高職數學參考書好書試閱 1.一本專為數A學生編寫的講義。 2.歷屆試題段落練習，即時演練。 3.說例輔助說明各重點觀念。

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1
2
3
數學
複習講義
A
掌握
教師用本

2. 1040008
數學 A 測驗卷 - 廖版 (8 開，22 回 )
適用時機：高二∼高三，搭配複習進度使用
作 者：廖志偉
試在必得 數學 A、B 歷屆試題詳解
適用時機：高三，衝刺階段以熟悉統測
作 者：龍騰編輯小組
特 色
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數學A複習講義
廖志偉 編著
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P.73
P.113
歷屆試題
段落練習，即時測驗
說例輔以說明各重點觀念
1040008
P.47、86、203
歷屆試題段落練習，即時測驗
說例輔以說明各重點觀念
P.73、118、202
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4. 單元2 三角函數及其應用28
1 有向角及其度量
1. 有向角：
(1) 在平面上任取一線段OA，以O為定點，將OA依順時針或逆時針方向旋轉至OB 位置（可
以重複旋轉超過一圈）而成的旋轉量，形成
AOB∠ ，稱為有向角。
(2) 正向角與負向角：
正向角→逆時針方向。
負向角→順時針方向。
2. 廣義角（任意角）：
有向角不僅有正、負之分，而且它的旋轉量（度數）也不限於0° 到180° 之間，像這樣的角
度就稱為廣義角。
3. 角度的度量：
(1) 六十分制（以度度量）：
將一圓周分為360等分，每一等分所對之圓心角稱為一度，記作1° 。
1 60 '° = （分），1' 60= （秒）。而一周角 360= °。
(2) 弧度制（以弳度量）：
圓周上取一弧，當弧長等於半徑時，則此弧所對之圓心角θ 稱為1弧度（或
1弳），如右圖， POQ∠ 為1弧度。一般會省略「弧度」，簡記為1 。
而一周角 2 r
r
π
= （弧度） 2π= （弧度）。
如右圖， S
AOB
r
∠ = （弧度）。
(3) 由(1)、(2)知一周角 360 2π= ° = ⇒ 180π = ° 。
2三角函數及其應用
2-1 有向角及其度量

5. 2
單元2 三角函數及其應用 29
(4) 弳與度的換算：（同學不要死記公式，使用同除的技巧即可輕鬆理解）
弳→度： 180π = ° ，等式兩邊同除以π ⇒ 5 3
180
.1 7
π
°
°
= ≒ 。
度→弳： 180π = ° ，等式兩邊同除以180 ⇒ 1 0.01745
180
π
° = ≒ 。
(5) 常用特別角的度量與弧度量之對照表：
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
6
π
4
π
3
π
2
π 2
3
π 3
4
π 5
6
π
π
3
2
π
2π
4. 扇形之弧長與面積：
設半徑為r ，扇形面積為A，圓心角為θ （弧度制），所對弧長為S ，則
(1) S rθ= 。
(2)
211
2 2
r SA r θ== × 。
(3) OPQ面積 1
sin
2
r r θ= × × × 。
已知兩邊與夾角，利用三角形面積公式 1
sin
2
ab CΔ = 。
(4) 弓形PQ面積=扇形OPQ面積 OPQ− 面積 2 21 1
sin
2 2
r rθ θ= − 。
(1)
2
5
π
= 度
(2) 2 = 度
(3) 560° = 弳。
(1)
2 2
180 2 36 72
5 5
π
= × ° = × ° = °
(2)
180
2 2 1 2 2 57.3 114.6
π
°
= × = × = × ° °≒
(3)
28
560 560 1 560
180 9
π π
° = × ° = × = （弳）
(1)
6
5
π
= 度
(2) 3 = 度
(3) 150° = 弳。
(1)
6 6
180 6 36 216
5 5
π
= × ° = × ° = °
(2)
180
3 3 1 3 3 57.3 171.9
π
°
= × = × = × ° °≒
(3)
5
150 150 1 150
180 6
π π
° = × ° = × = （弳）
若一圓弧長為6π ，其所對圓心角為135°，求
該圓心角所對扇形面積。
3
135 135 1 135
180 4
π π
° = × ° = × =
∵ 弧長S rθ= ⇒ 3
6
4
r
π
π = × ⇒ 8r =
∴ 扇形面積 1 1
8 6 24
2 2
A r S π π= × = × × =
若一圓弧長為5π ，其所對圓心角為120° ，求
該圓心角所對扇形面積。
2
120 120 1 120
180 3
π π
° = × ° = × =
∵ 弧長S rθ= ⇒ 2
5
3
r
π
π = × ⇒ 15
2
r =
∴ 扇形面積 1 1 15 75
5
2 2 2 4
A r S
π
π= × = × × =
1 度與弧度互化
2 將圓心角化為弧度制求扇形面積

6. 單元2 三角函數及其應用30
2 標準位置角
在坐標平面上，頂點位於坐標原點，始邊在x 軸正向的有向角，稱為標
準位置角。
(1) 若標準位置角的終邊恰落在x 軸或y 軸上，則稱為象限角。
0° 、90° 、180° 、270°、360° 、 等。
(2) 標準位置角的終邊落在第一象限內的，稱為第一象限角；其餘三個象
限角同理。
θ 是第一象限角 ⇔ 360 360 00 9n nθ° +°+ °× °× ；
θ 是第二象限角 ⇔ 360 369 8 00 1 0n nθ° +°+ °× °× ；
θ 是第三象限角 ⇔ 360 360180 270n nθ+ ° °× + °×° ；
θ 是第四象限角 ⇔ 360 360270 360n nθ+ ° °× + °×° 。
【註】以上n 為整數。
3 同界角
1. 兩個有向角，若具有相同始邊和相同終邊，則稱這兩個有向角為同界角。
2.
1θ 與 2θ 為同界角 ⇔ 1 2 360nθ θ− = × ° 或 1 2 2nθ θ π− = ，n 為整數。
(1) 在同界角中，最小的正角稱為最小正同界角（唯一的）。
(2) 在同界角中，最大的負角稱為最大負同界角（唯一的）。
3. 若θ 與φ 為同界角，則其三角函數值均相等。
4. 任一角之最小正同界角必小於360° 。
5. 最大負同界角=最小正同界角 360− °。
50° 與410°是一對同界角； 40− °與680° 是一對同界角。
兩個同界角 1θ 與 2θ 之間，因為始邊與終邊相同，因此差別只是所繞的圈數不同，故可得
1 2 360nθ θ− = × ° ，n 為整數。
420°的同界角都可寫成420 360n°+ × °（n 為整數）。「 ， 1020− °， 660− °， 300− °，60° ，
420° ，780° ， 」均為同界角，其中任兩角的差為360° 的倍數，又60° 為所有正同界角
中最小的，稱為最小正同界角， 300− °為所有負同界角中最大的，稱為最大負同界角。

7. 2
單元2 三角函數及其應用 31
(1) 1340° 為第 象限角
(2)
11
5
π
− 為第 象限角
(3) 270°為 角。
(1) 1340 360 3 260° = °× + °
∵ 180 260 270° ° °
∴ 1340° 為第三象限角
(2)
11
2 ( 1) ( )
5 5
π π
π− = × − + −
∵ 0
2 5
π π
− −
∴ 11
5
π
− 為第四象限角
(3) 270° 為象限角
(1) 1228− °為第 象限角
(2)
21
5
π
為第 象限角
(3) 90− °為 角。
(1) 1228 360 ( 4) 212− ° = °× − + °
∵ 180 212 270° ° °
∴ 1228− ° 為第三象限角
(2)
21
2 2
5 5
π π
π= × +
∵ 0
5 2
π π
∴ 21
5
π
為第一象限角
(3) 90− ° 為象限角
求下列各角之最小正同界角與最大負同界
角：
(1) 1100° (2)
29
6
π
− 。
(1) 1100 360 3 20° = °× + °
20 360 340° − ° = − °
∴ 最小正同界角為20°
最大負同界角為 340− °
(2)
29 5
2 ( 2)
6 6
π π
π− = × − −
5 7
2
6 6
π π
π− + =
∴ 最小正同界角為7
6
π
最大負同界角為 5
6
π
−
求下列各角之最小正同界角與最大負同界角：
(1) 1130− ° (2)
24
7
π
。
(1) 1130 360 ( 3) 50− ° = °× − − °
50 360 310− ° + ° = °
∴ 最小正同界角為310°
最大負同界角為 50− °
(2)
24 10
2
7 7
π π
π= +
10 4
2
7 7
π π
π− = −
∴ 最小正同界角為10
7
π
最大負同界角為 4
7
π
−
【註】此題型與後續的學習有關，相當重要！
3 標準位置角
4 同界角

8. 單元2 三角函數及其應用32
1. 5
3
π
= 300 度；120° =
2
3
π
弧度。
★2. 半徑為10，圓心角為120° 的扇形，其弧長=
20
3
π
，面積=
100
3
π
。
3. 14
3
π
為第 二 象限角。
★4. 11
3
π
− 為第 一 象限角，其最小正同界角為 3
π
，最大負同界角為
5
3
π
− 。
★5. 求 1580− °之最小正同界角為 220° ，最大負同界角為 140− ° 。
★（ D ）1. 請問1000° 角的終邊落在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
內。 【100 身統(A)】
★（ D ）2. 已知一扇形圓心角為12
π
，弧長為 4
π
，則此扇形面積為 (A) 2
3
π
(B) 4
3
π
(C)
2
π
(D)3
8
π
。 【102 身統(A)】
（ D ）3. 有一扇形的花園，其半徑為12公尺，圓心角為2
3
π
，則此花園面積為多少平方公尺？
(A)24 (B)48 (C)24π (D)48π 。 【99 統測(A)】
★（ D ）4. 已知一角之弧度為 3
π
，下列何者為其同界角？ (A) 240° (B)300° (C)390°
(D)420°。 【102 統測(D)】
★（ D ）5. 下列何者為 480− °的最小正同界角？ (A)120° (B)300° (C)
3
π
(D) 4
3
π
。
【100 統測(A)】

9. 2
單元2 三角函數及其應用 33
1 銳角（0 90θ° °）三角函數基本定義
1. 如圖，直角 ABC 中， C∠ 為直角，AB c= ，AC b= ，BC a= ，則我們定義 A∠ 的六個三
角函數如下：
sin
a
A
c
= =
對邊
斜邊（ A∠ 的正弦）←
cos
b
A
c
= =
鄰邊
斜邊（ A∠ 的餘弦）←
tan
a
A
b
= =
對邊
鄰邊（ A∠ 的正切）←
互
為
倒
數
→csc
c
A
a
= =
斜邊
對邊（ A∠ 的餘割）
→sec
c
A
b
= =
斜邊
鄰邊（ A∠ 的正割）
→cot
b
A
a
= =
鄰邊
對邊（ A∠ 的餘切）
2. 習慣上，我們將(sin )
n
A 記作sin
n
A（其中n 為正整數）。
2 2
(sin 30 ) sin 30° = °。
3. 常用直角三角形邊長組：
(1, 3, 2) 、(1,1, 2) 、(3, 4,5) 、(5,12,13) 、(7, 24, 25) 、(8,15,17) 。
在 ABC 中， 90C∠ = °， 3
sin
5
A = ，試求 A∠
的其餘五個三角函數值。
∵ 3
sin
5
A = ，作圖如右
令 5AB = ， 3BC =
則 2 2
5 3 4AC = − =
∴ 4
cos
5
A = ， 3
tan
4
A = ，
4
cot
3
A = ， 5
sec
4
A = ，
5
csc
3
A =
在 ABC 中， 90C∠ = °， 12
tan
5
A = ，試求 A∠
的其餘五個三角函數值。
∵ 12
tan
5
A = ，作圖如右
令 5AC = ， 12BC =
則 2 2
5 12 13AB = + =
∴ 12
sin
13
A = ， 5
cos
13
A = ，
5
cot
12
A = ， 13
sec
5
A = ，
13
csc
12
A =
【註】利用作圖輔助解題。
2-2 銳角三角函數的定義
1 銳角三角函數的定義

10. 單元2 三角函數及其應用34
設θ 為銳角，若sec 2θ = ，試求2sin tanθ θ+ 。
∵ θ 為銳角，且 2
sec 2
1
θ = = =
斜
鄰
如圖所示：
∴ 2sin tanθ θ+
3 3
2
2 1
= × +
2 3=
設θ 為銳角，若tan 3θ = ，試求
2sin 4cosθ θ+ 。
∵ θ 為銳角，且 3
tan 3
1
θ = = =
對
鄰
如圖所示：
∴ 2sin 4cosθ θ+
3 1
2 4
2 2
= × + ×
3 2= +
2 特別角的三角函數值
1. 函數
角度 sin cos tan cot sec csc 圖示
0° （0） 0 1 0 無意義 1 無意義
30° （6
π
） 1
2
3
2
3
3
3
2 3
3
2
45° （ 4
π
） 2
2
2
2
1 1 2 2
60° （ 3
π
） 3
2
1
2
3
3
3
2
2 3
3
90° （ 2
π
） 1 0 無意義 0 無意義 1
2 鄰邊、斜邊、對邊

11. 2
單元2 三角函數及其應用 35
2. 由以上表格可觀察出： siny x= 、 tany x= 、 secy x= 在0° ～90° 之間為遞增函數， cosy x= 、
coty x= 、 cscy x= 在0° ～90° 之間為遞減函數。
數學公式太多，同學應該由「對應三角形」中之「角度」與「邊長比」依定義理解推導出各
特別角之值，切記不可死背喔！
試求 2
4sin30 2 cos45 3tan 60° + °+ ° 之值。
原式 21 1
4 2 3 ( 3)
2 2
= × + × + ×
2 1 9= + +
12=
試求 2 2 2
3csc sec cot
3 4 6
π π π
+ + 之值。
原式 2 2 22
3 ( ) ( 2) ( 3)
3
= × + +
4 2 3= + +
9=
★1. 直角 ABC 中， 90C∠ = °且 12
sin
13
A = ，則cos A =
5
13
，tan A =
12
5
，
cot A =
5
12
，sec A =
13
5
，csc A =
13
12
。
2. 直角 ABC 中， 90C∠ = °， 5AB = ， 4AC = ，則tan cotA A+ =
25
12
。
★3. 2 cos45 csc30 tan 60 cot 60°× °− °× ° = 1 。
4. 化簡 2 2 2
sec csc tan
3 4 6
π π π
+ + =
19
3
。
★5. 直角 ABC 中，已知 90C∠ = °， 3
tan
4
A = ，且 12BC = ，則AB = 20 ，
AC = 16 。
3 特別角的三角函數值

12. 單元2 三角函數及其應用36
（ A ）1. 已知 ABC 中， 5AB = ， 4AC = ， 3BC = ，求sin A = (A)3
5
(B) 4
5
(C)5
4
(D)5
3
。
【99 統測(D)】
★（ A ）2. 已知 ABC 中， C∠ 為直角，且 7BC = ， 24AC = 。則sin A = (A) 7
25
(B) 7
24
(C) 24
25
(D) 25
24
。 【100 統測(D)】
（ A ）3. 求(cos 30 sin 30 )(cos 30 sin 30 )°+ ° °− ° = (A)1
2
(B) 2
2
(C) 3
2
(D)1。
【99 統測(A)】
★（ D ）4. 若一直角三角形ABC 中， C∠ 為直角，且 5
tan
12
A = 、 10BC = ，則此三角形之周長
為何？ (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 。 【102 統測(A)】
★（ C ）5. 設 3
tan
4
θ = ，且0
2
π
θ ，則sin cosθ θ+ 之值為 (A) 4
5
(B)6
5
(C)7
5
(D)8
5
。
【100 身統(D)】
1 三角函數的基本關係
1. 若θ 為銳角（0 90θ° °），如圖所示，令 BAC θ∠ = ，則由基本定義知，
三角函數有下列關係式：
(1) 倒數關係：sin csc 1θ θ = ；cos sec 1θ θ = ；tan cot 1θ θ = 。
六邊形中任一對角線兩端函數的乘積為1。
(2) 商數關係： sin
tan
cos
θ
θ
θ
= ； cos
cot
sin
θ
θ
θ
= 。
六邊形中任一角的函數為其相鄰兩角函數的乘積。
sin cos tanθ θ θ= 。
(3) 平方關係： 2 2
sin cos 1θ θ+ = ； 2 2
1 tan secθ θ+ = ； 2 2
1 cot cscθ θ+ = 。
六邊形中每一個藍色三角形▼，上方兩頂點的函數平方和等於下方頂點的函數
平方。
2-3 三角函數的基本關係

13. 2
單元2 三角函數及其應用 37
(4) 餘角關係：sin cos(90 )θ θ= °− ；cos sin(90 )θ θ= °− ；
tan cot(90 )θ θ= °− ；cot tan(90 )θ θ= °− ；
sec csc(90 )θ θ= °− ；csc sec(90 )θ θ= °− 。
六邊形水平線左、右兩端點的函數互為餘角關係。
sin cosθ θ↔ ：sin = = cos cos(90 )
a A B
A B A
c
∠ ∠= = = °−∠的對邊 的鄰邊
斜邊 斜邊 。
2. 三角函數關係延伸，常用求值公式：
(1)
2
(sin cos ) 1 2sin cosθ θ θ θ± = ± 。（非常重要！）
(2)
1
tan cot
sin cos
θ θ
θ θ
+ = 。（非常重要！）
「sin cosθ θ+ 」、「sin cosθ θ− 」、「sin cosθ θ 」、「tan cotθ θ+ 」，
知其中一式，必可求得其餘三式。
求sin38 tan52 cos52 cot38° °− ° ° 之值。
cos52 sin(90 52 ) sin 38° = °− ° = °
cot 38 tan(90 38 ) tan 52° = ° − ° = °
∴ 原式 sin38 tan52 sin38 tan52 0= ° ° − ° ° =
求cos35 csc70 sin55 sec20° °− ° °
tan89 cot89+ ° ° 之值。
sin55 cos35° = ° ，sec20 csc70° = °
∴ 原式 cos35 csc70 cos35 csc70 1= ° °− ° °+
0 1 1= + =
試求下列各式的值：
(1) sin68 sec22° °
(2)
2 2
sin 25 cos 25°+ °
(3)
2 2
sin 15 sin 35 csc35 cos 15°+ ° °+ ° 。
(1) sin68 sec22 sin68 csc68 1° ° = ° ° =
(2)
2 2
sin 25 cos 25 1° + ° =
(3) 原式 2 2
(sin 15 cos 15 ) sin 35 csc35= °+ ° + ° °
1 1 2= + =
試求下列各式的值：
(1) sin1 cos2 sec89 csc88° ° ° °
(2)
2 2 2 2
sec 30 cot 30 csc 30 tan 30°− °+ °− °。
(1) 原式 sin1 cos2 csc1 sec2= ° ° ° °
(sin1 csc1 ) (cos 2 sec 2 )= ° ° × ° °
1 1 1= × =
(2) 原式 2 2 2 2
(sec 30 tan 30 ) (csc 30 cot 30 )= °− ° + °− °
1 1 2= + =
1 餘角關係式
2 倒數與平方關係

