215art fmoa

XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA

AMH

AMH

ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012

ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA LOCAL EN CANALES DE
SECCIÓN RECTANGULAR

Fuentes Mariles Óscar Arturo, Eb Pareja Joel Enrique; Cruz Gerón Juan Ansberto;
De Luna Cruz Faustino
Instituto de Ingeniería, UNAM, México, Tel, 55-56233600
ofm@pumas.iingen.unam.mx; jepb@iingen.uanm.mx; jcruzg@iingen.unam.mx; flunac@iingen.unam.mx

Resumen
Objetivos
En un dispositivo físico experimental en un laboratorio de
Hidráulica del Instituto de Ingeniería de la Universidad
Nacional Autónoma de México (IIUNAM) se realizaron
varias pruebas para calcular pérdidas de energía local en
canales de sección rectangular. Con base en mediciones del
caudal y tirante antes y después algunos accesorios dentro de
una canal, se propusieron algunas ecuaciones y los valores de
los coeficientes para mejorar la estimación de la pérdida de
energía que provocan.

Abstract
In an experimental physical device in the Engineering Institute
of the National Autonomous University of Mexico was
estimated some local energy losses in rectangular channels.
Based on flow measurements and taut before and after the
change of section is proposed for calculating energy loss of an
equation and coefficients values requiring. In general, the
resulting equations to approximate the pressure drop suitably
estimated using laboratory measurements.

Palabras clave
Pérdida de energía en canales, pérdida de energía local,
pérdidas menores en canales, coeficientes de pérdida local en
canales, pérdida de energía local en flujo a superficie libre.

Introducción
Generalmente los canales se ajustan a las condiciones
topográficas del sitio, por ello es difícil que los canales
conserven el mismo ancho, pendiente y forma de la sección
transversal.
En las redes de canales empleadas para riego agrícola y en las
de drenaje suelen haber cambios en la anchura de la sección
transversal, en la pendiente del fondo y en la dirección del
flujo.
En las modificaciones de los anchos del canal el flujo del agua
se perturba y se desarrolla una pérdida de la energía. En este
escrito se revisan, se complementan algunos valores de
pérdida de energía local y presentan los resultados de pruebas
de laboratorio para conocer la pérdida de energía local de
algunos elementos colocados dentro de un canal y las
ocasionadas por los cambios en el ancho de canales de sección
transversal rectangular.

Las pruebas experimentales en el laboratorio de Hidráulica del
IIUNAM tuvieron los siguientes objetivos:




Hacer una comparación de algunos métodos para
calcular la pérdida local de energía en canales.
Proponer expresiones para determinar la pérdida
local para varias condiciones de funcionamiento
hidráulico.
Determinar los coeficientes para calcular la pérdida
de energía local de una manera más apegada a las
observaciones físicas obtenidas en el laboratorio
para contracciones y ampliaciones bruscas, al igual
para una combinación de ellas donde la longitud
entre los cambios de sección es corta; y por último,
para pilas de puente cilíndricas y de base
rectangular.

Pérdida de energía local en canales
Las pérdidas de energía local en canales funcionando con flujo
permanente pueden ser calculadas como una fracción o
proporción de la carga de velocidad. Esta fracción se llama
coeficiente de pérdida local y generalmente se obtienen
experimentalmente. Aunque los coeficientes de pérdida local
también son determinados por el flujo en tubería, pocos son
los casos en los coeficientes de pérdida local se refieren para
flujos a superficie libre. Aunque existen varias ecuaciones
para obtener la pérdida local, una de las fórmulas más
utilizadas es:
ℎ𝐿 = 𝑘

𝑉2
2𝑔

(1)

Formica (1955) y otros investigadores han llevado a cabo
experimentos para calcular las pérdidas locales para flujos
subcríticos debidas a transiciones repentinas. Formica obtuvo
los coeficientes de pérdida local para el diseño de expansiones
y contracciones mostrados en la figura 1.

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a)

AMH

a)

b)
b)

c)
Figura 3. Transiciones utilizadas por Hinds, a) contracción
brusca, b) contracción gradual con rectas, c) contracción gradual
con curvas

c)
Figura 1. Transiciones utilizadas por Formica, a) expansión
gradual, b) contracción brusca, c) contracción gradual

Altshul (1928) obtuvo los coeficientes de pérdida local para el
diseño de expansiones graduales de la figura 2.

Figura 2. Expansión gradual

Hinds (1928) demostró que los coeficientes de pérdida local
en una contracción brusca no son constantes, ya que este
coeficiente se depende de los anchos de las secciones, los
coeficientes que obtuvo son para el diseño que contracciones
mostrados en la figura 3.
Skogerboe (1971) estudió la pérdida local de carga que ocurre
la expansión de un canal abierto. También realizó una
comparación de los diferentes métodos para calcular las
pérdidas locales de otros investigadores y demostró que los
coeficientes utilizados en los cálculos de pérdida a nivel local
son variables y utilizó una ecuación de la forma
Swamee y Basak (1991) presentaron una metodología para el
diseño de una transición expansiva de un canal abierto
rectangular basado en la minimización de la pérdida de
energía. Puesto que tales transiciones participan por lo general
en los canales de generación de energía y riego, hicieron
hincapié en que al disminuir la pérdida de energía en el
sistema, su eficiencia y vida útil se puede aumentar.

Denli y Altan-sakarya (2011) analizaron la pérdida de energía
que ocurre en los escalones del fondo del canal. Presentaron
las pérdidas locales en función del número de Froude. El
coeficiente de pérdida local para escalones positivos abruptos,
toma el valor de 0.53 y para los inclinados de 0.25, mientras
que para los escalones negativos el coeficiente de pérdida
toma valores de 0.89 y 0.97 para escalones abruptos e
inclinados respectivamente.
Najafi (2011) observó los efectos de un escalón colocado en el
fondo de una expansión de un canal, concluyó que se recupera
la carga de energía. La característica vertical geométrica del
escalón hace que el flujo acelere, y neutralice los efectos de la
desaceleración.
Todos los estudios mencionados anteriormente se refiere a la
circulación sobre las transiciones, cuando sea necesaria se
utilizan valores aproximados de los coeficientes de pérdida
local o se obtienen experimentalmente.

Dispositivo experimental
En un canal del el laboratorio del Instituto de Ingeniería de la
Universidad Nacional Autónoma de México. Se llevaron a
cabo los experimentos. El componente principal de la
instalación experimental para llevar a cabo los experimentos
de flujo es un canal de recirculación (figura 4a) se muestra
esquemáticamente la figura 4b.
El montaje experimental consta de una bomba centrífuga y
una bomba sumergible, un tanque aguas arriba del canal
equipado con un vertedor triangular de 90° o tipo “V” con
muescas afiladas, una compuerta de control en el extremo
inferior del canal y un colector que dirige el agua hacia un
cárcamo. El canal es de sección rectangular, cuenta con un
ancho de 0.30 m, 0.20 m de profundidad y 6.6 m de longitud;
la pendiente es nula. Las paredes al igual que el fondo del
canal están hechos de acrílico y se les colocó una malla en la
zona de transiciones pude observar los fenómenos que ocurre


AMH


principalmente la variación del tirante. La compuerta al final
del canal se utiliza para cambiar el tirante de los gastos y
obtener la pérdida de energía, las elevaciones de la compuerta
se hacen a cada centímetro y con esto, se obtiene un conjunto
de diferencias de velocidades al modificar la elevación de la
compuerta.

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gastos que van desde 6 l/s hasta 1 l/s, para los diferentes
anchos.
Para simular las transiciones de estudio los sensores son
colocados como se muestra en la figura 6, estas longitudes
garantizan que en la zona de medición no se sea importante la
turbulencia que pueda generar incertidumbre en las
mediciones.

a)

a)

b)

b)

c)
Figura 4. Canal de recirculación

Para determinar la pérdida de energía, se utilizó un equipo de
medición electrónico para registrar la diferencia de los tirantes
antes y después de la transición. Este equipo se basa en el
principio de la conductividad eléctrica. Los dispositivos de
medición son dos varillas metálicas que registran la
conducción y permite hacer las lecturas de los tirantes. La
consola permite hacer las lecturas del tirante a cada 0.25 de
segundo con una aproximación de 1mm. Este equipo de
medición se conecta a un equipo de cómputo portátil y permite
visualizar en tiempo real las lecturas además de poder
almacenar la información

Metodología
Las transiciones utilizadas en el canal son: contracciones,
expansiones, contracción seguida de una ampliación y pilas.
Estas transiciones son simuladas con piezas de vidrio y fueron
colocadas en una sección, como se muestra en la figura 4, a
excepción de las pilas prismáticas y cilíndricas donde los
materiales utilizados fueron madera y PVC respectivamente.
Los anchos para simular las transiciones que se trabajaron son
de 10, 15 y 20 cm, la longitud es de 150 cm.
El análisis que se realiza a las transiciones se concentra en las
bruscas ya que son las más utilizadas, se hace pasar diferentes

d)
Figura 5. Transiciones del canal; a) contracción, b) expansión,
c) contracción-expansión, d) pilas

Análisis y resultados
Se realizó una comparación de los diferentes métodos para
determinar el coeficiente de pérdida en las transiciones para
distintas fórmulas.
Las expresiones utilizadas para estimar el valor de k a partir
del análisis de los datos obtenidos en el laboratorio son: la
ecuación general, la de Borda – Carnot en honor de JeanCharles de Borda (1973-1799) y Lazare Carnot (1753-1823),
la utilizada por Formica para ampliaciones, la empleada por
Hinds y finalmente la que propone Denli (2011) en términos
del número de Froude.


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General

ℎ𝐿 = 𝑘

Borda – Carnot

ℎ𝐿 = 𝑘

Formica

1
2

ℎ𝐿 = 𝑘

Hinds

ℎ𝐿
𝑦2

(1)

2𝑔

𝜌( 𝑉1 − 𝑉2 )2

(2)

( 𝑉1 − 𝑉2 )2

ℎ𝐿 = 𝑘

Denli

𝑉2
2

(3)

2𝑔
𝑉2 − 𝑉2
1
2

= 𝑘

AMH

(4)

2𝑔
2
𝐹𝑟2
2

(5)

Tabla 1. Ecuaciones para estimar la pérdida de energía local

Figura 6. Gráfica de la ecuación general para encontrar k para los
diferentes anchos

Para determinar la pérdida de energía que ocurre a causa de las
transiciones se hace un balance de energía entre las secciones;
por ejemplo, para el caso de la contracción se tiene que medir
en las secciones uno y dos, haciendo el balance de energía
entre esas secciones se tiene que:
𝐸2 = 𝐸3 + ℎ 𝐿

(6)

Donde Ei representa la energía en el punto i, ℎ 𝐿 la pérdida de
energía debido a la transición; la pérdida por fricción no se
considera debido a que la disminución de la energía sucede en
un tramo muy corto.
Las ecuaciones en todas las gráficas corresponden a un ajuste
a una función lineal. El parámetro empleado para evaluar, es
el coeficiente de determinación, con ellos se trataba de
explicar el comportamiento la pérdida de energía. Se estimó el
error cuadrático medio de su varianza es el máximo error de
ajuste. En este análisis se le agregaron dos límites que
corresponden a la desviación estándar y sirven de ayuda para
detectar algún punto extraño en el análisis de los resultados.

Contracción brusca
Para cada ancho se observó una tendencia a un ajuste lineal
los puntos como se muestra en la figura 6, correspondiente a la
ecuación general para los diferentes anchos de la contracción.
Aun cuando se detectó que individualmente para el ancho de
20 cm el coeficiente de determinación es muy bajo (figura 7),
aun así se observa que al integrar todos los puntos forman una
nube que muestra una cierta aproximación a una recta (figura
6).
Para el análisis de los resultados, las gráficos obtenidos
correspondientes a las otras ecuaciones se observó que en la
contracción con el ancho de 20 cm su coeficiente de
determinación es muy pequeño comparado con los otros
ancho, este caso es el que se menciono en la ecuación general,
cuyo coeficiente de determinación es pequeño con respecto a
los otros dos anchos, aunque si se dibujan todos los anchos la
nube de puntos detecta cierta tendencia similar a las figuras
mostradas anteriormente de la ecuación general.

Figura 7. Gráfica de la ecuación general para encontrar k para el
ancho de 20 cm

Con la intención de mejorar el ajuste a los datos
experimentales se propusieron algunas ecuaciones para
calcular la pérdida de energía. Para llevar esto acabo se tomo
en cuenta a la estructura de las ecuaciones en comparación. Se
encontró una expresión donde la mayor parte de puntos se
adapta mejor al ajuste lineal, en las figuras 8-10. Se observa la
distribución de los puntos y además se reportan coeficientes
de ajustes cercanos a la unidad. En ella se relaciona la pérdida
de energía ℎ 𝐿 / b contra la relación Fr2 (Fr2 / Fr1).

Figura 8. Gráfica de la ecuación propuesta para encontrar k para
el ancho de 10 cm


AMH


AMH

Expansión brusca
Al igual que en la contracción brusca esta transición se analiza
de forma similar. Se realizó una comparación de los métodos
existentes y se analizo el comportamiento de los datos
ajustando una línea de tendencia lineal.
A pesar que en la literatura encontrada la ecuación Borda –
Carnot es la indicada para utilizar en las ampliaciones, sus
coeficientes son muy bajos con respecto a las dos de mejor
ajuste.

Figura 9. Gráfica de la ecuación propuesta para encontrar k para
el ancho de 15 cm

Para las tres ampliaciones analizadas se observó que dos
ecuaciones proporcionan una tendencia lineal bien definida
con respecto a las otras expresiones incluidas las ecuaciones
propuestas, estas son: la ecuación general y la propuesta por
Denli en términos del número de Froude.
La ecuación de Denli y Altan-Sakarya (2011) se apoyan en la
ecuación general (ecuación 1).

Figura 10. Gráfica de la ecuación propuesta para encontrar k
para el ancho de 20 cm
Figura 12. Gráficas de la aplicación brusca para b=10 cm

Finalmente a partir del análisis de los datos, se toma la de
mejor coeficiente de determinación. Para las contracciones
analizadas, la ecuación que entrega mejores resultados es:
2
ℎ𝐿
𝐹𝑟2
= 𝑘
𝑏
𝐹𝑟1

(7)

En los tres casos presentó un coeficiente cercano a la unidad.
La nomenclatura utilizada se presenta en la figura 11 y los
resultados en la tabla 2.

Figura 13. Gráficas de la aplicación brusca para b=15 cm

Figura 11. Contracción busca

Tabla 2. Coeficientes de pérdida local para contracciones bruscas
b/B
k

0.33

0.50

0.67

0.023 0.018 0.014


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comportamiento se observó solamente para este tipo de
transición para el ancho de 10 cm, mientras que para los otros
anchos se presentó un ajuste lineal bien definido con
coeficientes de determinación mayores a 0.90. También se
observó que la longitud afecta al coeficiente k, este valor
aumenta cuando la longitud entre las transiciones esto puede
observarse en la figura 19.

