Tema 8 Aprendizaje De Sistemas Difusos Con Redes Neuronales

Sistemas Difusos Tema 8

Tema 8.- Aprendizaje de Sistemas
Difusos con Redes Neuronales.

1. - Introducción a las Redes Neuronales.
1.1.- Redes Neuronales Artificiales (Artificial
Neural Networks).

1.2.- Neuronas biológicas.

1.3.- ¿Qué es una red neuronal?

1.4.- Tipos de redes neuronales.

1.5.- Aplicaciones.

2. - Aplicación al diseño de controladores
difusos.

2.1.- Arquitectura ANFIS.

2.2.- Controlador neurodifuso adaptativo.

2.3.- Otros ejemplos de aplicación.

–1–


1.- Introducción a las Redes Neuronales.
1.1.- Redes Neuronales Artificiales (Artificial
Neural Networks).

• Intentan imitar el proceso de aprendizaje del cerebro
humano.

• Excepto en tareas de cálculo, el cerebro humano es
superior a cualquier computador actual:

o Reconocimiento de imágenes.

o Interpretación de sonidos.

o En general, tareas de percepción (interpretación
por contenido).

• Características del cerebro humano:

o Robusto, su funcionamiento no
se ve alterado ante fallos de
pequeña importancia.

o Flexible, se adapta con facilidad
a un entorno cambiante.

o Puede tratar con información
ambigua e incompleta.

o Pequeño, compacto y consume poco.

–2–


1.2.- Neurona biológicas.

• El cerebro humano está formado por miles de millones
de neuronas conectadas entre sí.

• La información percibida se transmite a las neuronas,
allí se procesa y se genera una respuesta en función
del estimulo recibido.

Componentes de una neurona:

• Cuerpo celular o soma.

• Estructura de entrada o dendritas.

• Estructura de salida o axón.

• Los axones se conectan a las dendritas de otras
neuronas (sinapsis).

–3–


1.2.- Neurona biológicas.
Funcionamiento de una neurona.

• Recibe una señal o estímulo de entrada, con una fuerza
variable.

• La neurona emite una señal de respuesta de intensidad
variable también.

• A una neurona pueden llegar miles de señales de
entrada, cada una con una fuerza diferente.

• Matemáticamente, la señal de respuesta de la neurona
se puede representar por la combinación ponderada de
todas las señales de entrada (nivel de activación de la
neurona).

–4–


Definiciones:

• Una nueva forma de resolución de problemas mediante
un ordenador, inspirada en un modelo biológico
(Origen).

• Un modelo matemático, compuesto por un gran número
de elementos de proceso, dispuestos en niveles o
capas (Carácter matemático).

• Un sistema computacional, construido a partir de un
cierto número de elementos de proceso sencillos pero
altamente interconectados, que procesan información a
través de su respuesta dinámica a unos estímulos de
entrada (Estructura e implementación).

–5–



• Cada elemento de proceso (neurona) realiza las
siguientes tareas:

• Evalúa las señales de entrada, determinando la intensidad
de cada una.

• Calcula un total para la combinación de las entradas, y lo
ajusta con respecto a un cierto umbral (nivel de activación).

• En función de dicho resultado, se determina cuál ha de ser
la salida.

• Cada neurona puede tener múltiples entradas, pero
sólo una salida. Dependiendo del umbral, la neurona se
“dispara” o no.

Cálculo de la salida a partir de las entradas:

y = f ( x1, x2 ,..., xn ) = ∑ wi ·xi

Función umbral:

–6–


Características generales:

• Pesos: adaptables o fijos.
o Adaptables: Se inicializan a un valor, que se va ajustando
conforme la red “aprende”.

o Fijos: Previamente definidos y determinados a partir de una
descripción completa del problema a tratar.

• Aprendizaje: Supervisado o no supervisado.
o Supervisado: se le proporciona a la red tanto la salida como la
entrada correcta, y la red ajusta sus pesos para minimizar el error
de salida. (P.e.: reconocimiento de patrones).

o No supervisado: Solamente se proporcionan los estímulos, y la
red ajusta sus pesos en función de los estímulos y de la salida
obtenida por la red. Depende del tipo de problema que se pretende
resolver.

• Fases de operación: Entrenamiento y prueba.
o Entrenamiento: Se proporcionan estímulos de entrada (y salida)
para que la red ajuste sus pesos y minimice el error de salida.

o Prueba: Solamente se calcula la salida. El aprendizaje de la red
disminuye conforme ésta es usada.

• No algorítmicas: Las redes neuronales no se programan,
aprenden de la experiencia.

• Necesitan un patrón: Son incapaces de reconocer algo que no
tenga un patrón. Son adecuadas para problemas de
asociación, evaluación y reconocimiento de patrones.

–7–


Tipos de neuronas artificiales.

• Sensoriales: toman entradas externas a la red (capa
de entrada).

• Asociativas: exclusivamente internas (capa oculta)
⇒ Efecto “caja negra”.

• De Respuesta: Devuelven señales de la red al
mundo exterior (capa de salida).

–8–


Perceptrón (McCulloch y Pitts, 1943).

• Considerado la base de las redes neuronales artificiales
actuales.

• Intenta modelar el comportamiento de la neurona
biológica.

• Trabaja con funciones de activación.

–9–


Perceptrón (McCulloch y Pitts, 1943).

Entrenamiento.

• Si la salida es errónea, se modifican todos los pesos de las
conexiones de acuerdo con una función de aprendizaje.

∆wi = η ti xi

o η es la tasa de aprendizaje. Puede ser constante o variar
de forma proporcional al error ⇒ convergencia rápida,
pero aprendizaje variable.

o ti es la salida deseada.

o xi es la entrada del perceptrón.

• Un perceptrón sólo puede resolver funciones definidas por un
hiperplano que corte un espacio de dimensión N, es decir, sólo
puede resolver una función, si todos los posibles resultados del
problema pueden separarse de forma que no se combinen
entre sí. P.e.:

o Perceptrón de dos capas: Sólo puede distinguir entre
dos regiones separadas por una frontera lineal en el
espacio de patrones de entrada.

o Perceptrón de tres capas: Puede reconocer cualquier
región convexa en el espacio.

• El perceptrón multicapa puede usarse para la predicción de
datos (p.e., aplicaciones financieras).

– 10 –


Backpropagation (Rumelhart, 1986).

• La falta de métodos de entrenamiento adecuados para
los perceptrones multicapa hizo que declinara el interés
por las redes neuronales hacia las décadas de los 60-
70.

• Mediante el método de backpropagation, se
interconectan varios elementos de proceso en capas,
donde las neuronas de cada capa están conectadas
entre sí. Cada neurona de una capa proporciona una
entrada a cada una de las neuronas de la siguiente
capa.

– 11 –


Backpropagation (Rumelhart, 1986).

Entrenamiento.

• El método de entrenamiento por backpropagation
consiste en:

o Pasada hacia delante (forward pass): Se
calculan las salidas, y el error a partir de las
mismas.

o Pasada hacia atrás (backward pass): Se usa el
error para alterar los pesos de la capa de salida.
El error en las neuronas de las capas ocultas se
calcula por propagación hacia atrás del error en la
capa de salida, y se ajustan convenientemente los
pesos en las capas ocultas.

– 12 –


Modelo Hopfield.

• Redes de adaptación probabilística y recurrente.

• Memorias autoasociativas: aprenden a reconstruir los patrones
de entrada que memorizan durante el entrenamiento.

• Monocapa con interconexión total.

• Salidas binarias (0 ó 1).

• Aprendizaje no supervisado.

• Conformados por N neuronas interconectadas entre sí, todas
en la misma capa.

• Adecuado para problemas de optimización.

• Restricción por simetría (Wjk =Wkj).

• Cuando una neurona
mantiene su valor de
activación, se dice que es
estable.

• Ante la presentación de un
estímulo, el sistema itera
hasta quedar en una
configuración estable (todas
las neuronas estables).

• Una neurona nunca se
realimenta a sí misma.

– 13 –


Modelo Kohonen.

• Se basa en la capacidad del cerebro humano según la
cual éste forma mapas característicos de la información
recibida del exterior.

• Contiene sólo una capa de salida y otra de entrada de
neuronas, que se ramifica para todos los nodos.

• Red competitiva o mapa de autoorganización ⇒
aprendizaje no supervisado.

• Cada neurona de entrada está conectada a todas las
de salida.

• Como entrada reciben datos continuos normalizados, y
la red clasifica los patrones en grupos de
características similares, de forma que cada grupo
activa siempre las mismas salidas.

– 14 –


Modelo Kohonen.

• Existen unas conexiones laterales de inhibición entre las
neuronas de salida (en realidad no están conectadas). Cada
neurona de salida influye sobre las demás en función de la
distancia entre ellas.

• Cada neurona de salida tiene un vector de pesos V(m) de
dimensión N, la misma que el vector de entradas X(q), que se
inicializa aleatoriamente. Las distancias cuadradas entre X(q) y
V(m) se calculan como:
N
Dqm = Dqm( X ( q)
,V (m )
) = ∑ (xnq ) − vnm) )2
( (
n=1

• La distancia mínima Dqm* determina la neurona m* que se
activa por encima de las demás.

• Una estrategia aquí es actualizar el vector de pesos
paramétrico de la neurona ganadora:

V (m ) = V (m ) + η ( X (q ) −V (m ) )
* * *

• Las demás neuronas no se ven afectadas.

• Otra estrategia es actualizar positivamente (recompensar)
todas las neuronas cercanas a la neurona ganadora, y
negativamente (castigar) las neuronas más alejadas.

• Una vez entrenada, esta red se puede utilizar para clasificar
patrones de entrada similares en un espacio N-dimensional.

– 15 –


1.5- Aplicaciones.
Existen diferentes modelos de aprendizaje y tipologías en
función del uso que se les dé.

• Control de eficiencia de máquinas.

• Reconocimiento de firmas.

• Reconocimiento de blancos mediante sónar o radar.

• Predicciones en el tiempo.

• Decisiones.

• Análisis de inversiones.

• Monitoreo.

• Mercadotecnia.

• Planificación estratégica.

• Diagnóstico y optimización.

• Etc.

– 16 –


2.- Aplicación al diseño de controladores
difusos.
¿Cómo pueden las redes neuronales aplicarse al diseño de
sistemas difusos de control?

• La red neuronal aprende la silueta de la superficie de las
funciones de pertenencia, las reglas y los valores de salida.

• El sistema difuso se plantea como una red neuronal y se
diseña de acuerdo con la capacidad de aprendizaje de una
red neuronal.

• La red neuronal se aplica para ajustar los parámetros del
sistema, como herramienta de diseño pero no como
componente final del sistema difuso.

En los dos primeros casos, la red neuronal se convierte en un
componente más del sistema neurodifuso de control.

• En el primer caso, la red neuronal se aplica directamente en
el diseño de funciones de pertenencia multidimensionales y
no lineales, que particionan un espacio de entrada (proceso
de razonamiento difuso).

• En el segundo caso, tenemos el ejemplo de los sistemas
ANF IS.

– 17 –


difusos.

2.1.- Arquitectura ANFIS.

• Consideremos el ejemplo de un modelo difuso tipo
Sugeno, donde las reglas difusas son similares a éstas:
SI x1 es A1 Y x2 es A2 ENTONCES y1 = w1·x1 + w2·x2 + r1

SI x1 es A1 Y x2 es A2 ENTONCES y2 = v1·x1 + v2·x2 + r2

• Cada regla se puede representar como la siguiente red
neuronal,

• La primera capa representa la capa de pertenencia.

• En la segunda capa se usa una t-norma para generar el
grado de disparo de la regla.

