Segmentos proporcionales, semejanza de triángulos ,Tales

1. SEGMENTOS
PROPORCIONALES.
TRIÁNGULOS
SEMEJANTES.
TALES.
María Pizarro Aragonés

2. L1 // L2// L3
L1 R S
L2
L3
TEOREMA DE THALES
En dos rectas concurrentes R y S cortadas
por paralelas L1 , L2, L3 ,los
segmentos que se han creado en una
de las rectas son proporcionales
a sus correspondientes en la otra
recta.

3. L1 // L2// L3
R S
L1
L2 2 7
4 14
L3
Se forman segmentos proporcionales.
Ejemplo: 2 = 7 Productos
4 14 cruzados : 28

4. R S
L1
a b
L2
c d
L3
a = b ad = bc
c d
L1 // L2// L3

5. Calcular el valor de x R // S // T
R
3 4
S
12 x
T
3 = 4 x = 4•12 = 16
12 x 3

6. m
e
n L L//L”
m+r s L”
r
f
m e Se consideran los
= segmentos de la
m+r f
recta SIEMPRE
desde el VÉRTICE

7. 5
4 R
5 + 10 = 15 10 12 S R//S
5 = 4 ó 5 15
15 12 4
= 12

8. 3 = x L // L”
x
12 40 3 40
12 9
x = 3 •40 = 10
12

9. L
L”
Se forman segmentos
proporcionales , pero en la
misma recta L // L”

10. x
5 10
18
5 = x
10 18 x = 5 •18 = 9
10

11. FIGURAS SEMEJANTES
Lados proporcionales
y ángulos,respectivos,
congruentes.

12. Son rectángulos ,
luego los ángulos 6
son rectos
3 =6 3
5 10 5
Productos cruzados 10
iguales , 30, luego lados
proporcionales ,
entonces los rectángulos son
semejantes.

13. AMPLIACIÓN / REDUCCIÓN DE
UNA FIGURA 1:2
3,4
4
5
6

14. TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Dos triángulos son semejantes si :
sus ángulos respectivos son iguales; y
sus lados respectivos son proporcionales.
10 20
20 14
5 7 100
60
100 6
3 60

15. 5 = 7 = 3 = 1
10 10 6 2
razón entre los lados 1 : 2
10 20
20 14
5 7 100
60
100 6
3 60

16. C′
C A′
B
B′
A

17. Teorema
Si por un triángulo se traza una línea
paralela a cualquiera de sus lados, se
obtienen dos triángulos semejantes.
Tales de Mileto
ABO ∼ A′ B′O

18. CRITERIOS DE SEMEJANZA
LLL sus 3 lados
respectivamente proporcionales
LAL 2 lados proporcionales y el
ángulo comprendido entre ellos
es congruente.
AAA . Si dos de sus ángulos son
congruentes. Ya que , si dos ángulos
son congruentes el tercero también
lo es.

19. CRITERIO LLL
4 =6 = 5 = 1
8 12 10 2

20. CRITERIO AAA
también se llama AA
Porque bastan dos ángulos

21. CRITERIO LAL
4 = 12 = 2
6 18 3
Razón de semejanza 2:3

22. TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Calcula el valor de x
8 = 4
6 x
8 110 4 x
40 6
10 30
x=3

23. 3 = 2
9 x
x
x= 6
9
AC // ED

24. 10
8 = x ;
10 15
x = 12
10 = 8
15 x
x = 12
En las dos figuras

25. y
1x + 2x + 3x = 48 12 48
6x = 48 8
x=8
AP = 8 PR = 16 RB = 24 AB = 48
AP = SP 8 = 12
AB BC 48 y y = 72

26. FIN
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