Introducción a los sistemas: componentes, dinámica y modelado matemático

Sistemas

Margot Cuar´n
a

UAO

24 de abril de 2012

Margot Cuar´n (UAO)
a Sistemas 24 de abril de 2012 1 / 46

Parte I

Sistemas


Introducci´n
o

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o


Introducci´n
o

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o
2 Sistemas


Introducciń
o

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducciń
o
Salidas
2 Sistemas Medio Ambiente
3 Componentes de Sistema Frontera
Elemento Totalidad
Relaciń
o Din´mica de Sistema
a
Objetivos


Introducciń
o

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducciń
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaciń
a
Objetivos 4 Sistemas Complejos


Introducciń
o

Introducciń
o

Figura 1: Los cient´
ıficos prueban al
azar el intercambio de genes entre especies
vivas.

Fuente imagen: http://tomasenlinea.com/2012/03/carne-sin-animal/


Introducciń
o

Introducciń
o

La teor´ todav´ es intuitiva,
ıa ıa
presenta una forma abstracta
de pensar a cerca de un
mundo que puede ser
completamente desconocido. Figura 1: Los cient´
ıficos prueban al
azar el intercambio de genes entre especies
vivas.

Fuente imagen: http://tomasenlinea.com/2012/03/carne-sin-animal/


Introducci´n
o

Introducci´n
o

Figura 2: Un modelo matem´tico de
a
crecimiento de placas de celulas madre

Fuente imagen: http://bvs.sld.cu/revistas/ibi/vol30_1_11/ibi04111.htm


Introducciń
o

Introducciń
o

La representaciń de sistemas
o
din´micos requiere un
a
formalismo matem´tico.
a

a



Introducciń
o

Introducciń
o

o
a
a
Niveles de especificaciń
o
del sistema

a



Introducciń
o

Introducciń
o

o
a
a
Niveles de especificaciń
o
del sistema
Formalismo en la
especificaciń del sistema
o
a



Introducciń
o

Introducciń
o

Figura 3: Estudio de Clonaciń
o

Fuente imagen: http://slekis.blogspot.com/2010_10_01_archive.html


Introducciń
o

Introducciń
o

Niveles de especificaciń o
Describe c´mo se comportan
o
los sistemas y los mecanismo
que lo hacen funcionar.

Figura 3: Estudio de Clonaciń
o

Fuente imagen: http://slekis.blogspot.com/2010_10_01_archive.html


Introducci´n
o

Introducci´n
o

Figura 4: Esquema del sistema
hematopoi´tico a partir de una c´lula madre
e e

Fuente imagen: http://neofronteras.com/?p=1291


Introducciń
o

Introducciń
o

Formalismo en la
especificacińo
Los tipos de estilos en la
modelaciń abarcan los
o
sistemas discretos y los
continuos.
Figura 4: Esquema del sistema
hematopoi´tico a partir de una c´lula madre
e e

Fuente imagen: http://neofronteras.com/?p=1291


Introducci´n
o

Introducci´n
o

La teor´ todav´ es intuitiva,
ıa ıa
nos presenta una forma
abstracta de pensar a cerca
de un mundo que puede ser
completamente desconocido.

Figura 5: Consecuencias dif´ de medir
ıl

Fuente imagen: http://yaerahoraenlaradio.blogspot.com/2010/05/celulas-madre-y-promesas-dudosas.html


Introducciń
o

Especificaciń de sistemas
o

Figura 6: Explotaciń infantil vs. oficio
o

Fuente imagen: http://matadorcartoons.blogspot.com/2010/11/explotacion-infantil.html


Introducci´n
o

o

Perspectiva

o



Introducci´n
o

o

Perspectiva
Enfoque

o



Introducci´n
o

o

Perspectiva
Enfoque
Punto de
vista

o



Introducci´n
o

o

Perspectiva
Enfoque
Punto de
vista
Cosmovisi´n
o

o



Introducci´n
o

Perspectiva

Figura 7: Ciegos reconociendo un elefante.

Fuente imagen: http://equilibregaia.blogspot.com/p/bienvenidos.html


Introducci´n
o

Perspectiva

Es el aspecto que
presentan, en relaci´n
o
al lugar desde donde se
miran, los objetos
vistos a distancia o
considerados como un
todo.
Figura 7: Ciegos reconociendo un elefante.

Fuente imagen: http://equilibregaia.blogspot.com/p/bienvenidos.html


Introducci´n
o

Enfoque

Figura 8: Ciencia.

Fuente imagen: http://ajmd67ciencia.blogspot.com/2011/02/que-ocurrio-en-el-accidente-del.html


Introducciń
o

Enfoque

Es analizar, estudiar o
examinar un asunto para
adquirir una visiń clara de ´l
o e
y resolverlo acertadamente a

a
La ciencia es el conjunto de
conocimientos obtenidos mediante
la observaciń y el razonamiento,
o
sistem´ticamente estructurados y
a
de los que se deducen principios y
leyes generales.

Figura 8: Ciencia.

Fuente imagen: http://ajmd67ciencia.blogspot.com/2011/02/que-ocurrio-en-el-accidente-del.html


Introducci´n
o

Punto de Vista

Figura 9: Ilusiones ´pticas: mujer o
o
ﬂores

Fuente imagen: http://www.taringa.net/posts/imagenes/8555689/Ilusiones-_pticas.html


Introducci´n
o

Punto de Vista

Es el criterio, manera de
juzgar o considerar algo.

Figura 9: Ilusiones ´pticas: mujer o
o
ﬂores

Fuente imagen: http://www.taringa.net/posts/imagenes/8555689/Ilusiones-_pticas.html


Introducci´n
o

Cosmovisi´n
o

Figura 10: Es la manera de ver e
interpretar el mundo.

Fuente imagen: http://drgeorgeyr.blogspot.com/2009/02/cosmovision-introducion-las-ciencias-de.html


Introducciń
o

Cosmovisiń
o

Una cosmovisiń es el
o
conjunto de opiniones y
creencias que conforman la
imagen o concepto general
del mundo que tiene una
persona, ´poca o cultura, a
e
partir del cual interpreta su
propia naturaleza y la de
todo lo existente.
Figura 10: Es la manera de ver e
interpretar el mundo.

Fuente imagen: http://drgeorgeyr.blogspot.com/2009/02/cosmovision-introducion-las-ciencias-de.html


Sistemas

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o


Sistemas

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o
2 Sistemas


Sistemas

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducci´n
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaci´n
a
Objetivos


Sistemas

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducci´n
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaci´n
a


Sistemas

Sistema

Deﬁnici´no
Conjunto de elementos din´micamente relacionados entre s´ que
a ı,
realizan una actividad para alcanzar un objetivo, operando sobre
entradas y proveyendo salidas procesadas. Se encuentra en un medio
ambiente y constituye una totalidad diferente de otra [1]


Sistemas

Todo es sistema?

Figura 11: Un conjunto de tuercas no
constituyen un sistema

Fuente imagen: http://www.shoptronica.com/img/p/tornillos0M2-2.5.jpg


Sistemas

Todo es sistema?

Cualquier conjunto de
elementos que no tengan
relaci´n entre s´ ni cumplan
o ı,
un objetivo, NO es un
sistema.
Figura 11: Un conjunto de tuercas no
constituyen un sistema

Fuente imagen: http://www.shoptronica.com/img/p/tornillos0M2-2.5.jpg


Fuente imagen: http://www.thp.uni-koeln.de/~lassig/projects.html

Los elementos de un sistema tienen:



Capacidad de auto-organizaci´n: Mantener una estructura
o
permanente y modiﬁcarla de acuerdo con las circunstancias.



o

Capacidad de auto-control: Mantener sus principales variables
dentro de ciertos l´
ımites.



o

Capacidad de auto-control: Mantener sus principales variables
dentro de ciertos l´
ımites.

