Actividades de triángulos

1. Actividad nº 1
Aquí nos proponemos construir una circunferencia inscrita en un triángulo, corroborando que
el centro de esta circunferencia es un punto llamado incentro​.
a) En la ​Vista Gráfica, ​activen los ejes cartesianos y la cuadrícula.
b) En la ​Barra de entrada, ​generen los puntos A=(­5,10), B=(­5,0), C=(0,2).
c) Ingresen en la ​Barra de entrada ​el comando ​Polígono para construir un triángulo que
tenga por vértices los puntos A, B, C.
d) Utilizando la ​caja de herramientas correspondiente, tracen la bisectriz de cada uno
de los ángulos interiores del triángulo.
e) Marquen la ​intersección de las bisectrices: se generará el punto D (llamado
incentro​). ¿Qué coordenadas tiene este nuevo punto?
f) Desde la ​Barra de entrada y utilizando el comando ​CircunferenciaInscrita, ​generen la
circunferencia inscrita correspondiente al triángulo ABC. ​Observen que esta
circunferencia tiene por ​centro ​al punto D y que es ​tangente ​a los lados del triángulo
(“lo toca sin traspasarlo”).
g) Exporten la vista al portapapeles, abran un documento en Word y péguenla. Debajo,
escriban la respuesta a la pregunta ​(e).
h) Guarden el documento Word con el nombre “[Apellido]­Actividad1.doc”.
i) Guarden el archivo de GeoGebra con el nombre “[Apellido]­Actividad1.ggb”.
Actividad nº 2
En esta actividad, nos proponemos construir un triángulo cuyos lados midan 5, 7 y 8
unidades de longitud.
a) En la ​Vista Gráfica, ​sin ejes ni cuadrícula, tracen una recta a partir de dos puntos
cualesquiera.
b) Configuren esos puntos para que queden fijos (clic derecho, ​Propiedades) ​y
verifiquen, mediante la herramienta ​Elige y mueve​, que no es posible cambiar su
ubicación. Luego, ocúltenlos.
c) Mediante la herramienta ​Punto, ​creen uno sobre la recta. Deslícenlo a la posición
que más les agrade. Y asegúrense de que la etiqueta de este punto (C) esté visible.
d) Busquen la herramienta ​Circunferencia (centro, radio) y construyan una que tenga al
punto C como su centro y un radio de 5 unidades.
e) Busquen la herramienta ​Intersección para crear el punto D allí donde la
circunferencia y la recta se cortan.
f) Naturalmente, podrán observar que el segmento CD mide 5 unidades. Corrobórenlo
mediante la herramienta ​Distancia o longitud.
g) Es conveniente ocultar ya la circunferencia (clic derecho, ​Objeto visible)​. A
continuación, creen una circunferencia con centro en D y radio 7, y otra con centro en
C y radio 8. Allí donde ambas circunferencias se corten, marquen la ​intersección​:
habrán creado el punto E.
h) Oculten las circunferencias y la recta y, con la herramienta ​Polígono o mediante el
comando ​Polígono de la ​Barra de entrada, ​construyan el triángulo que tiene por
vértices los puntos C, D y E.

