Ejercicio paso a paso sobre la obtención de tensiones en un pórtico plano isostático empleado en el grupo 5 de Mecánica de Sólidos del Grado en Arquitectura de la Universidad San Pablo CEU de Madrid. Curso 12/13. Profesor: Maribel Castilla Heredia.

1. Bloque A.
Cálculo de tensiones en sistemas estructurales reticulados.
Ejercicio de ejemplo resuelto paso a paso.
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

2. Ejercicio 1
 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará
perpendicular al plano de ésta), se pide determinar:
1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la
sección de las barras CD y DE.
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce.
3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde
se produce
4. Máxima tensión tangencial en la barra CD (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce
5. Tensión normal en la sección B en la fibra superior (kN/cm2)
6. Tensión equivalente o de comparación (Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma superior, (kN/cm2)
7. Tensión envolvente (Von Mises) en la sección B (kN/cm2)
Sección transversal Sección transversal
barras CD y DE barra AD
20 kN/m
10 kN/m
50 kNm y y
50 kN
C D E 50 kN
1 cm 1 cm
1,5 m
B
G 25 cm
25 cm z G
1,5 m z
10 kN/m
1 cm 1 cm 1 cm
A
1 cm
25 cm 25 cm
1m 2,5 m
Sentido positivo de los esfuerzos: (+)
(+)
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

3. Ejercicio 1
 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará
perpendicular al plano de ésta), se pide determinar:
1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la
sección de las barras CD y DE.
Lo primero que haremos será calcular la posición del centro de gravedad. Sección transversal
barras CD y DE
i n i n
Ai ·d i 25 1 24,5 24 1 12
yG 18,38 cm A Ai 25 1 24 1 49 cm 2 y
i 1 Ai 25 1 24 1 i 1
1 cm
G
z 25 cm
18,38 cm 1 cm
25 cm
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

4. Ejercicio 1
 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará
perpendicular al plano de ésta), se pide determinar:
1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la
sección de las barras CD y DE.
Lo primero que haremos será calcular la posición del centro de gravedad. Sección transversal
barras CD y DE
i n i n
Ai ·d i 25 1 24,5 24 1 12
yG 18,38 cm A Ai 25 1 24 1 49 cm 2 y
i 1 Ai 25 1 24 1 i 1
1 cm
Una vez conocemos la posición del centro de gravedad, podemos obtener el momento de inercia.
Aplicamos el teorema de Steiner:
G
i n 3 3 z 25 cm
25 1 1 24 2
Iz (Ii Ai ·d i2 ) 25 1 6,122 24 1 6,38 3067,35 cm 4 18,38 cm 1 cm
i 1 12 12
Continuamos con el momento estático. 25 cm
1 i n
sec 5,62
Sz2 Ai ·d i 25 1 6,12 5,62 1 168,8 cm 3
i 1 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

5. Ejercicio 1
 Dado el sistema estructural y las secciones transversales de las barras de la figura (el eje z se considerará
perpendicular al plano de ésta), se pide determinar:
1. Momento de inercia (cm4) y momento estático de media sección (cm3), ambos respecto al eje z, de la
sección de las barras CD y DE.
Lo primero que haremos será calcular la posición del centro de gravedad. Sección transversal
barras CD y DE
i n i n
Ai ·d i 25 1 24,5 24 1 12
yG 18,38 cm A Ai 25 1 24 1 49 cm 2 y
i 1 Ai 25 1 24 1 i 1
1 cm
Una vez conocemos la posición del centro de gravedad, podemos obtener el momento de inercia.
Aplicamos el teorema de Steiner:
G
i n 3 3 z 25 cm
25 1 1 24 2
Iz (Ii Ai ·d i2 ) 25 1 6,122 24 1 6,38 3067,35 cm 4 18,38 cm 1 cm
i 1 12 12
Continuamos con el momento estático. 25 cm
1 i n
sec 5,62
Sz2 Ai ·d i 25 1 6,12 5,62 1 168,8 cm 3
i 1 2
Dado que necesitaremos los datos de la otra pieza para calcular las tensiones que se nos piden, los obtenemos: y
i n
25 4 23 4 1 cm
Iz (Ii Ai ·d i2 ) 9232 cm 4
i 1 12 12
1 i n
sec 25 cm
Sz2 Ai ·d i 25 12 11,5 0,5 11,5 2 432,25 cm 3 z G
i 1
1 cm 1 cm
i n
2 2 2
A Ai 25 23 96 cm 1 cm
i 1
25 cm
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

