Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου

1. 1o ΓΕΛ Αμαρουσίου Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Γραπτή εξέταση στις παραμετρικές εξισώσεις ευθειών 5/3/2019
Ονοματεπώνυμο: ……………………………………
Διάρκεια: 30 λεπτά
Θέμα Α (μονάδες: 2 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1) + 4 + 4 + 4)
Δίνεται η εξίσωση    μ 1 x μy μ 1 0 1     με παράμετρο μR .
1. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1) εκφράζει οικογένειες ευθειών (ε) για κάθε μR .
2. Να υπολογίσετε το μ στις παρακάτω περιπτώσεις. Η ευθεία (ε) :
i. είναι παράλληλη στον άξονα x x .
ii. είναι παράλληλη στον άξονα y y .
iii. διέρχεται από το σημείο  1, 1 .
iv. διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
v. είναι παράλληλη ως προς την ευθεία  η :2x y 2019 0   .
vi. είναι κάθετη της ευθεία της διχοτόμου του 2ου
και 4ου
τεταρτημόριου.
3. Να αποδείξετε ότι όλες οι ευθείες (ε) διέρχονται από σταθερό σημείο το οποίο και να
υπολογίσετε.
4. Να αποδείξετε ότι για κάθε λRη ευθεία  2
λ x λ 1 y λ 0, λ    R δεν ανήκει στην
οικογένεια ευθειών με εξίσωση (1).
5. Να εξετάσετε, αν η ευθεία 5x 3y 1 0   , ανήκει στην οικογένεια ευθειών με εξίσωση (1).
Λύση

2. 1o ΓΕΛ Αμαρουσίου Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος