Este documento presenta un análisis de señales usando la transformada z. Explica cómo encontrar polos y ceros usando MATLAB, y cómo trazar polos y ceros. También muestra cómo hallar la respuesta al impulso y aplicar la transformada inversa z. Por último, explica cómo usar MATLAB para graficar la respuesta en frecuencia de un sistema.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
INFORME 07
ANÁLISIS DE SEÑALES
TRANSFORMADA Z
Alumno: Código:
Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023
2012 – II

2. LABORATORIO
Objetivo: Crear y trabajar con sistemas digitales dentro del MATLAB y en su
presentación de resultados.
POLOS (P) Y CEROS (Z):
Sea la función de transferencia en el dominio de z:
Que acomodando es:
En MATLAB podemos hallar los polos:
>> den = [1 -0.25 -0.375];
>> roots(den)
ans=
ans =
0.7500
-0.5000
Al factorizar en fracciones parciales:

3. Trazamos polos y ceros:
>> z = [0]
z=
0
>> p=[0.75; -0.5]
p=
0.7500
-0.5000
>> figure, zplane(z,p)
Gráfica

4. Aplicando la transformada inversa:
Ahora encontraremos la respuesta al impulso o transformada Z inversa de polinomio
basado en el método de expansión de la serie mediante la función “impz”:
Coeficientes numerador y denominador de vectores fila:
>> num = [0 1 0]
num =
0 1 0
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> h = impz(num,den,10)
h=
0
1.0000
0.2500
0.4375
0.2031
0.2148
0.1299
0.1130
0.0770
0.0616

5. Nosotros también podemos usar MATLAB para hallar las fracciones parciales en base
a los coeficientes (residuos), los polos y términos directos.
Donde, al expresarlo en fracciones parciales:
Así que podemos armas estas fracciones parciales, con R: residuo, p = polo:
>> num = [0 1]
num =
0 1
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> [R,P,K] = residuez(num,den)
R=
0.8000
-0.8000

6. P=
0.7500
-0.5000
K=
[]
En base a esto, podemos armas las fracciones parciales:
Ya en este paso, es fácil aplicar la transformada inversa y hallar x(n).
Por último, vamos a trazar la respuesta en frecuencia de un polinomio en particular
usando “freqz”.
>> num = [0 1 0]
num =
0 1 0
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> figure, freqz(num, den, 512)

7. Obteniendo las gráficas:
Hay que observar que hemos elegido como número a 512, como el número de puntos
a utilizar en la trama que va de 0 a pi. La función a usar es:
>> freqz(num,den,N)
También podemos optar por:
>> [H,f] = freqz(num, den, N, Fs)
>> plot(f, abs(H))

8. Donde ‘Fs’ es la frecuencia e muestreo. Se calculan valores entre 0 y Fs=n. Los datos
de respuesta frente a frecuencia se almacenan en H.
>> num = [0 1 0]
num =
0 1 0
>> den = [1 -0.25 -0.375]
den =
1.0000 -0.2500 -0.3750
>> [H,f] = freqz(num,den,512,8000)
H=
2.6667
2.6654 - 0.0600i
2.6616 - 0.1198i
2.6553 - 0.1793i
2.6466 - 0.2383i
…
…
3.9531
3.9609
3.9688
3.9766
3.9844
3.9922
>> plot(f,abs(H))

9. Gráfica:

10. HOMEWORK
1. Encontrar el parcial z-transformada inversa de la H(z) a través de la
expansión de fracción parcial de Matlab.
ROC: |z| > ½
2. Dibujar la trama de Polo-cero de X(z)
3. Dibujar la trama magnitud y fase de X(ejw)
Solución.
1. Usamos la expansión de fracción parcial de MATLAB para nuestra expresión:
>> num = [4 -7/4 1/4]
>> den = [1 -3/4 1/8]
>> [R,P,K] = residuez(num,den)
R=
3
-1
P=
0.5000
0.2500
K=
2

11. Con R, P, K podemos armar las fracciones parciales.
Recordemos que:
Que también es:
Luego, tenemos:
( )
. .
Ahora podemos hallar la transformada inversa:
( ) ( . ) ( . ) ( ) ( )

12. 2. Ahora trazamos la trama Polo-Cero de X(z):
Usaremos el siguiente algoritmo de MATLAB:
>> num = [4 -7/4 1/4]
>> den = [1 -3/4 1/8]
>> figure, zplane(num,den)
Gráfica de polos-ceros

13. 3. Por último dibujamos la trama de magnitud y fase de X(z) o X(e^(jw))
Usamos el ‘freqz(num,den,N)’:
>> num = [4 -7/4 1/4]
>> den = [1 -3/4 1/8]
>> figure, freqz(num, den, 512)
Fin de Laboratorio