6. Ejercicio 1
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce.
Dado que las tensiones a las que está solicitada una estructura dependen de los esfuerzos producidos por las
acciones, lo primero que haremos será obtener los diagramas de axiles, cortantes y momentos flectores.
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
7,5 kNm 50 kNm
-100 kN
+50 kN
157,5 kNm
-60 kN
-115 kN 318,75 kNm
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

7. Ejercicio 1
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce.
Dado que las tensiones a las que está solicitada una estructura dependen de los esfuerzos producidos por las
acciones, lo primero que haremos será obtener los diagramas de axiles, cortantes y momentos flectores.
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
7,5 kNm 50 kNm
-100 kN
+50 kN
157,5 kNm
-60 kN
-115 kN 318,75 kNm
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Una vez tengo los valores de los esfuerzos, puedo pasar a calcular la máxima tensión de tracción en la barra DE.
Como podemos observar, la tensión normal depende del esfuerzo axil, del área de la sección, del momento flector
,DE N M actuante , del momento de inercia y de la fibra en la que la estemos calculando.
max y
A Iz
Debemos estudiar cada combinación de factores en el tramo DE para ver cuál de ellas nos da un valor más alto de
tensión normal.
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

8. Ejercicio 1
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce (continuación)
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
18,38 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión positivo.
,DE N M
max y
A Iz
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

9. Ejercicio 1
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce (continuación)
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión positivo.
,DE N M
max y
A Iz
cm
12,5 kNm 100
50 kN m
,DE
6,62 cm 3,72 kN
D
49 cm2 3067,35 cm 4 cm2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

10. Ejercicio 1
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce (continuación)
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
18,38 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión positivo.
,DE N M
max y
A Iz
cm
12,5 kNm 100
50 kN m
,DE
6,62 cm 3,72 kN
D
49 cm2 3067,35 cm 4 cm2
cm
50 kNm 100
50 kN m
,DE
18,38 cm 30,99 kN
E
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

11. Ejercicio 1
2. Máxima tensión normal de tracción (positiva) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se
produce (continuación)
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
18,38 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión positivo.
,DE N M
max y
A Iz
cm
12,5 kNm 100
50 kN m
,DE
6,62 cm 3,72 kN
D
49 cm2 3067,35 cm 4 cm2
cm
50 kNm 100 Por lo tanto, la máxima tensión de tracción en el tramo
50 kN m
,DE
18,38 cm 30,99 kN DE se da en la sección E, fibra inferior, y tiene por
E
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 valor 30.99 kN/cm2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

12. Ejercicio 1
3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde
se produce.
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
18,38 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión negativo.
,DE N M
max y
A Iz
cm
12,5 kNm 100
50 kN m
,DE
18,38 cm 6,47 kN
D
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

13. Ejercicio 1
3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde
se produce.
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión negativo.
,DE N M
max y
A Iz
cm
12,5 kNm 100
50 kN m
,DE
18,38 cm 6,47 kN
D
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2
cm
50 kNm 100
50 kN m
,DE
6,62 cm 9,77 kN
E
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

14. Ejercicio 1
3. Máxima tensión normal de compresión (negativa) en la barra DE (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde
se produce.
y
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
1 cm
7,5 kNm 50 kNm 6,62 cm
+50 kN G
z
157,5 kNm 25 cm
-60 kN
318,75 kNm
Área 49 cm2
AXILES MOMENTOS FLECTORES Iz 3067, 35 cm 4
Combinaciones posibles entre valores de esfuerzos y profundidades de fibra en el tramo DE que proveen un valor de
tensión negativo.
,DE N M
max y
A Iz
cm
12,5 kNm 100
50 kN m
,DE
18,38 cm 6,47 kN
D
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2
cm
50 kNm 100 Por lo tanto, la máxima tensión de compresión en el
50 kN m
,DE
6,62 cm 9,77 kN tramo DE se da en la sección E, fibra superior, y tiene
E
49 cm 2 3067,35 cm 4 cm 2 por valor -9,77 kN/cm2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

