Maria Naar

1. Teoría Electromagnética- Doc.EmilioEscalante
Unidad I
Análisis Vectorial
Elaborado por:
 María Naar- Ing. Electronica

2. Teoría Electromagnética- Doc.EmilioEscalante
1. Analizar el concepto de Vectores, y de 2 (dos) ejemplos.
Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su
significado, de todas formas, varía de acuerdo al contexto.
Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física,
quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su
expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un
cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos
ejemplos de magnitudes vectoriales.
2. Analizar y dar 2 (dos) ejemplo de Suma, resta, multiplicación por
escalares de los vectores. .
 Suma de Vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos
vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
Método del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se
trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo
cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Método del polígono
Cuando vamos a sumar más de dos vectores podemos utilizar el
método del triángulo, luego el vector resultante sumarlo con otro vector
también resultante del método del triángulo, otra forma de hacer esta
suma es por el método del polígono, que consiste simplemente en la
extensión del método del triángulo, es decir se van colocando cada vector
con continuidad encima del otro.

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Ejemplo
a) A⃗ = (4, 3) , B⃗ = (2, 5)
A+B→ = (4+2, 3+5) = (6, 8)
A⃗ = (-1, 4) , B⃗ = (3, 6) , C⃗ = (-2, -3) y D⃗ = (5, 5):
A+B+C+D→ = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)
b) (-3, 4) + (5, -2)
(-3 + 5, 4-2)
(2, 2)
 Resta de Vectores
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .Las
componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los
vectores.
Método del triángulo
Es análogo a la adición, no obstante el vector resultante se traza desde la
punta del vector sustraendo al vector minuendo
Ejemplos
a) u⃗ =[3,−5,4]
v⃗ =[2,1,−3]
w⃗ =[3,−5,4]–[2,1,−3]
w⃗ =[3−2,−5−1,4−(−3)]

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w⃗ =[1,−6,7]
b) (-3, 4) – (5, -2)
(-3-5, 4+2)
(-8, 6)
Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5),
mientras que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2). Así, el resultado
de esta resta de vectores es (-8, 6)
 Multiplicación de vectores
La multiplicación de un número k por un vector es otro vector.
Producto escalar
Es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de dos
vectores y el coseno del ángulo encerrados por ellos
Algebraicamente, el producto vectorial esta dado por:
Algunas propiedades del producto vectorial son:
 Propiedad conmutativa: A.B = B.A(11)
 Propiedad distributiva: A.(B + C) = A.B + A.C
Ejemplos
a)
b) u = {-6 i; -1 j; -3 k}
v = {-1 i; -5 j; -4 k}
u⃗ ×v⃗ =(u2v3−v2u3)i−(u1v3−v1u3)j+(u1v2−v1u2)k
u⃗ ×v⃗ =(−1(−4)-(−5)(−3))i−(−6(−4)−(−1)(−3))j+(−6(−5)−(−1)(−1))k
u⃗ ×v⃗ =(4−15)i−(24−3)j+(30−1)k

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u⃗ ×v⃗ =−11i−21j+29k
3. Analizar y ejemplifique con 2 (dos) ejemplos, que son los
Sistemas de Coordenadas rectangulares.
Llamado también Sistema Cartesiano, es aquel sistema de referencia
formado por el corte perpendicular de dos rectas numéricas en un punto
denominado origen del sistema. El sistema de coordenadas cartesianas,
es simplemente una representación grafica de un mapa en el cual
podemos ubicar un punto en un espacio y orientarlo.
4. Analizar que son Vectores Unitarios y dé 2 (dos) ejemplos.
Los vectores unitarios, son aquellos vectores cuya magnitud es la
unidad y están según la parte positiva de los ejes X, Y.
Y es aquél que tiene módulo 1. Un vector unitario puede emplearse para

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definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos
x,y,z se emplean los vectores i, j y k.
Ejemplo
a)
b) El módulo vale:
Si divido a las coordenadas (5,4) por obtendré un nuevo vector
cuyas coordenadas serán el cociente de 5 y 4 entre , es decir,
Comprobamos si el módulo del vector vale 1:
Efectivamente el vector es unitario y tiene la misma dirección y sentido
que el vector .

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5. Explicar que es campo vectorial y de 2 (dos) ejemplos.
Físicamente un campo vectorial representa la distribución espacial de
una magnitud vectorial.
Matemáticamente se define un campo vectorial como una función
vectorial de las coordenadas o como un caso especial de una
transformación no necesariamente lineal. , en donde
representa el espacio vectorial que hace las veces de dominio y el
espacio vectorial que actúa como rango.
Ejemplo
a)
b)

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6. Explique que es el Producto Punto y de 2 (dos) Ejemplos.
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al
multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que
forman.
El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se hará de la
siguiente manera:
Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2)
El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K
K es el escalar resultante a la multiplicación de los vectores.
Es decir el producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por
sus respectivas de los vectores.
Ejemplo
a)
b)

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7. Explique que es Producto Vectorial Cruz y de 2 (dos) Ejemplos.
El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar el
producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores en
tercera dimensión (3D). El Producto cruz es el determinante de la matriz
que se genera por los dos vectores con la primer linea de i, j y k. Es decir
como resultado tendremos un vector cuya dirección es perpendicular a
los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al
girar de u a v. y para poder calcularlo hay que hacer el uso de
determinantes. Su módulo es igual a:
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

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Ejemplos
a) Calculo del producto vectorial de vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2)
Dados los vectores y , hallar el producto
vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es
ortogonal a y .
El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y
b) Calculo del producto cruz de los siguientes vectores:
U = 2i +3j + k

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V = i + j + 2k
UxV = Det [i j k] i j
[2 3 1] 2 3
[1 1 2] 1 1
Multiplicando y sumando las diagonales principales y restando le la
multiplicación y suma de las otras diagonales Tenemos: 6i + j + 2k – (3k +
i + 4j) = 5i – 3j – k
El producto cruz es 5i – 3j – k
Su magnitud sería: |UXV|=√(5^2 + -3^2 + -1^2)=√35 Su área: √35 u^2
Su dirección: Se saca las magnitudes de los vectores primero.
|U| = √6 |V| = √14
Θ = Sen ^-1 [√35 / √6.√14] = 40.20