Bueno los tema que se abordaron fueron suma y resta y valor numérico de expresiónes algebraicas
Multiplicación y divisiones de expresiónes algebraicas
Productos notables de expresión algebraicas
Factorización por producto notables
2. Puntos que se abordaran
Suma y Resta y valor numérico de expresiones algebraicas
Multiplicaciones y Divisiones de expresiones algebraicas
Producto Notables de expresiones algebraicas
Factorización por productos notables
3. Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios
que tienen la misma parte literal.
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la
suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
4xy + 3xy − 5xy = 2xy
4x − 5x − 3x + 2x = −2x
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
4. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones.
Ejercicio 1:
7x^2 - 3x + 7 cuando X = 3
=7(3)^2 - 3(3) + 7
=7(9) - 3(3) + 7
=63 - 9 + 7
=70 - 9
=61 Ejercicio 2:
2x^3 + 5x^2 + 8x - 10 cuando X = -3
=2(-3)^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) + 10
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) + 10
=-54 + 45 - 24 - 10
= -88 + 45
= -43
5. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x–4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que,
en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Ejercicio 1: 2x – 4x = –2x
Ejercicio 2: 3x – 4x = –1x
6. Suma de Polinomios
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos
cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos
en los términos a sumar.
Ejercicio 1:
(3x^2 - 1) + (x^3 - 7x - 5x^2 -
3)
= 3x^2 - 1 + x^3 - 7x - 5x^2 - 3
= + x^3 - x^2 -7x - 4
Ejercicio 2:
(3x^2 - 5x + 1) + (x2 - 7x - 3)
= 3x^2 - 5x + 1 + x2 - 7x - 3
= 4x^2 - 12x -2
7. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones.
Ejercicio1: 5a-2= donde a=3 5(3) - 2 15 - 2 13
Ejercicio 2: -28x + 8 donde X = 6 -28(6) + 8 -168 + 8 -160
8. RESTA DE POLINOMIOS
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto
del sustraendo. También podemos restar polinomios escribiendo
el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios
semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
Ejercicio 1:
(5x^2 + 2x + 3) - (7x^3 - x^2 + 5x -1)
5x^2 + 2x + 3 - 7x^3 - x^2 + 5x -1
= - 7x^3 + 6x^2 - 3x + 4
Ejercicio 2:
(x^3 - 3x^2 + x - 1) - (6x^2 -
1/2x)
x^3 - 3x^2 + x - 1 - 6x^2 - 1/2x
= x^3 - 9x^2 +
9. La multiplicación algebraica de monomios y
polinomios consiste en realizar una operación
entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término
llamado producto.
Multiplicaciones de Monomios
Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según
las leyes de los exponentes que estudiamos
anteriormente.
Aplicamos las ley distributiva
Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Ejercicio 1:
Multiplicar 3x^2 3x^2 y 4x^4 4x^4.
Solución:
(3x^2)(4x^4)=(3⋅4)(x^2⋅x^4)=(12)(x^2+5)=12x^7
Multiplicación
10. Multiplicaciones de Polinomios
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los
coeficientes del polinomio por el número.
Ejemplos:
(2x+1).(3x+2)= 2x.(3x+2)+1.(3x+2)= 6x2+4x+3x+2=6x2(+4x+3x)+2=6x2+7x+2
(x-1).(x+2)=x.(x+2)-1.(x+2)= x2+2x-x-2=+x2(+2x-x)-2=x2+x-2
11. División
En este tipo de división se cumplen
las mismas reglas que con la división
de monomios y las reglas de división
de fracciones de la aritmética. Se
aplica ley de los exponentes
tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero
(nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.
División de Monomios
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios
según la ley de de exponentes.
Ejercicio 1:
18x^4/6x^2 = (18/6) (x^4/x^2) = 3x^4−2 = 3x^2
División De Polinomios
Se ordenan los 2 Polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer Término del dividiendo entre el primer término
del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el
producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo
dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor
exponente que el dividendo.
Ejercicio 1. 15x^2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
12. PRODUCTOS NOTABLES
Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar
una multiplicación.
Los productos notables son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es que
se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Ejercicio 1: (4x + 6y)^2
= (4x)^2 + (6y)^2 + 2 . 4x . 6y
= 16x ^2 + 36y^2 + 48xy
Ejercicio 2: (2x + 5y)^2
= (2x)^2 + (5y)^2 + 2 . 2x . 5y
= 4x^2 + 25 + 20
13. La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una suma o resta de términos algebraicos en un
producto algebraico. También se puede entender como el
proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Factorización por Producto Notable
E J E R C I C IO 1 :
1 . 6XYˆ 3 - 9 N Xˆ 2Yˆ 3 + 1 2 N Xˆ 3Yˆ 3 - 3 N ˆ 2Xˆ 4Yˆ 3
TODOS LOS TÉRMINOS SON DIVISIBLES ENTRE 3
- EN TODOS LOS TÉRMINOS HAY X, Y Y , NO ESTÁ EN TODOS LOS
TÉRMINOS. EL MENOR EXPONENTE DE X ES 1 , Y EL MENOR
EXPONENTE DE Y ES 3 .
- EL FACTOR COMÚN ES 3XYˆ 3 6XYˆ 3
- 9 N Xˆ 2Yˆ 3 + 1 2 N Xˆ 3Yˆ 3 + 3 N ˆ 2Xˆ 4Yˆ 3 / 3XYˆ 3 = 2 - 3 N X + 4 N Xˆ 2
- N ˆ 2Xˆ 3 EL RESULTADO SE EXPRESA: 3XYˆ 3 ( 2 - 3 N X + 4 N Xˆ 2 -
N ˆ 2Xˆ 3 ).
LOS NUMERO Q
14. FACTOR COMÚN MONOMIO
1. Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a
contienen el factor común a . Escribimos el factor
común a como coeficiente de un paréntesis dentro
del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir
a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2
y tendremos: a 2 + 2a = a (a + 2
FACTOR COMÚN POLINOMIO
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) Estos dos términos tienen como factor
común el binomio (a + b ), por lo que ponemos (a + b ) como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos
términos de la expresión dada entre el factor común
(a + b ), o sea: x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos: x (a + b ) + m
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) (a + b ) = (a + b )(x + m )
15. BibliografÍa
Superprof https://www.superprof. Valor numérico
https://www.matematica
https:/es/2017/02/09/multiplicacion de polinomios
https://www.aulafacil.com › cursos › matematicas › álgebra
Campus Virtual UAMChttp¿Qué son los productos notables?
https://cursoparalaunam.com › productos-notables-y-fa.