• La tercera capa actúa como normalizador.

• La cuarta capa calcula la salida.

• Por último, el único nodo en la quinta capa se encarga de
combinar todas las salidas en una.

• La red neuronal obtenida se comporta (funcionalmente)
exactamente como un sistema tipo Sugeno.

– 18 –


difusos.

2.2.- Controlador Neurodifuso Adaptativo.
Ejemplo: Control difuso de un proceso de monitorización
de combustión.

• La combustión es un proceso multifase complejo, fluido,
dinámico y reactivo.

• Se necesita de una técnica de medida global para el control
eficiente del sistema, debido a que análisis puntuales y locales
proporcionan una información insuficiente.

• Se pueden aplicar métodos de procesamiento de imágenes
para el reconocimiento de estados de combustión no óptimos.

• El sistema neurodifuso debe aprender cuáles son los estados
óptimos de combustión, a partir de la información facilitada por
un experto.

• Para cada posible estado se obtiene un pequeño número de
características que lo definen. Las diferencias entre ellas
constituyen las entradas al sistema.

• La implementación mediante una red neuronal provoca que el
sistema pueda aprender a partir del entorno y ganar en
robustez, ajustando los pesos de la red frente a interferencias
externas.

• La red neuronal actúa sobre el mecanismo de inferencia difusa.

– 19 –


difusos.

2.2.- Controlador Neurodifuso Adaptativo.
Ejemplo: Control difuso de un proceso de monitorización
de combustión.

• En el aprendizaje, el sistema se va ajustando a partir del estado
del proceso.

o Si se cuenta con un experto humano, esta etapa es muy
sencilla y se convierte en un proceso de aprendizaje
supervisado.

• En la fase de prueba, el sistema simplemente aplica la
inferencia difusa sin reajuste de sus parámetros.

• Las neuronas de la primera capa son nodos de entrada, uno
por cada variable lingüística.

• En la siguiente capa se realiza la fuzzificación.

• La tercera capa contiene nodos de reglas.

• La defuzzificación se realiza en la cuarta y última capa.

– 20 –


difusos.

Ejemplo: Control neuro-difuso de una lavadora
(Matsushita Electric Group)

• El modelo emplea menos agua, energía y detergente, y
consigue un lavado igualmente bueno. Características:

o Nuevo “Programa de manchas” para eliminar tipos
específicos de manchas de forma efectiva.

o Consumo: 50 litros de agua y 1.7 kWh.

o Dosificador automático controlado mediante lógica difusa.

• Entradas:

o Cantidad de ropa.

o Impureza del agua.

o Diferencial de impureza.

• Cada entrada se codifica
mediante tres etiquetas
lingüísticas, con sus
correspondientes funciones de
pertenencia.

• La red neuronal se aplica en el ajuste de las funciones de
pertenencia, incrementando las prestaciones del controlador y
de la lavadora.

– 21 –


difusos.

Ejemplo: Control neuro-difuso de una lavadora (Hitachi).

• La red neuronal se aplica en el ajuste
de los valores de salida del
controlador.

• No es necesario rediseñar el sistema
difuso de control.

• Útil cuando el conjunto de datos de entrada varía con el
tiempo. En este caso, se añade un sensor para la
temperatura del aire.

• La lógica difusa y la red neuronal pueden funcionar en
paralelo y simultáneamente en este caso (en general
no tienen por qué).

– 22 –


difusos.

Ejemplo: Ventilador eléctrico rotatorio (Sanyo).

• El ventilador se gira hacia donde está el usuario.

• La posición del usuario se obtiene a través de tres
sensores infrarrojos mediante los que se calcula la
distancia al usuario por medio del sistema difuso.

• Dicha distancia, junto con los ratios de los sensores de
salida constituyen las entradas de la red neuronal con
la que se ajusta la orientación del ventilador.

• La combinación de estos factores ha mejorado
sensiblemente el cálculo de la distancia.

– 23 –

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