operaciones entre vectores

1. VECTORES
MÉTODO DEL TRIÁNGULO
Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego
320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y
magnitud del desplazamiento de la persona.

2. VECTORES
MÉTODO DEL TRIÁNGULO
Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego
320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y
magnitud del desplazamiento de la persona.

3. VECTORES
COMPONENTES DE UN VECTOR
Cualquier vector se puede representar como
la suma de un vector paralelo al eje x y otro
paralelo al eje y.
Cada vector componente es paralelo a un
eje, por lo que basta un número para
representarlo (Ax y Ay).

4. VECTORES
COMPONENTES DE UN VECTOR
Ax y Ay son números que indican la magnitud
y el sentido en que apuntan los respectivos
vectores componentes

5. VECTORES
COMPONENTES DE UN VECTOR
Ejemplo 2: Calcular las componentes de los vectores de la figura:

6. VECTORES
COMPONENTES DE UN VECTOR
Para sumar dos vectores, se suman componente a componente:
Si se suman los vectores del
Ejemplo 2, las componentes del
vector resultante y su dirección
son:

7. VECTORES
VECTORES UNITARIOS
Un vector unitario es un vector sin dimensiones de magnitud
1, que sirve para direccionar en el espacio. Los vectores
unitarios en el espacio que apuntan en las direcciones
positivas +x, +y y +z, se denotan así:

8. VECTORES
MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
Un vector en términos de sus componentes y los vectores
unitarios se escribe así:
El vector A se obtiene al realizar un desplazamiento de Ax
unidades horizontalmente y Ay unidades verticalmente

9. VECTORES
MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

10. VECTORES
MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
La componente x del vector
resultante es la suma de las
componentes x de los vectores
sumados, y la componente y del
vector resultante será la suma de las
componentes y de los vectores
sumados.

11. VECTORES
MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
El punto de aplicación es (2,1).
Por tanto, habrá un desplaza-
miento de 3 unidades a la derecha
y 4 hacia arriba.

12. VECTORES
MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
Como el vector está en el cuadrante II, el ángulo es entonces θB = -
56.31° + 180° = 123.69°

13. VECTORES
MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

14. VECTORES
PRODUCTO ESCALAR
Se define de la siguiente manera:

15. VECTORES
PRODUCTO ESCALAR
Si se conocen las componentes de cada vector, el producto
punto se puede calcular así:
Ejemplo: si

16. VECTORES
PRODUCTO ESCALAR
También es posible hallar el ángulo entre dos vectores mediante el
producto punto.
El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero (cos
90° = 0) y es máximo cuando los vectores son paralelos (cos 0° =
1).
Ejemplo: el ángulo entre los vectores del ejemplo anterior es:

17. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Se define como:
Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y
B. Su dirección es la que señala el pulgar de la mano derecha
cuando los dedos se flexionan desde el primer vector (A) hacia el
segundo (B) tomando el ángulo más pequeño de los dos posibles
(Φ). Esto se conoce como la regla de la mano derecha.

18. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
La magnitud del producto cruz está dada por:
Si los vectores son paralelos o antiparalelos, el producto vectorial
de ellos es cero (sen 0° = 0). El producto vectorial es máximo
cuando los vectores son perpendiculares (sen 90° = 1).
El producto vectorial no es conmutativo. Para cualquier par de
vectores se cumple que:

19. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

20. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Las componentes del producto cruz se calculan así

21. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Ejemplo:

22. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Ejemplo: Si se realiza el producto vectorial entre dos vectores en
el plano xy el resultado será un vector perpendicular a este plano,
es decir, un vector paralelo al eje z.

23. VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Ejemplo: Si se cambia el orden de los vectores del ejemplo
anterior se observa que el producto vectorial da por resultado otro
vector que es el negativo del obtenido en el mismo. Esto es,