Este documento presenta conceptos fundamentales relacionados con las leyes de Newton, incluyendo periodo, frecuencia, velocidad angular, movimiento circular uniforme, péndulo cónico, auto en curva, satélites, avión en pirueta y movimiento circular no uniforme. Explica las definiciones de estas cantidades y aplica las leyes de Newton para derivar expresiones matemáticas que relacionan fuerzas, masa, aceleración y velocidad en diferentes situaciones de movimiento.

1. Capítulo 06
Aplicaciones de las
Leyes de Newton

2. Contenido
• Periodo, Frecuencia y Velocidad Angular
• Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)
• Péndulo cónico
• Auto en una curva
• Curva con peralte
• Movimiento de satélites
• “Piruetas” en un avión
• Movimiento Circunferencial No Uniforme
• Fuerzas en un péndulo

3. Periodo
• Periodo, T: es el tiempo en hacer una vuelta,
oscilación o vibración completa.
• Sea: n el número de vueltas
• t el tiempo en dar las n vueltas
• Entonces:
t
T =
n
• Luego, T es una MF Escalar, positiva, que se
mide, en el SI, en segundos.
• [ T ] = [ segundo ] = [ s ]
• Y depende en forma directa de t e inversa de n

4. Frecuencia
• Frecuencia, f: es el número de vueltas, oscilaciones
o vibraciones en la unidad de tiempo.
• Con las mismas definiciones anteriores, se tiene:
n
f =
t
• Luego, f es una MF Escalar, positiva, que se mide,
en el SI, en hertz.
• [ f ] = [ hertz ] = [ Hz ] = [ s – 1 ]
• Y depende en forma directa de n e inversa de t

5. Periodo y Frecuencia
• De acuerdo a las definiciones de T y f, se cumple
la ley:
1
T =
f
• O bien:
1
f =
T

6. Velocidad Angular
• Velocidad Angular, ω: se define como el ángulo
descrito en la unidad de tiempo.
2π
ω =
T
• Luego, es una MF que se mide en rad/s y
depende en forma inversa del periodo o directa
de la frecuencia.

7. Velocidad Angular y Velocidad Lineal
2π r
• Como la velocidad lineal es: v =
T
• Entonces: v=ωr
2
v
• Y como: ac =
r
• Se tiene que: ac = ω2 r

8. Movimiento Circunferencial Uniforme
Fc m
r
r
Fc
Por S.L.N. la fuerza centrípeta es:
v2
T = Fc = mac = m
r

9. Péndulo Cónico
Por S.L.N. se tiene:
v2
T senθ = mac = m
r

10. Auto en una curva con roce
fe
mg
N
r
N
fe
mg

11. Auto en una curva con roce
Primero, identificamos a la fuerza de roce estático
como la fuerza centrípeta encargada que el auto
pueda describir la curva.
v2
Por S.L.N: fe = m
r
El máximo valor de la fuerza
de roce estático es
f e,max = μe N = μe mg
⎡ v2 ⎤
μe mg = m ⎢ ⎥
⎣ r ⎦ max
vmax = μe rg

12. Curva con peralte, sin roce
Aplicando la Segunda Ley de Newton, se tiene:
v2 v2
Nsenθ = m N cos θ = mg tg θ =
r rg
v = rg tgθ

13. Movimiento de Satélites
m1m2
Fg = G 2 Ley de Gravitación Universal de Newton
r
MT m
Fg = G r
r2
RT
Por Segunda Ley de Newton: h
v2 MT m
m =G 2 Fg v
r r
m
GM T GM T Nm 2
v= = G = 6,67i10 − 11
r RT + h kg 2

14. Movimiento de Satélites
Y como: v=ωr
Entonces, de la ley anterior se tiene:
GM T
ω=
( RT + h)3
Y con la definición de ω, se tiene:
( RT + h )
3
1 GM T
f = T = 2π
2π ( RT + h ) GM T
3

15. “Piruetas” en un avión
y
Nabajo
Arriba
0
Narriba
mg
mg
g Por S.L.N. se tiene:
⎡ v2 ⎤
N arriba = mg ⎢ − 1⎥
⎣ rg ⎦
⎡ v2 ⎤
N abajo = mg ⎢ + 1⎥
Abajo ⎣ rg ⎦

16. Movimiento Circunferencial
No Uniforme
v arriba
mg
R Tarriba
O g
θ Tabajo
T
ˆ
r v abajo
mgcosθ θ mgsenθ
mg
ˆ
t mg

17. Movimiento Circunferencial No Uniforme
Aplicando la Segunda Ley de Newton, se tiene:
ΣFt = mat ΣFc = mac
v2
mg senθ = mat T − mg cos θ = m
r
⎡ v2 ⎤
T = mg ⎢ + cos θ ⎥
⎣ rg ⎦
T
at = g senθ ac = − g cos θ
m

18. Fuerzas en un Péndulo
ˆ
r
mg cos θ
mg ˆ
t
θ mgsenθ
l
g Por S.L.N. se tiene:
T v2
T − mg cosθ = m
r
mg dv
mgsenθ = mat = m
dt