Tema iv

Tema IV. Manejo internoTema IV. Manejo interno
de datosde datos
Objetivo: El alumno describirá cómo seObjetivo: El alumno describirá cómo se
almacenan los datos en los diferentesalmacenan los datos en los diferentes
medios de un sistema de cómputo;medios de un sistema de cómputo;
asimismo manipulará los datos paraasimismo manipulará los datos para
minimizar los diferentes errores queminimizar los diferentes errores que
pueden suscitarse en su almacenamiento.pueden suscitarse en su almacenamiento.

4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de
almacenamiento:almacenamiento:
bit, byte y palabrabit, byte y palabra
Tipos de DatosTipos de Datos
En la actualidad los datos se presentan de diferentesEn la actualidad los datos se presentan de diferentes
maneras, por ejemplomaneras, por ejemplo números, texto, imágenes, audionúmeros, texto, imágenes, audio
y video.y video.

Los datos dentro de una computadoraLos datos dentro de una computadora
¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?
No es necesario tener varias computadoras para poderNo es necesario tener varias computadoras para poder
procesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son unaprocesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son una
mezcla de tipos.mezcla de tipos.
La solución más eficaz es usar una representación uniformeLa solución más eficaz es usar una representación uniforme
de los datos.de los datos.
Todo tipo de datos que entran del exterior a unaTodo tipo de datos que entran del exterior a una
computadora se transforman en esta representacióncomputadora se transforman en esta representación
uniforme cuando se almacenan en una computadora y seuniforme cuando se almacenan en una computadora y se
vuelven a transformar en su representación original cuandovuelven a transformar en su representación original cuando
salen de la computadora.salen de la computadora. Este formato universal se llamaEste formato universal se llama
patrón de bitspatrón de bits..
almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

Una pregunta interesante es:Una pregunta interesante es:
¿Cómo hacer que una sola¿Cómo hacer que una sola
computadora pueda manipularcomputadora pueda manipular
cualquiera de estos tiposcualquiera de estos tipos
diferentes?diferentes?
Después de mucho tiempo, seDespués de mucho tiempo, se
encontró que la mejor forma deencontró que la mejor forma de
hacerlo es mediante unahacerlo es mediante una
representación uniforme de larepresentación uniforme de la
información:información: Agrupaciones oAgrupaciones o
patrones de bits.patrones de bits.

BitBit
Es laEs la unidad mínimaunidad mínima dede
almacenamiento en lasalmacenamiento en las
computadoras.computadoras.
El término fue acuñadoEl término fue acuñado
originalmente por John Tukeyoriginalmente por John Tukey
(Binary digIT).(Binary digIT).
Representa dos estadosRepresenta dos estados
(binario):(binario):
0 = apagado0 = apagado
1 = encendido1 = encendido

ByteByte
Es una agrupación deEs una agrupación de 8 bits8 bits,,
generalmente utilizada parageneralmente utilizada para
representarrepresentar “caracteres”“caracteres”
(símbolos)(símbolos)
Por ejemplo:Por ejemplo:
‘‘A’ = 01000001 (65)A’ = 01000001 (65)
‘‘1’ = 00110001 (31)1’ = 00110001 (31)

PalabraPalabra
En el contexto informático, unaEn el contexto informático, una
palabra es una cadena finita depalabra es una cadena finita de
bits que son manejados como unbits que son manejados como un
conjunto por la máquina.conjunto por la máquina.
El tamaño o longitud de unaEl tamaño o longitud de una
palabrapalabra hace referencia al númerohace referencia al número
de bits contenidos en ellade bits contenidos en ella, y esta, y esta
muy relacionado con lamuy relacionado con la
arquitectura de la computadora.arquitectura de la computadora.
Las computadoras modernasLas computadoras modernas
utilizan palabras de 32 y 64 bits.utilizan palabras de 32 y 64 bits.

Patrón de BitsPatrón de Bits
¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos
representa el patrón de bits?representa el patrón de bits?
No lo sabe. La memoria de la computadora sóloNo lo sabe. La memoria de la computadora sólo
almacena los datos como patrones de bits. Esalmacena los datos como patrones de bits. Es
responsabilidad de los dispositivos de entrada/salida oresponsabilidad de los dispositivos de entrada/salida o
de los programas interpretar un patrón de bits comode los programas interpretar un patrón de bits como
un número, texto o algún otro tipo de datos. En otrasun número, texto o algún otro tipo de datos. En otras
palabras, los datos se codifican cuando entran a lapalabras, los datos se codifican cuando entran a la
computadora y se decodifican cuando se presentan alcomputadora y se decodifican cuando se presentan al
usuario.usuario.

Unidades de MedidaUnidades de Medida

¿1024?¿1024?
Para medir la cantidad de informaciónPara medir la cantidad de información
representada en binario se utilizanrepresentada en binario se utilizan
múltiplos que a diferencia de otrasmúltiplos que a diferencia de otras
magnitudes físicas utilizan el factormagnitudes físicas utilizan el factor
multiplicador 1024 en lugar de 1000,multiplicador 1024 en lugar de 1000,
debido a quedebido a que es el múltiplo de 2 máses el múltiplo de 2 más
cercano a este últimocercano a este último ( 210=1024)( 210=1024)

Representación de textoRepresentación de texto
Para representar texto es necesario establecer unPara representar texto es necesario establecer un códigocódigo
que asocieque asocie a cada caracter un valor binario.a cada caracter un valor binario.
Este código debe ser conocido por todos los participantesEste código debe ser conocido por todos los participantes
en un intercambio de información:en un intercambio de información:
 ASCIIASCII
 EBCDICEBCDIC
 UNICODEUNICODE
4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Código ASCIICódigo ASCII
El American National Standards Institute (ANSI)El American National Standards Institute (ANSI)
desarrolló el American Standard! Code! Fordesarrolló el American Standard! Code! For
Information Interchange (ASCII).Information Interchange (ASCII).
Este código utiliza siete bits para cada símbolo.Este código utiliza siete bits para cada símbolo.
Esto significa que se pueden representarEsto significa que se pueden representar
2^7=128 símbolos distintos2^7=128 símbolos distintos..
El códigoEl código ASCII-extendidoASCII-extendido utiliza 8 bits, es decirutiliza 8 bits, es decir
2^8=256 símbolos2^8=256 símbolos..

Código EBCDICCódigo EBCDIC
Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un códigoExtended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un código
binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos debinario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de
puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, define un total depuntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, define un total de
256 caracteres.256 caracteres.
Es un código estándar usado por computadorasEs un código estándar usado por computadoras mainframe IBMmainframe IBM..

Código UNICODECódigo UNICODE
El principal problema de ambos códigos deEl principal problema de ambos códigos de
caracteres es su limitación a 256 símbolos,caracteres es su limitación a 256 símbolos,
pueden ser suficientes para el alfabeto latinopueden ser suficientes para el alfabeto latino
pero no para lenguajes ideográficos con variospero no para lenguajes ideográficos con varios
miles de símbolos.miles de símbolos.
Unicode es un estándar que proporciona unUnicode es un estándar que proporciona un
código único para cada caráctercódigo único para cada carácter
independientemente de la plataforma, elindependientemente de la plataforma, el
software y el idiomasoftware y el idioma..
El objetivo original fue utilizar un código de 16El objetivo original fue utilizar un código de 16
bits para representarbits para representar 2^16=65,5362^16=65,536 caracteres.caracteres.

Código UNICODECódigo UNICODE
En la actualidad soporta tresEn la actualidad soporta tres
formatos para representar millonesformatos para representar millones
de caracteresde caracteres
 UTF-8 es utilizado por HTML, losUTF-8 es utilizado por HTML, los
caracteres que forman parte decaracteres que forman parte de
ASCII tienen asignados los mismosASCII tienen asignados los mismos
valoresvalores
 UTF-16UTF-16
 UTF-32UTF-32

Sistemas numéricosSistemas numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados paraLos sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados para
representar cantidades, se clasifican como:representar cantidades, se clasifican como:
 No posicionalesNo posicionales: Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los: Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los
dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablabadedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba
de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el sistema maya o azteca.de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el sistema maya o azteca.
 Semi-posicionalesSemi-posicionales: El sistema de los números romanos no es estrictamente: El sistema de los números romanos no es estrictamente
posicional.posicional.
 Posicionales:Posicionales: Se nombran haciendo referencia a la base, que representa elSe nombran haciendo referencia a la base, que representa el
número de dígitos diferentes para representar todos los números.número de dígitos diferentes para representar todos los números.
4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Sistemas de numeración posicional
El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es el
decimal que cuenta con los dígitos del 0 al 9 para nuestros cálculos
cotidianos.
Es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es 10.
Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo
con la posición que ocupa ... millares, centenas, decenas, unidades
décimas, centésimas, milésimas, ...

