sean p > 3 y m < – 2, con p y m números enteros. ¿Cuál(es) de las
siguientes expresiones es(son) siempre verdadera(s)?
I) p • m < 0
II) p – m > 0
III) p + m = 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

Matemática
SIMULACRO
13. Si x es – 1, entonces el valor de la expresión
(10x5
+ 9x4
+ 8x3
+ 7x2
+ 6x + 5) es igual a
A) – 25
B) – 3
C) – 1
D) 13
E) 45
14. ¿En cuál(es) de las siguientes expresiones se obtiene el conjunto
0,
1
4
,
2
9
cuando n toma los valores 1, 2 y 3?
I)
n – 1
2n
II) n – 1
n2
III)
1
n
–
1
n2

A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III
15. Marina retira $ (3x + a) de un cajero automático. Luego gasta $ (x – 2a)
en una tienda y, finalmente, realiza un préstamo de $ (2x – 5a) a su
amigo Pablo. La expresión que representa el dinero con que Marina se
quedó es
A) $ (x + 8a)
B) $ (x + 6a)
C) $ 8a
D) $ – 6a
E) ninguna de las expresiones anteriores.

SIMULACRO
16. Si
1
x
· 5
1
3
= 6, entonces x es igual a
A) 5
18
B) 8
9
C) 9
8
D) 18
5
17. Si P gana el doble de lo que gana Q y Q la mitad de lo que gana R,
entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre
verdadera(s)?
I) P gana lo mismo que R.
II) P y R juntos ganan 4 veces lo que gana Q.
III) Q gana la quinta parte de la suma de los tres sueldos.
A) Sólo I y II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.

Matemática
SIMULACRO
18. Sabiendo que
a – b
a + b
= 2, con a ≠ – b, ¿cuál(es) de las siguientes
expresiones es(son) igual(es) a cero?
I) a + 3b
II) 3ab + a2
III) ab + 3b2
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
19. Si z =
c + 1
c
y w =
c2
– c
c – 1
, con c ≠ 0 y c ≠ 1 ,entonces, (z · w) es igual
a
A) – c2

B) c2
C) c + 1
D) 1 – c
20. Si
2x – 6
2x – 4
=
2x – 12
2x – 8
, con x ≠ 2 y x ≠ 4, entonces el valor de x es

igual a
A) – 1
B)
– 3
10
C) 0
D) 3
10
E) 1

SIMULACRO
21. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) (x + 11)2
= x2
+ 121
II) x3
– 6x2
+ 8x = x(x – 4)(x – 2)
III)
x2
+ x – 42
x2
+ x – 30
=
7
5
, con x2
+ x – 30 ≠ 0
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
22. Al reducir
3
�8 ·
3
�0,125 , se obtiene
A) 10
B) 1
C) 0,1
D) 0,08
23. Al reducir la expresión �(2 + �3)
3
· �(2 – �3)
3
,ésta es equivalente a
A) – 1
B) 1
C) 2
D)
3
�7
E) 2 ·
3
�3

Matemática
SIMULACRO
24. En el sistema x + y + z = 1
x – y + z = 1
2x – 1 + z = 2
, ¿cuál es el valor de x?

A) – 1
B) 2
3
C) 1
D) 3
2
E) 2
25. El intervalo solución que corresponde a x > – 2 es
A) [– 2, + ∞[
B) ]– 2, + ∞[
C) ]– ∞, – 2[
D) ]– ∞, – 2]
E) ninguno de los intervalos anteriores.
26. Si una ficha verde equivale a dos azules y 3 verdes equivalen a 5
blancas, ¿cuál es el menor número de fichas blancas cuyo valor
sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7

SIMULACRO
27. Sea f(x) = ax + 5; si x = 8, entonces f(x) = 0. El valor de f(5) es
A) 0
B)
15
8
C) 5
D) 8
E)
65
8
28. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
Gráfico de la función f(x)
– 5
y
4
3 7 10
– 2– 6– 8
x
I) f(– 5) – f(6) = – 1
II) – 3f(– 1) < – 2f(7)
III) �f(10) + (f(– 6))2
= 16
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Matemática
SIMULACRO
29. En la recta de la figura, el valor de p es

p
y
6
– 8 – 2
x
A)
3
4
B)
4
3
C)
3
2
D)
10
3
E)
9
2
30. Si f(x) = [x – 7], entonces f(3
4 )es igual a
A) – 7
B) – 6
C) – 1
D) 6
E) 7
31. Dada la parábola de ecuación y = x2
– 4x + 3, ¿en qué puntos inter-
secta al eje X?
A) (– 1, 0) y (– 3, 0)
B) (0, 1) y (0, 3)
C) (– 1, 0) y (3, 0)
D) (1, 0) y (3, 0)
E) (0, – 1) y (0, – 3)
32. En la parábola cuya función es f(x) = x2
– 12x + 36, se cumple que
A) intersecta al eje X en un punto y al eje Y en IR+
.
B) intersecta al eje X en dos puntos y al eje Y en IR+
.
C) intersecta al eje X en un punto y al eje Y en IR–
.
D) intersecta al eje X en dos puntos y al eje Y en IR–
.
E) NO intersecta al eje X.

SIMULACRO
33. Según la función f(x) = �x – 4, se puede afirmar que
I) 4 NO pertenece al dominio de la función f.
II) el recorrido de la función no puede determinarse.
III) f(– 1) NO existe en IR.

Es(son) verdadera(s)
A) sólo II.
B) sólo III.
C) sólo I y II.
D) sólo I y III.
E) sólo II y III.
34. ¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)siempreverdadera(s)?
I) �p2 = |p|
II)
|– 3| + |2|
|– 4|
=
5
4
III) [– 7,6] = – 8
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Matemática
SIMULACRO
35. En la ecuación (2– 5
)x
= 84x + 3
, ¿cuál es el valor de x?

A)
– 9
17
B)
– 1
3
C)
– 3
17
D)
3
17
E)
9
17
36. Si x > 1 y p > 1, entonces log
P
�x es igual a
A) p · log x
B)
1
p
· log x
C) – p · log x
D) –
1
p
· log x
37. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?
I) log a – 2 · log b = log (a
b2), con a > 1 y b > 1
II) loga
b =
logc
b
logc
a
, con a > 1, b > 1 y c > 1
III)
1
3
· log a + 4 · log b = log (
3
�a · b4
), con a > 1 y b > 1
A) Sólo II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III

SIMULACRO
38. Se sabe que una población de microorganismos se cuadruplica cada
media hora. Si inicialmente existían 100 microorganismos, ¿cuál es
la función que representa el número de microorganismos que habrá
después de x horas?
A) f(x) = 100 · 4x
B) f(x) = 100 · 2x
C) f(x) = 100 · 42x
D) f(x) = 100 · 40,5x
E) f(x) = 100 · 4x
39. Los triángulos PQR y STU de la figura son congruentes.
Si PQ = QR = 5 cm y TW = 4 cm, ¿cuánto mide PR ?

R
P Q S T
U
W
β
α α
β

A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
40. En la figura, Δ ABC es equilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

C
BAD

I) 2AB = DA + AC
II) Δ DAC es isósceles.
III) DC2
= DB2
+ BC2
A) Sólo I y II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III

Matemática
SIMULACRO
41. En el triángulo ABC de la figura, γ = 2β, β = 2α, γ = 40° y ε = 70°.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

γ
α
A
β
B
D
C
x
ε

I) AB ≅ BC
II) ∠ x = 110°
III) Δ ABD es isósceles de base AB
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
42. Dado un punto P de coordenadas (– 4, – 9), ¿cuáles son las
coordenadas del punto simétrico de P con respecto al eje Y?
A) (9, – 4)
B) (4, 9)
C) (4, – 9)
D) (– 4, 9)
E) (– 9, 4)
43. Al punto (– 2, 11) se le aplica una traslación, obteniéndose el punto
(– 6, 5). Si al punto (4, – 1) se le aplica la misma traslación, se obtiene
el punto
A) (8, 5)
B) (8, – 7)
C) (0, – 7)
D) (– 2, 4)
E) ninguno de los puntos anteriores.

SIMULACRO
44. Si se rota el triángulo de la figura en torno al origen en 90º y luego se
le aplica una traslación T(0, 2), los nuevos puntos del triángulo son

y
x
– 7
– 4
A) (7, 0), (0, – 4), (0, 0)
B) (7, 2), (0, – 2), (0, 2)
C) (– 7, 0), (0, – 4), (0, 0)
D) (– 7, 2), (0, – 2), (0, 2)
E) ninguno de los puntos anteriores.
45. En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto R con respecto a la
recta y = – 4?
y
x
R– 2
3
– 4
A) (– 3, – 8)
B) (– 3, – 2)
C) (3, – 8)
D) (3, – 6)
E) Ninguno de los puntos anteriores.
46. En un rectángulo, el ancho equivale a la tercera parte del largo y su
superficie mide 48 m2
. Si con el largo se construyera un cuadrado,
¿qué superficie tendría dicho cuadrado?
A) 9 m2
B) 12 m2
C) 16 m2
D) 144 m2
E) Ninguna de las medidas anteriores.

Matemática
SIMULACRO
47. En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, DC = 4 cm, AC = 10 cm y
AB = 12 cm. La medida de CE es

D C
BEA
A) 4 cm
B) 4�3 cm
C) 6 cm
D) 6�3 cm
E) 8 cm
48. En el cuadrado ABCD de lado a de la figura, sus diagonales se
intersectan en M. ¿Cuál(es) de las siguientes afrimaciones es(son)
verdadera(s)?
I) ∆ BMC ≅ ∆ DMA
II) La razón entre las áreas de los triángulos BDC y BMC es 1 : 2
III) ME =
a�2
2

A E B
D C
M A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
49. En la figura, el triángulo ABC está inscrito en la semicircunferencia de
centro O. ¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es(son) siempre
verdadera(s)?

BA
C
DO
I) ∆ BDC ~ ∆ CDA
II) ∆ ABC ~ ∆ ADC
III) ∆ CDB ~ ∆ ACB
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III

SIMULACRO
50. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

C
3
B46A
x
A) 20
B) 5
C) 9
2
D) 9
5
E) Faltan datos para determinarlo.
51. En la figura, ABCD es un trapecio, DC = 8 cm, CE = 5 cm y EA = 15 cm.
¿Cuánto mide AB ?

D C
A B
E
A)
75
8
cm
B) 11 cm
C) 18 cm
D) 24 cm
52. En la figura, O es centro de la circunferencia, ABCD es un rectángulo
y arco DA = 80º. La medida del ángulo x es

D C
A B
x
O
A) 20º
B) 40º
C) 50º
D) 100º
E) faltan datos para determinarlo.

Matemática
SIMULACRO
53. En la figura, arco BD =
1
9
de la circunferencia y arco EA =
1
4
de la
circunferencia. La medida del ángulo α es

Cα
A
B
D
E

A) 25°
B) 45°
C) 50°
D) 65°
E) 130°
54. En la figura, M y R son rectas tangentes a la circunferencia de centro
O en T y S, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes opciones es
siempre FALSA?
P
S
R
O
T
M

A) El Δ TSP es rectángulo.
B) OP es mayor que TS.
C) El Δ TOS es rectángulo.
D) OP es mayor que el radio de la circunferencia.
E) SPTO es un cuadrado.
55. En la figura, O es centro de la circunferencia, OB = 12 cm y OD = 9 cm. La
medida de AB es

A BD
O
A) 3�3 cm
B) 3�6 cm
C) 3�7 cm
D) 6�7 cm
E) 7 cm

SIMULACRO
56. La pendiente de la recta de ecuación y = – 4x + 1 es
A) – 4
B) – 1
C) 1
D) 4
57. En la figura, sen α =
1
2
y sen β =
�3
2
. Si AB = �3 m, entonces ¿cuánto
mide DC ?

D
CBA
α β
A)
�3
2
m
B) 1,5 m
C) �3 m
D) 1,5�3 m
E) Ninguna de las medidas anteriores.
58. Si la arista de un cubo mide 3 cm, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área del cubo mide 18 cm2
.
II) El volumen del cubo mide 27 cm3
.
III) La diagonal del cubo mide 3�3 cm.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Matemática
SIMULACRO
59. Una caja contiene una gran cantidad de bombones de distintos tipos. Si
al sacar un bombón al azar, la probabilidad de que sea de trufa es
1
5
,
¿cuál es la probabilidad de sacar un bombón de cualquier otro tipo?

A)
1
5
B)
2
5
C)
4
5
D) 1
60. Una tómbola contiene pelotitas con las letras de la palabra
CALCULADORAS, todas de igual peso y tamaño. Si se extrae
una pelotita al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO salga una
consonante?
A)
7
12
B)
5
12
C)
1
6
D)
1
12
E) Ninguno de los valores anteriores.

