2. • Matriks adalah susunan segi empat siku-siku
dari bilangan yang diatur berdasarkan baris
(row) dan kolom (column).
• Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut
dinamakan entri dalam matriks atau disebut
juga elemen atau unsur.
• Ukuran (ordo) matriks menyatakan banyaknya
baris dan kolom pada matriks tersebut

3. A
1 2
3 0
1 4
B
2
Ordo Matrik A
Ordo Matriks B
Ordo Matriks C
Ordo Matriks D
3
1 6 C
:3X2
:1X4
:3X4
:2X1
2
0
3
0
1
1
2
1
3
7
1
0
4
6
5
4
D
1
2

4. • Matriks dinotasikan dengan huruf besar.
• Jika A adalah sebuah matriks, kita dapat juga
menggunakan aij untuk menyatakan entri/unsur yang
terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A sehinga
A = [aij]
• Contoh
A
1 1
2 4
3 6
2 9
3 1
5 0
Am
n
a11
a21

am1
a12  a1n
a22  a2n


am2  amn

5. Matriks dibedakan berdasarkan berbagai
susunan entri dan bilangan pada entrinya.
A. Matriks Nol
Matriks nol didefinisikan sebagai matriks yang
setiap entri atau elemennya adalah bilangan
nol.
0 0 0 0
A
0 0 0
0 0 0 0 ;B
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0

6. B.Matriks Satu
Matriks satu didefinisikan sebagai
matriks yang setiap entri atau
elemennya adalah 1.
C. Matriks Baris
Matriks baris didefinisikan sebagai
matriks yang entri atau elemennya
tersusun dalam tepat satu baris.
A
C
1 1 1
1 1 1
1 1 1
2 1 0
3

7. D. Matriks Kolom
Matriks kolom didefinisikan
sebagai matriks yang entri atau
elemennya tersusun dalam tepat
satu kolom.
E. Matriks Persegi
Matriks persegi didefinisikan
sebagai matriks yang jumlah baris
dan kolomnya sama
0
1
2
B
A
2
6
6
4
6
3
7
3
6
7
0
2
4
3
2
8

8. F. Matriks Segitiga Atas
2
Matriks segitiga atas adalah matriks
B 0
persegi yang entri/elemennya
0
memenuhi syarat:
aij = 0 untuk i > j.
G. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks
2
persegi yang entri/elemennya
B 1
memenuhi syarat:
3
aij = 0 untuk i < j.
1
5
0
0
5
2
3
2
4
0
0
4

9. H. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi
yang entri/elemennya memenuhi syarat:
aij = 0 untuk i ≠ j.
I. Matriks Identitas
Matriks diagonal adalah matriks persegi
yang entri/elemennya memenuhi syarat:
aij = 0 untuk i ≠ j dan aij = 1 untuk i = j
A
A
2 0
0 5
0 0
0
0
4
1 0 0
0 1 0
0 0 1

10. J. Matriks Transpose
Matriks transpose adalah suatu matriks yang
diperoleh dari perpindahan baris menjadi
kolom atau sebaliknya.
1 2 3
1 1 2 9
1 4 6
T
A 2 4 3 1
A
2 3 5
3 6 5 0
9 1 0

11. Definisi
Dua matriks A = [aij] dan B = [bij]
dikatakan
sama jika :
aij = bij, 1 i m, 1 j n
yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks
tersebut adalah sama.
• Contoh : 1
1 2
1 2 w

A
2
0
3
4
4
5
dan B
2
y
x
4
4
z
Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3,
y = 0, dan z = -5

12. • Penjumlahan (addition)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks
yang ukurannya sama maka jumlah A + B adalah
matriks yang diperoleh dengan menambahkan
entri-entri yang bersesuaian dalam kedua
matriks tersebut
A
a11
a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23 ;B
a33
b11
b21
b31
b12
b22
b32
b13
b23
b33
A +B
a11 b11 a12 b12 a13 b13
a21 b21 a22 b22 a23 b23
a31 b31 a32 b32 a33 b33

13. Jika
A
3
1
2
6
5
4
dan B
Maka:
A B
7
1
4 12
2 6
4
0
6
8
7
2

14. • Pengurangan (subtruction)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks
yang ukurannya sama maka selisih A - B
adalah matriks yang diperoleh dengan
mengurangkan entri-entri yang bersesuaian
pada matriks B dari entri-entri pada matriks A
A
a11
a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23 ;B
a33
b11
b21
b31
b12
b22
b32
b13
b23
b33
A B
a11 b11 a12 b12 a13 b13
a21 b21 a22 b22 a23 b23
a31 b31 a32 b32 a33 b33

15. Jika
A
3
1
2
6
5
4
dan B
Maka:
A B
1
1
8
14
2
2
4
0
6
8
7
2

16. • Perkalian Skalar Pada Matriks
Jika A adalah suatu matriks dan c suatu skalar,
maka hasil kali cA adalah matriks yang
diperoleh dengan mengalikan masing-masing
entri dari A oleh c.
A
a11 a12
a21 a22
a31 a32
a13
a23
a33
cA
ca11
ca21
ca31
ca12
ca22
ca32
ca13
ca23
ca33

17. Jika
A
7
4
1
12
2
6
Maka:
2. A
2.
7
1
4
2
12
6
14 8
2
4
24
12

18. Matriks Amxn dapat dikalikan dengan matriks Bpxq
jika dan hanya jika banyaknya kolom pada
matriks A sama dengan banyaknya baris pada
matriks B. ( n = p)
AmxnBnxq = Cmxq
A=[aij] mxn dan B= [bij] nxq maka
n
C = [cij]mxq dengan
cij
aij bij
j 1

19. Tentukan AB dan BA jika:
A
Jawab:
AB
2 1 4
1 3 2
1
1
4
2(1) 1( 1) 4(4)
1(1) 3( 1) 2(4)
2
1
1
3
4
,
2
B
1
1
4
2
3
1
2
3
1
2(2) 1(3) 4( 1)
1(2) 3(3) 2( 1)
17 3
4 5

20. BA
1
1
4
2
3
1
2 1 4
1 3 2
1(2) 2( 1)
1(1) 2(3)
1(4) 2(2)
1(2) 3( 1)
1(1) 3(3)
1(4) 3(2)
4(2) ( 1)( 1) 4(1) ( 1)(3) 4(4) ( 1)2
0 7 8
5 8 2
9 1 14

21. 1. Jika A
1
3
1
tentukanlah:
a. 2A + B
b. -3B + A
T
c. A – 2B
2 0
5 1 dan B
2 0
2 1
1 5
1 2
4
3
5

22. 2. Diberikan matriks :
A
2 1
3 2
2
5
B
Jika mungkin, hitunglah :
a. (AB)t
c. AtBt
b. BtAt
d. BtC + A
2
3
1
1
4
2
e. (Bt + A)C
C
2 1 3
1 2 4
3 1 0