En este documento vamos a poder administrar y desarrollar este tema de suma importancia en lo que es la rama de la matemática.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO
LARA ANDRES ELOY BLANCO
PNF AGROALIMENTACION
Conjuntos, Numeros
reales,desigualdades y valor
absoluto
Alumno: Luis Rodriguez
CI: 28.381.518

2. Conjuntos
• Un conjunto lo forman unos elementos de la misma
naturaleza, es decir,elementos diferenciados entre sí pero que
poseen en común ciertas propiedades o características, y que
pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros
conjuntos, ciertas relaciones.
• Un conjunto puede tener un número finito o infinito de
elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos
mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o
propiedades) que cumplen sus elementos.
o Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente
cuando constan de los mismos elementos.

3. Operaciones con conjuntos
• Unión o reunión de conjuntos : Es la operación que nos
permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero
sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto
B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪.
• Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la
unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

4. • Intersección de conjuntos:Es la operación que nos permite
formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y
B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado
por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El
símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es
el siguiente: ∩.
Ejemplo 1:Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
• Diferencia de conjuntos:Es la operación que nos permite
formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen
al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A
y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado
por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El
símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa
para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.

5. Ejemplo 1:Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
• Complemento de un conjunto:Es la operación que nos
permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto.
Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A es el
conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan
al conjunto A. En esta operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se
opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo 1:Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:

6. Numeros Reales
• El conjunto de los números reales consta de números naturales,
enteros, racionales e irracionales
• números naturales: la suma de números enteros, es el
conjunto de los números que sirven para contar, se denota con
N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Para cada número natural n, existe su
siguiente representado por n+1. El siguiente de 27489 es
27490 y el siguiente de éste es 27491 y así sucesivamente. El
conjunto de los números naturales tiene infinitos elementos y
no existe un número natural que sea mayor que los demás.
456298; 74000000; 26007253187 y 453571000000023 son
ejemplos de números naturales.
• números enteros :son los naturales, sus opuestos (negativos)
y el cero. El conjunto de los números enteros se representa
mediante una Z, Z= {0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4...}. Se cumple
entonces que todo número natural es entero.
-456298; 74000000; 26007253187; -13789 y
453571000000023 son ejemplos de números enteros.

7. • números racionales: denotado por Q, es el conjunto de todos
los cocientes de dos números enteros donde el denominador es
diferente de cero:
Q={m/n ,m,n e Z≠0}
Con la definición de número racional, se concluye que los
divisores no pueden ser cero, es decir, división entre cero no existe,
no representa ningún número.
• números irracionales: denotado por I, es el conjunto de todos
los números decimales infinitos no periódicos. Son ejemplos
de números irracionales 1.41421356..., 3.14.1592265...,
2.7182818284..., 2.31323334353637... y -14.1234567891011...
Existen en el conjunto de los irracionales números
como π y e que son constantes universales y √2, √9 ,etc, que,
además de tener esta forma, tienen su representación como
números decimales infinitos no periódicos.

8. Desigualdades
• Desigualdad matemática es una proposición de relación de
orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que
<, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una
expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
• La desigualdad matemática es una expresión que está formada
por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado
izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado
derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9

9. Valor Absoluto
• La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de
las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número
más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o
negativo.
• El valor absoluto de un número entero es el número
natural que resulta al suprimir su signo.
• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo
número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a
es negativo.
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) ∪ (2, +∞)

10. Desigualdades de valor
absoluto
• Desigualdades de valor absoluto: Una desigualdad de valor
absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Ejemplo 1:
Escribimos la inecuacón como
Por tranto,
Resolvemos cada inecuación:
Por un lado: Por otro lado:
Luego la solución es
• Ejemplo 2:
Tenemos las dos inecuacione:
Resolvemos la primera:

11. No podemos multiplicar por x porque no sabemos si es positiva o
negativa.Supongamos que x es positiva ( x > 0): ahora sí podemos
multiplicar por x : .
Por tanto, cambiando la desigualdad al dividir por el negativo -2,
tenemos .
Pero hemos dicho que x > 0, luego al unir ambas condiciones
tenemos que
(ya que es la más restrictiva).Supongamos ahora que x es
negativa: x < 0:
Por tanto, la solución a esta primera inecuación es
.
• Continuacion del ejemplo 2:
Resolvemos la segunda inecuación procediendo del mismo modo:
Si x es positiva:
Si x es negativa:

12. Por tanto, la solución a la segunda inecuación es:
Y tienen que cumplirse ambas.Por tanto, la solución es
.