ejercicio de cuadratica

2. Calcular el perímetro del siguiente
triángulo rectángulo
Para resolver este problema tenemos que
tener en cuenta los siguientes conocimientos
matemáticos
 TEOREMA DE PITAGORAS
 CUADRADO DE UN BINOMIO – TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
 OPERACIONES CON POLINOMIOS
 RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS
Comencemos!!!!!!!!!!!!!

3. Por ser un triángulo rectángulo utilizamoselTeorema de Pitágoras
𝑯 𝟐
= 𝑪 𝟐
+ 𝑪 𝟐
Reemplazando Cálculos Auxiliares
( 𝒙 + 𝟕) 𝟐
= ( 𝒙 + 𝟏) 𝟐
+ ( 𝒙 + 𝟒) 𝟐
Desarrollamoscada cuadradodelbinomio ( 𝒙 + 𝟕) 𝟐 = ( 𝒙 + 𝟕)( 𝒙 + 𝟕)
𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗 = 𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝐱 𝟐
+ 𝟖𝐱 + 𝟏𝟔 ( 𝒙 + 𝟕) 𝟐 = 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗
( 𝒙 + 𝟏) 𝟐 = 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏
Igualamos a Cero ( 𝒙 + 𝟒) 𝟐 = 𝒙 𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔
0 = 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙 𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔−𝒙 𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 − 𝟒𝟗
Se suman los términossemejantes
0 = 𝑥2
− 4𝑥 − 32
Resolviendo la ecuación cuadrática 𝑎 = 1 𝑏 = −4 𝑐 = −32
𝑥1; 𝑥2 =
−𝑏 ± √ 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1; 𝑥2 =
+4 ± √(−4)2 − 4.1 .(−32)
2.1
𝑥1; 𝑥2 =
4 ± √16 + 128
2
𝑥1; 𝑥2 =
4 ± √144
2
𝑥1 =
4 + 12
2
𝑥2 =
4 − 12
2
𝑥1 = 8 𝑥2 = −4
Reemplazamoslosresultadosen la incógnita
para verificar.
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑥 = −4
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑥 = 8
Perímetro= 36 unidades

4. Suerte!!!!!!
Profesor: Díaz Miguel Gustavo