2. i) Intenten mover los vértices del triángulo. ¿Qué sucede? Busquen en Internet
ejemplos de “estructuras reticuladas” (son ejemplos famosos: la torre Eiffel, el puente
del Golden Gate de San Francisco, los puentes de Brooklyn y de Manhattan).
j) Guarden el archivo de GeoGebra como “[Apellido]­Actividad2.ggb” y copien la vista
gráfica a un documento de Word para responder allí la consigna (i) y escribir alguna
reflexión acerca de las estructuras reticuladas (por qué se construyen de esa forma).
Guarden este documento como “[Apellido]­Actividad2.doc”.
Actividad nº 3
Nos interesa, aquí, construir un triángulo isósceles cuya base mida 12 unidades de longitud.
a) En la ​Vista Gráfica, ​sin ejes ni cuadrícula, tracen una recta a partir de dos puntos
cualesquiera.
b) Conviertan esos puntos en objetos fijos (clic derecho, ​Propiedades) y luego,
ocúltenlos.
c) Generen un punto nuevo sobre la recta y, con centro en él, una circunferencia de
radio 12.
d) Allí donde la circunferencia corte a la recta, usen la herramienta ​Intersección para
crear un punto.
e) Oculten la circunferencia.
f) Busquen la herramienta ​Mediatriz y tracen aquella correspondiente al segmento que
tiene por extremos los puntos mencionados.
g) Sobre la mediatriz que acaban de trazar, generen un punto nuevo.
h) Construyan un triángulo utilizando los puntos como vértices.
i) Tomen la medida de cada lado.
j) Ahora deslicen el punto que quedó sobre la mediatriz y noten cómo, cualquiera sea
la posición en que lo ubiquen, el triángulo conserva su calidad de ​isósceles​.
k) ¿Existe alguna posición para ese punto que determine que el triángulo sea
equilátero​? En ese caso, ¿qué área tiene el triángulo? Usen la herramienta ​Área
para calcularla.
l) Sabiendo que el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la base y la
altura , determinen el valor de la altura.b.h)/2A = (
m) Guarden el archivo como “[Apellido]­Actividad3.ggb”, copien la vista gráfica al
portapapeles y péguenla en un documento Word. Contesten, allí, los ítems (k) y (l).
Este será el archivo “[Apellido]­Actividad3.doc”.
Actividad nº 4
Trazado de las alturas de los lados de un triángulo y determinación del ortocentro.
a) Construyan un triángulo ​acutángulo ​directamente con la herramienta ​Polígono​.
Corroboren​ que es acutángulo, tomando la medida de cada ángulo interior.
b) Tracen ahora las ​rectas ​que contienen a cada lado.
c) Con la herramienta ​Recta perpendicular, ​tracen aquellas ​perpendiculares ​a cada
lado de modo tal que pasen por el vértice opuesto.

3. d) Hallen la intersección entre cada recta y el lado al cual es perpendicular. Marquen
ese punto.
e) Con la herramienta ​Segmento, ​tracen la ​altura de cada lado, uniendo los puntos
hallados con los vértices opuestos. Pueden darles a las alturas un estilo punteado y
un color distinto.
f) Determinen el punto que es intersección de las alturas. Éste recibe el nombre de
ortocentro. ​Hagan clic derecho sobre este punto y renómbrenlo así. Pueden
destacarlo aumentando su tamaño y cambiando su color.
g) Luego deformen el polígono y noten qué sucede cuando uno de los ángulos es
obtuso​. Prueben también haciendo que un ángulo sea ​recto​. ¿Dónde se cortan las
alturas (o sus prolongaciones), en cada caso?
h) Exporten vistas gráficas al portapapeles para pegarlas luego en un documento Word:
una para el triángulo acutángulo, otra para el obtusángulo y, por último, otra para el
triángulo rectángulo.
i) En el documento Word, enuncien una conclusión debajo de cada imagen, guiándose
por la pregunta del ítem (g).
j) Guarden los respectivos archivos como “[Apellido]­Actividad4.ggb” y
“[Apellido]­Actividad4.doc”.
Actividad nº 5
Análisis del caso especial de un triángulo equilátero.
a) Construyan un triángulo equilátero (pueden hacerlo con la herramienta ​Polígono
regular​ o mediante una recta y el uso de circunferencias de radio uniforme).
b) Tracen las alturas de sus tres lados. Señalen el ortocentro.
c) Tracen las bisectrices de sus tres ángulos interiores. ¿Dónde se cortan?
d) Exporten la vista gráfica al portapapeles, péguenla en un documento Word y
enuncien sus conclusiones.
Actividad nº 6
Construcción de una familia de triángulos de base 9.
Efectúen los pasos necesarios para que, de una misma construcción, puedan
obtenerse (al mover los vértices) los infinitos triángulos que cumplan con la única condición
de que su base mida 9 unidades.
Sugerencia: ​construyan el triángulo original a partir de una recta y su perpendicular.
Actividad nº 7
Trabajo de un paisajista.
A un paisajista le encargaron construir un cantero triangular cuya área sea 27m​2​
. Le
indicaron que colocara un aspersor y que éste regara la mayor superficie posible de tierra.
Supongan que uno de los lados del cantero tiene una longitud fija de 9m.

4. Realicen la construcción que mejor se ajuste al encargo que recibió el paisajista y
decidan cuánto deben medir los otros dos lados para que el aspersor riegue la mayor
superficie de tierra posible. Justifiquen su decisión.
Sugerencias:
● vean cómo funciona un aspersor de riego en este link:
https://www.youtube.com/watch?v=kjundhL7p3A
● recuerden que el área de un triángulo es (b.h)/2
● comiencen por la única medida que es fija e intenten determinar lógicamente
la otra.
● usen todas las herramientas que les parezcan relevantes para resolver el
problema.