Unidad 6

1. UNIDAD 6
TEMA: CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO
MAGNETICO Y TRANSFORMADORES

2. CIRCUITOS ELECTRICOS
ÍNDICE
 Introducción
 Ecuaciones Magnéticas
 Campos magnéticos en dos bobinas energizadas
 Puntos homólogos
 Coeficiente de acoplamiento
 Coeficiente de inductancia mutua
 Resolución de circuitos con acoplamiento magnético
 Regla practica de puntos homólogos
 Ejemplo
 Transformadores
 Ejemplo
 Bibliografía

3. INTRODUCCIÓN
Campo Magnético
En las bobinas o inductancias o en un conductor en general se forma un campo
magnético debido a la variación de la corriente que circula por este conductor.
La dirección de este campo magnético que se forma alrededor de la bobina o
inductancia esta dada por la regla de la mano derecha.
Donde el pulgar debe apuntar a la dirección de la mano derecha y los cuatro dedos
restantes indican la dirección de este campo magnético. Como se observa en la
figura 1
Figura 1.- Campo magnético

4. INTRODUCCIÓN
Como se ha visto la circulación de corriente por una bobina devanada en un núcleo de hierro
determina un flujo magnético en el mismo y otro en el aire. De esta manera, las líneas de
inducción en el núcleo (en mayor cantidad por unidad de superficie que en el aire)
pueden atravesar una segunda bobina devanada también en el núcleo y sin contacto
conductivo con la primera, causante del fenómeno magnético.
Si la corriente productora del flujo magnético es variable en el tiempo, también lo será el
campo magnético y en consecuencia se inducirá en la segunda bobina una tensión de las
mismas características físicas que la autoinducida en la primera, según lo establece la ley
de Faraday.
En la situación descripta, la vinculación entre la tensión productora de corriente en el primer
bobinado y la tensión inducida en bornes del segundo bobinado no se realiza a través de
ningún medio conductivo. La relación entre las anteriores tensiones se consigue
mediante el flujo magnético que por inducirlas determina que los circuitos de esta
naturaleza se denominen justamente acoplados inductivamente o simplemente acoplados.

5. ECUACIONES MAGNETICAS
El circuito de la Fig.(2) muestra lo dicho. Cualquiera de los inductores puede ser
considerado causa o promotor del campo magnético según el análisis hecho, sin
embargo es usual que el indicado con (1) (es decir el de la izquierda) sea el
identificado como el promotor del fenómeno.
Figura 2.- Acoplamiento magnético dos bobinas
En consecuencia en bornes (1) una tensión u1 fija la circulación de i1, la que a su vez
produce un flujo magnético total φ1. Como ya se dijo una parte del flujo atraviesa la
bobina (2) y el restante solamente circunda la bobina (1) sin afectar a la otra. Este
detalle está indicado con las líneas punteadas en la Fig. (2) y se sintetiza en:
φ 1 =φ 11 +φ12 ( ecuación 1)
φ1 : Flujo que pasa por la N1 espiras de L1.
φ11: La parte del anterior que afecta sólo a L1 también denominando flujo propio.
φ12: La parte que producida en (1) alcanza a L2 llamado flujo concatenado ó también
flujo mutuo.

6. CAMPOS MAGNETICOS EN DOS BOBINAS
ENERGIZADAS
Excitando o energizando el circuito eléctrico de la derecha, es decir el bobinado 2, sucede
exactamente lo mismo pero en sentido contrario causa-efecto de (2) a (1), de modo que
con sólo intercambiar los subíndices resulta la ecuación 2.
φ 2 =φ 22 +φ21 ( ecuación 2)
Si por ambos circuitos circula corriente la situación magnética cambia en el sentido que
cada bobina es afectada además por el flujo creado por ella misma, por el producido por
la otra y que alcanza a ésta, en la Fig.(3) se observa este caso.
Figura 3.- campos magnéticos en dos bobinados energizados
Se aprecia en la Fig.(3) que se han indicado tanto φ12 y φ21. El resultado magnético final
resulta el siguiente:
φ 1 =φ 11 +φ21 + φ12 ( ecuación 3)
φ 2 =φ 22 +φ21 + φ12 ( ecuación 4)

