Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. Διαγώνισμα Α΄ τετράμηνου - Β Λυκείου
1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού - Τμήμα: Β1
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Κεφάλαιο 1ο και 2ο
Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………… Ημερομηνία: …………
Θέμα Α
Α1. Να γράψετε ένα γραμμικό και ένα μη γραμμικό σύστημα 2x2 που να έχει λύση το ζεύγος
1
1,
2
 
 
 
. Μονάδες 10
Α2. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να γράψετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής
και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής.
α) Αν ένα γραμμικό σύστημα έχει δύο διαφορετικές λύσεις, τότε θα έχει άπειρο πλήθος λύσεων.
β) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f, με:    f x φ x c  , όπου c > 0 , προκύπτει από μια
κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω.
γ) Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει στο 0x Α (ολικό)
ελάχιστο όταν:    0f x f x , για κάθε x A .
Μονάδες 9
Α3. Να αποδείξετε ότι κάθε περιττή συνάρτηση f : R R διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Μονάδες 6
Θέμα Β
Να λύσετε το σύστημα
2 2
x y 10
x y 4
  

 
και στη συνέχεια να δικαιολογήσετε το πλήθος των λύσεων.
Μονάδες 25
Θέμα Γ
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται ορισμένα τμήματα της γραφικής παράστασης μιας άρτιας συνάρτησης f
που έχει πεδίο ορισμού το κλειστό διάστημα  6,6 .
Γ1. Να χαράξετε και τα υπόλοιπα τμήματα της γραφικής παράστασης της f. Μονάδες 12
13.11.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 2

2. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f να βρεθούν:
Γ2. τα διαστήματα μονοτονίας της f . Μονάδες 7
Γ3. τα ακρότατα της f. Μονάδες 6
Θέμα Δ
Δίνεται η συνάρτηση   2
f x x λx μ, λ,μ   R . Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f
διέρχεται από τα σημεία  1,17 και  2,2 , τότε:
Δ1. Να αποδείξετε ότι   2
f x x 6x 10   .
Δ2. Να αποδείξετε ότι έχει ελάχιστο για x 3 .
Δ3. Να γράψετε τη συνάρτηση f στη μορφή  
2
x p q  και στη συνέχεια να σχεδιάσετε τη γραφική
της παράσταση στο παρακάτω σχήμα με δεδομένη τη παραβολή 2
y x .
Δ4. Να διατάξετε τους αριθμούς      f π ,f 2π 1 ,f π 1  σε αύξουσα σειρά. Να αιτιολογήσετε την
απάντησή σας.
Μονάδες 7 + 6 + 6 + 6 = 25
Θέμα Α Α1 Α2 Α3
Θέμα Β
Θέμα Γ Γ1 Γ2 Γ3
Θέμα Δ Δ1 Δ2 Δ3 Δ4
Σύνολο
13.11.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 2