14. 單元2 三角函數及其應用38
在坐標平面上，原點O至點 (sin 20 ,sin 70 )P ° °
的距離為何？
∵ sin 70 sin(90 20 ) cos 20° = °− ° = °
∴ 2 2
(sin 20 0) (sin 70 0)OP = °− + °−
2 2
sin 20 sin 70= ° + °
2 2
sin 20 cos 20= °+ °
1 1= =
在坐標平面上，原點O至點 (cos10 ,cos80 )P ° °
的距離為何？
∵ cos10 cos(90 80 ) sin80° = ° − ° = °
∴ 2 2
(cos10 0) (cos80 0)OP = °− + °−
2 2
cos 10 cos 80= °+ °
2 2
sin 80 cos 80= °+ °
1 1= =
若 3
tan
4
θ = ，求4sin 6cos
8sin 5cos
θ θ
θ θ
−
−
之值。
將原式分子、分母同除以cosθ ，得
3
4 64tan 6 34 3
38tan 5 18 5
4
θ
θ
× −− −
= = = −
− × −
若 4
cot
3
θ = ，求6cos 6sin
3cos 3sin
θ θ
θ θ
−
−
之值。
將原式分子、分母同除以sinθ ，得
4
6 6
6cot 6 23 2
43cot 3 13 3
3
θ
θ
× −−
= = =
− × −
設θ 為銳角，且 1
sin cos
3
θ θ− = ，試求：
(1) sin cosθ θ (2) sin cosθ θ+ 。
(1) ∵ 1
sin cos
3
θ θ− =
⇒ 2 21
(sin cos ) ( )
3
θ θ− =
⇒ 1
1 2sin cos
9
θ θ− =
∴ 4
sin cos
9
θ θ =
(2) ∵ 2
(sin cos ) 1 2sin cosθ θ θ θ+ = +
4 17
1 2
9 9
= + × =
∴ 17
sin cos
3
θ θ+ = ±
（負不合，∵ θ 為銳角）
設θ 為銳角，且 1
sin cos
2
θ θ− = ，試求：
(1) sin cosθ θ (2) tan cotθ θ+ 。
(1) ∵ 1
sin cos
2
θ θ− =
⇒ 2 21
(sin cos ) ( )
2
θ θ− =
⇒ 1
1 2sin cos
4
θ θ− =
∴ 3
sin cos
8
θ θ =
(2)
1 8
tan cot
sin cos 3
θ θ
θ θ
+ = =
【註】解此類題型的重要技巧：將等式兩邊平方。
3 餘角關係、平方關係的應用
4 商數關係的應用
5 sin cosθ θ± 與sin cosθ θ

15. 2
單元2 三角函數及其應用 39
1. 2 2
sin 28.5 cos 28.5°+ ° = 1 。
★2. 2 2 2 2
sin 55 tan 20 sec 20 cos 55°+ °− °+ ° = 0 。
3. 設 3
tan
2
θ = ，則2sin 5cos
3cos 6sin
θ θ
θ θ
+
=
−
4
3
− 。
★4. 已知θ 為銳角，且sin cos 2θ θ+ = ，則sin cosθ θ =
1
2
。
★5. 設 2
sin cos
9
θ θ = ，0 90θ° °，則
(1) tan cotθ θ+ =
9
2
。 (2) sin cosθ θ+ =
13
3
。
★（ B ）1. 已知θ 為銳角且設 3
sin cos
4
θ θ− = ，求sin cosθ θ = (A) 5
32
(B) 7
32
(C) 9
32
(D)11
32
。 【102 身統(A)】
★（ C ）2. 若0 90θ≤ ≤ ° 且 3
sin cos
8
θ θ = ，則sin cosθ θ+ = (A)1 (B) 3
2
(C) 7
2
(D)7
4
。
【102 身統(S)】
（ D ）3. 若 7
sin cos
18
θ θ = ，則tan cotθ θ+ 之值為何？ (A)11
18
(B)1 (C)18
11
(D)18
7
。
【101 統測(D)】
（ C ）4. 設tan 3θ = ，則2sin 3cos
3sin 2cos
θ θ
θ θ
−
−
的值為 (A)7
3
(B) 7
3
− (C) 3
7
(D) 3
7
− 。
【100 身統(B)】
★（ B ）5. 已知 2 2
sin cos 1θ θ+ = 且sin(90 ) cosθ θ° − = ，則
2
(sin 23 sin 67 )° − ° + 2
(sin 23 sin 67 )° + ° = (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。
【100 統測(D)】

16. 單元2 三角函數及其應用40
1 廣義角三角函數基本定義
設 ( , )P x y 為標準位置角θ 終邊上異於原點的任一點，令 2 2
r OP x y= = + （恆正），且x 、y 在
四個象限可正、可負，則定義：
(1) sin
y
r
θ = ←
(2) cos
x
r
θ = ←
(3) tan
y
x
θ = ←
互
為
倒
數
→(6) csc
r
y
θ =
→(5) sec
r
x
θ =
→(4) cot
x
y
θ =
(1) 在任意角三角函數中，平方關係、倒數關係、商數關係等基本關係式仍然成立。
(2)
1 sin 1
1 cos 1
θ
θ
− ≤ ≤⎧
⎨
− ≤ ≤⎩
， tan
cot
θ
θ
∈⎧
⎨ ∈⎩
»
»
， sec 1 sec 1
csc 1 csc 1
θ θ
θ θ
≤ − ≥⎧
⎨
≤ − ≥⎩
或
或 。
若 ( 3, 4)P − 為標準位置角θ 終邊上之一點，試
求角θ 之各三角函數值。
由定義 2 2
r x y= + ，得
2 2
( 3) 4 5r = − + =
則 4
sin
5
θ = ←互為倒數→ 5
csc
4
θ =
3
cos
5
θ
−
= ←互為倒數→ 5
sec
3
θ =
−
4
tan
3
θ =
−
←互為倒數→ 3
cot
4
θ
−
=
若 (12, 5)P − 為標準位置角θ 終邊上之一點，試
求角θ 之各三角函數值。
由定義 2 2
r x y= + ，得
2 2
12 ( 5) 13r = + − =
則 5
sin
13
θ
−
= ←互為倒數→ 13
csc
5
θ =
−
12
cos
13
θ = ←互為倒數→ 13
sec
12
θ =
5
tan
12
θ
−
= ←互為倒數→ 12
cot
5
θ =
−
1 作圖輔助；廣義角三角函數基本定義
2-4 任意角（廣義角）的三角函數

17. 2
單元2 三角函數及其應用 41
2 廣義三角函數值的正負
由於 ( , )P x y 可在任一象限內，故x 、y 有正負之分，所以各三角函數值在各個象限亦有正負之
別。
象限
函數 一 二 三 四
sinθ
cscθ
+ + − −
cosθ
secθ
+ − − +
tanθ
cotθ
+ − + −
設θ 為實數，若 1
sin cos
2
θ θ− = ，試求下列
各式之值：
(1) sin cosθ θ (2) sec cscθ θ− 。
(1)
1
sin cos
2
θ θ− =
等號兩邊平方，得
2 2 1
sin 2sin cos cos
2
θ θ θ θ− + =
⇒ 1
1 2sin cos
2
θ θ− =
⇒ 1
sin cos
4
θ θ =
(2)
1 1 sin cos
sec csc
cos sin sin cos
θ θ
θ θ
θ θ θ θ
−
− = − =
1
2 2 2
1
4
= =
設θ 為實數，若 2
sin cos
5
θ θ+ = ，試求下列
各式之值：
(1) sin cosθ θ (2) tan cotθ θ+ 。
(1)
2
sin cos
5
θ θ+ =
等號兩邊平方，得
2 2 4
sin 2sin cos cos
5
θ θ θ θ+ + =
⇒ 4
1 2sin cos
5
θ θ+ =
⇒ 1
sin cos
10
θ θ = −
(2)
sin cos 1
tan cot
cos sin sin cos
θ θ
θ θ
θ θ θ θ
+ = + = 10= −
若點(tan ,sec )θ θ 在第三象限內，則θ 在第幾
象限？
∵ 點(tan ,sec )θ θ 在第三象限內
⇒ tan 0
sec 0
θ
θ
⎧
⎨
⎩
⇒ θ
θ
∈⎧
⎨ ∈⎩
二、四象限
二、三象限
∴ θ 為第二象限角
若點(sin ,cot )θ θ 在第二象限內，則θ 在第幾象
限？
∵ 點(sin ,cot )θ θ 在第二象限內
⇒ sin 0
cot 0
θ
θ
⎧
⎨
⎩
⇒ θ
θ
∈⎧
⎨ ∈⎩
三、四象限
一、三象限
∴ θ 為第三象限角
2 sin cosθ θ± 與sin cosθ θ
3 判別θ 所在象限

18. 單元2 三角函數及其應用42
設θ 在第二象限內，且 3
sin
5
θ = ，試求
tan secθ θ+ 之值。
∵ θ 在第二象限內
又 3
sin
5
θ = ，如圖
3
tan
4
θ =
−
， 5
sec
4
θ =
−
∴ 3 5 8
tan sec 2
4 4 4
θ θ+ = + = − = −
− −
設θ 在第四象限內，且 1
cos
2
θ = ，試求
2sin tanθ θ+ 之值。
∵ θ 在第四象限內
又 1
cos
2
θ = ，如圖
3
sin
2
θ
−
= ，tan 3θ = −
∴ 3
2sin tan 2 ( ) 3 2 3
2
θ θ
−
+ = × − = −
【註】利用作圖輔助解題。
設 4
cos
5
θ = − ，且tan 0θ ，求sin cosθ θ+ 之
值。
cos 0
tan 0
θ θ
θ θ
⇒ ∈⎧⎨ ⇒ ∈⎩
第二、三象限
第一、三象限
⇒ θ 為第三象限角
又 4
cos
5
θ = − ，如圖
∴ 3 4 7
sin cos
5 5 5
θ θ
− −
+ = + = −
設 3
sin
2
θ = − ，且cos 0θ ，求tan secθ θ+ 之
值。
sin 0
cos 0
θ θ
θ θ
⇒ ∈⎧⎨ ⇒ ∈⎩
第三、四象限
第一、四象限
⇒ θ 為第四象限角
又 3
sin
2
θ = − ，如圖
∴ tan sec 3 2 2 3θ θ+ = − + = −
3 象限角的三角函數值
設θ 為標準位置角， ( , )P x y 為θ 終邊上異於原點之點，則
(1) 當θ 角之終邊落在x 軸時 ⇔ 0y = 。
(2) 當θ 角之終邊落在y 軸時 ⇔ 0x = 。
角度
函數 0° 90° 180° 270°
sin 0 1 0 1−
cos 1 0 1− 0
tan 0 無意義 0 無意義
cot 無意義 0 無意義 0
sec 1 無意義 1− 無意義
csc 無意義 1 無意義 1−
4 任意角三角函數求值：θ 之象限已知
5 任意角的三角函數

19. 2
單元2 三角函數及其應用 43
只需記住(cos ,sin )θ θ 之單位圓象限角之值，其餘的四組三角函數值，則可由「商數關係」與
「倒數關係」求得，不需死背。輔助圖如下：
(0,1)P 為 90θ = ° 終邊上之點，則 1r = ， 0x = ， 1y = ，由定義知：
1
sin90 1
1
y
r
° = = = ⇒ 1 1
csc90 1
sin90 1
° = = =
°
1
tan90
0
y
x
° = = （無意義） ⇒ 1 0
cot90 0
tan90 1
° = = =
°
試求下列各式之值：
(1) sin0 cos90 tan180°+ °+ °
(2)
3
cos sin
2 2
π π
+ 。
(1) 原式 0 0 0 0= + + =
(2) 原式 0 ( 1) 1= + − = −
試求下列各式之值：
(1) cos0 sin90 sec180°+ °+ °
(2)
3
cot csc
2 2
π π
+ 。
(1) 原式 1 1 1 1= + − =
(2) 原式 0 1 1= + =
4 化任意角三角函數為銳角三角函數(一)
同界角之三角函數值相等：
sin(2 ) sinnπ θ θ+ = ；cos(2 ) cosnπ θ θ+ = ；tan(2 ) tannπ θ θ+ = ；cot(2 ) cotnπ θ θ+ = ；
sec(2 ) secnπ θ θ+ = ；csc(2 ) cscnπ θ θ+ = 。
【註】以上n 為整數。
cos 405 cos(360 1 45 ) cos 45° = °× + ° = °；sin 750 sin(360 2 30 ) sin 30° = °× + ° = °。
6 象限角的三角函數值

20. 單元2 三角函數及其應用44
試求下列各式之值：
(1) sin1140° (2) tan750° 。
(1)
3
sin1140 sin(360 3 60 ) sin 60
2
° = °× + ° = ° =
(2)
3
tan 750 tan(360 2 30 ) tan 30
3
° = °× + ° = ° =
試求下列各式之值：
(1) cos1125° (2) cot 405° 。
(1)
2
cos1125 cos(360 3 45 ) cos 45
2
° = °× + ° = ° =
(2) cot 405 cot(360 1 45 ) cot 45 1° = °× + ° = ° =
5 化任意角三角函數為銳角三角函數(二)
1. 換角公式：
(1) 負角公式：
sin( ) sinθ θ− = − ；csc( ) cscθ θ− = − ；
cos( ) cosθ θ− = + ；sec( ) secθ θ− = + ；
tan( ) tanθ θ− = − ；cot( ) cotθ θ− = − 。
sin( ) sin
y
r
θ θ
−
− = = − ；cos( ) cos
x
r
θ θ− = + = + ；tan( ) tan
y
x
θ θ
−
− = = − 。
(2) 設F 表六個三角函數，coF 表F 的餘函數，則
180
( ) ( )
360
F Fθ θ
°
± = ±
°
，θ 視為銳角時， ( )F θ± 的正負號，由原函數F 在180 θ° ± ，
360 θ° ± 所在象限之正負決定。
90
( ) ( )
270
F coFθ θ
°
± = ±
°
，θ 視為銳角時， ( )coF θ± 的正負號，由原函數F 在90 θ° ± ，
270 θ° ± 所在象限之正負決定。
2. 化任意角的三角函數為銳角的三角函數公式表（視θ 為銳角）：
x 軸角度（函數不須正餘互換） 正負號判斷圖
角度
函數
θ−
（負角公式） π θ− π θ+ 2π θ− 2π θ+
sin sinθ− sinθ sinθ− sinθ− sinθ
cos cosθ cosθ− cosθ− cosθ cosθ
tan tanθ− tanθ− tanθ tanθ− tanθ
cot cotθ− cotθ− cotθ cotθ− cotθ
sec secθ secθ− secθ− secθ secθ
csc cscθ− cscθ cscθ− cscθ− cscθ
7 同界角的三角函數值

21. 2
單元2 三角函數及其應用 45
y 軸角度（函數須正餘互換） 正負號判斷圖
角度
函數 2
π
θ−
2
π
θ+
3
2
π
θ−
3
2
π
θ+
sin cosθ cosθ cosθ− cosθ−
cos sinθ sinθ− sinθ− sinθ
tan cotθ cotθ− cotθ cotθ−
cot tanθ tanθ− tanθ tanθ−
sec cscθ cscθ− cscθ− cscθ
csc secθ secθ secθ− secθ−
3. 化任意角的三角函數為銳角的三角函數之化簡原則與步驟：
(1) 若遇負角，則利用負角公式，將其化為正角。
sin( 45 ) sin 45− ° = − °；cos( 135 ) cos135− ° = + ° 。
(2) 利用同界角三角函數值相等的關係，將任意角化成最小正同界角θ （介於0° ～360° ），
此角θ 可能為第一、二、三、四象限內的角。
tan 390 tan(360 1 30 ) tan 30° = °× + ° = °。
(3) 利用轉換公式，將最小正同界角轉換至第一象限角。
第二象限角：sin135 sin(180 45 ) sin 45° = °− ° = °；
第三象限角：sin 225 sin(180 45 ) sin 45° = °+ ° = − ° ；
第四象限角：sin 315 sin(360 45 ) sin 45° = °− ° = − °。
(4) 利用銳角（0° ～90° ）三角函數的特別角求解。
(1) 為單純化轉換步驟，建議只用 θ− ，180 θ° ± ，360 θ° ± 作運算（即靠近x 軸的角度）。
(2) 若使用90 θ° ± ，270 θ° ± 作運算（即靠近y 軸的角度），切記須「正餘互換」。
x 軸角度 y 軸角度
原函數不變
1
sin 210 sin(180 30 ) sin 30
2
° = ° + ° = − ° = −
原函數在第三象限為負
函數互換（正 ⇔ 餘）
1
sin 210 sin(270 60 ) cos 60
2
° = ° − ° = − ° = −
原函數在第三象限為負
原函數不變
2
cos 315 cos(360 45 ) cos 45
2
° = ° − ° = + ° = +
原函數在第四象限為正
函數互換（正 ⇔ 餘）
2
cos 315 cos(270 45 ) sin 45
2
° = ° + ° = + ° = +
原函數在第四象限為正
(3) 若角θ 未知時，可將θ 視為銳角進行化簡。

22. 單元2 三角函數及其應用46
4. 以實例說明化任意角為銳角的步驟：
步驟 試求tan315° 之值
(1) 若遇負角，利用負角公式，化為正角 (1) 不需化簡（已是正角）
(2) 利用同界角，將任意角化成最小正同界角 (2) 不需化簡（已是最小正同界角）
(3) 將最小正同界角轉換至第一象限角 (3) tan 315 tan(360 45 ) tan 45° = ° − ° = − °
(4) 利用銳角三角函數的特別角求解 (4) tan 45 1− ° = −
步驟 試求sin( 1050 )− ° 之值
(1) 若遇負角，利用負角公式，化為正角 (1) sin( 1050 ) sin1050− ° = − °
(2) 利用同界角，將任意角化成最小正同界角 (2) sin1050 sin(2 360 330 ) sin 330− ° = − × ° + ° = − °
(3) 將最小正同界角轉換至第一象限角 (3) sin 330 sin(360 30 ) ( sin 30 ) sin 30− ° = − ° − ° = − − ° = °
(4) 利用銳角三角函數的特別角求解 (4)
1
sin30
2
° =
求下列各式之值：
(1) sin( 45 )− ° (2) cos( 45 )− °
(3) sec( )
3
π
− 。
(1)
1 2
sin( 45 ) sin 45
22
− ° = − ° = − = −
(2)
1 2
cos( 45 ) cos 45
22
− ° = ° = =
(3) sec( ) sec 2
3 3
π π
− = =
求下列各式之值：
(1) tan( 30 )− ° (2) cot( 30 )− °
(3) csc( )
3
π
− 。
(1)
1 3
tan( 30 ) tan 30
33
− ° = − ° = − = −
(2) cot( 30 ) cot 30 3− ° = − ° = −
(3)
2 2 3
csc( ) csc
3 3 33
π π
− = − = − = −
對於90° ～360° 間的角，我們可以用下列的形式來表示：
設0 90θ° °，則
(1) 90° ～180° 間的角，可以改寫成180 θ° − 。
120 180 60° = °− °。
(2) 180° ～270°間的角，可以改寫成180 θ° + 。
210 180 30° = °+ ° 。
(3) 270°～360° 間的角，可以改寫成360 θ° − 。
330 360 30° = °− °。
8 θ− 函數值的變換

23. 2
單元2 三角函數及其應用 47
試求下列各式之值：
(1) sin 240° (2)
2
cos
3
π
。
(1)
3
sin 240 sin(180 60 ) sin 60
2
° = ° + ° = − ° = −
(2)
2 1
cos cos( ) cos
3 3 3 2
π π π
π= − = − = −
試求下列各式之值：
(1) tan135° (2)
5
cot
4
π
。
(1) tan135 tan(180 45 ) tan 45 1° = ° − ° = − ° = −
(2)
5
cot cot( ) cot 1
4 4 4
π π π
π= + = =
試求下列各式之值：
(1) csc300° (2)
13
cos
6
π
。
(1)
2 3
csc300 csc(360 60 ) csc60
3
° = °− ° = − ° = −
(2)
13 3
cos cos(2 ) cos
6 6 6 2
π π π
π= + = =
試求下列各式之值：
(1) sec390° (2)
5
sin
3
π
。
(1)
2 3
sec390 sec(360 30 ) sec30
3
° = °+ ° = ° =
(2)
5 3
sin sin(2 ) sin
3 3 3 2
π π π
π= − = − = −
試求sin 210 tan( 135 ) sec( 300 )° + − ° + − ° 之值。
原式 sin210 tan135 sec300= ° − ° + °
sin(180 30 ) tan(180 45 ) sec(360 60 )= ° + ° − ° − ° + ° − °
sin30 tan45 sec60= − ° + ° + °
1 5
1 2
2 2
= − + + =
試求cot135 sin 240 cos( 330 )° + °+ − ° 之值。
原式 cot(180 45 ) sin(180 60 ) cos(360 30 )= ° − ° + ° + ° + ° − °
cot45 sin60 cos30= − ° − °+ °
3 3
1 1
2 2
= − − + = −
9 180 θ° ± 函數值的變換
10 360 θ° ± 函數值的變換
11 化任意角為銳角綜合題型

24. 單元2 三角函數及其應用48
化簡下列各式：
(1) sec( 585 )− ° (2)
21
cos
4
π
。
(1) 原式 sec585 sec(360 1 225 ) sec 225= ° = °× + ° = °
sec(180 45 ) sec 45 2= ° + ° = − ° = −
(2) 原式 5 5
cos(4 ) cos cos( )
4 4 4
π π π
π π= + = = +
1 2
cos
4 22
π
= − = − = −
化簡下列各式：
(1) tan( 840 )− ° (2)
16
sin
3
π
。
(1) 原式 tan840 tan(360 2 120 )= − ° = − °× + °
tan120 tan(180 60 )= − ° = − ° − °
( tan 60 ) 3= − − ° =
(2) 原式 4 4
sin(4 ) sin sin( )
3 3 3
π π π
π π= + = = +
3
sin
3 2
π
= − = −
試求
3
tan( )
sin( ) 2
cot( )
cos( )
2
π
θπ θ
π π θθ
++
+
−+
之值。
原式 sin cot
1 1 2
sin cot
θ θ
θ θ
− −
= + = + =
− −
試求 sec( ) cos( )
3
csc( ) sin( )
2 2
θ π θ
π π
θ θ
− +
+
+ −
之值。
原式 sec cos
1 ( 1) 2
sec cos
θ θ
θ θ
−
= + = − + − = −
−
12 化任意角為銳角綜合題型
13 化任意角為銳角綜合題型

25. 2
單元2 三角函數及其應用 49
1. 設 (4, 3)P − 為標準位置角θ 終邊上一點，則sinθ =
3
5
− ，tanθ =
3
4
− ，
secθ =
5
4
。
★2. 已知sin cos 2θ θ− = ，則
(1) sin cosθ θ =
1
2
− 。 (2) sec cscθ θ− = 2 2− 。
★3. 設 5
sin
13
θ
−
= ，且 3
2
π
π θ ，則sec tanθ θ+ =
2
3
− 。
4. 設 4
cos
5
θ = − ，且tan 0θ ，則sin cotθ θ+ =
11
15
− 。
★5. 化簡sin 330 tan( 135 )°+ − ° =
1
2
。
（ D ）1. 若點 (sec , tan )A θ θ 在第四象限內，則角度θ 為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三
(D)四。 【99 統測(B)】
★（ C ）2. 已知θ 為第三象限角，且 3
tan
4
θ = ，則 2sin 1
3 4cos
θ
θ
−
=
+
(A) 1
31
(B)13
7
(C)11 (D)31。
【102 統測(C)】
★（ A ）3. 設180 360θ° °且 1
cos
3
θ = ，則tan cscθ θ+ 之值為何？ (A) 11 2
4
− (B) 5 2
4
−
(C)5 2
4
(D)11 2
4
。 【101 統測(A)】
（ D ）4. 下列何者正確？ (A)sin 240 cos30° = ° (B)cos( 330 ) cos30− ° = − °
(C)sec225 csc45° = ° (D)tan135 cot 45° = − °。 【101 統測(B)】
★（ D ）5. 求 3sin 480 cos300 tan 225° + °+ ° = (A)0 (B)1 (C)2 (D)3。 【103 統測(A)】

26. 單元2 三角函數及其應用50
1 三角函數的圖形及性質
1. 三角函數的圖形：
(1) siny x= (2) cosy x=
定義域：x∈»；週期：2π 定義域：x∈»；週期：2π
值域： 1 sin 1x− ≤ ≤ ⇔ |sin | 1x ≤ 值域： 1 cos 1x− ≤ ≤ ⇔ | cos | 1x ≤
(3) tany x= (4) coty x=
定義域： 2
x n
π
π≠ + ，n∈»；週期：π 定義域：x nπ≠ ，n∈»；週期：π
值域：tan x∈» 值域：cot x∈»
(5) secy x= (6) cscy x=
定義域： 2
x n
π
π≠ + ，n∈»；週期：2π 定義域：x nπ≠ ，n∈»；週期：2π
值域：sec 1x ≥ 或sec 1x ≤ − ⇔ |sec | 1x ≥ 值域：csc 1x ≥ 或csc 1x ≤ − ⇔ | csc | 1x ≥
2. 三角函數的週期：
(1) 週期函數：
f ：A→B， x A∀ ∈ ，存在 0p ，使得 ( ) ( )f x p f x+ = ，則稱f 為週期函數，p 之最小
值稱為週期。
(2) 三角函數的週期：
sin x 、cos x 、sec x 、csc x 的週期 2p π= ，而tan x 、cot x 的週期p π= 。
sin kx 、coskx 、seckx 、csckx 的週期 2
| |
p
k
π
= 。
tan kx 、cot kx 的週期 | |
p
k
π
= 。
2-5 三角函數的圖形

27. 2
單元2 三角函數及其應用 51
| sin |kx 、| cos |kx 、| tan |kx 、| cot |kx 、| sec |kx 、| csc |kx 的週期 | |
p
k
π
= 。
(3) 任意三角函數 f 變形後的週期：
設a 、k 、α 、b 均為實數，則 ( )a f k x bα× × + + 之週期： ( )
| |
f x
p
k
=
原基本週期。
結論：只有係數k 與三角函數的週期改變有關，即a 、b 、α 與週期的變化無關。
siny x= 之基本圖形變形為 sin( )y a kx bα= + + ：
2siny x= cos 2y x= +
3. 三角函數值的範圍圖示整理：
(1) 1 sin 1θ− ≤ ≤ ⇔ | sin | 1θ ≤ 。
(2) 1 cos 1θ− ≤ ≤ ⇔ | cos | 1θ ≤ 。
(3) tanθ 、cotθ 之值可為任意實數。
(4) | sec | 1θ ≥ ，| csc | 1θ ≥ 。
已知 2
2sin 5sin 3 0θ θ− − = ，試求sinθ 之值。
∵ 2
2sin 5sin 3 0θ θ− − =
⇒ (2sin 1)(sin 3) 0θ θ+ − =
⇒ 1
sin
2
θ = − 或3 （不合）
∴ 1
sin
2
θ = −
已知 2
3cos 13cos 10 0θ θ+ − = ，試求cosθ 之值。
∵ 2
3cos 13cos 10 0θ θ+ − =
⇒ (3cos 2)(cos 5) 0θ θ− + =
⇒ 2
cos
3
θ = 或 5− （不合）
∴ 2
cos
3
θ =
1 三角函數值的範圍

