Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. C u r s o : Matemática
Material N° 12-E
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 12
ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
1. Si el triple de  es un ángulo agudo, entonces  puede tomar el (los) valor(es):
I)  = 28°
II)  = 14°
III)  = 31°
Es (son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
2. En la figura 1, a = 4x + 10º. ¿Cuál es la medida del ángulo a?
A) 50º
B) 60º
C) 100º
D) 120º
E) 210º
3. Si en la figura 2, L1 // L2 y L3 es transversal, entonces ¿cuál es el valor del ángulo x?
A) 30º
B) 60º
C) 120º
D) 130º
E) 150º
2x
a
C
B
x A
fig. 1
O
x
L1
L2
L3
6
fig. 2
2 + 20º

2. 4. Si  es la mitad de  en la figura 3, entonces  =
2
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º
E) 85º
5. En la figura 4, si  +  =  y  = 2, entonces ¿cuánto mide ?
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 90º
E) 120º
C

6. El valor de  en el DEF de la figura 5, con G perteneciente a DE, es
A) 20º
B) 30º
C) 80º
D) 100º
E) 120º
7. En el triángulo ABC de la figura 6, se traza la transversal DE, con A, B y E puntos
colineales. ¿Cuánto mide el ángulo x?
A) 63º
B) 107º
C) 117º
D) 127º
E) 133º



fig. 3
fig. 4


A B
D
F
E G
80º

5
fig. 5
47°
C
54º
16°
x
D
fig. 6
A B E

3. 8. Si O  MN, entonces ¿cuánto mide el x de la figura 7?
3
A) 60º
B) 40º
C) 30º
D) 20º
E) 10º
 x
9. La semidiferencia entre el suplemento de ( – 10º) y el complemento de (2 – 50º),
respectivamente, es
A) -
 + 20º
2
B)
 – 65º
2
C)
 + 25º
2
D)
 + 165º
2
E) - 3
 + 65º
2
10. De acuerdo a la información dada en la figura 8, ¿cuál es la medida del x?
A) 110°
B) 140°
C) 150°
D) 155°
E) 160°
T
11. En el ABC de la figura 9, la medida del ángulo ABC es
A) 40º
B) 50º
C) 60º
D) 70º
E) 80º
fig. 7
2 
M
120º
O N
L


x

fig. 8
40°
R
P Q S
C
90º + x fig. 9
70º + x 50º + x
A B

4. 12. Si en la figura 10, CAB = CBA y  +  = 250º, entonces el valor del ángulo x es
4
A) 70º
B) 90º
C) 110º
D) 140º
E) 150º
13. En la figura 11, DAB = ABC. Entonces, el x mide
A) 80º
B) 100º
C) 110º
D) 120º
E) 140º
x


D
C
E
B
14. El triángulo ABC de la figura 12, es rectángulo en C, CD  AB y AE es bisectriz
del BAC. Si DFA = 57º, entonces la medida del ABC es
A) 24º
B) 33º
C) 34º
D) 57º
E) 66º
C
F
E
fig. 12
15. Si en el triángulo ABC de la figura 13,  = 2,  = 2,  = 40º y  = 70º, entonces
¿cuánto mide el x?
A) 100º
B) 110º
C) 120º
D) 130º
E) 140º
A D B

fig. 13
x
C
 

A B
A
fig. 10
110°
x
A
E
B
D C
fig. 11

5. 16. En la figura 14, L es una recta, x + y = 120º, z + v = 90º y x = v. ¿Cuál es
5
el valor del x?
A) 10º
B) 15º
C) 20º
D) 30º
E) 45º
  y =
17. En el triángulo ABC de la figura 15, se tiene =
3 4
  . Entonces, 2 +  –  =
4 5
A) 30º
B) 75º
C) 105º
D) 180º
E) 225º
C

 
18. En el ABC de la figura 16, si M es punto medio de AB y BCM = MBC = 30º,
entonces el BCA mide
A) 120º
B) 100º
C) 90º
D) 80º
E) 60º
fig. 16
19. ¿Cuántos triángulos se pueden construir con dos trazos que miden 5 cm y 8 cm, si el
tercer lado debe medir un número entero de centímetros y ser múltiplo de 4?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9
20. De acuerdo con la información suministrada en la figura 17, es falso que
A) ACD = 100º
B) DAB = 90º
C) CAB > ADB
D) CB < AC
E) AC > DC
x
y
z
fig. 14
w
v
L
fig. 15
A B
C
A M
B
D
50º
C fig. 17
80º
60º
A B

6. 21. En la figura 18, las rectas L1 y L2 no son perpendiculares. Entonces  + 4 + 2 + 5 =
6
A) 180º
B) 360º
C) 540º
D) 720º
E) 1.080°
22. En el triángulo ABC de la figura 19, AE y CD son bisectrices de los ángulos CAB y
BCA, respectivamente. Entonces, el ángulo x mide
A) 168º
B) 158º
C) 146º
D) 122º
E) 112º
x E
68º
C
A D B
fig. 19
23. En la figura 20, L1, L2, L3 y L4 son rectas tales que L3 // L4 y L3 es bisectriz del
ángulo obtuso formado por L1 y L2. La medida de x es
A) 20°
B) 30°
C) 50°
D) 60°
E) 70°
24. En un triángulo ABC, uno de sus ángulos interiores mide 20º más que el otro, pero 35º
menos que el tercero. ¿Cuál es el complemento del menor?
A) 65º
B) 55º
C) 45º
D) 35º
E) 0º
25. En el triángulo ABC de la figura 21, EB es una recta, entonces el ángulo  es siempre
igual a
A) 2 + 
B) 2 – 
C)  + 
D) 2
E) 




fig. 18
L1 L2
2x
x + 30°
L3
L4
L1 L2
fig. 20
C
 fig. 21

E
 
A D B

7. 26. En la figura 22, L es una recta. Se puede determinar la medida del ángulo  si :
7
(1)  –  = 90º
(2)  = 3
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. En la figura 23, L1 // L2 si:
(1)  +  = 180º
(2)  +  =  + 
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
28. Se puede determinar que el ABC de la figura 24 es isósceles si :
(1) ACB = 1
2 ABC
(2) BAC = 2ACB
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
fig. 22
C
fig. 24
29. En la figura 25, AD // CB. Se puede determinar que AB es bisectriz del DAC si :
(1) ACB rectángulo en C.
(2) DAB = 45º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
L
L1
L2

 
fig. 23
A
D
fig. 25
B
C
 
L
A B

8. 30. El ABC de la figura 26 es rectángulo si:
8
(1) CAB = ABC
(2) BFA = 135° ; AD y BE son bisectrices de los ángulos A y B, respectivamente.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
CLAVES
DMTRMA12-E
1. D 11. E 21. E
2. E 12. D 22. C
3. B 13. E 23. C
4. C 14. A 24. B
5. A 15. E 25. E
6. A 16. B 26. D
7. C 17. B 27. A
8. D 18. C 28. C
9. C 19. B 29. C
10. C 20. E 30. B
E
D
C
F
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fig. 26
A B