4. Optica geométrica

OPTICA GEOMÉTRICAOPTICA GEOMÉTRICA
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IIFISICA II

4. ÓPTICA GEOMÉTRICA4. ÓPTICA GEOMÉTRICA
27/05/1627/05/16
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
ÓPTICA
Es la parte de la física que se ocupa de la
propagación y el comportamiento de la luz. La
luz es una onda electromagnética y
corresponde a una parte muy pequeña llamada
espectro visible. La óptica se divide en óptica
geométrica y óptica física
1. El rayo incidente la
normal y el rayo
reflejado están en el
mismo plano.
Si se lanza un rayo de luz sobre un espejo este
se refleja al llegar a su superficie.
1,4γ =
( )4.1i r=p p
PROBLEMA
1. Dibuje en cada caso el rayo reflejado.
DEFINICIONES
Imagen Real: Si la imagen se encuentra al mismo
lado del dispositivo óptico decimos que la imagen es
real.
Imagen Virtual: Si la imagen se encuentra detrás del
dispositivo óptico decimos que la imagen es virtual.
IMAGEN DE UN PUNTO.
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Se ocupa del estudio de las leyes de reflexión y
refracción de la luz aplicadas a espejos, lentes e
instrumentos ópticos, considerando la luz como un
haz de rayos luminosos.
LEYES DE LA REFLEXIÓN
2. El ángulo de
incidencia es igual
al ángulo de
reflexión.
IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO
Estudiaremos la imagen que se obtienen al colocar
un objeto frente a un espejo plano.
Para obtener la imagen
de un punto en un
espejo plano, trazamos
uno o dos rayos
incidentes y los
correspondientes rayos
reflejados.
La imagen se formará en el punto de corte de las
prolongaciones de los rayos reflejados.
11

27/05/1627/05/16
En óptica geométrica utilizaremos los siguientes
símbolos:
O: Tamaño del objeto.
I: Tamaño del la imagen.
do: Distancia del objeto al espejo.
di: Distancia de la imagen al espejo.
De la figura
podemos concluir:
2. El tamaño de la imagen es igual al tamaño
del objeto:
SOLUCIÓN3. La distancia de la imagen al espejo es
igual que la distancia del objeto al espejo:
IMÁGENES EN ESPEJOS ANGULARES
Si se unen dos espejos planos formando ángulo entre
ellos se forman varias imágenes, el número de
imágenes que se forman está dado por:
PROBLEMA
1. Determine grafica y
analíticamente el número de
imágenes que se forman entre
dos espejos planos si el ángulo
entre ellos es de 90º.
1. La imagen dada
por un espejo
plano es virtual.
( )4.2I O=
( )4.3di do=
PROBLEMA
1. Dibuje las siguientes figuras a la distancia
que prefiera y determine la respectiva imagen,
analice el resultado obtenido en cada caso:
Una flecha vertical, una flecha horizontal, un
triángulo.
( )
0360
4.4n
θ
θ
−
=
Donde es el Angulo entre los dos
espejos.
90ºθ =
0 0 0360 360 90º 270
3
90º 90º
n
θ
θ
− −
= = = =
ESPEJOS ESFÉRICOS
Existen dos clases de espejos
esféricos. Espejos cóncavos, si
la superficie reflectora es el
interior de una semiesfera.
22

27/05/1627/05/16
Espejos convexos si la
superficie reflectora es
la parte externa de una
semiesfera.
Elementos de un espejo Esférico.
REFLEXIÓN EN ESPEJOS
ESFÉRICOS
Las leyes de la reflexión para espejos planos
siguen siendo válidas para los espejos
esféricos.
Rayos notables en espejos esféricos 33
2
r
Rayos notables en espejos
Cóncavos
Rayos notables en espejos
Convexos
Todo rayo que incide por el centro
de curvatura se refleja por el centro
de curvatura.
Todo rayo que incide por el centro
de curvatura se refleja por el centro
de curvatura.
Todo rayo que incide por el foco se
refleja paralelo al eje principal..
Todo rayo que incide por el foco se
refleja paralelo al eje principal.
Todo rayo que incide paralelo se
refleja por el foco.
Todo rayo que incide paralelo se
refleja por el foco.
RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS
ESFÉRICOS
Centro de curvatura (c): Punto que
equidista de todos los puntos del espejo.
Radio de Curvatura (r): Distancia del
centro de curvatura al espejo.
Vértice (v): Punto medio del espejo.
Eje principal (Ep): Recta que une el
centro de curvatura y el vértice.
Foco (c): Punto sobre el eje principal
situado a del espejo.
Distancia focal: Distancia desde el foco
hasta el vértice del espejo.

Físicas UNFísicas UN 44
2
r
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS
Objeto entre el infinito y c.
La imagen es real, más pequeña e
invertida.
Objeto entre c y el foco.
La imagen es real, más grande e
invertida.
Objeto en c.
La imagen es real, igual e invertida.
Objeto entre f y V.
La imagen es virtual, derecha y
más grande.
Cuando el objeto está en el foco no se forma ninguna imagen
porque los rayos no se cortan.
IMÁGENES EN ESPEJOS
ESFÉRICOS
IMÁGEN EN UN ESPEJO CONVEXO
La imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña que el
objeto.
ECUACIONES PARA ESPEJOS ESFÉRICOS
En la figura
observamos un
objeto entre el
infinito y el
centro de
curvatura en la
que hemos
sombreado dos
triángulos.
Si llamamos:
O: Tamaño del objeto. do: Distancia del objeto al vértice.
I: Tamaño de la imagen. di: Distancia de la imagen al vértice.
Como los dos triángulos son semejantes podemos establecer
la siguiente proporción:
27/05/1627/05/16
( )
I r di
A
O do r
−
=
−

27/05/1627/05/16
SOLUCIÓN
Las cantidades delante del espejo son positivas y las que
están detrás son negativas.
PROBLEMAS
1. Determine gráfica y analíticamente la posición y el
tamaño de la imagen de un objeto de altura 5cm,
colocado a 25cm de un espejo cóncavo de 20cm de
distancia focal.
Solución grafica.
Utilizando los rayos
notables y si el gráfico
se hace a escala, los
resultados gráficos
deben coincidir con los
analíticos.
55
En la figura hemos sombreado dos triángulos
semejantes y establecemos la siguiente
proporción:
( )
I di
B
O do
=
Igualando B y A tenemos:
di r di
do do r
−
=
−
( ) ( )di do r do r di dido dir dor dido− = − ⇒ − = −
dido dido dor dir+ = +
( )
2
2
do di do di
dido do di r
r dido dido dido
+ //= + ⇒ = = +
//
2 1 1
r di do
= +
1 2
2
r
Como f
f r
= ⇒ =
( )
1 1 1
4.4
do di f
+ =
Como di>0, la imagen es real. De la gráfica
observamos que es de mayor tamaño e invertida.
?di = ?I = 5O cm= 25do cm= 20f cm=
De (4.4):
( )25 201 1 1 1 1 1 1 1
220 25 500
cm
do di f di f do cm cm cm
− /
+ = ⇒ = − = − =
/
100
1 5 1
500 100
di cm
di cm cm
⇒ == =
( )4.5
di I
do O
=
( ) 2100 5 500
20
25 25
cm cmdi I diO cm
I cm
do O do cm cm
⇒
/
= = = = =
/

27/05/1627/05/16
REFRACCIÓN DE LA LUZREFRACCIÓN DE LA LUZ
2. Determine el número de imágenes dadas por dos
espejos planos que forman ángulos de 72º, 45º y 30º
respectivamente. Dibuje las imágenes.
3. Determine la distancia focal de un espejo cóncavo,
si la imagen de un objeto situado a 24cm del espejo
es real y cuatro veces mayor.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Halle la imagen dada por el espejo
plano de la figura.
66
2. Determine gráfica y analíticamente la
posición y el tamaño de la imagen de un objeto
de altura 3cm, colocado a 12cm de un espejo
convexo de 8cm de distancia focal.
Como di<0, la imagen es virtual. De la gráfica
observamos que es derecha y de menor
tamaño.
La refracción es el cambio de velocidad que
experimenta la luz al cambiar de medio de
propagación. Lo que se manifiesta en un cambio de la
dirección de propagación.
De (4.4):
SOLUCIÓN
Solución grafica.
?di = ?I = 3O cm= 12do cm= 8f cm= −
( )12 81 1 1 1 1 1 1 1
28 12 96
cm
+ /
+ = ⇒ = − = − =
/− −
96
4,8
20
1 20
96
cm
di cm
di cm
−
⇒ = = −=
−
( ) 24,8 3 14,4
1.2
12 12
cm cmdi I diO cm
I cm
do O do cm cm
/−
= ⇒ = = = − = −
/
LEYES DE LA REFRACCIÓN
Primera ley
El rayo incidente, la
normal y el rayo
refractado están en el
mismo plano.
Como se puede observar
en la gráfica.

