investigacion de operaciones, analisis de sencibilidad

1. Manuel Capera
Carlos Urueña
Fritz Darwin Manquillo
Carlos F. Ramírez B.

2. INTRODUCCION
• La asignación de probabilidades a los eventos es una tarea difícil que muchos
gerentes pueden mostrarse difícil a hacer por lo menos con cierto grado de
exactitud. En algunos casos prefieren decir “creo que la probabilidad de que
este evento ocurra esta entre 4 y 7 %”.
• Bajo estas circunstancias como en cualquier aspecto de decisión gerencial, es
útil realizar un análisis de sensibilidad para determinar como afecta a la
decisión la asignación de probabilidades.
• Análisis de sensibilidad, término financiero muy utilizado en las empresas para
tomar decisiones al cambiar una variable en un análisis con ecuaciones
lineales.

3. ANALISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad concierne al estudio de posibles cambios en la solución
óptima disponible como resultado de hacer cambios en el modelo original.
De este modo teniendo los nuevos valores se podrá calcular y mejorar las
estimaciones sobre un problema.

4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Es una de las herramientas más sencillas de aplicar y que puede proporcionar información
básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo o cambio que se presente.
La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del proyecto de
inversión, los cuales se clasifican en los siguientes:
Pesimista: peor panorama, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto.
Probable: el resultado más probable que se supondría en el análisis, debe ser objetivo y
basado en la mayor información posible.
Optimista: se presenta para incentivar el riesgo y plantea escenarios muy favorables.

5. VARIACIONES QUE PODEMOS REALIZAR
EN EL MODELO GENERAL:
El análisis de sensibilidad concierne al estudio de posibles cambios en la solución
optima disponible como resultado de hacer cambios en el modelo original como:
1. Cambios en los coeficientes de la función objetivo, Cij
2. Cambios en los recursos, bi
3. Cambios en los coeficientes tecnológicos aij
4. Adición de una nueva variable y Xi
5. Adición de una nueva restricción aij >=bi

8. PROBLEMA DUAL
El problema dual se define sistemáticamente a partir del modelo de PL primal (u original). Los
dos problemas están estrechamente relacionados en el sentido de que la solución óptima de
uno proporciona automáticamente la solución óptima al otro.
En la mayoría de los tratamientos de PL, el dual se define para varias formas del primal según
el sentido de la optimización (maximización o minimización), los tipos de restricciones y el
signo de las variables (no negativas o irrestrictas).

9. TEORÍA DE DUALIDAD
• La teoría de dualidad parte de que asociado a todo problema de PL, existe otro
problema lineal llamado Dual.
• Las relaciones entre el problema dual y el problema original o (primal) son en
extremos útiles en una gran
variedad de situaciones.
• Uno de los aspectos más importantes de la teoría de dualidad es la
interpretación y realización del análisis de sensibilidad.

10. PROBLEMA DUAL
Las ideas clave para construir el dual a partir del primal se resumen como sigue:
1. Asigne una variable dual por cada restricción primal.
2. Construya una restricción dual por cada variable primal.
3. Los coeficientes de restricción (columna) y el coeficiente objetivo de la variable primal j-ésima
definen respectivamente los lados izquierdo y derecho de la restricción dual j-ésima.
4. Los coeficientes objetivo duales son iguales a los lados derechos de las ecuaciones de
restricción primales.
5. Las reglas que aparecen en la tabla 4.1 rigen el sentido de optimización, la dirección de las
desigualdades y los signos de las variables en el dual. Una forma fácil de recordar el tipo de
restricción en el dual es que si el objetivo dual es de minimización(es decir, apunta hacia
abajo), entonces todas las restricciones apuntan hacia arriba. Lo opuesto aplica cuando
el objetivo dual es de maximización.

11. ESENCIA DE LA TEORÍA DE DUALIDAD:
Dada la forma estándar para el problema primal (izquierda), su problema dual
tiene la forma que se muestra a la derecha.
El problema dual usa exactamente los mismos parámetros que el problema
primal, pero en diferentes lugares.

12. Esencia de la teoría de dualidad:
Dada la forma matricial del problema primal (izquierda), y del problema dual.
Donde C y Y son vectores fila y b y x son vectores columna.

14. EJEMPLO DE UN PROBLEMA PRIMAL Y
DUAL, ALGEBRAICO
A la izquierda se muestra el problema primal en forma algebraica y a la derecha el
problema dual en forma algebraica.

15. EJEMPLO DE UN PROBLEMA PRIMAL Y
DUAL, MATRICIAL
A la izquierda se muestra el problema primal en forma matricial y a la derecha el
problema dual en forma matricial.

16. CONCLUSIONES
• Para lograr una resolución adecuada del problema se debe analizar cuidadosamente su
enunciado con el fin de obtener los datos necesarios para la solución del mismo.
• Es recomendable utilizar una metodología de trabajo fija y definida con el fin de evitar posibles
errores y poder repetirla en las distintas ocasiones que se requiera.
• El uso de herramientas informáticas como Excel y su complemento Solver, WinQSB o Tora
permite la resolución más rápida y efectiva de los problemas.
• Se debe conocer el método de resolución del problema con el fin de poder identificar si el
resultado satisface las restricciones y maximiza o minimiza adecuadamente la función objetivo.

17. RECOMENDACIONES
• Tener claros los conceptos de DUALIDAD con respecto a PRIMAL y cual es su
relación.
• Efectuar Análisis de Sensibilidad a una solución dada de un PPL.
• Tener en cuenta en que campo y que importancia tiene en las entidades o
empresas el análisis de sensibilidad.

18. Bibliografía
• http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_sensibilidad Análisis de
sensibilidad en Wikipedia.
• http://www.finanzaspracticas.com.co/finanzaspersonales/presupuestar/personal
es/analisis.php Análisis de sensibilidad en finanzaspracticas.com.
• Investigación de Operaciones – 9 edición - Taha Handy. Editorial Pearson. México,
2012.
• Apuntes de clase.