Este documento presenta tres ejercicios relacionados con distribuciones de probabilidad. El primer ejercicio involucra una distribución normal para determinar cuántos estudiantes pesan entre ciertos rangos. El segundo ejercicio usa una distribución de Poisson para calcular la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico. El tercer ejercicio aplica una distribución binomial para hallar la probabilidad de que 2 o máximo 2 personas de un grupo hayan visto una película.

1. María del Carmen López Hidalgo.
Grupo 2.
SEMINARIO 8: LA DISTRIBUCIÓN
NORMAL

2. EJERCICIO 1
La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio
es 60 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los
pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos
estudiantes pesan:
1.Entre 60 kg y 75 kg.
2.Más de 90 kg.
3.Menos de 64 kg.
4.64 kg.
5.64 kg o menos.

3. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
En la mayoría de los casos, la curva normal (también
denominada campana de Gauss) es la forma que adopta la
distribución de frecuencias en las variables continuas.
En ella coinciden la media, la mediana y la moda.

4. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Esta distribución se basa en:
◦ Teorema del límite central: al extraer repetidas
muestras aleatorias simples de tamaño N a partir de una
población distribuida de media y desviación típica.
◦ La ley de los grandes números: si el tamaño N de la
muestra es lo suficientemente grande, las medias tienden a
distribuirse normalmente.

5. Para realizar este ejercicio, tenemos que utilizar la
fórmula de la distribución normal:
Hay que tener en cuenta que la media es 60 kg, la
desviación típica es 3 y la muestra total de
estudiantes es 500.

6. 1. Entre 60 y 75 kg.
A continuación, miramos los resultados en la tabla. El cero
coincide con 0,50 y el 5 con 1.
Por tanto, se puede concluir que el 50% de los estudiantes
tienen un peso entre 60 y 75 kg.

7. 2. Más de 90 kg.
Al mirar en la tabla el resultado es 1.
Por tanto, no hay estudiantes que pesen más de 90 kg.
3. Menos de 64 kg.
El 86,43% de los estudiantes pesan menos de 64 kg.
0.8643

8. 0,9032 0,8346
0,9032

9. La tabla que he utilizado para mirar
los datos es:

10. La tabla que he utilizado
para ver los resultados de la
distribución normal es:

11. EJERCICIO 2
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de
0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes.
¿Cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?

12. MODELO DE POISSON
Esta distribución es una de las más importantes
distribuciones de variable discreta.
Con este modelo podemos determinar el número de
eventos que suceden en un intervalo, siendo
independiente de los eventos que puedan ocurrir en
otro intervalo.
La fórmula del modelo de Poisson es:

13. Establezco que el número de éxitos (x) es 3; el tamaño de
la muestra es 300 y la probabilidad de éxito es 0,02.
Antes de sustituir en la fórmula, tenemos que calcular
landa.
A continuación voy a sustituir en la fórmula para obtener
el resultado:
La probabilidad de tener 3 accidentes es 8,92%

14. EJERCICIO 3
La última película de un director de cine famoso ha
tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de
los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo
de 4 amigos son aficionados al cine:
1.¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan
visto la película 2 personas?
2.¿Y cómo máximo 2?

15. PROBABILIDAD BINOMIAL
 Con la distribución binomial logramos expresar la probabilidad con que
un resultado específico ocurra en un número de pruebas
independientes.
 La fórmula de la probabilidad binomial es:
N =número de éxitos
P = probabilidad de éxito
N = tamaño
q = fracaso

16. Ejercicio 3.1
• Número de éxito (x) es igual 2.
• Probabilidad de éxito (p) es 0,8.
• Tamaño de la muestra es 4.
• Probabilidad de fracaso (q) se calcula de la
siguiente forma: 1-p=1-0,8=0,2

17. Utilizamos la fórmula de la probabilidad binomial (que
hemos expuesto en la diapositiva anterior) y sustituimos
los resultados.
La probabilidad de que dos personas del grupo hayan
visto la película es 15. 36%

18. Ejercicio 3.2