27/05/1627/05/16
Físicas UN
INDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTO
Es aquel en el que el primer medio es el vacío, para
el cual la velocidad de la luz es y el segundo
medio es cualquier otra sustancia. Para el aire se
considera que la velocidad es aproximadamente igual
a C.
INDICE DE REFRACCIÓN RELATIVO
La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el
seno del ángulo de refracción cuando la luz pasa de
un medio uno a un medio dos se llama índice de
refracción relativo del medio dos respecto al medo
uno.
66
Segunda Ley o Ley de Snell
La onda incidente al llegar a los puntos O` y O
se refracta, cambiando su velocidad de
propagación, lo que hace que la longitud de
onda disminuya de a .
En los triángulos
OAO` y OBO`
tenemos:
Igualando tenemos:
Luego:
Para el aire se tiene que .
1
λ
2
λ
`
isen i OO
λ
θ =
` iOO
sen i
λ
θ
=
i r
sen sen ri
λ λ
θ θ
=
1 2Como y
v vsen seni i i i
risen sen f fr r r r
λ θ θ λ
λ λ
λ θ θ λ
= ⇒ = = =
( )1 1 1 4.6
2 2 2
v v vsenfi i
f v v sen vr r
λ θ
λ θ
 
 ÷
 ÷
 
/= = ⇒ =
/////
Como es una constante podemos afirmar:
1
2
v
v
* La razón entre el seno del ángulo de
incidencia y el seno del ángulo de refracción
cuando la luz pasa de un medio uno a un medio
dos es una constante.
( )1 4.7
21
2
vsen in
sen vr
θ
θ
= =
83 10
m
C
s
= ×
( )4.8
2
2
sen Cin
sen vr
θ
θ
= =
1n =
Sustancia
Agua 1,33
Alcohol 1,36
Glicerina 1,49
Bencina 1,51
Vidrio 1,5
Diamante 2,42
Hielo 1,31
Aire 1,00029
2n
Tabla de Índices de Refracción Absoluto
2
n

27/05/1627/05/16
Si el medio dos es el vacío o el aire el ángulo de
incidencia para el cual el ángulo de refracción es 90º
se llama Angulo límite de la sustancia.
66
RELACIÓN ENTRE EL INDICE DE
REFRACCIÓN RELATIVO Y ABSOLUTO
El índice de refracción absoluto para los medios
uno y dos será:
ANGULO LÍMITE
Es el ángulo de incidencia para el cual el
ángulo de refracción mide 90º. Se presenta
cuando la luz incide en un medio de índice de
refracción mayor y pasa a un medio de índice
de refracción menor con lo cual el ángulo de
refracción se aleja de la normal a medida que
aumenta el ángulo de incidencia.
Como: , entonces:
Reemplazando en la ley de Snell (4.6):
y
1 1 2 2
1 1 2 2
C C C C
n v n v
v n v n
= ⇒ = = ⇒ =
1 2 2
2 1 1
v n nsen Ci
sen v n C nr
θ
θ
 
 ÷
 ÷
 
/
= = =
/
( )2 4.9
1
nsen i
sen nr
θ
θ
=
21
i
r
sen
n
sen
θ
θ
=
( )2 4.10
21
1
n
n
n
=
( ) ( )90º 1 y 1. Remplazando en 4.9 :
2
sen sen nri L
θ θ θ= ⇒ = = =
( )
1 12 4.11
1
1 1 1
n sensen i L sen
Lsen n n nr
θθ
θ
θ
⇒= ⇒ = =
Se produce cuando un rayo de luz
atraviesa un medio de índice de
refracción mayor , e incide en la
superficie de separación de los
dos medios con un ángulo mayor
que el ángulo límite reflejándose
totalmente sin atravesar la
superficie de los dos medios como
se muestra en la imagen.
2
n
REFLEXIÓN INTERNA TOTAL

27/05/1627/05/16
PROBLEMAS
1. Un rayo de luz que viene del aire incide en
una lámina de vidrio con un ángulo de 48º y se
refracta con un ángulo de 28º. Halle el índice de
refracción absoluto del vidrio y la velocidad de
propagación de la luz en el.
De la ley de Snell, despejamos :
SOLUCIÓN
?
2
n = ?
2
v = 1
1
n = 48ºiθ = 28ºrθ =
83 10
m
C
s
= ×
2
n
( ) ( )
( )
48º 1 0,7432 1 1,53
2 29º 0,484
1
n sen nsen senii n
sen n sen senr r
θθ
θ θ
= ⇒ = = = =
Del índice de refracción absoluto,
despejamos :
2
v
83 10
81,96 10
2 2 1,53
2 2
m
C C msn v
v n s
×
= ⇒ = = = ×
La reflexión interna total se utiliza en la fibra
óptica para transmitir información sin perdida de
energía, a grandes distancias.
2. Halle el índice de refracción del hielo respecto al
agua.
1. Un rayo de luz que viene del aire incide en un
medio cuyo índice de refracción es 1,52. Si el ángulo
de incidencia es 50º, halle el ángulo de refracción.
2. Halle el índice de refracción del diamante respecto
al vidrio.
3. Halle el índice de refracción de una sustancia
cuyo ángulo límite es 43º.
SOLUCION
?
21
n = 1,31 hielo.
2
n = 1,33 agua.
1
n =
De (4.10):
1,312 0,984
21 1,33
1
n
n
n
= = =
3. Halle el ángulo límite del alcohol.
SOLUCION ?
L
θ = 1,36 alcohol.
1
n =
De (4.11):
( )
1 1
0,735 0,375 47,3º
1,36
1
sen arcsen
L Ln
θ θ= = = ⇒ = =

27/05/1627/05/16
Aplicamos la ley de Snell a la cara uno y a la
cara dos:
Hallemos el ángulo refringente del prisma:
REFRACCIÓN EN UN PRISMA
dentro del prisma con un ángulo de refracción
inicial e incide en la segunda cara con ángulo
de incidencia , emergiendo con un ángulo de
refracción . Si deseamos hallar el ángulo de
desviación entre el rayo inicial y el rayo final
debemos aplicar la ley de Snell dos veces.
Consideremos un
prisma de ángulo
refringente e
índice de
refracción n, en
el cual incide un
rayo de luz con
ángulo en una
de sus caras, el
cual se refracta
θ
1
i
2
i
1
r
2
r
δ
( )1 1 4.12
1
1 1
seni senin
n
senr senr
= ⇒ =
( )
12 2 4.13
2 2
seni senr
n
senr n seni
= ⇒ =
θ
( )4.14
1 2
r iθ = +
De (4.12):
Todo ángulo externo a un triángulo es igual a la
suma de los ángulos interiores no adyacentes.
Hallamos el ángulo de desviación que es un ángulo
externo al triángulo:
PROBLEMA
1. Halle el ángulo de desviación de un rayo de luz
que incide con un ángulo de 36º en una de las caras
de un prisma de ángulo refringente 48º e índice de
refracción 1,5.
( ) ( ) ( ) ( ), como
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
i r r i i r r i r iδ θ= − + − = + − + = +
( ) ( )4.15
1 2
i rδ θ= + −
SOLUCION
?δ = 36º
1
i = 60ºθ = 1,5n =
36º 0,5871 1 0,391
1 1,5 1,5
1
seni seni sen
n senr
senr n
= ⇒ = = = =
( )0,391 23,01º
1
r arcsen= =
60º 23,01º 36,99º
1 2 2 1
r i i rθ θ= + ⇒ = − = − =
( )0,90 64,28
2
r arcsen= =
De (4.15): ( ) 36º 64,28 60º 40,28º
1 2
i rδ θ= + − = + − =
De (4.14):
( ) ( )2 1,5 36,99º 1,5 0,601 0,901
2 2
2
senr
n senr nseni sen
seni
= ⇒ = = = =

27/05/1627/05/16
1. El ángulo refringente de un prisma es 52º, si
un rayo incide en una de la caras a 45º y el
índice de refracción del prisma es 1,38. Calcule
el ángulo de emergencia y el ángulo de
desviación.
2. Determine el ángulo refringente de un prisma
en el que un rayo de luz incide en una de sus
caras a 60º, si el ángulo de emergencia es 45º y
el índice de refracción 1,4.

27/05/1627/05/16
LENTESLENTES
Las lentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos como el ojo, las gafas, las lupas, la cámara
fotográfica, los microscopios, los telescopios entre otros.
CLASES DE LENTES
Biconvexa Plano convexa Cóncavo convexa Convexa cóncava
Bicóncava Plano cóncava

27/05/1627/05/16
LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTESLENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES
Los rayos que inciden paralelos en una lente convergente se refractan por el foco. Los rayos que inciden
paralelos en una lente divergente se refractan de forma divergente y sus prolongaciones se cortan en el
foco.
CLASES DE LENTES
Lente Convergente Lente Divergente
Elementos de una lente.
Centros de curvatura: Puntos y , centros
de las esferas que forman cada una de las caras
de la lente.
Radio de Curvatura: Distancia y , del centro
de curvatura a cada cara de la lente.
Eje principal: Recta que pasa por el centro de
curvatura.
Focos: Puntos y , sobre el eje principal, a
de cada cara de la lente.
Distancia focal: Distancia f, del foco a cada
cara de la lente.
1C 2C
1
r 2
r
1
F
2
F
2
r

33
Rayos notables en lentes convergentes Rayos notables en lentes divergentes
Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta por el
foco.
Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta de
modo que su prolongación pasa por el foco..
Todo rayo que incide pasando por el foco se refracta paralelo
al eje principal.
Todo rayo cuya prolongación incide pasando por el foco se
refracta paralelo al eje principal.
Todo rayo que incide por el centro óptico emerge sin sufrir
desviación.
Todo rayo que incide por el centro óptico emerge sin sufrir
desviación.
RAYOS NOTABLES EN LENTES

33
IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES
Objeto entre el infinito y el centro de curvatura.
La imagen es real, más pequeña e invertida.
Objeto entre el centro de curvatura y el foco.
La imagen es real, más grande e invertida.
Objeto en c.
La imagen es real, de igual tamaño e invertida.
Objeto en el foco.
No se forma imagen los rayos no se cortan.
Objeto entre el foco y la lente.
La imagen es virtual, más grande y derecha.
IMÁGENES EN LENTES

33
IMÁGEN EN UNA LENTE DIVERGENTES
La imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.
IMÁGENES EN LENTES
Físicas UN
ECUACIONES PARA LENTES
CONVERGENTESSi aplicamos los mismos procedimientos que en los
espejos esféricos obtenemos las mismas
ecuaciones para las lentes convergentes, esto es:
( )
1 1 1
4.16
do di f
+ =
( )4.17
di I
do O
=
ECUACIONES PARA LENTES DIVERGENTES
Se aplican las mismas ecuaciones teniendo en
cuenta que las distancias focales y son
negativas. Como la imagen es virtual la
distancia de la imagen es negativa y se
encuentra del mismo lado que el objeto.
1
F
2
F
di
PROBLEMAS
1. Determine gráfica y analíticamente la posición
y el tamaño de la imagen de un objeto de altura
2cm, colocado a 30cm de una lente convergente
de 25cm de distancia focal.
SOLUCION
?di = ?I = 2O cm= 30do cm= 25f cm=
De (4.16):
1 1 1 1 1 1 1 1 30 25
225 30 750
cm cm
−
+ = ⇒ = − = − =
1 5
2750
cm
di cm
/=
/
De (4.17):
( ) 2
2 150 300
10
30 30
cm cmdi I Odi cm
I cm
do O do cm cm
/
/
= ⇒ = = = =
/ /
750
150
5
cm
di cm= =

De (4.17):
PROPUESTO
1. Determine gráfica y analíticamente la distancia
focal de una lente convergente la cual da una
imagen del doble del tamaño del objeto.
2. Determine gráfica y analíticamente la
distancia focal de la lente y la posición de la
imagen de un objeto de altura 3cm, colocado a
10cm de una lente divergente cuya imagen tiene
un tamaño de 1,08cm.
SOLUCION
( )?f = − ( )?di = − 3O cm= 10do cm=
es negativa por ser la imagen virtual.
( ) 23,6 101 1 1 1 1 6,4
10 3,6 36 36
cm cm
f do di cm cm cm
/− +
= + = + = = −
− − /
di
36
5,62
6,4
cm
f cm= − = −
La distancia focal es negativa por ser la lente
divergente.
De (4.16):
( ) 21,08 10 10,8
3,6
3 3
cm cmdi I Ido cm
di cm
do O O cm cm
/
= ⇒ = = = = −
/
FIN

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