SIMULACRO
61. La tabla adjunta muestra el resultado obtenido al lanzar un dado
un número determinado de veces. Según la tabla, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Número Frecuencia
1 10
2 7
3 5
4 14
5 2
6 9
I) La probabilidad de obtener un número mayor que 3 es
25
47
.
II) La probabilidad de obtener un 4 o un 5 es la misma probabilidad
de obtener un 2 o un 6.
III) La probabilidad de obtener un número impar o mayor que 2 es
40
47
.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
62. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados simultáneamente
sus caras superiores sumen tres?
A)
1
36
B)
1
18
C)
1
9
D)
2
9
E)
5
9

Matemática
SIMULACRO
63. Se tiene una bolsa con bolitas numeradas del 1 al 40, todas de igual
peso y tamaño. Si se extrae una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad
de sacar un número múltiplo de 5 o un número divisor de 30?
A)
1
5
B)
11
40
C)
3
10
D)
2
5
E) Ninguna de las probabilidades anteriores.
64. Se tiene un mazo de 52 cartas, la probabilidad de sacar al azar, sin
reposición, primero un siete, luego un as y finalmente un siete es
A)
4
52
·
4
52
·
3
52
B)
4
52
·
4
51
·
3
50
C)
4
52
+
4
52
+
3
52
D)
4
52
+
4
51
+
3
50
E) ninguna de las probabilidades anteriores.
65. En la siguiente muestra: {2, 2, 3, 3, 4, 4, x, 5, 7, 7}, el promedio (o
media artimética) de los datos es 4,1. El valor de x es
A) 3,6
B) 4
C) 4,111
D) 9,02

SIMULACRO
66. La tabla adjunta muestra información respecto del promedio (o media
aritmética) obtenido por cuatro cursos en una misma prueba. ¿Cuál es
el promedio (o media aritmética) total de la prueba?
Curso Número de alumnos Promedio
(o media aritmética)
1 32 6
2 35 5
3 28 4
4 30 5
A) 5,0
B) 5,032
C) 5,25
D) 5,35
E) 5,45
67. El gráfico de la figura muestra el resultado obtenido en una prueba
de matemática. De acuerdo con esta información, ¿cuál(es) de las
10
8
6
4
2
1 2 3 4 5 6 7
Frecuencia
Nota
I) La frecuencia de la moda es 3.
II) La mediana es 4,5.
III) El total de alumnos que rindió la prueba es 31.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Matemática
SIMULACRO
68. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por
un grupo de alumnos en un ensayo de lenguaje. ¿Cuál(es) de las
Intervalos de puntaje Frecuencia
350 – 450 15
450 – 550 26
550 – 650 42
650 – 750 18
750 – 850 9
I) El total de alumnos que rindió el ensayo es 110.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 550 – 650.
III) El intervalo modal (o clase modal) es 550 – 650.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III

SIMULACRO
Instrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema
sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema
más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar
a esa solución.
Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es;
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas
son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las
afirmaciones por sí sola es suficiente;
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente
para responder a la pregunta;
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son
insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información
adicional para llegar a la solución.
69. Se puede determinar cuánto demoran 5 hombres en construir una
piscina si:
(1) 2 hombres, bajo las mismas condiciones, demoran 10 días en
construir la misma piscina.
(2) Si trabajan horas extraordinarias demorarán la mitad.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Matemática
SIMULACRO
70. En la figura, la distancia entre los puntos P y S mide 35 cm. Se puede
determinar la distancia entre Q y R si:
P Q R S
(1) La distancia entre Q y S mide 25 cm.
(2) La distancia entre P y R mide 17 cm.
71. Se tiene una ecuación lineal con 3 incógnitas. Se puede determinar el
valor de cada una de ellas si:
(1) Se tiene otra ecuación lineal con las 3 incógnitas.
(2) Se tiene una proporción con las 3 incógnitas.
72. Se puede determinar el número total de diagonales de un polígono
convexo si:
(1) Se conoce que el polígono es regular.
(2) Se conoce que el polígono tiene 8 lados.

SIMULACRO
73. Se puede determinar las coordenadas del punto A si:
(1) Al aplicarle el vector traslación (− 7, 1), sus nuevas coordenadas
son (− 3, 4)
(2) Al aplicarle una rotación en 90º, en sentido antihorario, con
respecto al origen, sus nuevas coordenadas son (− 3, 4)
74. En la circunferencia de la figura, se puede determinar la medida del
∠ x si:

A
B
xC
(1) BA = 70°.
(2) BC es diámetro.
75. Se puede determinar la media aritmética (o promedio) de una muestra
de datos no agrupados si:
(1) La suma de los datos es 1.150.
(2) La muestra tiene 250 datos.

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