1. PROFESORA: MARY LUZ MENESES ROMÁN RAZONES Y PROPORCIONES, MAGNITUDES, REPARTO

2. RAZÓN Se llama así al resultado de comparar dos cantidades “a” y “b”. Si en esta comparación determinamos que “a” es mayor que “b”, entonces la razón se escribe así: a-b =r r: razón aritmética

3. Pero si al comparar determinamos “cuántas veces la primera contiene a la segunda”, entonces la razón se escribe así: q: razón geométrica “a” se llama antecedente “b” se llama consecuente tanto en “r” como en “q” Propiedad: “una razón geométrica tiene muchas otras equivalentes y esto se logra multiplicando antecedente y consecuente por una misma cantidad

4. Razón aritmética “r” Razón geométrica “q”

5. PROPORCIÓN Está conformada por cuatro cantidades donde la razón de las dos primeras es igual a la razón de las otras dos. Existen dos tipos de proporciones: Proporción aritmética Proporción geométrica

6. PROPORCIÓN ARITMÉTICA Se le llama así a la igualdad de dos razones aritméticas. Si: a – b =r y c - d =r, entonces la proporción aritmética será: a - b = c - d a y d : extremos b y c : medios Podemos leer: “a” es mayor que “b” en la misma medida que “c” es mayor que “d” antecedentes consecuentes

7. Propiedad En toda proporción aritmética se cumpla que la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios. Es decir, si : a - b = c - d Entonces: a + d = b + c

8. Clases de Proporción aritmética Proporción aritmética continua: es aquella en la que los términos medios son iguales. Es decir: a - b = b - c Ejemplo: 55 - 43 = 43 - 31 El término medio de una proporción aritmética continua recibe el nombre de MEDIA DIFERENCIAL O MEDIA ARITMÉTICA

9. Si la proporción es: a - b = b - c “b” es la media diferencial o la media aritmética entonces: a + c = 2b b= a+c /2 Ejemplo: si deseamos hallar la media diferencial entre 29 y 17 entonces a=29 ; c= 17 cualquiera de los términos extremos de una proporción aritmética continua se denomina TERCERA O TERCIA DIFERENCIAL

10. Si la proporción es: a - b = b - c Entonces “a” ò “c” son tercias diferenciales Así: a = 2b – c También : c= 2b-a Ejemplo: se nos pide hallar la tercia diferencial de 24 y 16. Luego a=24; b=16

11. 2. Proporción aritmética discontinua o discreta La proporción aritmética cuyos términos son diferentes. a - b = c - d cualquiera de los cuatro elementos de la proporción aritmética discreta recibe el nombre de CUARTA DIFERENCIAL EJEMPLO: calcular la cuarta diferencial de 12; 9 y 21, establecemos la proporción aritmética: 12 - 9 = 21 - x x= 18