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional
Las computadoras digitales no pueden utilizar el sistema decimalLas computadoras digitales no pueden utilizar el sistema decimal
como base para sus operaciones, en cambio utilizan las basecomo base para sus operaciones, en cambio utilizan las base
binaria que únicamente tiene 2 dígitos:binaria que únicamente tiene 2 dígitos:
binariobinario (2): 0 y 1(2): 0 y 1
Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son:Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son:
OctalOctal (8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7(8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
HexadecimalHexadecimal (16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F(16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Para obtener el valor decimal de un número que se encuentra enPara obtener el valor decimal de un número que se encuentra en
base bbase b, se utiliza la siguiente regla matemática:, se utiliza la siguiente regla matemática:
Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es
un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición:
0 ≤ ai <b.
...... 1
1
0
0
2
3
1
21
+⋅+⋅++⋅+⋅+⋅= −
−
−−
bababababaN nnn

EjemploEjemplo

Ejercicio:Ejercicio:
Convertir a decimal los siguientes números representados en las basesConvertir a decimal los siguientes números representados en las bases
indicadas:indicadas:
 15B.2A[16]15B.2A[16]
 1011010011.101[2]1011010011.101[2]

Para convertir un número n que se encuentra enPara convertir un número n que se encuentra en base 10 abase 10 a
unauna base bbase b diferente se realiza los siguiente:diferente se realiza los siguiente:

Ejemplo: convertir 59 de base decimal a base binariaEjemplo: convertir 59 de base decimal a base binaria

Conversión de cantidades en una base decimal a otraConversión de cantidades en una base decimal a otra
basebase
Dada la cantidad decimal siguiente: 1988Dada la cantidad decimal siguiente: 1988

Convertir los siguientes números de baseConvertir los siguientes números de base
decimal a las bases indicadas:decimal a las bases indicadas:
 2758 = ?[16]2758 = ?[16]
 1425 = ?[8]1425 = ?[8]
 196 = ?[2]196 = ?[2]

Para convertir la parte fraccionaria de un número n que sePara convertir la parte fraccionaria de un número n que se
encuentraencuentra en base 10 a una base ben base 10 a una base b diferente se realiza losdiferente se realiza los
siguiente:siguiente:
 Se multiplica la parte fraccionaria por la base a la que seSe multiplica la parte fraccionaria por la base a la que se
desea convertir el número, se obtiene un número con partedesea convertir el número, se obtiene un número con parte
entera y fraccionaria.entera y fraccionaria.
 La parte entera del número obtenido se agrega a la derechaLa parte entera del número obtenido se agrega a la derecha
del punto decimal del número en la base destino.del punto decimal del número en la base destino.
 Se repiten los dos pasos anteriores.Se repiten los dos pasos anteriores.

Convertir los siguientes números de base decimal a lasConvertir los siguientes números de base decimal a las
bases indicadas:bases indicadas:
 0.5 = ?[2]0.5 = ?[2]
 0.25 = ?[2]0.25 = ?[2]
 0.75 = ?[2]0.75 = ?[2]
 0.1 = ?[2]0.1 = ?[2]

 Considerando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal queConsiderando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal que
permiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esaspermiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esas
bases:bases:
 La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígitoLa agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígito
octal.octal.
 La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar unLa agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar un
dígito hexadecimal.dígito hexadecimal.

Relación binario - octalRelación binario - octal
Agrupando 3 bits binarios se obtiene su equivalenteAgrupando 3 bits binarios se obtiene su equivalente
en un dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla:en un dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla:

Relación binario – hexadecimalRelación binario – hexadecimal
Agrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente en unAgrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente en un
dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla:dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla:

Ejemplo: realizar las conversiones indicadasEjemplo: realizar las conversiones indicadas
 1010110101.1011 [2] = ? [8]1010110101.1011 [2] = ? [8]
 1010110101.1011 [2] = ? [16]1010110101.1011 [2] = ? [16]

Tarea_4.1: Describir las características principales de cada codificación UTF-8, UTF-16 y UTF-32
Tarea_4.2:
Convertir a decimal los siguientes número representados en las bases indicadas utilizando el algoritmo de
Sistemas de numeración posicional:
1) 1B5D.CA[16] 4) 25036471.154[7]
2) 14732.631[8] 5) 1100110011110.1001[10]
3) 41304121.1324[5] 6) 1001110110010.0011[2]
Tarea_4.3:
Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas por divisiones sucesivas:
1) 5947 = ?[19] 4) 256 = ?[2]
2) 1894 = ?[8] 5) 593 = ?[3]
3) 2471 = ?[7]
Tarea_4.4:
Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:
1) 2.542 = ?[2] 4) 31.8464 = ?[2]
2) 4.802 = ?[4] 5) 16.1492 = ?[16]
3) 8.864 = ?[8]
Tarea_4.5:
Realizar las conversiones indicadas:
 1001011011001.10011[2] = ?[16] , ?[8], ?[4]
 B3E75.F5A[16] = ?[2], ?[4], ?[8]
TAREATAREA

Representación de enterosRepresentación de enteros
Los enteros son números íntegros (es decir, números sinLos enteros son números íntegros (es decir, números sin
una fracción).una fracción).
Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es.Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es.
Como otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 noComo otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 no
lo es.lo es.
Un entero puede ser positivo o negativo. Un enteroUn entero puede ser positivo o negativo. Un entero
negativo varía del infinito negativo a 0; un enteronegativo varía del infinito negativo a 0; un entero
positivo varía de 0 al infinito positivo.positivo varía de 0 al infinito positivo.

Representación de enteros sin signoRepresentación de enteros sin signo
También conocido como binario puro, sirve para representarTambién conocido como binario puro, sirve para representar
solamente 0 y enteros positivossolamente 0 y enteros positivos
El intervalo de números que puede representar, depende delEl intervalo de números que puede representar, depende del
número de bits disponiblesnúmero de bits disponibles
Si el número sobrepasa el intervalo, se genera unSi el número sobrepasa el intervalo, se genera un
desbordamientodesbordamiento

Formato de enteros sin signoFormato de enteros sin signo

Representación de enteros en signo y magnitudRepresentación de enteros en signo y magnitud
El almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitudEl almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitud
requiere 1 bit para representar el signo (requiere 1 bit para representar el signo (0 para positivo, 1 para negativo0 para positivo, 1 para negativo))
Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usarEsto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usar
siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo)siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo)

Intervalo de enteros de signo y magnitudIntervalo de enteros de signo y magnitud

Almacenamiento de enteros de signo y magnitudAlmacenamiento de enteros de signo y magnitud

Los complementos se utilizan para simplificar la operación de resta yLos complementos se utilizan para simplificar la operación de resta y
efectuar manipulaciones lógicas.efectuar manipulaciones lógicas.
                 Hay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: elHay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: el
complemento a la base y el complemento a la base disminuida.complemento a la base y el complemento a la base disminuida.
         Al primero se denomina complemento a rAl primero se denomina complemento a r
          Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )
           Si sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos tipos sonSi sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos tipos son
el complemento a dos y el complemento a uno, en el caso de los númerosel complemento a dos y el complemento a uno, en el caso de los números
binarios, y el comportamiento a diez y el complemento a nueve en el casobinarios, y el comportamiento a diez y el complemento a nueve en el caso
de los números decimales.de los números decimales.

Representación de enteros en complemento a 1Representación de enteros en complemento a 1
Para representar un número positivo, se usa la convención adoptada paraPara representar un número positivo, se usa la convención adoptada para
un entero sin signo y para representar un número negativo, seun entero sin signo y para representar un número negativo, se
complementa el número positivocomplementa el número positivo
El complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 yEl complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 y
todos los 1 a 0todos los 1 a 0
Por ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se representan de laPor ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se representan de la
siguiente manera:siguiente manera:
4.3 Representación numérica

Para almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan losPara almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan los
siguientes pasossiguientes pasos
1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado
2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de
‘N’ bits‘N’ bits
3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si es3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si es
negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y 1 por 0)negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y 1 por 0)

Las dos representaciones anteriores presentan el problema de laLas dos representaciones anteriores presentan el problema de la
ambigüedad del cero, es decir, ambas tienen representación para elambigüedad del cero, es decir, ambas tienen representación para el
+0 y el -0+0 y el -0
La representación de complemento a 2 evita esta ambigüedad, es laLa representación de complemento a 2 evita esta ambigüedad, es la
representación de enteros más común, más importante y de másrepresentación de enteros más común, más importante y de más
amplio uso en la actualidadamplio uso en la actualidad

Para almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los siguientesPara almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los siguientes
pasospasos
1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado
2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’
bitsbits
3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el signo es3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el signo es
negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sinnegativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sin
cambios; el resto de los bits se complementacambios; el resto de los bits se complementa

Complemento a dosComplemento a dos
El complemento a dos de un número N, con n cifras, seEl complemento a dos de un número N, con n cifras, se
define como:define como:
Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 queVeamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 que
tiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de esetiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de ese
número:número:

