Soal Olimpiade math SMA

1. PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA KABUPATEN BOGOR
PERSIAPAN OSP 2014
TEORI BILANGAN
LATIHAN SOAL
1. Tentukan besar angka satuan dari 82001
2. Tentukan semua bilangan berangka 4 yang habis dibagi 11 serta memiliki sifat-sifat berikut :
a. Bilangan itu suatu kuadrat
b. Dua angka pertamanya sama terhadap sesamanya
c. Dua angka terakhirnya sama terhadap sesamanya
3. Tunjukkan bahwa jika 10m + n adalah perkalian 7, maka m – 2n juga merupakan perkalian
dari 7.
4. Tentukan semua bilangan yang terdiri dari 2 angka, yang besaran bilangannya meningkat
sebesar 75% kalau posisi angkanya ditukar.
5. Bilangan Palindrom adalah bilangan yang sama ketika dibaca dari depan atau dari belakang,
misalnya 6226 , 73537. Bila diketahui bahwa P dan Q adalah bilangan Palidrom yang terdiri
dari 4 angka, dan Z adalah bilangan Palindrom yang terdiri atas 5 angka. Maka tentukanlah
semua kemungkinan bilangan Z jika Z = P + Q
6. Tentukan suatu bilangan kuadrat sempurna yang angka-angkanya berturut turut adalah :
n , n + 1, n + 2, 3n, n + 3.
7. Jika suatu bilangan 3 angka akan dibagi 11, hasilnya sama dengan jumlah kuadrat angka-
angka bilangan awal. Tentukan semua bilangan yang memenuhi.
8. Perhatikan bilangan-bilangan yang disusun dalam kolom berikut :
KOLOM 1 KOLOM 2 KOLOM 3 KOLOM 4 KOLOM 5
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18 19 20

2. 24 23 22 21
Dan seterusnya.......
Angka 9 terletak pada kolom ke 2, angka 18 terletak pada kolom ke 3.
Terletak pada kolom barapakah angka 2014?
9. Tentukan :
a. GCD ( 4840 . 1512 )
b. GCD ( 2322 , 654 )
10. Buktikan bahwa : ( pn + q )m
= qm
mod (n)
11. Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantus :
a. 754x + 221y = 13
b. 5x – 8y = 39
c. 7x + 5y = 100
12. Tentukan nilai dari :
a. 3152
( mod 11)
b. 52007
( mod 41)
c. 72014
( mod 9 )
13. Carilah 2 angka terakhir dari :
a. 7355
b. 52014
14. Buktikanlah bahwa 41 240
– 1
15. Buktikan bahwa n37
– n habis dibagi 1919190 untuk semua bilangan asli n
16. Tentukan sisa dari ∑=
500
1
!
k
k jika dibagi 30 .
17. Tunjukkan bahwa : 3105
+ 4105
habis dibagi 7
18.