Este documento presenta una guía sobre funciones lineales y ecuaciones de rectas, incluyendo cómo determinar la pendiente y el coeficiente de posición de ecuaciones de rectas, identificar si puntos pertenecen a rectas dadas, escribir ecuaciones de rectas en forma principal, determinar valores de m y n en ecuaciones, y resolver varios problemas adicionales relacionados con rectas y su modelamiento matemático.

1. Calculo
GUIA N° 2 (Función de la lineal, Ecuaciones de la recta)
1) Determina la pendiente y el coeficiente de
posición de las siguientes ecuaciones: 6) Determina la pendiente de la recta que pasa por
a) y = 2x los puntos:
b) y = x + 2 a) (2, 1) y (3, 2)
c) 2x – y = = 4 b) (-2, 6) y (5, -8)
d) y = -x c) (-1, -4) y (2, 8)
e) 2x + 3y – 4 = 0  −1   1
f) 2y – x = 6 d)  ,2  y  − 1, 
 2   3
g) y = -2
h) y = 4 3 −2 1 1
e)  ,  y , 
4 3  4 2
2) Determina si el punto dado pertenece a la recta
indicada: 7) Determina la ecuación de la recta que pasa por:
a) (-4, 2); y = -2x – 6
b) (1, 3); y=x–4 a) (4, 7) y tiene pendiente 5
c) (-2, 0); x + 3y + 2 = 0 b) (1, -5) y tiene pendiente –3
d) (1/2, -2); 2x + y + 1 = 0
2
c) (-2, -5) y tiene pendiente
3) Escribe las siguientes ecuaciones en la forma 3
principal: 1 2 −1
d) ( , ) y tiene pendiente
a) 5x – 2y = 5 2 5 4
b) 4y + 1 = 2x
c) 3x – 2y = 8 8) Determina la ecuación principal de la recta que
3 pasa por los puntos:
d) x − 2y = 8
4
x y a) (8, 12) y (6, 4)
e) − =0 b) (0, 0) y (3, 5)
4 5
c) (1, 4) y (-2, 4)
d) (1/2, 1) y (-1, 1/3)
4) Escribe la ecuación principal de la recta de modo
que m y n sean respectivamente:
a) 2 y 5 b) –4 y 6 c) 0 y –1 d) 4 y –4
9) Determina si las rectas cuyas ecuaciones son:
2 3 4x – y + 7 = 0 y 7y + 4x – 3 = 0 son paralelas.
e) y f) a y b
5 4
10) ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el
5) Identifica el valor de m y n en las siguientes punto (5,7) y es paralela a la recta que
ecuaciones: determinan los puntos (-4, -1) y (6, -2)
a) y = x
b) y = -2x 11) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el
c) y = x + 5 punto Q (-1, 3) y es perpendicular a la recta de
d) y = 3 – x ecuación 3x – y – 1 = 0.
e) y = 2x + 5
3x − 5 12) Verifica si la recta que pasa por los puntos
f) y = A (-3, -1) y B(2, 4) es perpendicular a la recta
2
2 − 3x que pasa por los puntos C(1, 3) y D(1, 1).
g) y =
4 13) ¿Qué valor debe tener K en la recta
h) y = 5 3x – 5Ky + 16 = 0, para que pase por el punto
i) 4y = -x + 5 (-1, -5)
j) 2x – 3y = = -1
1 14) Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a
k) x − 2y = 3
4 6x + 5y = 2 que contiene al punto (0 4).
3 1 −1
l) x+ y = 15) Determina la ecuación de la recta paralela a 3x –
5 4 2
4y – 15 = 0 que contiene al punto (0, 3)
16) Determina el valor de K de modo que las rectas
dadas por las ecuaciones Kx + 5y + 6 = 0;
4x + (K + 1)*y – 5 = 0, sean paralelas.

2. Aplicaciones:
1.-La altura promedio H , en centímetros de un niño de A años de edad se puede estimar mediante
la función H = 6,5 ⋅ A + 50 . ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 10 años?
2.- El precio de venta de una cámara fotográfica es de $120.000.Luego La función de ingreso es:
I (x) = 120.000 ⋅ x; Donde x son las unidades vendidas. Si el ingreso es de 2040000, a la venta de cuantas cámaras
corresponde?
3.- Si un fabricante de poleras tiene costos fijos mensuales de $100.000 y costos variables por
polera de $500, Hallar una fórmula para el costo en función de las poleras producidas, C(x):
5.- Se organiza una comida para 99 personas. El costo por persona es de $7000, más un cargo
extra de $ 150000, suponiendo una función lineal, determinar. El costo total del evento.
6.-El costo de producir 10 unidades de un producto es de $ 40, el costo de producir 20 unidades es
de $ 70 unidades y el costo de producir 50 unidades es de $ 160. Si el costo está relacionado de
manera lineal con la producción. Determinar costo de producir 60 unidades.
7. Una empresa que fabrica cintas de audio estima que el costo C (en dólares) al producir x cintas
es una función de la forma: C(x) = 20 ⋅ x +100.
a) Calcule el costo al producir 50 unidades. Grafique.
b) Si el costo es 1900 dólares, ¿cuántas unidades se produjeron?
8. Las ventas anuales estimadas de un nuevo año aditivo para una empresa de calzado están
dadas por la función G =180.000 + 6.000 ⋅ t , donde t representa el tiempo medido en años a partir del
año 2000.
a) Determinar las ventas anuales para el año 2010.
b) Determinar las ventas anuales para el año 2015.
9. Una empresa que fabrica vajilla desechable tiene costos fijos de US$3.000 mensuales, y el costo
de la mano de obra y del material es de US$50 por vajilla. Determinar la función de costos, es decir
el costo total como una función del número de vajilla producida. ¿Cuál es el costo de producir 22
vajillas?
10. Suponga que se espera que un objeto de arte adquirido por $50.000 aumente su valor a una
razón constante de $500 por año durante los próximos 40 años.
a) Escriba la función que prediga el valor de de la obra de arte en los próximos cuarenta años.
b) ¿Cuál será su valor 31 años después de la fecha de adquisición?
c) ¿Cuántos años transcurren para que la obra de arte tenga un valor de $55.500?
11. El crecimiento de un feto de más de 12 semanas de gestación se calcula mediante la función :
L(t) =1,53 ⋅ t − 6,7 , donde L es la longitud (en cm) y t es el tiempo (en semanas). Calcula la edad de
un feto cuya longitud es 28 centímetros.
12 Admitamos que el costo de producción de un número x de periódicos es: C (x)= 200.000 + 400x pesos
a) ¿Cuál es el costo de producir 30.000 periódicos?
b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de $520.000?
13.- Cuadro .Tabla de demanda. Obtener la ecuación de demanda. Gráfica la función.
Precio Cantidad
(p) demandada

3. (q)
$2 10
$4 8
$6 6
$8 4
$10 2
14. una empresa constructora compra una máquina den $ 35 000 y se estima que la máquina se
deprecia linealmente a razón de $ 2000 por año, esto significa que después de un año, el precio de
la máquina será de $33 000, al final del segundo año de $31 000, y así sucesivamente hasta
alcanzar su valor de salvamento. Hallar la función lineal que modela la depreciación de la
maquinaria.
15. Doña María es una señora que se gana la vida vendiendo artesanías. El costo total de fabricar
20 piezas de cerámica a la semana es de $60 250, pero si ella pudiera contar con $ 111 400
semanales podría fabricar 42 piezas de cerámica. Suponiendo un modelo de costo lineal conteste
las siguientes preguntas
a) Represente mediante una función y su gráfica, el costo total semanal que tiene doña María al
producir sus artesanías de cerámica
b) Si doña María dispusiera de $ 288 100 a la semana, ¿cuántas piezas de cerámica puede
confeccionar?
20. Depreciación. Suponga que el valor de una pieza de maquinaria disminuye cada año en 10%
de su valor original. Si el valor original es $8000, determine una ecuación que exprese el valor v de
la maquinaria t años después de su compra, en donde 0 ≤ t ≤ 10 .Haga un bosquejo de la ecuación,
seleccione t como el eje horizontal y v como el eje vertical. ¿Cuál es la pendiente de la recta
resultante?
21.-Cuando el precio es e 50 dólares hay disponibles 50 litros de pintura. Cuando el precio es de 75
dólares, hay disponibles 100 litros de pintura.¿ Cual es la ecuación de la oferta suponiendo que la
relación es lineal? Cuánto cuestan 13 litros de pintura.
22.-la longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a los 25º c y de 109,08 cm a los 36º c. Si el
comportamiento es lineal, la función que representa a xº c es?
23.-Una empresa compro una maquina en us$ 550 y a los 6 años de uso, el valor es de us$220. Si
la depreciación es lineal, ¿en cuántos años la maquina estará totalmente depreciada, sin valor.