7. CAMPOS MAGNETICOS EN DOS BOBINAS
ENERGIZADAS
En las Ecuaciones.(3y4) φ11 y φ22 son los mismos que en las Ecuaciones.(1) y (2) ya que
estos dos valores de flujos son los producidos por cada una de las corrientes en las
respectivas bobinas sin afectar a la otra.
Por otra parte se verifica que existe un flujo resultante mutuo para las dos bobinas dado por:
φ 12 +φ21 = φ 21 +φ12 = φM ( ecuación 5)
Por supuesto debe entenderse, respecto de φM , que este resulta como suma "algebraica" de
los flujos; es decir nada impide que φ21 represente un flujo magnético cuyas líneas se
oponen a la correspondiente a φ12.

8. PUNTOS HOMOLOGOS
La acción incrementadora o decrementadora de un flujo concatenado respecto del otro para
obtener el flujo mutuo resultante depende del sentido de circulación de cada corriente
por el arrollamiento de la bobina o para sentidos fijos de aquellas, como se haya
desarrollado cada inductancia. Es decir si para determinados sentidos de circulación de
la corriente se verifica un aumento de flujo significa que las corrientes entran a las dos
bobinas por extremos a partir de los cuales los devanados se desarrollan de igual forma.
El cambio de sentido de una de las corrientes o sin variar estas, devanando en forma
inversa uno de los arrollamientos determina que un flujo se oponga a otro y como
resultado que φ sea menor que en el caso anterior. Por lo tanto puede establecerse una
correspondencia entre el extremo de cada una de las bobinas, para los que entrando por
ellos la corriente resulta el flujo máximo.
La identificación de estos puntos llamados homólogos resulta inmediata si se puede ver la
forma en que se han bobinado ambos inductores. Sin embargo en los circuitos prácticos
reales esta situación no es factible por lo que debe determinarse, tomando como
referencia el extremo de la bobina, cual de los dos extremos de la otra es el homólogo
de la anterior.

9. COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO
De disponerse de un medidor de flujo magnético bastaría con aplicar corriente entrante por
uno de los extremos de la primera bobina y medir el flujo. Luego simultáneamente
aplicar corriente en uno de los terminales de la segunda bobina. Si la medición del flujo
aumenta ese extremo es el homólogo del fijado en la primera bobina. Si en cambio la
indicación da menor el punto homólogo es el extremo de la segunda bobina.
Más factible es la determinación de los puntos homólogos por mediciones eléctricas.
Coeficiente de acoplamiento
Los resultados expresados por las Ecs.(1) y (2) muestran que una parte del flujo producido
en una bobina concatena a la otra. Si se consideran condiciones no necesariamente
idénticas para cada bobina, respecto a los caminos magnéticos donde se establece la
inducción por ellas producida, es posible definir que proporción del flujo producido en
cada bobina afecta a la otra mediante:
k1 = φ12/ φ1 k2 = φ21/ φ2 (ecuación 6)
Suponiendo circuitos magnéticos lineales tanto k1 como k2 son constantes y se los
denomina coeficientes de acoplamiento.
A los efectos de simplificar formalmente los análisis que siguen puede suponerse que la
característica magnética de cualquiera de las dos bobinas es la misma y por lo tanto la
proporción de flujo propio respecto del producido es el mismo sin importar el
arrollamiento. En este caso k1 = k2 = k.

