1. El documento presenta un taller de repaso de matemática básica impartido por la Ing. Margarita Patiño Jaramillo en el Tecnológico Metropolitano. 2. El taller cubre temas como factorización, expresiones racionales, ecuaciones lineales y radicales. 3. Se resuelven más de 50 ejercicios como ejemplo para los estudiantes.

1. Ing. Margarita Patiño Jaramillo
TECNOLÓGICO METROPOLITANO
Facultad de Ciencias
Programa de Matemáticas
Matemática Básica
TALLER DE REPASO
S ientes la necesidad de progresar en la vida.
E res capaz de aceptar el reto al cual te enfrentas.
A nhelas poder demostrar a lo que puedes llegar.
L e robas horas al sueño para prepararte mejor.
G ran parte de tu tiempo lo dedicas a la preparación de tus
tareas diarias.
U nes tu esfuerzo y dedicación a tu propósito firme de
triunfar.
I ncesantemente te superas día a día.
E stás convencido que ninguna meta es lejana, si estamos
dispuestos a llegar a ella.
N o renunciarás en tu empeño a llegar a tu propósito final.
Yo te proclamo "estudiante por excelencia" y te estimulo a que sigas adelante, hasta que hayas logrado tus más caros anhelos, tanto en lo
académico, como en lo personal, espiritual y económico.
I. Factorización
2
1 x
Factorice totalmente las −4
16 49
siguientes expresiones
8. x 2 2 4(
y2 ⋅ z4 )
algebraicas 2 −
100 − y81z
x ⋅( )
2 2 2 2 2 2 100 81
a x − 3bx + a y − 3by
1. 9.
2 2 2 2 2n 1
3abx − 2 y − 2x + 3aby 4x −
2. 9
3 2 2 2 2 10.
a + a+ a +1+ x + a x 2 2
3. 4. a + 4 − 4a − 9b
3 2 2 2 2 2 11.
2x − nx + 2xz − nz − 3ny + 6xy 2 2
4x + 25 y − 36 + 20xy
6 3 2 2 4 12.
49m − 70am n + 25a n 2 2
5. 9x − 1 + 16a − 24ax
2 2 2 4 4 13.
a − 24am x + 144m x
5. Proclama a un buen estudiante
2 4 6
a m n − 144 3
m + 3m n + 3mn + n
2 2 3
6.
12 4 10 14.
256a − 289b m 3 2
8a − 36a b + 54ab − 27b
2 3
7. 1 2
− 9a 15.
4

2. Ing. Margarita Patiño Jaramillo
12 6 18
3a + 1 + 3a + a x2 − x − 6 − x − 2
16. 28. ÷ 4
x3 + x x −1
17.
2 3 4 6 6 9 1 2 1
1 + 18a b + 108a b + 216a b 29. + −
x − 3 ( x − 3) 2 x 2 − 9
3 3
8x − 27 y
 2 x2 + 1 2 x + 1 (2 x − 1) 2  x 2 + 2 x + 1
18. 30.  − 2 ÷
3  3x
2
4x −1 3x   9 x3
64a − 729
19.
9  x   x 
512 + 27a 31.  x +  ÷ x − 
 x −1   x −1 
20.
32.
II. EXPRESIONES
RACIONALES 9 2 4x − 5
+ 2 + 2
18 − 3x − x 2
x + 10 x + 24 x + x − 12
Resuelva las siguientes
expresiones racionales y  a 2 + 2a + 1   a + 1 a 2 + 3a + 2 
simplifíquelas completamente. 33.   ÷ ÷ 
 a −1   a −1 ( a − 1) 
2 2
 
1
−
2
+
1
=  a 2 + 2a + 1   a + 1 a 2 + 3a + 2 
21. ( x − 1) 2 2
x −1 ( x + 1) 2 34.   ÷ ÷ 
 a −1   a −1 ( a − 1) 
2 2
 
22.
x+5
+
x+2
−
21
= x+ y x2 − y 2
x 2 − 25 2x 2 − 6 x − 20 2x + 2 1+ 1+ 2
x− y x + y2
35. ÷
x+ y x2 − y 2
1
−
2
+
1
= 1− 1− 2
23. 2 2 x− y x + y2
( x − 1) x −1 ( x + 1) 2
x 2 − 4x + 4 6 x − 12 ax + a a + 1
24. ⋅ − +1
2x x − 6 x 2 + 12 x − 8
3
36. ax + 1 ax + 1 =
a + 1 ax + a
− +1
3 x +1 1 ax + 1 ax + 1
25. ( x + 1) ⋅ 2
⋅
2
x − x + 1 x + 2x + 1
x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3
2
 x−2 x+2  x −9 x3 − y 3
26. 
 + ⋅
 =
x +42 2
x − x − 6  4x − 10 37.
( x + y)
2
− x2 x4 +1
x 2 + xy + y 2
27. +
x2 +1 x4 −1