28. 單元2 三角函數及其應用52
設0 2θ π≤ ，試求函數
2
( ) 4 2cos sinf θ θ θ= − − 之最大值。
2
( ) 4 2cos sinf θ θ θ= − −
2
4 2cos (1 cos )θ θ= − − −
2 2
cos 2cos 3 (cos 1) 2θ θ θ= − + = − +
∵ 1 cos 1θ− ≤ ≤
∴ 當cos 1θ = − 時， ( )f θ 有最大值為6
設0 2x π≤ ，試求函數
2
( ) cos 3sin 2f x x x= − + 之最大值。
2
( ) cos 3sin 2f x x x= − +
2
(1 sin ) 3sin 2x x= − − +
2 23 21
sin 3sin 3 (sin )
2 4
x x x= − − + = − + +
∵ 1 sin 1x− ≤ ≤
∴ 當sin 1x = − 時， ( )f x 有最大值為5
試求下列各函數的週期：
(1) ( ) 3cos(2 )
4
f x x
π
= +
(2)
3
( ) 5sin( ) 3
4 4
f x x
π
= − + − 。
(1) ∵ 原函數cos x 之週期為2π
∴ ( )f x 週期為2
| 2 |
π
π=
(2) ∵ 原函數sin x 之週期為2π
∴ ( )f x 之週期為 2 8
3 3| |
4
π π
=
−
試求下列各函數的週期：
(1) ( ) 5 tan(3 ) 5
5
f x x
π
= + +
(2)
2
( ) 3cot( ) 7
3 5
f x x
π
= − − + 。
(1) ∵ 原函數tan x 之週期為π
∴ ( )f x 之週期為| 3| 3
π π
=
(2) ∵ 原函數cot x 之週期為π
∴ ( )f x 之週期為 3
2 2| |
3
π π
=
−
【註】務必熟記六個三角函數的週期！
設 sin35a = ° ， cos35b = ° ， tan45c = °，
csc35d = ° ，其大小順序為何？
∵ 0 90θ° °，sinθ 為遞增函數
⇒ sin35 cos35 sin55 1° ° = °
⇒ a b
又 tan45 1c = ° = ，且 csc35 1d = °
⇒ sin35 cos35 1 tan45 csc35° ° = ° °
∴ d c b a
設 sin30a = ° ， sin20b = °， tan50c = °，
tan63d = °，其大小順序為何？
0 20 30 90° ° ° °
⇒ sinθ 為遞增函數
⇒ sin20 sin30 1° ° ⇒ b a
又0 45 50 63 90° ° ° ° °
⇒ tanθ 為遞增函數，且tan45 1° =
⇒ 1 tan50 tan63 ° °
∴ d c a b
2 利用配方法與平方關係求極值
3 三角函數的週期
4 利用遞增、遞減關係比較大小

29. 2
單元2 三角函數及其應用 53
若 sin1150a = ° ， cos( 770 )b = − ° ，
tan420c = °，試比較a 、b 、c 的大小。
sin1150 sin(360 3 70 ) sin 70a = ° = °× + ° = °
cos( 770 ) cos770 cos(360 2 50 )b = − ° = ° = °× + °
cos50 sin40= ° = °
tan 420 tan(360 60 ) tan 60c = ° = ° + ° = °
又sin40 sin70 1° ° ，且tan60 tan45 1° ° =
故c a b
若 sin( 440 )a = − ° ， cos665b = °，
sec1160c = ° ，試比較a 、b 、c 的大小。
sin( 440 ) sin 440a = − ° = − °
sin(360 80 ) sin80 0= − °+ ° = − °
cos 665 cos(360 2 55 ) cos( 55 )b = ° = °× − ° = − °
cos55 1= ° ，且cos55 0°
sec1160 sec(360 3 80 ) sec80 1c = ° = °× + ° = °
故c b a
利用畫圖得到三邊的大小關係，再利用三角函數的定義比較大小：
0 45θ° ° 45θ = ° 45 90θ° °
試比較三角函數值sin70°、tan70°、sec70°的
大小。
作圖如右：
∵ 70θ = °
由圖中可得知r y x
又sin70
y
r
° = ，tan70
y
x
° = ，
sec70
r
x
° =
且r y y
x x r
∴ sec70 tan70 sin70° ° °
試比較三角函數值cos33°、cot33°、csc33°的
大小。
作圖如右：
∵ 33θ = °
由圖中可得知r x y
又cos33
x
r
° = ，cot33
x
y
° = ，
csc33
r
y
° =
且 r x x
y y r
∴ csc33 cot33 cos33° ° °
5 進階：任意角度比較大小
6 角度一樣，利用邊長比較大小

30. 單元2 三角函數及其應用54
★1. 請判斷下列函數之遞增或遞減關係：
(1) siny θ= 在第一象限為 遞增 函數。
(2) cosy θ= 在第一象限為 遞減 函數。
(3) tany θ= 在第一象限為 遞增 函數。
2. 若0 θ π≤ ≤ ，且 2
5sin 2sin 3 0θ θ+ − = ，則sinθ =
3
5
。
★3. 設函數 2
( ) sin 2sin 2f x x x= + + ，則 ( )f x 之最大值為 5 ，最小值為 1 。
4. sin15a = ° ， sin20b = °， sin55c = ° 的大小關係為 c b a 。
★5. 設 tan66a = °， sin30b = °， sin25c = °， tan53d = °，則a、b、c、d 之大小關係為 a d b c 。
（ A ）1. 已知正弦函數 ( ) sinf x x= 之週期為2π ，則 ( ) 4sin 2 3g x x= + 的週期為何？ (A)π
(B)2π (C)3π (D)4π 。 【100 統測(D)】
★（ A ）2. 下列哪個方程式所繪製之圖形如右圖所示？
(A) 2siny x= (B) sin2y x= (C) 2cosy x=
(D) cos2y x= 。 【99 統測(D)】
（ B ）3. 若 2
2sin 5cos 4 0θ θ+ − = ，則cosθ = (A)0 (B)1
2
(C) 2
2
(D) 3
2
。
【100 統測(A)】
★（ C ）4. 下列三角函數值，何者最大？ (A)sin 20° (B)cos20° (C)csc20° (D)sec20° 。
【100 身統(D)】
★（ A ）5. 設 sin840a = °， cos( 840 )b = − ° ， tan840c = ° ，則a 、b 、c 之大小關係為何？
(A)a b c (B)b a c (C)b c a (D)c b a 。 【100 統測(A)】

31. 2
單元2 三角函數及其應用 55
1 三角形面積公式
在 ABC△ 中，分別以a 、b 、c 表 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 之對邊長。
設Δ表 ABC△ 的面積，則
1
sin
1 1
sin si
2
n
2 2
bc A caab C B=Δ == 。
【註】此公式常用在已知兩邊與夾角時。
ABC△ 中，已知 3 3a = 、 5b = 、 60C∠ = °，
試求 ABC△ 的面積。
3 3a = ， 5b = ， 60C∠ = °
由三角形面積公式知：
1 1
sin 3 3 5 sin60
2 2
ab CΔ = = × × × °
1 3 45
3 3 5
2 2 4
= × × × =
ABC△ 中，已知 4b = 、 3 2c = 、 135A∠ = °，
試求 ABC△ 的面積。
4b = ， 3 2c = ， 135A∠ = °
由三角形面積公式知：
1 1
sin 4 3 2 sin135
2 2
bc AΔ = = × × × °
1 1
4 3 2 6
2 2
= × × × =
2 正弦與餘弦定理
1. 正弦定理：
在 ABC 中，分別以a 、b 、c 表 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 之對邊長，則
(1) 2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = = 。（R 為 ABC△ 的外接圓半徑）
(2) : : sin : sin : sina b c A B C= 。（寫成連比）
2. 餘弦定理：（S 表示邊長，A 表示角度）
在 ABC 中，分別以a 、b 、c 表 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 之對邊長，則
(1) SAS 型：已知兩邊與夾角，求第三邊。 (2) SSS 型：已知三邊，求 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 。
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
2 cosb c a ca B= + −
2 2 2
cos
2
c a b
B
ca
+ −
=
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −
=
3. 「正弦定理」與「餘弦定理」是求解三角形的三個內角與三個邊長必備的工具。
2-6 三角函數的應用
1 求三角形面積

32. 單元2 三角函數及其應用56
ABC△ 中， 50B∠ = °、 70C∠ = °、 6BC = 公
分，試求 ABC△ 之外接圓半徑。
∵ 50B∠ = ° ， 70C∠ = °
⇒ 180 50 70 60A∠ = °− °− °= °
又 6a BC= =
由正弦定理知： 2
sin
a
R
A
=
⇒ 6
2
sin60
R=
°
⇒ 3
2 6
2
R× =
∴ 2 3R = （公分）
ABC△ 中， 75A∠ = °、 60B∠ = ° 、 8AB = 公
分，試求 ABC△ 之外接圓半徑。
∵ 75A∠ = °， 60B∠ = °
⇒ 180 75 60 45C∠ = °− °− °= °
又 8c AB= =
由正弦定理知： 2
sin
c
R
C
=
⇒ 8
2
sin45
R=
°
⇒ 2
2 8
2
R× =
∴ 4 2R = （公分）
在 ABC△ 中，已知 45C∠ = °、 2a = 、
2c = ，試求 A∠ 。
由正弦定理知：sin sin
a c
A C
=
⇒ 2 2
sin sin45A
=
°
⇒ 1
sin
2
A =
⇒ 30A∠ = °或150°（不合 ∵ 45C∠ = °）
∴ 30A∠ = °
在 ABC△ 中，若 2AC = 、 2BC = 、
30A∠ = °，試求 B∠ 。
由正弦定理知：sin sin
BC AC
A B
=
⇒ 2 2
sin30 sin B
=
°
⇒ 1
sin
2
B =
⇒ 45B∠ = °或135°
ABC△ 中， 60A∠ = °、 4AC = 、 5AB = ，求
BC 的長與外接圓半徑R 。
由餘弦定理知：
2 2 2
2 cosBC AB AC AB AC A= + − × ×
2 2
5 4 2 5 4 cos60= + − × × × °
1
25 16 40 21
2
= + − × =
∴ 21BC =
由正弦定理知： 2
sin
BC
R
A
=
⇒ 1 21 1 2
21 7
2 sin60 2 3
R = × = × × =
°
在 ABC△ 中，若 2a = 、 3 1b = + 、 60C∠ = °，
求c 的長與外接圓半徑R 。
由餘弦定理知：
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
2 2
2 ( 3 1) 2 2 ( 3 1)cos60= + + − × × + °
1
4 4 2 3 4( 3 1) 6
2
= + + − + × =
∴ 6c =
由正弦定理知： 2
sin
c
R
C
=
⇒ 1 6 1 2
6 2
2 sin60 2 3
R = × = × × =
°
2 正弦定理（ASA）
3 正弦定理（SSA）
4 餘弦定理+ 正弦定理（SAS）

33. 2
單元2 三角函數及其應用 57
設 ABC△ 中， : : 2 :2: 3 1a b c = + ，試求：
(1) cos A之值
(2) 最小內角度量。
(1) 設 2a k= ， 2b k= ， ( 3 1)c k= +
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
(2 ) [( 3 1) ] ( 2 )
2 2 ( 3 1)
k k k
k k
+ + −=
× × +
3
2
=
(2)
3
cos
2
A = ⇒ 30A∠ = °
設 ABC△ 中，
sin :sin :sin 2 :2: 3 1A B C = − ，試求：
(1) cos B 之值
(2) 最大內角度量。
(1) ∵ : : sin : sin : sina b c A B C=
∴ 設 2a k= ， 2b k= ， ( 3 1)c k= −
2 2 2
cos
2
c a b
B
ca
+ −
=
2 2 2
[( 3 1) ] ( 2 ) (2 )
2 ( 3 1) 2
k k k
k k
− + −=
× − ×
1
2
= −
(2)
1
cos
2
B = − ⇒ 135B∠ = °
設 ABC△ 中，a 、b 、c 為三邊長，若
2 2
( )a b c bc− + = − ，試求：
(1) cos A之值 (2) A∠ 。
(1)
2 2
( )a b c bc− + = −
⇒ 2 2 2
2a b bc c bc− − − = −
⇒ 2 2 2
b c a bc+ − = −
∴
2 2 2
1
cos
2 2 2
b c a bc
A
bc bc
+ − −
= = = −
(2)
1
cos
2
A = − ⇒ 120A∠ = °
設 ABC△ 中，a 、b 、c 為三邊長，若
2 2
( )b c a ca− − = ，試求：
(1) cos B 之值 (2) B∠ 。
(1)
2 2
( )b c a ca− − =
⇒ 2 2 2
2b c ca a ca− + − =
⇒ 2 2 2
c a b ca+ − =
∴
2 2 2
1
cos
2 2 2
c a b ca
B
ca ca
+ −
= = =
(2)
1
cos
2
B = ⇒ 60B∠ = °
【註】解題時要以「
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
= 」為化簡目標。
3 三角形面積公式與外接、內切圓半徑
在 ABC△ 中，分別以a 、b 、c 表 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 之對邊長。
設Δ表 ABC△ 的面積，則
(1)
4
abc
R
Δ = ⇒ 4
abc
R =
Δ
（R 為外接圓半徑）。
(2) rsΔ = ⇒ r
s
Δ
= （r 為內切圓半徑； 1
( )
2
s a b c= + + ）。
(3) 海龍公式： ( )( )( )s s a s b s cΔ = − − − （ 1
( )
2
s a b c= + + ）。
【註】此公式常用在已知三邊長時。
5 餘弦定理（SSS）、大角對大邊
6 餘弦定理（SSS）

34. 單元2 三角函數及其應用58
ABC△ 中， 5a = 、 6b = 、 7c = ，試求：
(1) ABC△ 面積 (2) 內切圓半徑
(3) 外接圓半徑。
1 1
( ) (5 6 7) 9
2 2
s a b c= + + = + + =
(1) ( )( )( )s s a s b s cΔ = − − −
9(9 5)(9 6)(9 7) 6 6= − − − =
(2) rsΔ = ⇒ 6 6 2 6
9 3
r
s
Δ
= = =
(3)
4
abc
R
Δ = ⇒ 5 6 7
6 6
4R
× ×
=
⇒ 35 35 6
244 6
R = =
ABC△ 中， 4a = 、 5b = 、 7c = ，試求：
(1) ABC△ 面積 (2) 內切圓半徑
(3) 外接圓半徑。
1 1
( ) (4 5 7) 8
2 2
s a b c= + + = + + =
(1) ( )( )( )s s a s b s cΔ = − − −
8(8 4)(8 5)(8 7) 4 6= − − − =
(2) rsΔ = ⇒ 4 6 6
8 2
r
s
Δ
= = =
(3)
4
abc
R
Δ = ⇒ 4 5 7
4 6
4R
× ×
=
⇒ 35 35 6
244 6
R = =
4 平面三角測量——測量名詞與術語
1. 鉛直線：
測量者手拿細繩的一端，另一端繫一鉛垂，讓其自由垂下，
而含這線之直線即為鉛直線。也就是說通過地心之任一直線
即為鉛直線。
2. 水平線：
垂直於鉛直線的直線稱為水平線。
3. 視線：
測量者的眼睛與觀測目標物的連線，稱為視線。
4. 仰角與俯角：
測量者朝向「目標物」的「視線」，若在水平線上方時，則視線與水平線所成的角稱為仰角，
若在水平線下方時，則視線與水平線所成的角稱為俯角。
以點表示測量者的位置，通常不考慮測量者之身高。測量者觀測目標物時，設想有一鉛直線通過
目標物。自測量者的眼睛位置作直線垂直於鉛直線，即可得一水平線。
7 三角形面積公式與外接、內切圓半徑

35. 2
單元2 三角函數及其應用 59
5. 方位：
測量時，指某一特定直線所朝向的位置稱為方位，除了常使用的東、西、南、北四個主要方位
外，尚有東北、東南、西北、西南等方位。
6. 方位角：
以南北為基準，朝東西兩側所量取的角度稱為方位角。
「北30° 東」、「南40°東」。
約翰在操場放風箏，放出50 公尺的線，而風
箏的仰角為60° ，試求風箏的高度。
設風箏高度為BC h=
3
sin60
50 2
h
° = =
⇒ 2 50 3h =
⇒ 25 3h =
∴ 風箏高度為25 3 公尺
馬莉離一高樓150 公尺處，測得樓頂仰角為
30° ，求樓高。
設樓高為BC h=
tan30
150
h
° =
⇒ 150 tan30h = × °
150 3
50 3
3
= =
∴ 樓高為50 3 公尺
8 基本三角測量

36. 單元2 三角函數及其應用60
彬彬在平地上A 處測得一直立旗桿桿頂的仰
角為30° ，朝旗桿的方向前進30 公尺到B 處
後，再測得同一旗桿桿頂的仰角為60° ，則此
時彬彬離旗桿多少公尺？
設離旗桿x 公尺
旗桿高為h 公尺
依題意作圖如右：
tan60
h
x
° =
⇒ 3
h
x
= ⇒ 3h x=
又 3
tan30
30
x
x
° =
+
⇒ 1 3
303
x
x
=
+
⇒ 3 30x x= + ⇒ 15x =
∴ 離旗桿15 公尺
有一熱氣球在空中20 公尺處等速垂直地平面
上升，琪琪在地平面上A處測得熱氣球仰角為
45°，一分鐘後再測得其仰角為60°，則在這一
分鐘內熱氣球上升了多少公尺？
設熱氣球上升CD h= 公尺
依題意作圖如右：
∵ 20BC = ⇒ 20AB =
在 ADB△ 中
20
tan60 3
20
h+
° = =
⇒ 20 20 3h+ =
⇒ 20( 3 1)h = −
∴ 熱氣球上升20( 3 1)− 公尺
在A、B 兩地中隔一湖泊，在湖之遠處C 點，
測得 2 2CA = 公里， 4CB = 公里，且
135ACB∠ = °，試求A、B 兩地距離。
4a = ， 2 2b =
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
2 2
4 (2 2 ) 2 4 2 2 cos135= + − × × × °
40=
∴ 40 2 10AB c= = = （公里）
在A、B 兩地中隔一山，在山下某處C 點，測
得 3CA = 公里， 5CB = 公里，且 60ACB∠ = °，
試求A、B 兩地距離。
5a = ， 3b =
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
2 2
5 3 2 5 3 cos60= + − × × × °
19=
∴ 19AB c= = （公里）
9 常考題型：三角測量的正切函數tanθ 應用
10 三角測量的餘弦定理應用（SAS）

37. 2
單元2 三角函數及其應用 61
★1. (1) 已知 ABC△ 中， 120A∠ = °、 4b = 、 5 3c = ，則 ABC△ 面積= 15 。
(2) 已知 ABC△ 中， 30A∠ = °、 120C∠ = ° 、 5 3c = ，則a = 5 。
2. ABC△ 中，已知三邊長為7、8、9，則其面積= 12 5 ，內切圓半徑= 5 ，
外接圓半徑=
21 5
10
。
3. 小明在平面上距離旗桿30公尺處，測得旗桿仰角為60° ，則旗桿長為 30 3 公尺。
★4. 若一建築物上有一旗桿，旗桿長20 公尺，今某人於地面上某一點，測得建築物頂端仰角為45°，
旗桿頂端仰角為60° ，則此建築物之高度為 10( 3 1)+ 公尺。
★5. 如右圖，地面上A 、B 兩點中間有一小湖泊，今在湖之遠處C 點，測得
10AC = 公尺， 7BC = 公尺，且 60ACB∠ = °，則AB = 79 公尺。
（ A ）1. 在 ABC△ 中，若 3
sin
4
A = ， 9BC = ，則 ABC△ 外接圓之半徑為 (A)6 (B)5 (C)4
(D)3。 【99 身統(B)】
★（ A ）2. 在 ABC△ 中，已知 60A∠ = °、 3AB = 和 4AC = ，則BC = (A) 13 (B)4 (C) 19
(D)5。 【102 身統(S)】
★（ C ）3. 已知三角形 1△ 的三邊長分別為8、7 、5，面積為x ；三角形 2△ 的三邊長分別為8、
6 、6 ，面積為y ；三角形 3△ 的三邊長分別為9、7 、4 ，面積為z ，則下列何者正
確？ (A) y z (B)x z (C)x y (D) 800x y z+ + = 。 【101 統測(B)】
（ A ）4. 甲生於地面A點處，測得某一個山頂P 點之仰角為30° ，若甲生
朝山頂正下方的山腳C 點方向，直線向前走1000 公尺後到達B
點，再測得此山頂P 點之仰角為45° ，則此山的高度為何？
(A)500( 3 1)+ 公尺 (B)500( 3 2)+ 公尺 (C)250( 3 3)+ 公尺
(D)250( 3 4)+ 公尺。 【98 統測(B)】
★（ C ）5. 若 ABC△ 中， 6BC = ， 2 3AC = ，且 60A∠ = °，則 ABC△ 之面積為何？ (A)2 3
(B)4 3 (C)6 3 (D)8 3 。 【99 統測(B)】

38. 單元2 三角函數及其應用62
一、基本觀念 穩固基本能力指標
（ C ）1. 設角θ 終邊過 ( 4,3)P − ，則5cos 3cscθ θ+ = (A) 1− (B)0 (C)1 (D)5
3
。
（ B ）2. 若 3
sin
5
θ = 且θ 在第二象限，則下列何者正確？ (A) 4
cos
5
θ = (B) 3
tan
4
θ = −
(C) 5
sec
3
θ = − (D) 2 2
sec 1 tanθ θ+ = 。
★（ D ）3. sin 330 tan( 135 )
cos120 cot135
°+ − °
°+ °
之值為 (A)1
3
(B)3 (C) 3− (D) 1
3
− 。
（ D ）4. 設 ABC△ 中， 3
sin
4
A = 、 6BC = ，則 ABC△ 外接圓半徑為 (A) 24 7
7
(B)12 7
7
(C)8 (D)4 。
★（ B ）5. ABC△ 中，已知三邊長比 : : 3:5:7a b c = ，求其最大內角為何？ (A)90° (B)120°
(C)135° (D)150° 。
二、推理應用 學習概念系統歸納
（ D ）1. 試問sin310°與下列哪一個三角函數值相等？ (A)cos40° (B)sin50° (C)sin130°
(D)cos220° 。
★（ C ）2. 設0 2x π≤ ≤ ，試問函數 2
( ) sin 2cos 2f x x x= − + 之最大值為何？ (A)1 (B) 2
(C)4 (D)5。
（ B ）3. 設0 θ π≤ ≤ ，且 2
2sin 11cos 7 0θ θ+ − = ，則θ = (A)
6
π
(B)
3
π
(C)2
3
π
(D)3
4
π
。
（ B ）4. 在 ABC△ 中，若 45A∠ = °、 75C∠ = ° 、 10BC = ，求AC = (A)5 2 (B)5 6
(C)10 2 (D)15。
★（ B ）5. 某湖旁邊有A、B 兩地，如圖所示，今某人在C 處測得A地的
方位為北22°西，且離C 處30公尺，B 地的方位為北38° 東，
且離C 處40 公尺，則A、B 兩地的距離為幾公尺？ (A)5 13
(B)10 13 (C)12 13 (D)13 13 。

39. 2
單元2 三角函數及其應用 63
★（ C ）1. 設圓之半徑為6 ，則以40° 為圓心角的扇形面積為何？ (A)π (B)2π (C)4π
(D)8π 。 【103 統測(A)】
★（ C ）2. 設0 2x π≤ ≤ ，求函數 2
( ) cos 2sin 5f x x x= − + 的最小值為何？ (A)1 (B)2 (C)3
(D)4 。 【103 統測(A)】
★（ C ）3. 已知 ABC△ 三邊長a、b、c 滿足 2 2
( ) (2 3)a b c ab− = − + ，若 C∠ 為邊長c 所對應的
角，則 C∠ = (A)30° (B)60° (C)150° (D)120° 。 【103 統測(B)】
★（ A ）4. 已知sin cos 8
cos sin 3
θ θ
θ θ
+ = − ，則 2
(sin cos )θ θ+ = (A)1
4
(B)3
4
(C)5
4
(D)7
4
。
【103 統測(B)】
（ C ）5. 在 ABC△ 中，設三邊長之比 : : 7:5:3AB BC CA = ，則 ABC△ 之最大內角為何？
(A)75° (B)90° (C)120° (D)135° 。 【103 統測(C)】
（ D ）6. 已知一有向角 12θ = 弧度。若其頂點與直角坐標的原點重合，始邊與x 軸正向重合。
試問其終邊落在第幾象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限
(D)第四象限。 【103 統測(S)】
★（ A ）7. 已知 3
sec
2
θ = ，0
2
π
θ≤ ≤ ，試問下列何者正確？ (A) 6
cot csc
5
θ θ =
(B) 1
sec cos
6
θ θ− = (C) 2
tan csc
3
θ θ = (D)sin cos 1θ θ+ = 。 【103 統測(S)】
（ B ）8. 已知 ABC△ 中，三邊長分別為 3BC = 、 5AC = 、 6AB = 。試問cosC 介於下列哪一
個區間？ (A) 1
( 1, )
2
− − (B) 1
( ,0)
2
− (C) 1
(0, )
2
(D) 1
( ,0)
2
。 【103 統測(S)】
（ C ）9. 有一棟大樓在下午2 時太陽照射的影子（如右圖之線段BC ）
長為25 公尺，此時從大樓的影子端（即C 點），測得大樓頂
端的光線與地平面所成之夾角（ BCA∠ ）為60° 。若已知在
下午2 時與4 時，太陽從大樓頂端射出的光線夾角（ CAD∠ ）
為30° 。則在下午4 時，此大樓的影子（如右圖之線段BD）
長為多少公尺？ (A)50 (B)25(1 3)+ (C)75 (D)50 3 。 【102 統測(A)】
★（ A ）10. 已知 ABC△ 中，sin :sin :sin 5:7:8A B C = ，求cos A之值。 (A)11
14
(B)5
7
(C) 9
14
(D)4
7
。 【102 統測(B)】
（ C ）11. 若θ 為銳角，且tan 1θ = ，設 sina θ= ，則 2
2 1a + = (A)1 (B)3
2
(C)2 (D)4 。
【102 身統(C)】

40. 單元2 三角函數及其應用64
（ C ）12. 若 2
4sin 4sin 1 0θ θ− + = ，則 2
4cos θ = (A)0 (B)1 (C)3 (D)4 。
【102 身統(C)】
★（ B ）13. 已知 ABC△ 中 6AC = ， 2 3BC = ， 30A∠ = °， 90B∠ °，則 ABC△ 之面積為何？
(A)2 3 (B)3 3 (C)4 3 (D)6 3 。 【101 統測(B)】
（ B ）14. 若直角三角形ABC 之 C∠ 為直角且 3
sin
5
B = ，則 sin
1 cos
A
A+
之值為何？ (A)1
3
(B)1
2
(C)27
20
(D)32
15
。 【101 統測(D)】
（ C ）15. 設一時鐘，長針長10公分，問15分鐘內其掃過的面積為 (A)50π (B)60π (C)25π
(D)25
3
π
平方公分。 【101 身統(A)】
★（ B ）16. 設 3
2 2
π π
θ 且 4
tan
3
θ = ，則sin cosθ θ+ = (A) 8
5
− (B) 7
5
− (C) 1− (D)0 。
【100 統測(A)】
（ B ）17. 求 3
sin cos tan
6 2 4
π π π
+ + = (A) 1− (B) 1
2
− (C)0 (D)1
2
。 【100 統測(A)】
★（ B ）18. 已知 ABC△ 中， 90C∠ = ° ，D在BC 線段上，且 50AC = ，
30ABC∠ = °， 45ADC∠ = °，如圖所示，則BD = (A)50
(B)50( 3 1)− (C)50 3 (D)100。 【100 統測(B)】
★（ B ）19. 下列何者為60° 之同界角？ (A) 7
3
π−
(B) 5
3
π−
(C) 4
3
π
(D)5
3
π
。 【100 統測(D)】
（ C ）20. 已知 1 sin 1θ− ≤ ≤ ，則 21 3
(sin )
2 4
θ − + 之最大值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。
【100 統測(D)】
（ D ）21. 下列各值，何者最小？ (A)cos40° (B)cos42° (C)sin 40° (D)sin38°。
【100 身統(C)】
★（ B ）22. 設0 θ π ，若sin cos 2θ θ+ = ，則 1 1
sin cosθ θ
+ = (A) 2 (B)2 2 (C)3 2
(D)4 2 。 【99 統測(B)】
（ D ）23. 已知 1
sin
3
θ = ，求 2
cos θ = (A)1
9
(B)1
3
(C)2
3
(D)8
9
。 【99 統測(D)】
★（ B ）24. 下列何者是 22
3
π
− 的同界角？ (A)
3
π
(B)2
3
π
(C)4
3
π
(D)5
3
π
。 【99 統測(D)】
（ C ）25. 求tan2010° = (A) 3− (B) 1
3
−
(C) 1
3
(D) 3 。 【99 統測(D)】