Demostración por construcción del Teorema de Pitágoras

1. Área Académica: Matemáticas
Materia: Trigonometría
Tema: Teorema de Pitágoras
(demostración)
Profesora: María Esther García Pacheco
Periodo: Enero-junio/2012
M. en C. María Esther García Pacheco

2. Contenido
I. Abstract …………………..……………. 3
II. Antecedentes Históricos……………….. 4
III. Teorema de Pitágoras …………………. 5
IV. Demostración del Teorema de Pitágoras 7
V. Referencias ……………...………........... 14
M. en C. María Esther García Pacheco

3. Abstract
This presentation discloses a visual demonstration
by the construction of the Pythagorean Theorem in
the form of puzzle. Simple proof for a better
understanding of the student since this theorem is
considered fundamental to the study of
trigonometry.
3
M. en C. María Esther García Pacheco

4. Antecedentes Históricos
Pitágoras de Samos (siglo VI a.C.) filósofo y matemático, nació en la
isla griega de Samos, aproximadamente en el año 569 a.C. Él
demostró el teorema que lleva su nombre y las propiedades de la
suma de los ángulos internos de un triángulo, además realizó junto
con sus alumnos grandes aportaciones astronómicas.
La geometría (medición de tierra) se inició como ciencia en Egipto y
Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres, la
transformación de la geometría empírica en una geometría deductiva
se debe a la lógica desarrollada por los griegos, ya que necesitaban
establecer explicaciones diferentes para una misma cuestión.
Existen muchas formas de demostrar al Teorema de Pitágoras, la
causa radica en que en la Edad Media se exigía una nueva
demostración para alcanzar el grado de Magister matheseos.
4
M. en C. María Esther García Pacheco

5. Teorema de Pitágoras
(demostración)
Este Teorema cuenta con el mayor número de
demostraciones diferentes, E.S. Loomis las clasificó en
cuatro grandes grupos: Algebraicas, donde se relacionan
los lados del triángulo; geométricas en las que se realizan
comparaciones de áreas; dinámicas a través de las
propiedades de fuerza y masa; y las cuaterniónicas,
mediante el uso de vectores.
Loomis catalogó 360 pruebas diferentes en su libro de 1927
Pythagorean Proposition.
5
M. en C. María Esther García Pacheco

6. Pitágoras demostró la relación existente entre los lados de
cualquier triángulo rectángulo, esto nos permite calcular la
medida de un lado conociendo la medida de los otros dos. El lado
mayor se llama hipotenusa y los otros dos catetos.
Teorema de Pitágoras
“ En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos”
Hi
po
Cateto
ten
us
a
Cateto
M. en C. María Esther García Pacheco

7. Demostración por construcción del
Teorema de Pitágoras
(Demostración visual en forma de puzzle)
1. En una hoja de papel traza un triángulo
rectángulo de cualquier tamaño.
7
M. en C. María Esther García Pacheco

8. 2. Traza tres cuadrados, uno con lado igual a la
hipotenusa, uno con lado igual a uno de los catetos y
otro con lado igual al otro cateto.
B
A
C
M. en C. María Esther García Pacheco

9. 3. Traza las diagonales del cuadrado A.
B
A
C
M. en C. María Esther García Pacheco

10. 4. Traza dos rectas paralelas a los lados del cuadrado B
que pasen por el punto de intersección de las diagonales
del cuadrado A. Paralelas
B
A
A
C
M. en C. María Esther García Pacheco

11. 5. Recorta el cuadrado C.
C
M. en C. María Esther García Pacheco

12. 6. Recorta en cuatro partes el cuadrado A.
2
1
4
3
A
M. en C. María Esther García Pacheco

13. 7. Acopla las cuatro partes del cuadrado A y el cuadrado C en el
cuadrado B. Podrás darte cuenta de que todas las partes caben bien
en el cuadrado B. De esta manera queda demostrado el Teorema.
4 4
B B
2
3 3
4 4 C
B 1 1
2 2
M. en C. María Esther García Pacheco

14. Referencias
(1) LOOMIS, E. S., The Pythagorean Proposition: Its
Demonstration Analyzed and Classified and Bibliography
of Sources for Data of the Foor Kinds Of ‘Proots’,
National Council of Teachers of Mathematics,
Washington, DC, 1968.
(2) ALDANA ORTIZ M. E. Y AZAR ISAAC J. N.,
Matemáticas II. Geometría y Trigonometría. DGETI
2005.
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