Figura 14. Gráfica de la aplicación brusca para b=20 cm

A partir de los coeficientes de ajuste de las gráficas
presentadas en las figuras 12-14 se presenta finalmente los
coeficientes de pérdida de energía local para la expansión
brusca. La ecuación es:
2
ℎ𝐿
𝐹𝑟3
= 𝑘
𝑦3
2

(8)

Figura 16. Gráfica de la ecuación propuesta por Denli para la
contracción-expansión con una longitud de 20 cm y b=10cm

La nomenclatura utilizada se muestra en la figura 15 y los
resultados de los coeficientes obtenidos en la tabla 3.

Figura 15. Expansión busca
Tabla 3. Coeficientes de pérdida local para expansiones bruscas
b/B
k

0.33

0.5

0.67

6.857 3.4308 1.439

Contracción-expansión brusca
En esta transición en particular se realizó un análisis con más
detalle, ya que hasta el momento no existe algún antecedente
de estudios realizados a esta configuración de transiciones,
una contracción seguida de una expansión, ambas transiciones
de carácter violento, esta transición representa a las bases de
los puentes que invaden las márgenes de los ríos.
Para el análisis se toma en consideración la longitud que
puede existir entre las transiciones, para el estudio se
consideran longitudes de 20, 30 y 40 cm, se observan los
efectos que causan la longitud en los coeficientes de pérdida
local de energía.
A pesar que los gráficos de las figuras 16-18, la distribución
de los puntos revela que no es un ajuste lineal, este



AMH

AMH


comportamiento de la pérdida de energía que ocurre a causa
de las pilas, la expresión propuesta es:

ℎ𝐿
= 𝑘(𝐹𝑟2 − 𝐹𝑟1 )
𝑎

(9)

Para las pilas cilíndricas se analizaron tres, la primera pila
tiene un diámetro de 27mm, la segunda de 33 mm y la tercera
pila de 40 mm, a diferencia de la primatica la tercera pila
cilíndrica respecto de la primera su diámetro no es el doble. La
ecuación propuesta cambia a:

ℎ𝐿
= 𝑘(𝐹𝑟2 − 𝐹𝑟1 )
𝑑

Figura 19. Coeficientes de pérdida de energía para las tres
longitudes analizadas

(10)

Las figuras 21 y 22 contienen las gráficos con las pilas
analizadas, ambas pilas primaticas y cilíndricas presentan un
comportamiento lineal bien definido
Los resultados se de los coeficientes de pérdida de energía
local se presentan en las tablas 5 y 6, las figuras 23 y 24
muestran la nomenclatura utilizada para las pilas prismáticas y
cilíndricas respectivamente.

Figura 20. Contracción seguida de una expansión en un tramo
corto

La nomenclatura para este tipo de transición se resunta en la
figura 20. La tabla 4 presenta los coeficientes de pérdida de
energía local k, para las tres longitud analizadas con la
relación L/B donde L es la longitud entre las transiciones y B
es el ancho del canal, y la relación de los tres anchos
estudiados en las demás transiciones representados como b/B
donde b es ancho de la contracción y B ancho del canal. La
ecuación para calcular la pérdida de energía es la misma
utilizada para las expansiones bruscas.

Figura 21. Gráfica de la pérdida de energía de las pilas
prismáticas

Tabla 4. Coeficientes de pérdida local para una contracción
seguida de una expansión en un tramo corto
k
b/B

0.33

0.5

0.67

0.67 6.8756 4.2459 2.1129
L/B

1

7.1585 4.4652 2.1561

1.33 7.7047 4.5186 2.2768

Pilas
Las pilas primaticas son de madera y la pila 1 tiene las
siguientes dimensiones, a=21 mm y b=33 mm, donde a es el
lado más corto de la sección de la pila. La segunda sus
dimensiones son el doble de la primera.
Los resultados obtenidos por parte de las ecuaciones en
comparación no revelaron un buen ajuste, por lo que se dio a
la tarea de proponer una expresión que representara el

Figura 22. Gráfica de la pérdida de energía de las pilas cilíndricas


AMH


Tabla 5. Coeficientes de pérdida local para pilas prismáticas
a/B 0.07 0.14
k

2.12 1.15

Tabla 6. Coeficientes de pérdida local para pilas cilíndricas
d/B 0.09 0.11 0.13
k

1.56 1.33 1.10

AMH

realizados para canales rectangulares con expansión brusca. Se
cree que esta investigación llena ese vacío y le da valores a los
coeficientes de pérdida local k.
A pesar que las pilas reducen el área transversal del canal en
una longitud pequeña y después de esta se retoma la sección
original, se podría pensar que se trata del caso anterior donde
se simula una contracción seguida de una expansión, esto no
es así ya que la longitud que existe entre las transiciones es
mucho mayor que la de una pila, a pesar de esto los
coeficientes obtenidos siguen siendo mayores a uno por la
ecuación propuesta.

Referencias
Altshul A.D (1975), Hydraulics and Aerodynamics, Atroisdat
publishing House, Moscow, USSR
Chow, V. (2004), Hidráulica de canales abiertos. Mc Graw
Hill, Colombia
Figura 23. Pilas prismáticas

Denli and Altan-Sakarya (2011), Local energy losses at
positive and negative stepsin subcritical open channel flows,
Water SA Vol. 37 No. 2
Formica G (1955), Esperienze preliminary sulle perdite di
carico nei canali, dovute a cambiamenti di sezione
(preliminary test on head losses in channels due to crosssectional changes) L’EnergiaElettrica 32 (7) 554-568.
French, R. (1987) Open-Channel Hydraulics, Mc Graw Hill,
Singapore

Figura 24. Pilas cilíndricas

Gardea, H. (1999) Hidráulica de canales, Facultad de
Ingeniería, UNAM, México
Hinds J. (1928), The hydraulic design of flume and syphom
transition, ASCE, Vol 92

Conclusiones
La contracción brusca del canal presenta un comportamiento
lineal para calcular la pérdida de energía. A pesar de esto los
coeficientes de pérdida no son contantes para los tres casos
tratados como sugiere Formica para la contracción brusca, se
encontró que, utilizando la ecuación propuesta por Hinds se
obtuvieron los siguientes coeficientes 0.49≤k≤0.53, para el
rango de 0.33≤b/B ≤0.67, estos son muy parecidos para los
que sugiere de 0.5≤k≤0.6, para el rango de 0.1≤b/B≤0.5
Para el caso de las ampliaciones a pesar que su diseño es
similar a una contracción, el comportamiento del flujo en la
entrada y salidas de la transición es muy diferente,
especialmente porque la separación del flujo en la expansión
tiende a favorecer a la formación de remolinos causando un
gran chorro central.
Para la contracción seguida de una expansión, como si fuese la
base de un puente que invaden los márgenes de los ríos, los
resultados obtenidos son similares al de la ampliación ya que
los coeficientes obtenidos son mayores a la unidad. La
longitud que existe entre las transiciones afecta a los
coeficientes de pérdida local, desafortunadamente no existe
algún estudio publicado de coeficientes de pérdida local para
las contracciones seguidas de una expansión, y que podría
haber sido utilizados para fines de comparación, aun así la
comparación de los datos actuales se hizo con los estudios

Najafi (2011), An Experimental Investigation of Flow Energy
Losses in Open-Channel Expansions, Canada, Tesis de
Maestría, Concordia Universidad
Skogerboe GV, Austin LH and Bennett Rs (1971), Energy
Loss Analysis For Open Channel Expansions. J. Hydraulic.
Div. ASCE, Vol. 97, No. HY10
Sotelo (2002), Hidráulica de canales, Facultad de Ingeniería,
UNAM, México
Swamee and Basak (1991), Desing Of Rectangular OpenChannel Expansion Transitions. J. Irrigation and Drainage
Engineering. Div. ASCE, Vol. 117, No. 1

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