Cierto grado de autonom´ Poseer suﬁciente nivel de libertad,
ıa:
determinado por sus recursos para mantener las variables dentro
del ´rea de normalidad.
a

Sistemas

Auto-organizaci´n de sistemas
o

Video
http://www.youtube.com/watch?v=it2nKg2hTAo&feature=related

Video
http://www.youtube.com/watch?v=HeqHtBa9V4A


Sistemas

Aspectos que inﬂuencian el an´lisis
a


Sistemas

a

1 Premisas de hecho y de valor


Sistemas

a

A partir de pruebas o de informaci´n
o


Sistemas

a

o
Pruebas t´cnicas o informaci´n desprovista de atributos con un
e o
tratamiento evaluativo.


Sistemas

a

o
e o
2 Supuestos en relaci´n con los elementos del problema
o


Sistemas

a

o
e o
o
Puntos de vista deﬁnidos y sostenidos sobre aspectos particulares
del problema.


Sistemas

a

o
e o
o
del problema.
3 Estilos cognoscitivos


Sistemas

a

o
e o
o
del problema.
La forma en la cual un individuo realiza actividades perceptuales e
intelectuales.


Sistemas

a

o
e o
o
del problema.
intelectuales.
4 Sistema de investigaci´n entre datos y resultados
o


Sistemas

a

o
e o
o
del problema.
intelectuales.
4 Sistema de investigaci´n entre datos y resultados
o
Corresponde al proceso dirigido a la adquisici´n de conocimiento
o


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

1
Ludwig Von Bertalanﬀy

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

Las funciones de un sistema dependen de su estructura.

1

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

Los sistemas son abiertos.

1

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

Existen subsistemas dentro de cada sistema1 .

1

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

Totalidades que son irreductibles.

1

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

El todo es m´s que la suma de las partes.
a

1

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

El todo es m´s que la suma de las partes.
a
Elevada independencia.

1

Sistemas

Teor´ de sistema
ıa


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

Complejidad organizada.


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

Conceptos centrales: entropia y cantidad de informaci´n.
o


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

o
Los sistemas resisten la tendencia hacia el desorden:


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

o
1 Importaci´n de energia del medio.
o


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

o
o
2 Procesamiento de informaci´n.
o


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

o
o
o
Las consecuencias son de interes.


Sistemas

Teor´ de sistema
ıa

o
o
o
Las consecuencias son de interes.
Las propiedades de organizaciones no pueden inferirse de los
subsistemas componentes.


Componentes

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o


Componentes

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o
2 Sistemas


Componentes

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducci´n
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaci´n
a
Objetivos


Componentes

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducci´n
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaci´n
a


Componentes

Componentes de Sistema

Figura 12: Componentes del sistema.

Fuente imagen: http://www.alegsa.com.ar/Diccionario/Imagen/17


Componentes Elemento

Elemento

Figura 13: Abeja llevando
polen

Fuente imagen: http://emfsafetynetwork.org/wp-content/uploads/2011/05/519742656_0b2323bc8e.jpg



Elemento

Elemento (Componente)
Es la parte integrante de una
cosa o porci´n de un todo.
o

Figura 13: Abeja llevando
polen

Fuente imagen: http://emfsafetynetwork.org/wp-content/uploads/2011/05/519742656_0b2323bc8e.jpg



Elemento

Los elementos de un sistema



Elemento

1 Tienen caracter´ ısticas particulares que afectan o se ven expresadas
en las caracter´
ısticas del sistema total.



Elemento

en las caracter´
2 Depende del analista del sistema determinar con qu´ detalle y
e
qu´ elementos considerar en el momento en el cual eval´a un
e u
sistema.



Elemento

en las caracter´
2 Depende del analista del sistema determinar con qu´ detalle y
e
qu´ elementos considerar en el momento en el cual eval´a un
e u
sistema.
3 Un elemento puede considerarse como un sistema, en este caso se
denomina Subsistema.


Componentes Relaci´n
o

Relaci´n
o

Figura 14: Abejas recolectando
polen

Fuente imagen: http://1.bp.blogspot.com/-SFWaQA1bhLA/TyhZ-rS-w_I/AAAAAAAAB_c/QSN4c-s7sRU/s1600/Abejas.jpg


o

Relaciń
o

Relaciń
o
La situacińa que se da entre
o
dos cosas, ideas o hechos
cuando por alguna
circunstancia estń unidas de
a
manera real o imaginaria.
a
Conexiń o Interacciń
o ´ o
Figura 14: Abejas recolectando
polen

Fuente imagen: http://1.bp.blogspot.com/-SFWaQA1bhLA/TyhZ-rS-w_I/AAAAAAAAB_c/QSN4c-s7sRU/s1600/Abejas.jpg


o

Propiedades de la Relaci´n
o


o

o

´
Estabilidad: Esta depende de la cantidad, tama˜o y diversidad
n
de subsistemas que abarque el sistema, y el tipo y grado de
conectividad que exista entre ellos.


o

o

´
n
Efecto de palanca: Corresponde a la posibilidad de cambiar
repentinamente un sistema si se emprenden las acciones
apropiadas. El efecto de palanca se logra al saber d´nde intervenir
o
para obtener un gran resultado con un peque˜o esfuerzo.
n


o

o

´
n
Efecto de palanca: Corresponde a la posibilidad de cambiar
repentinamente un sistema si se emprenden las acciones
apropiadas. El efecto de palanca se logra al saber d´nde intervenir
o
para obtener un gran resultado con un peque˜o esfuerzo.
n
Efecto secundario: Consecuencia no esperada de la conectividad
de las piezas de un sistema.


o

Estructura de Relaci´n
o

Figura 15: Red metagen´mica.
o

Fuente imagen: http://vorpalina.files.wordpress.com/2011/06/estructura15m.jpg


o

o

Estructura en un sistema
Es un componente que es
permanente o cambia lenta u
ocasionalmentea .
a
Se diferencia del concepto de
Proceso ya que ´ste tiene que ver
e
con elementos en cambio continuo.

Figura 15: Red metagen´mica.
o

Fuente imagen: http://vorpalina.files.wordpress.com/2011/06/estructura15m.jpg


o

o

Figura 16: Fila de personas

Fuente imagen:
http://3.bp.blogspot.com/-9hZLATdLbnU/ThNUR8joHKI/AAAAAAAAAuA/kI9UQ4tUfC0/s1600/fila+de+banco+costa+rica.jpg

o

o

Lineal (Cadena o
Secuencia)
Los elementos se encuentran
uno despu´s del otro.
e


Fuente imagen:

o

o

Lineal (Cadena o
Secuencia)
e

Example


Fuente imagen:

o

o

Lineal (Cadena o
Secuencia)
e

Example
1 Filas en los bancos

Fuente imagen:

o

o

Lineal (Cadena o
Secuencia)
e

Example
1 Filas en los bancos
2 Procesos de producci´n
o
en cadena

Fuente imagen:

o

o

Figura 17: Circulo de personas

Fuente imagen: http://www.cuadernointercultural.com/wp-content/uploads/2009/07/1113326577_3eb739a50a_m.jpg


o

o

Circular (Ciclo, anillo)
uno despu´s del otro, pero no
e
existe un principio o ﬁn de la
secuencia. De acuerdo con su
uso se pueden utilizar los
t´rminos Ciclo o Anillo.
e




o

o

e
e

Example




o

o

e
e

Example
1 Redes de computadores
en anillos



o

o

e
e

Example
1 Redes de computadores
en anillos
2 Ciclos de Figura 17: Circulo de personas
retroalimentaci´n
o


o

o

Figura 18: Personas unidas por
manos

Fuente imagen: http://estaestuobra.es/proyectohombremurcia/files/2009/10/circulo-yecla2.jpg


o

o

Centralizada
unidos a uno que se
denomina el central.

manos



o

o

Centralizada
unidos a uno que se

Example

manos



o

o

Centralizada
unidos a uno que se

Example
1 Redes en estrella

manos



o

o

Centralizada
unidos a uno que se

Example
1 Redes en estrella
2 Gobiernos centralizados
manos



o

o

Figura 19: Militares en
formaci´n
o

Fuente imagen: http://estaticos03.cache.el-mundo.net/elmundo/imagenes/2009/04/09/1239286074_0.jpg


o

o

Matriz
Los elementos se disponen en
ﬁlas y columnas; se asocia a
la idea de tener varias
estructuras lineales unidas.

formaci´n
o



o

o

Matriz

Example

formaci´n
o



o

o

Matriz

Example
1 Tipos de datos
computacionales
formaci´n
o



o

o

Matriz

Example
1 Tipos de datos
computacionales
2 Empresas que se Figura 19: Militares en
formaci´n
o
organizan por proyectos



o

o

Figura 20: Jerarqu´
ıa
organizacional
Fuente imagen: http://4.bp.blogspot.com/_7iihNonCBic/TT2PfWoZTxI/AAAAAAAAAIM/BXWCMzjK7j0/s1600/organigrama2.jpg


o

o

Jer´rquica
a
Los elementos mantienen una
relaci´n de dependencia entre
o
ellos, hay elementos en
niveles superiores y elementos
en niveles inferiores.

ıa
organizacional


o

o

Jer´rquica
a
o

Example

ıa
organizacional


o

o

Jer´rquica
a
o

Example
1 Organigramas de
organizaciones

ıa
organizacional


o

o

Jer´rquica
a
o

Example
1 Organigramas de
organizaciones
2 Mapas conceptuales
ıa
organizacional


o

o

Figura 21: Red de
paracaidistas

Fuente imagen: http:
//www.lavozdelsandinismo.com/deportes/2012-03-01/comenzaran-este-viernes-saltos-de-exhibicion-de-paracaidismo/

o

o

Red
A diferencia de las
estructuras anteriores no
existen secuencias, elementos
centrales o dependencia entre
los elementos.

Figura 21: Red de
paracaidistas


o

o

Red
A diferencia de las
los elementos.

Example

Figura 21: Red de
paracaidistas


o

o

Red
A diferencia de las
los elementos.

Example
1 Internet
Figura 21: Red de
paracaidistas


o

o

Red
A diferencia de las
los elementos.

Example
1 Internet
Figura 21: Red de
2 Sistema vial de una paracaidistas
regi´n poseen una
o
estructura tipo red


Componentes Objetivos

Objetivo

Figura 22: Producto ﬁnal: miel

Fuente imagen: https://11001011.s3.amazonaws.com/wp-content/uploads/2010/12/propiedades-miel-290x290.jpg



Objetivo

Objetivo del sistema
Determinan el
funcionamiento del sistema,
para lograrlo debe tenerse en
cuenta:





Objetivo

Determinan el
cuenta:
1 elementos





Objetivo

Determinan el
cuenta:
1 elementos
2 relaciones





Objetivo

Determinan el
cuenta:
1 elementos
2 relaciones
3 insumos





Objetivo

Determinan el
cuenta:
1 elementos
2 relaciones
3 insumos
4 producido
de manera que est´ne
coordinados y el sistema
tenga validez y signiﬁcado.



Componentes Entradas

Entrada

Figura 23: Insumo: Pol´n
e

Fuente imagen: http://l4c.me/uploads/polen-close-up-1233544965_full550.jpg


Componentes Entradas

Entrada

Entrada del sistema
Es todo aquello que el
sistema recibe o importa de
su mundo exterior.

Figura 23: Insumo: Pol´n
e

Fuente imagen: http://l4c.me/uploads/polen-close-up-1233544965_full550.jpg


Componentes Salidas

Salidas

Figura 24: Salidas: Cera y miel

Fuente imagen: http://images03.olx.com.ar/ui/2/46/77/19103977_1.jpg


Componentes Salidas

Salidas

Salida del sistema
Es el resultado final de la
operaciń o procesamiento de
o
un sistema.

Los flujos de salida le
permiten al sistema exportar
el resultado de sus
operaciones al medio
ambiente.
Figura 24: Salidas: Cera y miel

Fuente imagen: http://images03.olx.com.ar/ui/2/46/77/19103977_1.jpg


Componentes Medio Ambiente

Medio Ambiente

Ambiente
Es el medio que rodea
externamente al sistema, es
una fuente de recursos y de
amenazas.

Figura 25: Panal

Fuente imagen: http://3.bp.blogspot.com/-NZVKxfs27Jk/Tn_CQZxtIWI/AAAAAAAAAUs/jJEf9pY0XTc/s1600/Abeja+en+panal.jpg


Componentes Frontera

Frontera

Figura 26: Ataque de avispa a
panal

Fuente imagen: http://www.taringa.net/posts/ecologia/8916318/Amenaza-a-la-humanidad_-Avispa-Asiatica.html


Componentes Frontera

Frontera

Frontera (L´
ımite)
Es la l´
ınea que separa al
sistema de su entornoa y que
deﬁne lo que pertenece y lo
que queda fuera de ´l.
e
a
supersistema
Figura 26: Ataque de avispa a
panal

Fuente imagen: http://www.taringa.net/posts/ecologia/8916318/Amenaza-a-la-humanidad_-Avispa-Asiatica.html


Componentes Totalidad

Totalidad

Figura 27: Elementos,insumos
y productos
Fuente imagen: http://4.bp.blogspot.com/_3CV8SXd7-xY/ScmkGs7eC7I/AAAAAAAAFNM/kJGvfZVmawY/s400/abeja+miel.jpg


Componentes Totalidad

Totalidad

Totalidad
Se deﬁne como todo el total,
el conjunto de todos los
componentes.

Los ﬂujos de salida le
permiten al sistema exportar
el resultado de sus
operaciones al medio
ambiente.
Figura 27: Elementos,insumos
y productos
Fuente imagen: http://4.bp.blogspot.com/_3CV8SXd7-xY/ScmkGs7eC7I/AAAAAAAAFNM/kJGvfZVmawY/s400/abeja+miel.jpg


Componentes Din´mica
a

Din´mica de Sistemas
a

Figura 28: An´lisis de objeto
a

Fuente imagen: http://www.dinamica-de-sistemas.com/cursos/sis07o.htm


Componentes Din´mica
a

Din´mica de Sistemas
a

El objetivo b´sico es llegar a
a
comprender las causas
estructurales que provocan el
comportamiento del sistemaa .
a
Estudio del sistema a escala.

Figura 28: An´lisis de objeto
a

Fuente imagen: http://www.dinamica-de-sistemas.com/cursos/sis07o.htm


Sistemas Complejos

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o


Sistemas Complejos

Tabla de contenido

1 Introducci´n
o
2 Sistemas


Sistemas Complejos

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducci´n
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaci´n
a
Objetivos


Sistemas Complejos

Tabla de contenido

Entradas
1 Introducci´n
o
Salidas
Elemento Totalidad
Relaci´n
a


Sistemas Complejos

Sistemas Complejos

Figura 29: Representaci´n sistema
o
complejo

Fuente imagen: http://jozeluiz.blogspot.com/


Sistemas Complejos

Sistemas Complejos

Sistema Complejo
Es uno con el cual vamos a
interactuar efectivamente en
muchas maneras, las cuales
requieren diferentes tipos de
descripci´n.
o
Figura 29: Representaci´n sistema
o
complejo

Fuente imagen: http://jozeluiz.blogspot.com/


Fuente imagen: http://www.ideasypensamientos.com/2011/11/y-en-ti.html

Dos formas diferentes en las que un sistema es complejo [1]



Complejidad de detalle: El sistema tiene muchas partes y
muchas relaciones.



Complejidad de detalle: El sistema tiene muchas partes y
muchas relaciones.

Complejidad din´mica: Los elementos se relacionan unos con
a
otros de muchas formas distintas, porque cada parte puede
tener diferentes estados, de modo que unas cuantas partes
pueden combinarse de miles de formas diferentes.


Sistemas Complejos

Sistemas complejos

Video
http://www.youtube.com/watch?v=HeqHtBa9V4A


Sistemas Complejos

Referencias I

Luz Ramirez.
Teoria de sistemas.
Technical report, 2002.


Introducción a los sistemas: componentes, dinámica y modelado matemático

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