15. Ejercicio 1
4. Máxima tensión tangencial en la barra CD (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce.
Como podemos observar, la tensión tangencial depende del esfuerzo cortante, del momento estático en la
V S zfibra
CD
max
fibra que estemos analizando, del momento de inercia de la sección completa y del espesor en la zona que
Iz b está solicitada por el esfuerzo cortante.
y
-50 kN
10 kN 1 cm
6,62 cm
-100 kN G
z
25 cm
18,38 cm 1 cm
-115 kN 1
sec
S 2
z 280, 76 cm3
CORTANTES Iz 3067, 35 cm 4
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

16. Ejercicio 1
4. Máxima tensión tangencial en la barra CD (kN/cm2), indicando la sección y fibra donde se produce.
Como podemos observar, la tensión tangencial depende del esfuerzo cortante, del momento estático en la
V S zfibra
CD
max
fibra que estemos analizando, del momento de inercia de la sección completa y del espesor en la zona que
Iz b está solicitada por el esfuerzo cortante.
y
-50 kN
10 kN 1 cm
6,62 cm
-100 kN G
z
25 cm
18,38 cm 1 cm
-115 kN 1
sec
S 2
z 280, 76 cm3
CORTANTES Iz 3067, 35 cm 4
Sabemos que la distribución de tensiones tangenciales en una pieza de sección rectangular es parabólica, y que el máximo
coincide con la posición del centro de gravedad de la pieza. Por ello, el momento estático que necesitamos es el de media
sección y el espesor, el de la pieza en ese punto.
10 kN 168,8 cm 3 Por lo tanto, la máxima tensión tangencial en el tramo CD se
CD
0,55 kN da en la sección D, fibra y=0, y tiene por valor 0,55 kN/cm2
max
3067,35 cm 4 1cm cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

17. Ejercicio 1
5. Máxima tensión normal en la sección B, fibra superior
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
157,5 kNm
-60 kN
318,75 kNm
Área 96 cm 2
AXILES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
La pieza que forma la barra AD no es igual que la del resto de la estructura, por lo que tendremos que emplear las
características propias de dicha sección:
B N M
sup y
A Iz
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

18. Ejercicio 1
5. Máxima tensión normal en la sección B, fibra superior
-50 kN
5 kNm 12,5 kNm
7,5 kNm 50 kNm 12,5 cm
+50 kN
25 cm
157,5 kNm
-60 kN
318,75 kNm
Área 96 cm 2
AXILES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
La pieza que forma la barra AD no es igual que la del resto de la estructura, por lo que tendremos que emplear las
características propias de dicha sección:
B N M
sup y
A Iz
cm
157,5 kNm 100
60 kN m
B
12,5 cm 20,70 kN
sup
96 cm 2 9232 cm 4 cm2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

19. Ejercicio 1
6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma
superior, (kN/cm2)
La tensión de comparación según el criterio de Von Mises en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma
del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión
normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente:
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
157,5 kNm
-60 kN
A -115 kN A 318,75 kNm A
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
2 Deberemos hallar la tensión normal en la unión ala-alma superior, la tensión
ALA ALMA ALA ALMA 2 ALA ALMA
co 3 tangencial en la unión ala-alma superior y, por último, aplicar la formulación para
establecer la tensión equivalente.
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

20. Ejercicio 1
6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma
superior, (kN/cm2)
La tensión de comparación según el criterio de Von Misses en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma
del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión
normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente:
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm 11,5 cm
+50 kN
25 cm
157,5 kNm
-60 kN
A -115 kN A 318,75 kNm A
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
1. Tensión normal en la unión ala-alma superior en la sección A
cm
318,75 kNm 100
60 kN m
A
11 cm
,5 39,08 kN
ALA ALMA sup
96 cm 2 9232 cm 4 cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

21. Ejercicio 1
6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma
superior, (kN/cm2)
La tensión de comparación según el criterio de Von Misses en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma
del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión
normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente:
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm 11,5 cm
+50 kN
25 cm
157,5 kNm
-60 kN
A -115 kN A 318,75 kNm A
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
2. Tensión tangencial en la unión ala-alma superior en la sección A
Si bien el momento de inercia continúa siendo el de toda la sección,
en esta ocasión necesito el momento estático de la sección que
queda por encima de la fibra en la que estoy calculando, no de media
sección:
y
i n 1 cm
En la sección ala-alma el espesor es 2 cm (1 cm en cada alma). SzALA Ai ·d i 25 12 1 300 cm 3
De modo que finalmente obtendremos: i 1 12 cm
3
115 kN 300 cm
ALA ALMA
1 kN
,86 z G
A
9232 cm 4 2 cm cm 2
25 cm
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