 Complemento a dosComplemento a dos
El complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo delEl complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del
complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso:complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso:
Numero = -225Numero = -225
225225(10)(10) = 1 11100001= 1 11100001(2)(2) Magnitud verdaderaMagnitud verdadera
1 000111101 00011110(2)(2) Complemento a 1Complemento a 1
________________________________ 11
1 000111111 00011111(2)(2) Complemento a 2Complemento a 2

Para obtener el valor decimal de un número representado enPara obtener el valor decimal de un número representado en
complemento a dos se realiza lo siguiente:complemento a dos se realiza lo siguiente:
 Si el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimalSi el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimal
 Si el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de binarioSi el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de binario
a decimal y el resultado será el negativo del número obtenidoa decimal y el resultado será el negativo del número obtenido

Ejemplo de complemento a 1Ejemplo de complemento a 1
 Representación del número -5 en complemento a 1 con 4 bitsRepresentación del número -5 en complemento a 1 con 4 bits
Ejemplo de complemento a 2Ejemplo de complemento a 2
 Representación del número -5 en complemento a 2 con 4 bitsRepresentación del número -5 en complemento a 2 con 4 bits

EjerciciosEjercicios
 Represente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bitsRepresente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bits
 Represente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bitsRepresente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bits

Ejemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, utilizandoEjemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, utilizando
4 bits4 bits
Ejemplo: determinar el valor decimal de los siguientes números
representados en complemento a 2, con 4 bits

Equivalencia entre la representación binaria en signo y magnitud,
complemento a 2 y complemento a 1, con 4 bits

Aritmética binaria: sumaAritmética binaria: suma
Sigue las mismas reglas que la suma decimal,
pero limitado a dos dígitos:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
10 + 10 =
¿100?
Nota: hay que tener cuidado con el desbordamiento si
hay un límite de bits para usar

Aritmética binaria: multiplicaciónAritmética binaria: multiplicación
Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a
dos dígitos:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Aritmética binaria: restaAritmética binaria: resta
La resta se realiza con ayuda del complemento a 2, de
acuerdo a los siguientes pasos:
Representar el sustraendo en complemento a 2
Sumar el minuendo y el sustraendo representado en
complemento a 2
Aplicar el complemento a 2 al resultado para obtener la
diferencia

Aritmética binariaAritmética binaria
Ejemplo: realizar las siguientes operaciones aritméticas en base
binaria
11101 + 1100
1101 - 100
1 - 100
11101 x 1100
Resultados:
101001
1001
1101 -> 11 -> -3
101011100

Tipos de erroresTipos de errores
4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulación
de cantidadesde cantidades
La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por
ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en
cuenta los tipos de errores más comunes en el manejo de
datos numéricos:
 Error inherente
 Error de redondeo
 Error de truncamiento

Error inherenteError inherente

Error de redondeoError de redondeo
Ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en alguna
fracción
Se originan debido a que la computadora emplea un número
determinado de cifras significativas durante un cálculo
Los números tales como π ó e no pueden expresarse con un
número fijo de cifras significativas
e ≈ 2,7182818284590452354...
π ≈ 3.1415926535 89793238...

Error de truncamientoError de truncamiento
El error de truncamiento se presenta
cuando se detiene algún proceso
matemático recursivo sin alcanzar el
resultado exacto
Los errores de truncamiento son
aquellos que resultan al usar una
aproximación en lugar de un
procedimiento matemático exacto

ImágenesImágenes
4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes,
video, voz, etc.video, voz, etc.
Actualmente las imágenes se representan en una
computadora mediante uno de dos métodos:
Gráficos rasterizados: es una estructura de datos que
representa una rejilla rectangular de pixeles
Gráficos vectoriales: es una imagen digital formada por
objetos geométricos independientes (segmentos, polígonos,
arcos, etc.), cada uno de ellos definido por distintos atributos
matemáticos de forma, de posición, de color, etc.

ImágenesImágenes

Imágenes, gráficos rasterizadosImágenes, gráficos rasterizados
También conocidos como
imágenes matriciales, por
ejemplo:
 Imágenes de pixeles en
blanco y negro
 Imágenes de pixeles en color

AudioAudio
El sonido, igual que las imágenes, puede ser grabado y formateado de
forma que la computadora pueda manipularlo y usarlo
Existen diversos formatos para almacenar audio en la computadoras:
wav
midi
mp3
aiff
acc
rm

AudioAudio
Para obtener un archivo de audio
digital, en general se realizan 3
acciones:
Muestreo
Cuantización
Codificación

VideoVideo
Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de sonido; la
información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas separadas que luego se
coordinan para su ejecución simultánea
Algunos formatos usados para almacenar video en las computadoras son:
avi
3gp
mp4
mov
wmv
asf

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