3. Ing. Margarita Patiño Jaramillo
x− y x+ y debe simplificar completamente la
− expresión
x+ y x−y
38. =
x 2 − xy − y 2
1−
x2 − y2 2 3+ 3
44. = 45. =
5−2 3 −1
1
1+
x = a − ab − 2b
39. 1 46. =
1− a+ b
2
1+
x−4
a − ab + b
47. =
40. a− b
x + 2x + 1 × 4x - 4x
2 2
2a 2 − 5a b + 2b
x −1
2
x +1 48. =
= 2a − b
2x +14 x + 20
2
x −5
÷
x − 50 + 2 x - 25 x
3 2
2 x 3 - 20 x 2 + 50x
25 3 − 4 2
49. =
2 2
x - 1 × 2 x - 8x - 10 7 3
2
41.
x + 2x +1 x -1
=
2x + 2 x +1 2 3+3 2
2
÷ 3 2 50. =
x +x-2 x - 4 x -7x +10 5+ 2 6
x-3 x+ 3 x + 3
1+ - y2
42.
x+3 _ x 3 = 51. =
3- x x+3 x + x2 − y 2
-1
3x x-3
2 a+b −3 a−b
43. 52. =
2 a +b − a −b
2 6
53. =
2+ 3
2 2
a - 1 - a +1
a +1 a - 1 ÷  a +1 _ a - 2a +1  =
2 2 2 2
1 + x2 − 1 − x2

a - 1 a +1  a  54. =
- (a - 1 )2  1 + x2 + 1 − x2
a +1 a - 1
III. Racionalización 2+2 3
55.
1+ 2 + 3
Racionalizar completamente los
denominadores o los numeradores
según el caso, además recuerde que 13 − 10 2
56.
10 − 5 + 2

4. Ing. Margarita Patiño Jaramillo
3+ 6 1 1 1
57. = 70. n+ =
5 3 − 2 12 − 32 + 50 5 3 4
3 x + y = 4
71. 
2− 3+ 5 − x + 2 y = 3
58.
2− 3− 5
3 x − 7 y = 15
72. 
1 3 x + 2 y = 15
59.
2− 3 3
y = 3

73.  x 2 y
3− 2  2 + 5 = −1
60. = 
5 3 − 32 − 2 12 − 50
74. (4x + 5) (4x – 5) = (4x – 5)2 + 10
5 75. 13) 2(x – 4)2 – (x – 2)2 = (x – 8)2
=
61.
( )(
6 −1 6 + 6 ) 76.
x+3
-
x−4
=
1
-
x +1
+
4 9 2 4
IV. ECUACIONES LINEALES
2x + 1
Resuelva las siguientes ecuaciones
9
lineales x +1 x + 14
77. + 3 =
3 9
1 x x 2x
62. 4 + x = (15 + x ) 78. + 6 - = + 3
2 2 4 5
x 5x
63. ( y − 1 )( 2 + y ) = 5 − y( 4 − y ) − 2 y 79. 1
2
- + 3 =
3 6
−5 +18 x
64. 3( x + 9 ) =
6 V. Simplifique completamente las
siguientes expresiones con radicales
a −4
a + 2 − + a +  = 5a −
5 1 2
65.  
2  3 6 3 2
  a 2  2 a 
3

80.    ÷  
66. a − x = 3( x − a ) , siendo la incógnita   3 b 2 c   5 b 4c3
  

 
y un número real fijo.  
81.
67. 5t + 4 − t = 4 ( 1 + t )
98a 2b 4 c 2 + 3
250a 6b9 c 3 − 4 32a8b12 c 4 + 128a 6b 2 c 4
68. y − 2 = 6 ( x + 4 ) 3
 2 
82.  (1 + x ) 6 (1 + x ) 
2p −3 5p − 2  
69. − =6
2 3

5. Ing. Margarita Patiño Jaramillo
1 94.
1
 2 3 6 ( 5 − 11) − ( 17 − 13)  12 − ( 14 − 11)  + 13 ( 17 − 12 )
4
a b 
5 4   
  95.
83.
1
( 9 + 2 + 5 − 4 ) − ( 14 − 6 − 10 )  ÷ ( 9 − 5 − 11)
 
 1 1 3
a b 
4 5 2
 3
  96. 8 ×  − 
3  4
−
−
1
 −1  4 1 5  10 
 a −1  2 a 4  97. − ×  − 
 −2 
b  ⋅ 2  2 4 3 
   b− 5  3 6   1
84.   98. −3 ( −7 + 4 − 3) −  − − 9  ×  − 
−
3
5 7   3
 a2  2
 −2 
b  2 3 7 4  1
  99.  − 1 +  1 −  + 17 − 
3 5 9 5  3
(
85. 3 + a 3 − a )( )   2 4    4   7 
100. 1 −  −    − 1 −  + 2  
VI. Realice las siguientes   5 3    5   5 
operaciones con polinomios: Preparado y editado por Margarita Patiño Jaramillo –
(Opere y reduzca términos Octubre de 2009
semejantes):
86.
( −8 x 2
y + 10 xyz + 15 xy 2 ) − ( −5 xyz − 6 xy 2 + 4 x 2 y )
87.
( −8 x 2
y + 10 xyz + 15 xy 2 ) − ( −5 xyz − 6 xy 2 + 4 x 2 y )
88.
3a 2 − 5a 2b + 7b3 − ( 2a 3 − 6b3 )  −  ab 2 − ( 5a 3 + 2a 2b ) 
   
89.
{
3 x − 2 y − z − 3 y + z − x − ( y + z − x ) − y  + z + y
  }
90.
( −2 x y + 3x 3 2
y 2 − 2 xy 3 + x 4 + y 4 ) ( x 2 + 2 xy + y 2 )
91.
( 2a − 3b a + 3b + 2ab ) − ( −2a − 3a b − ab )
2 2 2 2
VII. Realice las siguientes
operaciones con números
enteros:
92.
( 5 − 9 ) + ( 3 − 5 )  − ( 7 + 3 − 5 ) − ( 7 − 10 ) 
   
93.
( 3 − 1 + 7 + 2 − 6 ) + ( 6 − 2 + 3)  − ( −8 − 2 − 5) − ( 7 − 13 + 1) 
   