22. Ejercicio 1
6. Tensión equivalente o de comparación (según criterio de Von Mises) en la sección A, en la unión ala-alma
superior, (kN/cm2)
La tensión de comparación según el criterio de Von Mises en una fibra determinada (en este caso, la unión ala-alma
del perfil) nos da una medida de cuál es la tensión final que se produce cuando interactúan en esa misma fibra tensión
normal y tensión tangencial. La formulación es la siguiente:
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
157,5 kNm
-60 kN
A -115 kN A 318,75 kNm A
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
2
ALA ALMA ALA ALMA 2 ALA ALMA
co,A 3
Si sustituimos los valores que hemos obtenido para la tensión normal y la tangencial en los pasos previos, obtendremos el valor de la tensión
equivalente: en el punto solicitado
ALA ALMA
39,082 3 1 2
,86 39,21kN
co,A
cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

23. Ejercicio 1
7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2)
Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la
sección, la tensión envolvente no lo tiene porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro
caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo
de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no coinciden en la misma fibra.
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
B B 157,5 kNm B
-60 kN
-115 kN 318,75 kNm
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
1
2 2 sec
3 S 2
z 432, 25 cm3
env ,B max,B max,B
1. Máxima tensión normal en la sección B
cm
157,5 kNm 100
N M 60 kN m
y B
12,5 cm 20,70 kN
max,B
A Iz sup
96 cm 2 9232 cm 4 cm2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

24. Ejercicio 1
7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2)
Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la
sección, la tensión envolvente no lo tiene porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro
caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo
de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no coinciden en la misma fibra.
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
B B 157,5 kNm B
-60 kN
-115 kN 318,75 kNm
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
1
2 2 sec
3 S 2
z 432, 25 cm3
env ,B max,B max,B
1. Máxima tensión normal en la sección B
cm
157,5 kNm 100
N M 60 kN m
y B
12,5 cm 20,70 kN
max,B
A Iz sup
96 cm 2 9232 cm 4 cm2
cm
157,5 kNm 100
60 kN m Esta será la mayor en valor
B
12,5 cm 21 kN
,95
inf
96 cm 2 9232 cm 4
cm 2 absoluto.
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

25. Ejercicio 1
7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2)
Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la
sección, la tensión envolvente no lo tiene, porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro
caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo
de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no suelen coincidir en la misma fibra.
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
B B 157,5 kNm B
-60 kN
-115 kN 318,75 kNm
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
1
2 2 sec
3 S 2
z 432, 25 cm3
env ,B max,B max,B
2. Máxima tensión tangencial en B. Sabemos que se produce en la fibra que pasa por el centro de gravedad.
El espesor del alma en ese punto es 2 cm.
100 kN 432,25 cm 3
2,34 kN
9232 cm 4 2 cm cm 2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

26. Ejercicio 1
7. Tensión envolvente en la sección B (kN/cm2)
Si bien la tensión de comparación tiene un claro sentido físico porque se calcula sobre una fibra determinada de la
sección, la tensión envolvente no lo tiene, porque lo que hacemos es obtener, en una sección determinada (en nuestro
caso la sección B) una tensión por medio de una suma ponderada del máximo valor de tensión tangencial y el máximo
de tensión normal, que –como se ha visto durante las clases de teoría- no suelen coincidir en la misma fibra.
-50 kN -50 kN
10 kN 5 kNm 12,5 kNm
-100 kN 7,5 kNm 50 kNm
+50 kN
25 cm
B B 157,5 kNm B
-60 kN
-115 kN 318,75 kNm
Área 96 cm 2
AXILES CORTANTES MOMENTOS FLECTORES
Iz 9232 cm 4
1
2 2 sec
3 S 2
z 432, 25 cm3
env ,B max,B max,B
Transferimos los resultados obtenidos a la fórmula para establecer la tensión envolvente:
2 2
21,95 3 2,34 22,32 kN
env ,B
cm2
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

27. Sistemas estructurales. Bloque A.
Cálculo de tensiones en sistemas estructurales reticulados.
Ejercicio de ejemplo resuelto paso a paso.
Sistemas estructurales – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla