教師手冊

1. 第 7 章 直流暫態 1
第 7 章 直流暫態
一 自我評量
（ A ）1. 如圖(1)所示電路，當開關 S 未
按下時，電容器兩端的電壓為
0V，若在 t＝0 時，將開關 S 按
下，則電路在 t＝0.4 秒時，電
流 i 為 (A)e
－1
(B)1－e
－1
(C)
1
e
2
－
(D)
1
1 e
2
－
－
mA。
解：將電路轉換為戴維寧等效電路
Eth＝
30k
60k 30k＋
120＝40V
將電壓源短路
Rth＝（60k//30k）＋20k
＝40k
∵ ＝RC＝40k10＝0.4s
i＝ th
th
E
R
e
t

－
＝
40
40k
e
－1
＝e
－1
mA
（ C ）2. 直流電源 E 加在一 RC 串聯的電路中，則充電時電容器兩端電壓之
暫態方程式可用哪一個式子表示？ (A)
E
R
（1－e
t
RC
－
） (B)Ee
t
RC
－
(C)E（1－e
t
RC
－
） (D)
E
R
e
t
RC
－
。
圖(1)
7-1

2. 2 第 7 章 直流暫態
解：vC＝Eth（1－e
t

－
）＝E（1－e
t
RC
－
）
（ C ）3. 如圖(2)所示電路，當開關 S 已關
閉一段很長的時間，於 t＝0 秒
時，將開關由 a 切換至 b，電路在
切換的瞬間，電路電流的大小為
(A)1.2 (B)0 (C)0.48 (D)0.8 A。
解：S 關閉長時間，電容充電完畢形同開路
vC＝24V
S 切換至 b，電容放電
瞬間 t＝0，i＝
V
R
e
t

－
＝
24
50
＝0.48A
（ B ）4. 如圖(3)電路中，下列何者敘述正確？ (A)
電容在穩態時儲存的能量為零 (B)vC 穩態
值為 2 伏特 (C)i 穩態值為 0 安培 (D)vC
穩態值為 6 伏特。
解：穩態時，vC＝
1
2 1＋
6＝2V
i＝
6
2 1＋
＝2A
W＝
1
2
CV2
 0
（ D ）5. 如圖(4)所示電路，假設當 t＜0 時
vC＝0，若開關 S 在 t＝0 時接通，
則 (A)當 t＝0.5 秒時，vC＝6.32V
(B)當 t＝1 秒時，vC＝3.68V (C)
當 t＝0.5 秒時，vC＝3.68V (D)
當 t＝0.25 秒時，vC＝3.16V。
圖(3)
圖(4)
圖(2)

3. 第 7 章 直流暫態 3
解：將電路轉換為戴維寧等效電路
Eth＝
500k
500k 500k＋
10＝5V
電壓源短路
Rth＝500k//500k＝250k
＝RC＝250k1＝0.25 秒
t＝0.5 秒時：vC＝5（1－e
0.5
0.25
－
）＝5（1－e
－2
）＝4.325V
t＝1 秒時：vC＝5（1－e
1
0.25
－
）＝5（1－e
－4
）＝4.93V
t＝0.25 秒時：vC＝5（1－e
0.25
0.25
－
）＝5（1－e
－1
）＝3.16V
（ B ）6. 求 圖 (5) 中 之 RC 電 路 的 時 間 常 數 為
(A)0.4 (B)0.1 (C)0.2 (D)4 秒。
解：＝RC
＝10k
20 20
20 20
 
  
＝0.1 秒
（ C ）7. 如圖(6)所示，當開關 S 閉合後，電容器開
始充電，於 t＝20 秒時，電阻之端電壓為
(A)10 (B)9.5 (C)0 (D)8.65 V。
解：時間常數＝RC＝25k40＝1 秒
t＝20 秒＞5 電容充電完成形同開路
vR＝0V
（ B ）8. 如圖(7)所示，於 t＝0 秒時將開關閉合，
當開關閉合後，線路電流 i 的變化是
(A) (B)
圖(5)
圖(6)
圖(7)

4. 4 第 7 章 直流暫態
(C) (D)
。
解：電路中開關閉合後 i＝
12
4
＝3A（定電流）
（ C ）9. 如圖(8)所示，若電路已達到穩
定，則 vC 之值為多少？ (A)5
(B)0 (C)10 (D)15 V。
解：電路穩定時，電容形同開路
vC＝
6
3 6＋
15＝10V
（ A ）10. 如圖(9)為一 RC 充放電電路，當電容器開始充電
時，其電流 iC(t)＝ (A)
E
R
（e
t
RC
－
） (B)
E
R
（e
t
RC
）
(C)－
E
R
（e
t
RC
－
） (D)
E
R
（e
C
Rt
－
）。
解：RC 充電電路＝RC
iC＝
E
R
e
t

－
＝
E
R
e
t
RC
－
A
（ C ）11. 如圖(10)，如將已燒毀電阻 Rb 改成 0.1F 電容取代，經一段時間
後，則流經 Ra 之電流將等於多少安培？ (A)2 (B)1 (C)3
(D)0。
圖(10)
解：當電容充電完畢時，形同開路
圖(8)
圖(9)

5. 第 7 章 直流暫態 5
I＝
12
2 1 [2// 1 1 ]＋ ＋ （ ＋ ）
＝3A
（ A ）12. 一未儲能電容與一電阻串聯後受一直流電壓源充電，則 (A)經過
5 個時間常數後直流電壓源電流接近 0 (B)電阻端電壓隨著充電
時間增加而上升 (C)電容端電壓隨著充電時間增加而下降 (D)
剛開始充電瞬間電流最小。
解：電容充電經 5後充電完畢形同開路，故電流為 0
（ D ）13. 一電容充放電電路如圖(11)所示，假設開關 SW 停留在位置 2 已經
很長一段時間（10 秒以上），若在時間 t＝0 秒時將 SW 切到位置 1，
過 1 秒之後再切回位置 2，則下列有關電路中電流的敘述，何者正
確？（假設電容充放電經 5 倍時間常數即達穩態） (A)在 SW 切
回位置 2 之瞬間（t＝1 秒），i2＝0mA (B)在 SW 切到位置 1 之瞬
間（t＝0 秒），iC＝0mA (C)在 SW 切回位置 2 之瞬間（t＝1 秒），
iC＝0mA (D)在 SW 切回位置 2 之後再經過 5 秒（相當於 t＝6 秒），
i2＝0mA。
圖(11)
解：SW 切到 1  瞬間 C 短路，iC(t)＝
10
1k
＝10mA
τ＝RC＝1k100μ＝0.1s t＝1s  5τ，VC＝10V

6. 6 第 7 章 直流暫態
SW 切到 2  瞬間  i2＝
10
10k
＝1mA
iC＝－
10
10k
＝－1mA
τ＝RC＝10k100μ＝1s  t＝5τ  i2＝0A
（ A ）14. 一個 RC 充放電之電路如圖(12)所示，
直流電壓源 E 等於 10V，若一開始開
關 K 接於 1 的位置，且電容器 C 之初
始電壓為 0V，經過 20 個 RC 時間常數
後，開關切換至 2 的位置，再經過 10
秒後，電容器之端電壓 Vo 之值約為多少？ (A)0V (B)0.6V
(C)1V (D)2V。
解：vC(0)＝E＝10V
τ＝RC＝1k1000μ＝1sec
vC(10)＝vC(10τ)＝0V
（ A ）15. 一個 RL 串聯電路，設 R＝5k，欲使其在通電 40s 完成充電，須
串聯電感器為多少 mH？ (A)40 (B)20 (C)10 (D)30。
解：t＝5＝5
L
R
 40＝5
L
5k
∴ L＝40mH
（ B ）16. 在穩定狀態的直流電路中，下列敘述何者為正確？ (A)電容器及
電感器均應視為短路 (B)電容器可視為斷路，電感器可視為短路
(C)電容器及電感器均應視為斷路 (D)電容器可視為短路，電感器
可視為斷路。
解：穩定狀態時，電容視為斷路，電感視為短路。
（ A ）17. 在 RL 串聯電路中，設 R 為 5 歐姆，L 為 15 亨利，則此電路之時
間常數 (A)3 (B)75 (C)
1
3
(D)20 秒。
7-2
圖(12)

7. 第 7 章 直流暫態 7
解：＝
L 15
R 5
＝ ＝3 秒
（ B ）18. RL 串聯電路中，R 越大，則時間常數 (A)愈大 (B)愈小 (C)與
R 無關 (D)不變。
解：＝
L
R
，R 愈大，愈小
（ D ）19. 如圖(13)所示電路，若在 t＝0 時，
將開關 S 關閉，則電路在 t＝0.2
秒時，電感器兩端的電壓 vL 為
(A)13e
－1
(B)15e
－2
(C)15e
(D)20e
－2
V。
解：將電路轉換為戴維寧等效電路
Eth＝
60
30 60＋
30＝20V
電壓源短路
Rth＝（30//60）＋30＝50
＝
L 5
R 50
＝ ＝0.1 秒
vL＝Ethe
t

－
＝20e
0.2
0.1
－
＝20e
－2
V
（ A ）20. 如圖(14)所示電路，開關 S 在位置 1
經過一段很長的時間，將開關 S 由
位置 1 切換至位置 2 後，則電流 i
的變化為 (A)5e
－2t
(B)0
(C)5cos(2t) (D)5e
1
2
－
A。
解：開關 S 在位置 1 時，電感器充電完成，形同短路
iL＝
10
2
＝5A
圖(13)
圖(14)

8. 8 第 7 章 直流暫態
開關 S 切至位置 2 時，＝
L 1
R 2
＝ ＝0.5 秒
i＝iLe
t

－
＝5e
t
0.5
－
＝5e
－2t
A
（ B ）21. 如圖(15)之電路，放置已很久而達到
穩定狀態，則由電壓電源所供給的電
流 應 等 於 (A)5 (B)10 (C)20
(D)0 A。
解：電路達到穩定，電感形同短路
i＝
10
1
＝10A
（ C ）22. 如圖(16)所示電路，當開關在 t＝0 時由
0 切至 1，請問當線圈內電流達最大
時 ， 所 需 要 之 時 間 為 (A)2510
－ 3
(B)10010
－3
(C)5010
－3
(D)7510
－3
秒。
解：電路穩定時，電感形同短路，此時電流最大
t＝5＝5
L
R
＝5
0.3
30
＝0.05＝5010
－3
秒
（ A ）23. 如圖(17)所示，此電路在穩態時，下
列 敘 述 何 者 正 確 ？ (A)I3 ＝ 3
(B)I2＝3 (C)I1＝2 (D)I3＝2 A。
解：電路穩定時，電感形同短路
I1＝
60
15 5＋
＝3A，I2＝0A，I3＝I1＝3A
（ A ）24. RL 串聯電路中，R＝10，L＝1mH，若加上 100V 直流電源予以充電，
在開始充電瞬間，電感之電壓為 (A)100 (B)1 (C)5 (D)0 V。
圖(15)
圖(16)
圖(17)

9. 第 7 章 直流暫態 9
解：充電瞬間，電感形同開路 vL＝E＝100V
（ B ）25. 如圖(18)所示，電路已達到穩態，在 t＝0
時，開關 S 由 1 點投入 2 點位置，則 i(t)
之方程式為 (A)－5e
6
2 10 t－
(B)5e
6
2 10 t－
(C)－5e
6
10 t－
(D)5e
6
10 t－
mA。
解：S 在位置 1 穩態，電感形同短路
iL＝
10
2k
＝5mA
S 在位置 2，電感放電 ＝
L
R
＝
2m
4k
＝0.510
－6
i(t)＝iLe
t

－
＝5me
6
t
0.5 10 －
－
＝5e
6
2 10－
mA
（ A ）26. 如圖(19)所示電路中，E＝100 伏特，R＝100
歐姆、L＝20mH，若開關在 t＝0 時閉合，則
經 210
－4
秒時，電流 i(t)等於
(A)（1－e
－1
） (B)（1－e
－2
）
(C)（1＋e
－1
） (D)（1－e
－3
） A。
解：＝
L
R
＝
20m
100
＝210－4
秒
i＝
E
R
（1－e
t

－
）＝
100
100
（1－e
4
4
2 10
2 10


－
－
－
）＝（1－e
－1
）A
（ A ）27. 圖(20)中當開關 S 閉合後 10 秒鐘時，電阻器
R 及電感器 L 上的電壓以伏特計測量，應分
別約為多少伏特？ (A)63 及 37 (B)50 及 50
(C)37 及 37 (D)63 及 63。
解：＝
L 100m
R 0.01
＝ ＝10 秒
圖(18)
圖(19)
圖(20)

10. 10 第 7 章 直流暫態
vL＝Ee
t

－
＝100e
10
10
－
＝100e
－1
＝36.8V
vR＝E－vL＝100－36.8＝63.2V
（ A ）28. 如 圖 (21) 為 電 阻 與 電 感 之 串 聯 電
路，開關切在“c”的位置經一段很
長時間，試求當開關由位置“c”切
至位置“b”後，流經電感的電流
i(t)之暫態 (A)i(t)＝
E
R
（1－e
R
t
L
－
） (B)i(t)＝－
E
R
e
R
t
L
－
(C)i(t)＝－
E
R
（1－e
R
t
L
－
） (D)i(t)＝
E
R
（1－e
L
t
R
－
）。
解：電感充電（＝
L
R
）
i(t)＝
E
R
（1－e
t

－
）＝
E
R
（1－e
R
t
L
－
）A
（ C ）29. 如圖(22)所示之電路為 R－L 直流電路充
電的暫態實驗，開關 S 在位置 2 已有一
段很長的時間。現在將開關 S 撥至位置
1，則下列敘述何者錯誤？ (A)將開關 S
撥至位置 1 的瞬間，電感器的端電壓 vL＝15V，電路電流 I＝0 (B)
充電期間，電感器的端電壓 vL 逐漸減小，電路電流 I 則逐漸增大
(C)穩定時，電感器的端電壓 vL＝0，電感器視同開路 (D)時間常
數 τ＝1μs。
解：(C) L 視為短路
(D)τ＝
L
R
＝
10m
10k
＝1μs
（ B ）30. 如圖(23)所示之電路，E＝100V，R＝10kΩ，L＝
20mH。t＝0 秒時，開關 S 閉合，若電感 L 在開
圖(21)
圖(22)
圖(23)

11. 第 7 章 直流暫態 11
關閉合前無任何儲能，則 t＝2μs 時，此電感兩端電壓降 vL 值為何？
(A)0V (B)36.8V (C)90.5V (D)100V。
解：τ＝
L
R
＝
20m
10k
＝2μs
vL(t)＝vL(2μs)＝v(τ)＝vL(0)
t
τ
e
－
＝E 
t
τ
e
－
＝100  1
e－
≒36.8V
（ D ）31. 如圖(24)所示，若電感在開關 S 閉合前已無儲能，且開關 S 在時間
t＝0 時閉合，請問在 t＝0
＋
時電
感兩端的電壓及穩態時流過電
感的電流大小為何？
(A)0V ， 2A (B)50V ， 2A
(C)0V，1A (D)50V，1A。
解：vL(0
＋
)＝ETH＝E  2
1 2
R
R R＋
＝100 
100
100 100＋
＝50V
IL(tm)＝
1
E
R
＝
100
100
＝1A
（ B ）32. 如圖(25)之電路，當其在穩定狀態
時，流過 10mH 電感器之電流 iL 及
5F 電容器兩端之電壓 vC 分別為若
干？ (A)iL＝2A，vC＝2V (B)iL＝
2A，vC＝4V (C)iL＝4A，vC＝4V
(D)iL＝4A，vC＝2V。
解：穩定狀態時，電容視為斷路，
電感視為短路
vC＝
2
8 2＋
20＝4V
iL＝
20
8 2＋
＝2A
圖(25)
圖(24)
7-3

12. 12 第 7 章 直流暫態
（ A ）33. 如圖(26)所示，當開關 S 閉合後一段時間，呈穩態時之電流 i 為
(A)
8
3
(B)0.4 (C)
3
8
(D)2.5 A。
圖(26)
解：穩定狀態時，電容視為斷路，
電感視為短路。
vC＝
5
10 5＋
40＝
40
3
V
iL＝
40
10 5＋
＝
8
3
A
（ D ）34. 如圖(27)電路中，當開關瞬間閉合時，則電流 i 為 (A)2 (B)3
(C)4 (D)1 A。
圖(27)

13. 第 7 章 直流暫態 13
解：開關閉合瞬間，電容視為短路，電感視為開路
i＝
10
5 5＋
＝1A
（ D ）35. 如圖(28)所示電路之電感及電容均無儲能，則在開關 S 閉合瞬間，
電源電流 iS 應為若干 A？ (A)2 (B)0 (C)1.333 (D)1。
圖(28)
解：開關閉合瞬間，電容形同短路，電感形同開路
iS＝
10
5 5＋
＝1A