2. Las matemáticas en Grecia
Aportes orientales a los griegos
Instrumentos para los cálculos matemáticos
•Antiguos
•Nuevos
La evolución de las matemáticas
Números mayas
Los grandes matemáticos de la historia

4. Existe unanimidad al afirmar que las matemáticas se
desarrollaron en Grecia a lo largo de los siglos VII y VI antes
de Cristo, una vez que los griegos formalizaron un alfabeto más
o menos uniforme, aunque los historiadores modernos admiten
que nuestros conocimientos sobre la ciencia de esa época
carecen de un sólido fundamento.
Se dice que nadie aceptaba que tales de mileto y Pitágoras
fueran los primeros matemáticos.
Del lo que no hay duda es de que el saber matemáticas
comúnmente atribuido a los primeros griegos era ya conocido por
los egipcios y los babilonios muchos siglos antes. Sin embargo,
los griegos, que se asentaron de extremo a extremo en toda la
región mediterránea, desempeñaron un papel fundamental en la

5. •Una de sus primeras y principales aportaciones fue el haber utilizado
el poder de abstracción. Así, la recta había dejado de ser una cuerda
tensa y un rectángulo no era ya el contorno de una parcela.
•Asimismo, parece totalmente seguro que fueron los filósofos griegos los
primeros en darse cuenta de que un enunciado matemático debía de ser
demostrado mediante deducción lógica a partir de ciertos hechos
fundamentales llamados axiomas. Hasta entonces, las demostraciones
matemáticas se habían realizado a partir de la experimentación.
•El hecho de haber comprendido que una proposición matemática no
quedaba demostrada exhibiendo un número suficientemente grande de
casos en los que se verificaba, supuso un progreso de la máxima
trascendencia en la historia de la ciencia en general y de las matemáticas en
particular.

6. INSTRUMENTOS PARA CALCULOS MATEMATICOS
Antiguos Nuevos
Ábaco
Ábaco de Calculadoras
Napier Ordenadores:
Regla de (Lenguajes de programación
cálculo software especializado)
Regla y compás
Cálculo mental

7. Esta puede ser considerada como el resultado de un
incremento de la capacidad de abstracción del hombre o
como una expansión de la materia estudiada.
Los primeros conceptos utilizados por el hombre fueron
los números, esta nació de la necesidad de contar los
objetos que lo rodeaban.
Desde el comienzo de la historia de las matemáticas, la
primera necesidad del hombre por hacer cálculos con el
fin de mantener el control de los impuestos y el comercio,
la predicción de eventos astronómicos, estas necesidades
están estrechamente relacionadas con las principales
propiedades que estudian las matemáticas que son:
•El espacio
•La cantidad
•La estructura y
•El cambio

8. Además de saber contar los objetos físicos,
los hombres prehistóricos también sabían
cómo contar cantidades abstractas como el
tiempo :
•días,
•Estaciones
•Años
Asimismo empezaron a dominar la aritmética
elemental :
•Suma
• resta
• multiplicación
•división

9. Un quipu, utilizado por los Incas
para registrar los números

10. Los números mayas del 0
al 19.
Los mayas desarrollaron
una avanzada civilización
precolombina, con avances
notables en la matemática,
empleando el concepto del
cero, y en la astronomía,
calculando con bastante
precisión los ciclos
celestes.

11. LOS GRANDES MATEMATICOS DE LA HISTORIA
Algunos de los matemáticos más emblemáticos han sido:
TALES DE MILETO
(hacia el 600 a. C.). Matemático y geómetra griego.
Considerado uno de los Siete Sabios de Grecia.
Inventor del Teorema de Tales, que establece que, si
a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a
cualquiera de sus lados, obtenemos dos triángulos
semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen
los ángulos iguales y sus lados son proporcionales,
es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al
paralelismo. Este teorema establece así una relación
entre el álgebra y la geometría.

12. Pitágoras
(582-500 a. C.). Fundador de la escuela
pitagórica, cuyos principios se regían por el
amor a la sabiduría, a las matemáticas y
música.
Inventor del Teorema de Pitágoras, que
establece que, en un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto
al ángulo recto) es igual a la suma de los
cuadrados de los dos catetos (los dos lados
del triángulo menores que la hipotenusa y
que conforman el ángulo recto). Además del
teorema anteriormente mencionado, también
inventó una tabla de multiplicar.

13. (aproximadamente 365-
300 a. C.). Sabio griego, cuya
Euclide
obra "Elementos de Geometría"
está considerada como el
texto matemático más
s
importante de la historia.
Los teoremas de Euclides son
los que generalmente se
aprenden en la escuela
moderna. Por citar algunos de
los más conocidos:
- La suma de los ángulos
interiores de cualquier
triángulo es 180°.
- En un triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los
cuadrados de los catetos, que
es el famoso teorema de

14. Arquímedes
(287-212 a. C.). Fue el matemático más importante de la
Edad Antigua. También conocido por una de sus frases:
"Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro fue el
descubrimiento de la relación entre la superficie y el
volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe.
Su principio más conocido fue el Principio de
Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo
sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical
y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.

15. Fibonacci
(1170-1240). Matemático italiano que
realizó importantísimas aportaciones
en los campos matemáticos del álgebra
y la teoría de números. Famoso por
haber difundido en Europa el sistema
de numeración arábiga actualmente
utilizado. Descubridor de la Sucesión
de Fibonacci, que consiste en una
sucesión infinita de números naturales.

16. (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra
sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la
regla de los signos, para saber el número de raíces
positivas y negativas de una ecuación. Inventó una de
las ramas de las matemáticas, la geometría analítica.

17. Podemos decir que el método que él
proponía se reduce a tres pasos:
•La expresión de un problema
geométrico en forma algebraica.
•Resolución de las ecuaciones
algebraicas que corresponden al
problema geométrico.
•Construir o interpretar
geométricamente lo que planteaba la
solución.
Descartes se dice que buscaba
liberar a la geometría del exceso de
figuras, pero también buscaba darle
sentido o significado al álgebra por
medio de la geometría. Fue
revolucionario Descartes al establecer
que una curva se construye con
solamente ofrecer una ecuación
algebraica. Recordemos que en la
Antigüedad para que una curva
existiera era necesario que hubiera un
procedimiento con regla y compás para
poderla construir.

18. •(1643-1727). Matemático inglés, autor de los
Philosophiae naturalis principia mathematica.
Abordó el teorema del binomio, a partir de los
trabajos de John Wallis, y desarrolló un método
propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el
desarrollo del cálculo a partir de la geometría
analítica desarrollando un enfoque geométrico y
analítico de las derivadas matemáticas aplicadas
sobre curvas definidas a través de ecuaciones.

19. (1646-1716). Matemático alemán,
desarrolló, con independencia de
Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la
notación y el corpus conceptual del
cálculo que se usa en la actualidad.
Realizó importantes aportaciones en el
campo de la teoría de los números y la
geometría analítica.

20. Leonard Euler
El más grande de los
matemáticos del siglo
XVIII fue, sin duda, el
suizo Leonard Euler y
el más prolífico de
todas las épocas: 886
libros y artículos, sobre
cada uno de los
campos de la
matemáticas de su
época.

21. Periodo alejandrino
En este periodo se creo el método de exhausción
es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a
un resultado, con el cual, al avanzar el cálculo, aumenta el grado
de precisión.

22. Apolonio define el
circulo como: Conjunto
de puntos cuya distancia
de un punto fijo es un
múltiplo de su distancia
de otro punto fijo

23. El siglo XVII fue una revolución científica en muchos campos, pero
esencialmente en las matemáticas y en la astronomía. Podemos tener una idea
de lo que esto significó para las matemáticas cuando citamos algunas de las
principales obras de la época:
•La Geometría Analítica de Descartes y Pierre de Fermat (1601-1665),
•El mismo Cálculo de Newton y Wilhelm G. Leibniz (1646-1716),
•El Análisis Combinatorio y la Teoría de las Probabilidades que desarrollaron
Fermat y Pascal (1623-1662),
•La Aritmética superior de Fermat, la Dinámica de Galileo y de Isaac Newton
(1642-1727) y La Gravitación Universal de Newton,
•la Geometría Proyectiva de Gerard Desargues (1593-1662) y Pascal, y hasta los
principios de la Lógica Simbólica con Leibniz.

24. Los matemáticos del siglo XVII terminaron de establecer varios
cambios fundamentales con relación a las matemáticas antiguas:
•Papeles diferentes para el álgebra y la geometría: del dominio en
métodos y criterios de rigor basados en la geometría (en la
Antigüedad), se pasó a darle relevancia al álgebra.
•Los resultados de las matemáticas dejaron de percibirse como simples
idealizaciones de la experiencia y se empezó a favorecer --
lentamente-- un tratamiento más abstracto: de la idealización
inmediata a la construcción de conceptos y métodos.
•La introducción del Cálculo con métodos alejados de los estándares de
rigor y deducción de la geometría clásica promovió el uso de procesos
inductivos.
•La estrecha relación entre matemáticas y ciencias naturales condujo a
una interdependencia y fusión que no permitía muchas distinciones entre
ciencias y matemática.

25. En el siglo XVII hubo desarrollos importantes en el
álgebra, se inició la Geometría Proyectiva y también la
Teoría de las Probabilidades, se creó la Geometría
Analítica, y muchos asuntos de la Antigüedad clásica
fueron abordados y resueltos. Lo más importante, sin
embargo, sería la creación del Cálculo Diferencial e
Integral.
Ya en el siglo XVIII el Cálculo ampliaría
extraordinariamente los campos abiertos y generaría
nuevos, por ejemplo: las Series Infinitas, el Cálculo de
Variaciones, la Geometría Diferencial, las Ecuaciones
Diferenciales, el Análisis de Funciones con variables
complejas y muchas otras.