1. Propiedades de los límites
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial
matemático
El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo
diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo
punto).
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el
límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f
+ g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El
límite de la suma es igual a la suma de los límites).
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el
límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f *
g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El
límite del producto es igual al producto de los límites).
lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el
límite de la función g, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el
limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m. (Esto se expresa de manera
rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).
lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el
límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f
g , en el punto x = a, es l m.
lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el
límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función
f(g(x)) (suponiendo que tenga sentido) en el punto x = a, es l.
Referencias de:
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Analisis/Funciones/ProL
im.htm

2. Factorización de productos notables
Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar
la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Factorización :es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo
producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a
dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Factorización por factor común:
se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro
del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
término del polinomio por el F.C.
Ejemplos:
Binomio de Suma al Cuadrado: El Cuadrado del primer Termino, más el Doble
Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo
Término.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Binomio Diferencia al Cuadrado: El Cuadrado del primer Término, menos el
Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del
Segundo Término.
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado
del Segundo Término.
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
Producto de dos binomios que tienen un término común: El cuadrado del
termino común, mas el producto de termino común por la suma de los términos
no comunes, mas el producto de los términos no comunes.
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
Binomio Suma al Cubo: El Cubo del Primer Término, más el triple producto del
cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple producto del primer
por el cuadrado del segundo Término, más el cubo del segundo Término.

3. ( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3 ab (a + b)
Binomio Diferencia al Cubo El Cubo del Primer Término, menos el triple
producto del cuadrado del primer por el segundo Término, más el triple
producto del primer por el cuadrado del segundo Término, menos el cubo del
segundo Término.
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
Suma de dos Cubos: Se saca raíz cubica a cada uno de los dos
términoscúbicos, para obtener un binomio (la suma de dos números), y en base
a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el
cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo.
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
Diferencia de Cubos Se saca raíz cubica a cada uno de los dos
términoscúbicos, para obtener un binomio (la diferencia de dos números), y en
base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el
cuadrado del primero, más el producto del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo.
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio: El cuadrado del
primer término, más el cuadrado del segundo término, más el cuadrado del
tercer termino, mas el doble producto del primero por el segundo, más el doble
producto del segundo por el tercero, más el doble producto del tercero por el
primero.
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc +
ac)
Trinomio Suma al Cubo
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
Identidades de Legendre
( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)
( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
Referencias: http://es.scribd.com/doc/3054616/Productos-Notables-
Factorizacion
http://matematicas.obolog.com/productos-notables-factorizacion-4572
http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables