Επιμέλεια: Κώστας Τσόλκας αποκλειστικά για το lisari

1. Αποκλειστική πρόβλεψη για το http://lisari.blogspot.com/
ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑ.Λ. (08/06/2019)
ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ
•  2
x 2x


• i0 f 1 
ΟΡΙΣΜΟΙ
• Τοπικό μέγιστο
• Ορισμός γνησίως φθίνουσας συνάρτησης
• Μέση τιμή ν παρατηρήσεων
• Μέση τιμή σε πίνακα ομαδοποιημένων δεδομένων
• Σταθμικός μέσος ( Συμπλήρωση κενού )
• Μέτρα θέσης ( Όλα )
ΙΔΕΕΣ ΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΙΔΕΑ 1η - Eύρεση παραμέτρων.
Δίνεται η συνάρτηση   3
f x x x , x , ,        .
Επιπλέον ισχύουν ένα από τα παρακάτω ζευγάρια σχέσεων. (επιλέξτε κάθε φορά, ένα μόνο ζευγάρι
σχέσεων για να προχωρήσετε. Δηλαδή έχουμε 4 ασκήσεις!)
Ζευγάρι 1 Ζευγάρι 2 Ζευγάρι 3 Ζευγάρι 4
• Η fC
διέρχεται
από την
αρχή των
αξόνων.
• Η fC
διέρχεται
από το
σημείο
 A 2,6 .
•
x 0
2
x
lim
x
x

 
•
2
x 0
x
lim 2
x 1 1
x


  
 
•
   
h 0
f 1 h f 1
lim 2
h
 

• Η fC τέμνει τον
άξονα x'x σε σημείο
με τετμημένη 0.
• Η fC διέρχεται
από το σημείο
 A 0,2 .
• Η εφαπτομένη
της fC στο
0x 1 είναι
παράλληλη
στην ευθεία
y 2x 2019 
Να βρείτε τις τιμές των α και β. (ή) Να αποδείξετε ότι 1 & 0     .

2. ΙΔΕΑ 2η – Ανισότητα ή σύγκριση τιμών με χρήση ορισμού ακροτάτου ή μονοτονίας.
Δίνεται η συνάρτηση   2
1
f x 2018 , x
1 x
  

.
α) Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.
β) Να συγκρίνετε τις τιμές
2018 2020
f ,f
2019 2019
   
   
   
.
γ) Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή του x, ισχύει ότι
 f x 2019
0
2020

 .
ΙΔΕΑ 3η – Απόδειξη συνέχειας με άγνωστη μια τιμή της συνάρτησης.
Δίνεται η συνάρτηση  
 
 
2
x 4
, x 1
f x x 1
f 2 3 ,
3x f
x 1


 
  



.
α) Να υπολογίσετε τις τιμές    f 4 & f 2 .
β) Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0x 1 .
ΙΔΕΑ 4η – Τυποποιημένη κανονική κατανομή!
Η διάμεσος 7 διαδοχικών και άρτιων αριθμών: ix , i 1,2,...,7 είναι ίση με 6.
α) Να υπολογίσετε τους παραπάνω αριθμούς: 1 2 3 4 5 6 7x x x x x, , ,x, ,x, .
Για τα παρακάτω ερωτήματα να θεωρήσετε ότι:
1 2 3 4 5 6 7x 0 x 2 x 4 x 6 x 8 x, 10 x 1, , , , , 2      
β) Να υπολογίσετε την μέση τιμή, την τυπική απόκλιση και τον συντελεστή μεταβλητότητας των παραπάνω
παρατηρήσεων, και να εξετάσετε αν το παραπάνω δείγμα είναι ομοιογενές.
*γ) Να δείξετε ότι εάν από τις παραπάνω παρατηρήσεις αφαιρέσουμε την μέση τιμή τους και διαιρέσουμε με την
τυπική τους απόκλιση, τότε οι τιμές που προκύπτουν θα έχουν μέση τιμή 0 και διασπορά 1.
* Δύσκολο ερώτημα για τους μαθητές των ΕΠΑ.Λ.

3. Αποκλειστική πρόβλεψη για το http://lisari.blogspot.com/
ΙΔΕΕΣ ΓΙΑ ΣΩΣΤΟ – ΛΑΘΟΣ ΜΕ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΙΔΕΑ 1η
Να χαρακτηρίσετε τον παρακάτω ισχυρισμό ως Σωστό ή Λανθασμένο και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
« Σε μια κανονική κατανομή, με δεδομένο ότι ισχύει: x 0 , τότε ισχύει ότι:
R
CV
6x
»
ΙΔΕΑ 2η
Να χαρακτηρίσετε τον παρακάτω ισχυρισμό ως Σωστό ή Λανθασμένο και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
« Η μέση τιμή δεν επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις»
ΙΔΕΑ 3η
Να χαρακτηρίσετε τον παρακάτω ισχυρισμό ως Σωστό ή Λανθασμένο και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
« Η διάμεσος επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις»
ΥΓ: Σαφώς και δεν πρέπει να συναντήσουμε αύριο τέτοιες ιδέες Σ-Λ …
Καλή επιτυχία σε όλες-ους!
KostakiS 07/06/2019