1. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB1
Formula de fizica
●
cu aplicatii la dispozitivele electronice, de exemplu la
calculul tensiunii de strapungere si masurarea
concentratiei de impuritati

2. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB2
Geneza formulei
●
gasirea unui model mai bun al variatiei capacitatii
diodelor varicap cu tensiunea aplicata – lucrare de
Laborator anul II – Extractia parametrilor dispozitivelor
semiconductoare

3. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB3
C = C0/(1 + V/Vbi)n
n ∈[1/3 1/2]

4. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB4
Cauza nepotrivirii modelului
Profil Gaussian

5. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB5
Ecuatiile de start (caz unidimensional)
●
Legea lui Gauss pentru campul electric:
dE/dx = ρ(x)/ε
●
Legatura dintre camp si potentialul electric:
E= -dV/dx

6. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB6
Cazul clasic
●
Ecuatia lui Poisson:
d2
V/dx2
= - ρ(x)/ε
●
Daca ρ(x) ∼ exp (-x2
/L2
) nu obtinem o solutie analitica
(cu functii elementare).

7. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB7
Deducerea noii formule
(1) dE = [ ρ(x)/ε ]dx |⋅x
(2) xdE = [ xρ(x)/ε ]dx
(3) d(xE) = xdE + Edx
(4) [ xρ(x)/ε ]dx = d(xE) – Edx = d(xE) + dV

8. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB8
Forma integrala
∫
x1
x2
xρ(x)
ϵ dx=x2 E(x2)−x1 E(x1)+V (x2)−V (x1)

9. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB9
Caz particular RSS
E(x1) = E (x2) = 0 =>
Termenii cu campul electric dispar si integrala este
egala cu caderea de tensiune pe jonctiune Vbi
+ VR
. In
acest fel se pot deduce (usor) formulele Wss
(respectiv
Cb
) pentru jonctiunile abrupta, liniara si relativ usor
pentru jonctiunea difuzata Gaussian → pentru prima
oara!

10. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB10
●
aceste rezultate plus calculul tensiunii de strapungere
au fost prezentate la CAS 2007:
●
M. J. Cristea, “Calculation of depletion width and
barrier capacitance of diffused semiconductor
junctions with application to reach-through
breakdown voltage of semiconductor devices with
diffused base”.

11. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB11
● Dintr-o masuratoare Cb
(VR
) se poate obtine si profilul de
impuritati al unei jonctiuni difuzate:
●
M. J. Cristea, Fl. Babarada, “C-V parameter
extraction technique for characterization of
difussed junctions of semiconductor devices”, CAS
2008.
●
In opinia noastra, aceasta metoda este mai buna decat
cea uzuala a autorilor Hilibrand si Gold (1962),
deoarece ei masoara concentratia de impuritati la
marginea zonei golite, tocmai unde ipoteza de golire
este falsa.

12. Catedra DCAE, Facultatea ETTI, UPB12
Justificare si alte aplicatii posibile
●
Chiar pentru simulari trebuie folosite modele corecte
●
La masuratori de dispozitive simularea nu mai ajuta
●
Din punct de vedere practic, formula ar putea gasi
aplicare si la alte dispozitive care pot fi analizate cu un
calcul unidimensional, poate ghiduri de unda,
dispozitive cu unda de suprafata, nano-tuburi...