Sistema de lubricación para motores de combustión interna
Fallas resultantes por carga estática
1. En el eje de la figura se ejercen las fuerzas de las reacciones de los cojinetes 𝑅1 y 𝑅2; el eje gira
a 950 𝑟𝑝𝑚 y soporta una fuerza de flexión de 8 𝑘𝑖𝑝. Use un acero 1095 rolado en caliente (HR).
Especifique el diámetro 𝑑 con un factor de diseño de 𝑛 𝑑 = 1.6, para una vida de 10 horas. Las
superficies están maquinadas.
Ilustración 1 Problema 6.19
Datos:
Vida=10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑤 = 950 𝑟𝑝𝑚
Para acero 1095:
Resistencia a la tensión 𝑆𝑢𝑡 = 120 𝑘𝑝𝑠𝑖
Resistencia a la fluencia 𝑆𝑦 = 66 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑛 𝑑 = 1.6
𝑁 = 𝑤 ∗ 10ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 950
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
∗ 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗
60𝑚𝑖𝑛
1 ℎ𝑜𝑟𝑎
𝑁 = 570 000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
Cálculo de las reacciones:
Cálculo de las reacciones:
Aplicando sumatoria de momentos en 𝐴:
+ ∑ 𝑀𝐴 = 0
15 𝑖𝑛 ∗ 8000 𝑙𝑏 − 20𝑖𝑛 ∗ 𝑅2 = 0
𝑅2 =
15𝑖𝑛 ∗ 8000 𝑙𝑏
20𝑖𝑛
= 6𝑘𝑖𝑝
Sumatoria de fuerzas:
+ ∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑅1 + 𝑅2 − 𝑃1 = 0
2. 𝑅1 = 8𝑘𝑖𝑝 − 6𝑘𝑖𝑝
𝑅1 = 2 𝑘𝑖𝑝
Los momentos se calculan mediante el método de áreas:
𝑀 = 𝑀 𝑚á𝑥 = 2 𝑘𝑖𝑝 ∗ 15𝑖𝑛
𝑀 𝑚á𝑥 = 30 𝑘𝑝𝑠𝑖
Pero el momento crítico se produce en el concentrador de esfuerzos debido a que su diámetro
es menor, es decir a las 10 𝑖𝑛 del punto A, en donde por el metodo de áreas:
𝑀 = 10𝑖𝑛(2 𝑘𝑖𝑝)
𝑀 = 20 𝑘𝑝𝑠𝑖
Por lo tanto a partir de este punto se realizan los cálculos no con 𝑀 𝑚á𝑥 sino con 𝑀.
𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
=
20𝑘𝑝𝑠𝑖 ∗ (
𝑑
2
)
𝜋 ∗
𝑑4
64
𝜎 =
203.7
𝑑3
𝑘𝑝𝑠𝑖
A partir de la siguiente gráfica se puede asumir un valor aproximado para 𝑞 en base a la curva
para 𝑆 𝑢𝑡 = 200 𝑘𝑝𝑠𝑖.
Ilustración 2 Sensibilidad a la muesca en el caso de aceros y aleaciones de aluminio forjado UNS A92024-T,
sometidos a flexión inversa de cargas axiales inversas.
𝑞 = 0.85
Para obtener 𝐾𝑡:
De la ilustración uno se sabe que: 𝐷 = 1.4𝑑
𝐷
𝑑
= 1.4
𝑑
𝑑
= 1.4
𝑟 =
𝑑
10
𝑟
𝑑
=
𝑑
10
∗
1
𝑑
= 0.1
3. 𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆 𝑒´
Ilustración 3 Eje redondo con filete en el hombro en flexión
De la ilustración 3 se obtiene que: 𝐾𝑡 = 1.6
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
𝐾𝑓 = 1 + 0.85(1.6 − 1)
𝐾𝑓 = 1.55
En el caso de los aceros , se estima el límite de resistencia a la fatiga ( o límite de fatiga) de la
muestra 𝑆 𝑒´ como:
𝑆 𝑒´ = 0.5𝑆 𝑢𝑡 𝑆 𝑢𝑡 ≤ 200 𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎)
𝑆 𝑒´ = 0.5(120 𝑘𝑝𝑠𝑖)
𝑆 𝑒´ = 60 𝑘𝑝𝑠𝑖
Este factor depende del acabado de la superficie de la pieza y de la resistencia a la tensión del
material, viene dado por:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆 𝑢𝑡
𝑏
𝑘𝑎 = 2.7𝑘𝑝𝑠𝑖(120𝑘𝑝𝑠𝑖)−0.265
𝑘𝑎 = 0.76
4. Como no se conoce el diámetro es necesari asumir un valor nuevamente, en este caso el
mismo valor que se asumió para 𝑞 para evitar confusiones posteriormente.
𝐾𝑏 = 0.85
𝐾𝑑 = 1, no especifica que se trabaje a temperatura elevada.
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆 𝑒´
𝑆𝑒 = 0.76 ∗ 0.85 ∗ 60 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑒 = 38.8 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑓 = 0.82
𝑎 =
(𝑓𝑆 𝑢𝑡)2
𝑆𝑒
=
(0.82(120))
2
38.8
= 249.6
𝑏 = −
1
3
log (
𝑓𝑆 𝑢𝑡
𝑆𝑒
) = −
1
3
log (
0.82(120)
38.8
)
𝑏 = −0.1347
𝑆𝑓 = 𝑎𝑁 𝑏
= 249.6(570000)−0.1347
𝑆𝑓 = 41.9 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑛 𝑓 =
𝑆𝑓
𝐾𝑓 𝜎𝑟𝑒𝑣
=
41.9 𝑘𝑝𝑠𝑖
1.55 (
203.7
𝑑3 )
𝑛𝑓 = 1.6
𝑑3
=
41.9
(1.55) (
203.7
1.6
)
𝑖𝑛
5. 𝑑 = 2.29 𝑖𝑛
Verificación:
𝑟 =
𝑑
10
= 0.229 𝑖𝑛
Se observa que se sale del rango en el caso de la 𝑞 seleccionada.
Asumiendo que la tendencia del gráfico continúa para 0.229 𝑖𝑛 el valor de 𝑞 sería
aproximadamente de 0.91
Por lo tanto:
𝑆𝑒 = 36.5 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑓 = 39.6 𝑘𝑝𝑠𝑖
𝐾𝑓 = 1.59
𝑛𝑓 =
𝑆𝑓
𝐾𝑓𝜎𝑟𝑒𝑣
=
39.6
(1.59) (
203.7
𝑑3 )
= 1.6
𝑑 = 2.36 𝑖𝑛