El documento introduce los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. Explica cómo representar números y letras usando códigos binarios y cómo convertir entre los diferentes sistemas de numeración, incluyendo la conversión de números decimales a binarios, octales y hexadecimales y viceversa. También presenta operaciones básicas como suma y resta en el sistema binario.

9. Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal Si la conversión es de octal a decimal se procederá como observas en el ejemplo: 740= 7·8 2 +4·8 1 +4·8 0 = 484 Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1: 101111= 1·2 5 +0·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +1·2 1 +1·2 0 = 45 10101= 1·2 4 +0·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 = 21 Decimal Binario Hexadecimal Octal 0 00000 0 0 1 00001 1 1 2 00010 2 2 3 00011 3 3 4 00100 4 4 5 00101 5 5 6 00110 6 6 7 00111 7 7 8 01000 8 10 9 01001 9 11 10 01010 A 12 11 01011 B 13 12 01100 C 14 13 01101 D 15 14 01110 E 16 15 01111 F 17

11. Conversión de un numero decimal fraccionario a un numero binario Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42,375. La parte entera se transforma de la siguiente forma Dividimos el numero 42 entre 2 Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

12. La parte fraccionaria se transforma de la siguiente manera: Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el numero binario correspondiente Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0 Tomamos nuevamente la parte entera , y como la parte fraccionaria es 0, indica que se ha terminado el proceso.

13. Conversion de la parte fraccionaria Fracción Octal Resultado en octal 1/2 1/2 0,4 1/3 1/3 0,25252525 periódico 1/4 1/4 0,2 1/5 1/5 0,14631463 periódico 1/6 1/6 0,125252525 periódico 1/7 1/7 0,111111 periódico 1/8 1/10 0,1 1/9 1/11 0,07070707 periódico 1/10 1/12 0,063146314 periódico Fracción Hexadecimal Resultado en hexadecimal 1/2 1/2 0,8 1/3 1/3 0,5 periódico 1/4 1/4 0,4 1/5 1/5 0,3 periódico 1/6 1/6 0,2A periódico 1/7 1/7 0,249 periódico 1/8 1/8 0,2 1/9 1/9 0,1C7 periódico 1/10 1/A 0,19 periódico 1/11 1/B 0,1745D periódico 1/12 1/C 0,15 periódico 1/13 1/D 0,13B periódico 1/14 1/E 0,1249 periódico 1/15 1/F 0,1 periódico 1/16 1/10 0,1

14. Introducción al sistema trinario Este sistema utiliza tres símbolos: 0, 1 y 2. Solo podemos utilizar estos números porque son menor que el 3, si fueran igual o mayor a 3 no podría formar todos los números y algunos llegarían a repetirse.

15. Tabla de ejemplo del sistema trinario

17. Pasar de decimal a trinario leyendo de derecha a izquierda empezando por el ultimo resultado ya que no es divisible por 3 tenemos: 1201

18. Operaciones con sistema binario Suma: al sumar 1+0=1, 0+0=0 y 1+1=10(2); en el caso de sumas largas el 10 se utiliza como +1 en el siguiente paso. Ejemplo: 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 + 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1

19. Resta: 1-0=1, 0-0=0, 1-1=0 y 0-1=1; en este caso de sumas largas -1 se utiliza en el siguiente paso. Ejemplo: 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 - 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

20. Multiplicación: 1x0=0, 0x0=0, 1x1=1 y 0x1=0; Ejemplo: