La teoría de grafos es fundamental para la ingeniería en telemática. Los grafos pueden representar redes de comunicaciones y algoritmos como el de Dijkstra calculan la ruta más corta entre nodos. La telemática también se beneficia del uso de grafos al capacitar la resolución de problemas, el transporte de información digital y el desarrollo de soluciones para redes de comunicaciones de manera eficiente y económica.

2. Ingeniería en Telemática y Teoría de grafos
Grafos, es una estructura matemática para representar
relaciones; consta de un conjunto de nodos (o vértices)
conectados por aristas (o arcos), algunos son dirigidos y otros
no dirigidos.
De acuerdo a la publicación de la Dra. Patricia (Cañas, 2016) en
su exposición de optimización combinatoria define a loa Grafos
“una gráfica G es una terna ordenada 𝑉 𝐺 , 𝐸 𝐺 , 𝜓 𝐺 que
consiste de un conjunto no vacío 𝑉(𝐺) de vértices, un conjunto
𝐸 𝐺 , ajeno a 𝑉(𝐺), de aristas o lados, y una función de
incidencia 𝜓 𝐺, que asocia a cada lado de , a un par de vértices,
de G, no ordenado y no necesariamente distintos”

3. Tipo de grafos, tomado de la página Graph everywhere una empresa dedicada a conectar los datos de las empresas
mediante grafos (everywhere, 2020), se tiene
- Sencillo es un conjunto no vacío de vértices que está unido a otro a través de una o más aristas
- Multígrafo, un conjunto de nodos se entre conecta con otros conjuntos de nodos a través de aristas múltiples o
paralelas
- Dirigidos, cuentan con los elementos clásicos de un grafo simple, pero que sus aristas identificadas mediante pares
ordenados, tienen una dirección asignada
- Completo, posee la composición, elementos y características de un grafo simple, estos poseen vértices que están
conectados a través de aristas; la particularidad que debe cumplirse en este caso para que un grafo este completo, es
que cada par de vértices debe estar interconectado entre sí con diferentes conjuntos de aristas.
- Conexo, debe cumplir con la condición de que exista un camino simple para cualquiera de dos de los nodos que lo
integran, de la construcción de estos nodos nace lo que se conoce como un árbol, esto significa que existe la
condición de poseer un camino simple entre cada uno de los nodos
- Etiquetados, cuando sus aristas contienen datos; en particular se dice que un grafo tiene peso si cada arista tiene un
valor numérico no negativo que le proporciona condiciones de peso o longitud

4. Tipo de grafos

5. Dígrafo, se denomina árbol dirigido cuando su grafo asociado es un árbol; el árbol con raíz es un árbol
dirigido en el cual el grado entrante (positivo) de cada vértice es igual a 1, salvo un único vértice con
grado positivo igual a cero, llamado raíz. De acuerdo al material consultado de la Universidad Tecnológica
Nacional de Buenos Aires (Monje, 2020)
Subgrafo, para el caso de los subgrafos la Dra. Patricia (Cañas, 2016) explica al respecto “Una grafica 𝐻
es una subgrafica de 𝐺, 𝐻 ⊆ 𝐺, si:
De modo que un subgrafo se considera a un grafo contenido dentro de otro; al seleccionar algunos de
los vértices y de las aristas del grafo original (no todas) para así formarlo. Una de las propiedades más
significativas y al mismo tiempo elemental que puede tener un grafo, es el de ser conexo, dos vértices
𝑢, 𝑣 𝑉(𝐺) están conectados si existe un camino (𝑢, 𝑣) en G, entonces es fácil ver que la conexión es una
relación de equivalencia V/G, en resumen considerar que el vértice u está conectado consigo mismo; es
decir, la relación de ser conexo también es reflexiva.

6. Ciclo de Euler, grafos euclidianos (recorrido cerrado) se cubren
todas las líneas de un grafo, comenzando y terminando en un
mismo vértice, recorriendo sin repetición y en forma continua
todas las líneas de un grafo G cualquiera.
La condición necesaria y suficiente para que en un grafo exista
camino euclidiano es:
- El grafo debe ser conexo, y
- Todos los vértices deben tener grado par, o a lo sumo dos
grados impares
La condición necesaria y suficiente para que en un grafo
exista ciclo euclidiano es:
- El grafo debe ser conexo, y
- Todos los vértices deben tener grado par
Ciclo de Hamilton, grafos hamiltonianos (ciclo cerrado) hacer
un recorrido que pase por cada vértice exactamente una vez y
termine en el vértice original
No necesariamente va a pasar por todas las aristas, pues en
muchos casos repetiría vértices y no sería hamiltoniano.

7. Algoritmo de Prim, hace crecer el conjunto T de aristas de tal
modo que siempre es un árbol. Por este motivo, la función de
selección escoge la arista de peso mínimo tal que un extremo
de ella es uno de los vértices que ya están en T y el otro
extremo es un vértice que no forma parte aun de T (es un
arista que cruza el corte (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑇 , 𝑉 − 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 (𝑡) y es
de peso mínimo). Como al final todos los vértices han de
aparecer en T, el algoritmo comienza eligiendo cualquier
vértice como punto de partida (será el único vértice que
formen parte de T en ese instante) y ya empieza a aplicar la
función de selección para hacer crecer T hasta conseguir que
contenga, exactamente, n-1 aristas. De acuerdo al trabajo
Algoritmos voraces (Soriano, 2007)

8. Algoritmo de krunskal, también del trabajo Algoritmos voraces
(Soriano, 2007), el Algoritmo kruskal parte de un subgrafo de
𝐷, 𝑇 ≤ 𝑉, 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 >, y construye , a base de añadir
una arista de G cada vez, un subgrafo 𝑇 ≤ 𝑉, 𝐴 > que es el MST
deseado. Utiliza la función de selección que elige aquella arista
de valor mínimo, de entre todas las que se han procesado, y
que conecta dos vértices que forman parte de dos
componentes conexiones distintas.
Dado que ambos como grafos conexos recorren todos los nodos
de un grafo, lo cual asegura sea el campo que quiera
asimilársele que en su utilización se pondrá en contacto cada
uno de los puntos, asegurando comunicación, evitando cortes, y
como parte de un ciclo se asegura que vuelva a repetirse la
misma acción para llevar, recorrer, recoger y traer de vuela, por
ejemplo.

9. Ingeniería en Telemática
Telemática es una traducción de la palabra francesa
telematique que fue acuñada por primera vez por Simón Nora
y Alain Minc es un informe de 1978 al gobierno francés sobre la
informatización de la sociedad. Se refería a la trasferencia de
información sobre telecomunicaciones y era un acrónimo que
combinaba las palabras francesas telecommunications e
informatique. Es un campo interdisciplinario que abarca las
telecomunicaciones, las tecnologías vehiculares, por ejemplo y
la informática:
- La tecnología de enviar, recibir y almacenar información
utilizando dispositivos de telecomunicaciones para
controlar objetos remotos;
- El uso integrado de telecomunicaciones e informática para
su aplicación en vehículos y para controlar vehículos en
movimiento;
- Tecnología global de sistemas satelitales de navegación
integrada con computadoras y tecnología de
comunicaciones móviles a través de sistemas de navegación
automotriz;
- Entre otros

10. Ingeniería en Telemática
Educar profesionales de alta calidad en el diseño, desarrollo, mejora,
administración y sistemas operativos para procesar, almacenar, transmitir y
recibir datos en video y voz. La temática consiste en la gestión y seguimiento,
donde se proporciona un status, al tiempo que se aumenta la productividad,
reduce los costos, se controlan los costos, se aumenta la seguridad. Por
profesionales especializados en la implementación, diseño y desarrollo de redes
de comunicación y sus servicios y aplicaciones en diferentes sectores
empresariales relacionados con el acceso a la información, internet, la industria
del ocio y el entretenimiento, la industria domestica sector, educación, servicios
multimedia, big data y realidad aumentada, entre otros.
Un ingeniero de telemática generalmente tiene la responsabilidad completa de
construir un sistema o un dispositivo de telecomunicaciones. A medida que las
redes se diseñan y despliegan, los empleadores quieren ingenieros que puedan
documentar todo de manera clara y precisa. en particular, arquitecturas,
funcionalidad y otros detalles de infraestructura y software telemáticos. Todo
para mantener una buena información para mantenimiento, resolución de
problemas y futuras actualizaciones.
Un ingeniero en Telemática dispone de un conjunto de habilidades y
capacidades para poder gestionar y dirigir proyectos en las áreas de
telecomunicaciones y las tecnologías de la información.

11. Uso de la Teoría de grafos en la Telemática
Las redes de comunicaciones se pueden representar como grafos, donde el uso de grafos para el modelado y
representación de las redes puede facilitar la adaptación del paradigma propuesto a diferentes dominios y
aplicaciones, además de que la estructura de la red juega un problema primordial, para lo cual se tiene el uso de los
protocolos de enrutamiento usen algoritmos “de camino más corto”. Una ruta en una red es una sucesión finita y
alternada de vértices y aristas de la forma v1, a1, v2, a2,…,ak,vk+1 tal que 𝑎𝑖 = 𝑣𝑖, 𝑣𝑖 + 1 . 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑖 = 𝑖 𝑦 𝑣𝑖+1 =El
objetivo del problema de ruta más corta tiene por objetivo que, dada una red conectada se deberá encontrar la ruta
de menor costo o distancia entre los vértices i y j. Donde la solución consistirá en proporcionar la secuencia de
vértices v1, vk, …vk que forman la ruta más corta, es decir; v1=1, vp=1. El algoritmo de Dijsktra calcula la ruta más
corta desde un vértice (x, vértice origen) a todos los demás vértices del grafo. Tiene como requisito que no existan
longitudes o costos negativos, se basa en la idea en la cual se mantiene información de cuál es la mejor distancia
coincida de cualquier vértice al origen, y a medida que se va conociendo una distancia mejor desde el vértice j al
origen, se actualizan las mejores distancias conocidas a todos los vértices adyacentes a j.
Adicionalmente con el uso de la Teoría de Grafos dentro del desarrollo de la Telemática se advierten avances para:
Capacidad de resolución de problemas específicos aplicando conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería
Capacidad para el uso profesional de la tecnología de la información y la comunicación
Conocer los cimientos esenciales y fundacionales de la telemática, abarcando tanto conceptos y teorías abstractas como los valores
y los principios profesionales
Capacidad de crear e identificar soluciones para el transporte de información digital
Aplicación de métodos de investigación para identificar problemas y desarrollar soluciones de manera independiente

12. Reflexión
Al momento creo que el presente curso de matemáticas
discretas; ha sido uno de los más importantes para la
formación de Ingeniero en Telemática, lo cual se viene a
confirmar aún más con la presente actividad, donde
nuevamente se da sentido a la utilidad de la Ingeniería en
Telemática, y en sus principales resulta la comunicación y
búsqueda de mejor alternativa en la reducción de costos como
lo es usando para ello la teoría de grafos, dicho conocimiento y
vinculación puede ser empleado para analizar, diseñar,
desarrollar e implementar soluciones que permitan la
transmisión, procesamiento, almacenamiento y utilización de la
información que se maneja en la operación y administración
económica y eficiente de redes, así como en sus
mantenimiento y en actualización de la tecnología existente.
Esto para el área de las redes de comunicaciones, donde tienen
que ver los sistemas de comunicaciones de la actualidad, como
lo son las redes de área local, las redes de cobertura amplia, las
redes convergentes de voz, datos y video, las redes de telefonía
celular, los sistemas de microondas terrestres y vía satélite.