10. COEFICIENTE DE INDUCTANCIA MUTUA
Es evidente que el coeficiente de acoplamiento depende de las características geométricas y
magnéticas con que se realiza el acoplamiento inductivo. En efecto, las líneas de flujo
propio se cierran alrededor de cada bobina en gran parte por caminos de aire, mientras
que las concatenadas se desarrollan a propósito por circuitos magnéticos de mayor
permeabilidad. Cuanto más acentuada sea esta característica y además favorecida por la
cercanía de las dos bobinas, más cercano a la unidad ser el valor de k. En el caso límite
k =1, todo el flujo producido en una bobina afecta a la otra; en el otro extremo si k es
nulo significa que no hay ninguna vinculación inductiva entre las bobinas.
Coeficiente de inductancia mutua
Si la vinculación magnética es producida por corrientes variables en el tiempo resultarán
tanto tensiones autoinducidas como inducidas por el flujo variable mutuo.
Figura 4.- Inductancia Mutua.
La Fig.(4) repite el circuito de la Fig.(2) con el agregado de la referencia de los puntos
homólogos y coherente con la definición de los mismos la tensión inducida en la bobina
2. En el mismo se cumple:

11. COEFICIENTE DE INDUCTANCIA MUTUA
La Fig.(4) repite el circuito de la Fig.(2) con el agregado de la referencia de los puntos
homólogos y coherente con la definición de los mismos la tensión inducida en la bobina
2. En el mismo se cumple:
u 1 = L 1 * di1 / dt (ecuación 7)
e2 = -N2 * d φ12 / dt (ecuación 8)
Recordando que L es un coeficiente de proporcionalidad y de adecuación de unidades entre
la tensión autoinducida en un arrollamiento y la variación en el tiempo de la corriente
que por ella circula, puede definirse un coeficiente de iguales características que vincule
la tensión inducida en una bobina y la variación en el tiempo de la corriente que circula
por otra bobina. Este nuevo coeficiente se denomina de inducción mutua, se identifica
con M y permite reescribir la ecuación (9) como:
e 2= -M * di1 / dt (ecuación 9)
Se puede hacer el mismo analisis para e1 y tenemos:
u 2 = L 2* di2 / dt (ecuación 10)
e1 = -N1 * d φ21 / dt (ecuación 11)
e 1= -M * di2 / dt (ecuación 12)

12. COEFICIENTE DE INDUCTANCIA MUTUA
La simetría magnética muestra que existe la misma vinculación de (1) a (2) que de (2) a (1).
Considerando las Ecs. (8) y (9); (11) y (12), y suponiendo circuitos magnéticos lineales, se
obtiene: M= N2* φ12 /i1 = N1* φ21 /i2 (ecuación 13 )
Utilizando la definición simplificada de k en la Ecuación. (13) resulta:
M= N2*k φ1 /i1 = N1*kφ2 /i2
Recordando que: L1= N1* φ1 /i1 y L2= N2* φ2 /i2
Resulta: M= k*N2/N1*L1 = k*N1/N2*L2
De estas últimas surgen dos conclusiones:
L1/L2 = ( N1/N2)² (ecuación 14)
(ecuación 15)
Es importante tener en claro que en todo el análisis hecho L1 y L2 son parámetros eléctricos
del circuito (1) y (2) respectivamente, que tienen la vinculación matemática dada por la
Ec.(14), donde es común llamar N1/N2 = a, relación que aparece reiteradamente en la
prosecución del estudio de circuitos acoplados. Este detalle hace que la Ec.(15) represente
el parámetro vinculante de ambos circuitos por la intervención de k.

13. RESOLUCION DE CIRCUITOS CON ACOPLAMIENTO
MAGNETICO
Los circuitos eléctricos en los cuales existe acoplamiento inductivo se resuelven con la
misma metodológica convencional. Solo hay que tener en cuenta las caídas de tensión
adicionales producidas por el acoplamiento inductivo.
Caso de acoplamiento inductivo puro
Esta situación corresponde a la hasta ahora analizada. Las Ecs. (7) y (10) cambiadas de signo
dan las "caídas de tensión" producidas en una bobina por acción de la "corriente"
circulante en la otra. El circuito de la Fig. (5) es un ejemplo de lo dicho.
Figura 5.- Circuito con acoplamiento inductivo puro
Puede resolverse planteando la 2° Ley de Kirchhoff tanto en la malla (1) como en la (2)
teniendo en cuenta que i1 influye en la (2) y que i2 a su vez afecta la (1).
Malla 1: Si una de las corrientes no tuviera el
sentido de circulación fijado en la figura 5
resultarían los términos con signo
negativo debido a que las
respectivas caídas de voltaje
Mall2 tienen polaridad opuesta al sentido

14. REGLA PRACTICA PUNTOS HOMOLOGOS
Si la tensión aplicada es senoidal las ecuaciones de malla se transforman en:
Malla 1
Malla 2
Donde: XM= jwM y XL1=jwL1 y XL2=jwL2
En efecto i1 entra al punto homólogo e induce una tensión positiva en el otro punto
homólogo de donde sale i2. Si i1 ahora sale del punto homólogo induce una tensión
negativa en el otro punto homólogo donde entra i2.
Como conclusión resulta la siguiente regla práctica:
Si las corrientes de cada malla entran o salen de los puntos homólogos las caídas de
tensión por acción mutua se suman. En caso contrario se restan.
Ejemplo: realicemos las ecuaciones de malla para este circuito

15. ECUACIONES DE MALLA
Resulta muy importante tener en claro que las Ecuaciones de malla son el resultado de plantear la ley
de voltajes de Kirchhoff que conforman un sistema de ecuaciones similar al que se obtiene
aplicando el método de mallas a un circuito que tiene 3 mallas.

16. TRANSFORMADORES
• Se denomina transformador a un dispositivo electrico que permite aumentar o
disminuir la tensión o el voltaje en un circuito eléctrico de corriente alterna,
manteniendo la potencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un
transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las
máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su
diseño, tamaño, etc.
• El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un
cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de
interacción electromagnética. Está constituido por dos o más bobinas de material
conductor, aisladas entre sí eléctricamente y por lo general enrolladas alrededor de
un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la
constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. Como se observa en
la figura 8
Figura 8.- Transformadores

17. TRANSFORMADORES
Un transformador es un dispositivo que sirve para introducir acoplamiento mutuo entre dos
o mas circuitos eléctricos, existen transformadores de núcleo de aire, hierro,aceite,etc.
Loa de núcleo de aire se encuentran en aplicaciones de telecomunicaciones, los de núcleo
de hierro se encuentran en aplicaciones de electrónica, Ej: a la entrada de todo artefacto
eléctrico se encuentra un transformador de este tipo,lavadoras,equipos de audio y video,
etc. En electricidad en transformadores de alta y baja potencia.
En un transformador al igual que en las bobinas se cumplen las siguientes ecuaciones:
L1 / L2 = ( N1 / N2)²
V1 / V2 = I2 / I1 =N1 / N2 = a (constante)
I2 / I1 = N1 / N2
De estas se desprende que : N1I1=N2I2 que significa que los amperios vueltas del primario
igualan a los amperios vueltas del secundario. Entonces esta regla se puede extender
para transformadores que tienen mas de dos devanados. Tomando en cuenta que se
aplica un signo positivo a un producto de amperios vuelta si la corriente entra al
devanado por la terminal con punto, y se aplica signo negativo si la corriente sale por la
terminal con punto.
La regla del punto de amperios vuelta establece entonces que la suma algebraica de los
amperios vuelta de un transformador es cero.

18. EJEMPLO
El transformador de tres devanados mostrado en la figura 9, tiene vueltas N1=20
N2=N3=10. Encuéntrese I1 dado que I2=10.0 A, I3=10.0 A
Figura 9.- Transformador con dos devanados secundarios.
Solución:
N1I1 – N2I2 – N3I3 = 0 despejo I1
Respuesta: I1=6.54 – j7.54 = 9.98

19. BIBLIOGRAFIA
Villaseñor, Jorge (2011). Circuitos Eléctricos y Electrónicos. México: Prentice Hall.

20. GRACIAS
Prepararse para la
Evaluación