Statistik deskriptif adalah tahapan statistik yang meliputi kegiatan pengumpulan, pengklasifikasian, penyajian, dan interpretasi data tanpa menarik kesimpulan untuk kelompok yang lebih luas. Statistik deskriptif meliputi distribusi frekuensi, ukuran pemusatan seperti rata-rata, median, dan modus, serta penyajian grafik seperti histogram dan polygon frekuensi.

1. Statistik Deskriptif
Mata Kuliah Statistika Rekayasa, Keandalan, dan Resiko
Tahun Pelajaran 2010-2011

2. Definisi Statistik
Deskriptif?
2

3. Statistik Deskriptif
Tahapan statistik yg meliputi kegiatan:
• mengumpulkan,
• mengklasifikasikan,
• meringkas,
• menginterpretasikan, dan
• menyajikan data dari suatu kelompok yg terbatas,
tanpa menganalisa dan menarik kesimpulan yg bisa
berlaku bagi kelompok yg lebih luas.
3

4. Contoh:
Survey bathimetri dasar laut
3

5. Pengumpulan,
Pengorganisasian, dan
Penyajian Data
4

6. 2.1.1. Pengumpulan Data
2.1.1.1. Data Kualitatif/Data Atribut adalah data
yang bukan berupa angka atau bilangan sehingga
tidak dapat dilakukan operasi matematik.
Contoh:
Data Jenis vegetasi laut
5

7. Data kualitatif dibedakan menjadi 2 tipe:
Data Nominal/Data Kategori: data hasil survey
pada suatu objek yg hanya memiliki satu kategori.
Contoh: jenis kelamin bayi
Data Ordinal: data hasil survey pada suatu objek
yg menghasilkan lebih dari satu kategori.
Contoh: selera terhadap suatu produk
makanan, suka, tidak suka, sangat suka, dan
seterusnya.
5

8. 2.1.1. Pengumpulan Data
2.1.1.1. Data Kuantitatif adalah data yang berupa
angka atau bilangan sehingga dapat dilakukan
operasi matematik.
5

9. Data Kuantitatif dibedakan menjadi 2 tipe:
a. Data diskrit: data yg diperoleh dari suatu
pencacahan/numerasi.
Data ini berbentuk bilangan-bilangan bulat
0,1,2,3,4,5,...dst.
contoh: data sensus jumlah bangunan lepas pantai
6

10. b. Data kontinu: data kuantitatif yang secara teoritis
dapat bernilai berapapun di antara 2 nilai yang
diketahui.
Data yg umumnya didapat dari suatu pengukuran dg
suatu instrumen (alat ukur).
6

11. 2.1.2. Pengorganisasian Data
2.1.2.1. Data Mentah (Row Data)
data terkumpul yg belum diorganisasikan secara
numerik.
2.1.2.2. Jajaran Data (Data Array)
pengorganisasian data yg paling sederhana, yaitu dg
mengurutkan nilai numerik secara:
• menaik (ascendingi)
• menurun (descending)
7

12. 2.1.3. Penyajian Data
Tabel dan diagram statistik digunakan untuk:
 menyajikan data yg sudah diringkas
 menyingkapkan hubungan-hubungan antar
variabel
 menginterpretasikan dan mengkomunikasikan
fakta-fakta angka
kepada pihak yg membutuhkannya.
8

13. Data statistik dapat disajikan dalam berbagai
bentuk, antara lain,
• Histogram
• Pie diagram
• Grafik batang
• Diagram garis
Penyajian data sangat penting karena akan
mempengaruhi sudut pandang konsumen.
8

14. Errors in Presenting Data
 Using “chart junk”
 Failing to provide a relative
basis in comparing data
between groups
 Compressing the vertical axis
 Providing no zero point on the vertical axis
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-14

15. “Chart Junk”
Bad Presentation  Good Presentation
Minimum Wage Minimum Wage
1960: $1.00 $
4
1970: $1.60
2
1980: $3.10
0
1990: $3.80 1960 1970 1980 1990
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-15

16. No Relative Basis
Bad Presentation
A’s received by
 Good Presentation
A’s received by
students. students.
Freq. 30 %
300
200 
 10
0 
FR SO JR SR FR SO JR SR
FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-16

17. Compressing Vertical Axis
Bad Presentation Good Presentation
Quarterly Sales Quarterly Sales
200
$ 50
$
100 25
0 0
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-17

18. No Zero Point on Vertical Axis
Bad Presentation  Good Presentation
Monthly Sales
Monthly Sales $
$ 45
45 42
42 39
39 36
36
0
J F M A M J J F M A M J
Graphing the first six months of sales.
© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-18

19. Distribusi Frekuensi dan
Presentasi Grafik
9

20. 2.2.1. Distribusi Frekuensi
Suatu metode pengorganisasian data tunggal dengan
mengelompokkannya dalam kelas-kelas interval.
Data yg telah diorganisasikan dalam bentuk
distribusi frekuensi juga disebut sebagai data
kelompok (grouped data)
Breaking stress Jumlah (f) persentase
(kN.m2)
900-999 4 4
1000-1099 19 19 Tabel 1.
..... ...... ...... Pengujian breaking
stress logam x
Total (N) 100 100%
10

21. Agar informasi dari data asli tidak hilang, maka komponen-
komponen berikut harus diperhatikan.
• Interval kelas: interval yg mendefinisikan sebuah kelas,
Contoh: 900-999, 1000-1099,
• Angka-angka di ujung kelas seperti 900 dan 999, 1000 dan
1099 disebut batas kelas (class limit)
11

22. • Kelas yg tidak memiliki batas di salah satu ujungnya
disebut sebagai kelas terbuka,
contohnya “65 tahun ke atas”.
• batas nyata kelas (Class Boundary) didapat dg membagi-
dua jumlah batas atas suatu kelas interval dg batas kelas nyata
interval kelas berikutnya.
Contoh, 899,5 sampai 999,5.
11

23. • Lebar interval kelas (c) adalah selisih antara
batas bawah nyata dg batas atas nyata kelas.
Contoh: dari tabel (1)
c = 999,5-899,5 = 1099,5 – 999,5 = 100
• Nilai tengah kelas (Class Midpoint/ Class Mark)
Diperoleh dg membagi-dua jumlah dari batas kelas
bawah dan batas kelas atas suatu interval kelas.
Contoh: interval kelas ⇨ 900-999
class midpoint ⇨ (900+999)/2=949,5
12

24. 2.2.2. Penyusunan Distribusi
Frekuensi
1. Menghitung Range (R) = Max – Min
2. Menentukan jumlah kelas (k)
k = 1 + 3,3 x log n
⇨ n:jumlah data; k harus berupa bilangan bulat
3. Menentukan lebar interval kelas (c) = R/k
4. Membuat kolom sebagai berikut:
Interval Kelas Nilai Tengah Kelas Frekuensi
.... .... ....
.... .... ....
13

25. Contoh: Hasil pengukuran kecepatan
angin (knots)
3,5 3 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3 3,5 3,5 3,5 3,5
3,5 4 4 4 4 3,5 3,5 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5
3,5 4 4 4 4 3,5 3,5 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5
3,6 4 4 4 4 3,6 3,6 3,6 4 3,6 3,6 3,6 3,6
3,6 4 4 4 4 3,6 3,6 3,6 4 3,6 3,6 3,6 3,6
3,9 4 4 4 4 3,9 3,9 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9
4,2 4 4 4 4 4,2 4,2 4,2 4 4,2 4,2 4,2 4,2
4,6 5 5 5 5 4,6 4,6 4,6 5 4,6 4,6 4,6 4,6
• Range = 5 – 3 = 2
• Kelas (k) = 1+ 3.3 log 104 = 7,7 ⇨ 8
• Lebar interval (I) = R/k = 2/8 = 0,25
14

26. Tabel 2. Distribusi Frekuensi
Interval Titik Frek
Kelas Tengah (Xi) (f)
3 -3,25 3,125 5
3,26 - 3,5 3,375 24
3,51 - 3,75 3,625 16
3,76 – 4 3,875 38
4.01 - 4,25 4,125 8
4,26 - 4,5 4,375 0
Total 104
16

27. 2.2.3. Presentasi Grafik
2.2.3.1. Histogram
merupakan grafik yang terdiri atas batang-batang yang saling
menempel satu sama lain
ketinggian batang melambangkan frekuensi atau frekuensi
relative dari nilai variable yang diwakili oleh batang tersebut.
40
35
30
25
20
15 Grafik Histogram
10 dari data
5 kecepatan angin
0
10
3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875

28. 2.2.3.2.Polygon Frekuensi
Suatu grafik garis dari frekuensi-frekuensi interval kelas
yg diplot pada nilai-nilai tengahnya.
40
35
30
25
20
15 Grafik Polygon
10 Frekuensi dari data
5
kecepatan angin
0
3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875
10

29. 2.2.4.Distribusi Frekuensi
Kumulatif (DFK)
a) DFK Kurang Dari: disusun dg menjumlahkan semua
nilai frekuensi dari semua nilai yg lebih kecil dari
batas atas nyata kelas interval
b) DFK Lebih Dari: disusun dg menjumlahkan semua nilai
frekuensi dari semua nilai yg lebih besar dari batas
bawah nyata kelas interval
DFK dipresentasikan dalam grafik yg disebut ogive.
10

30. Contoh Tabel DFK Kurang Dari berdasarkan data hasil
pengukuran kecepatan angin.
interval Xi frek frek.kum
3 ≤ x ≤ 3,25 3,125 5 5
3,26 ≤ x ≤ 3,5 3,375 24 29
3,51 ≤ x ≤ 3,75 3,625 16 45
3,76 ≤ x ≤4 3,875 38 83
4.01 ≤ x ≤ 4,25 4,125 8 91
Tabel distribusi
4,26 ≤ x ≤ 4,5 4,375 0 91
frekuensi kumulatif
4,51 ≤ x ≤ 4,75 4,625 8 99
kurang dari
4,76 ≤ x ≤5 4,875 5 104
104
10

31. Contoh Ogive DFK Kurang Dari berdasarkan data hasil
pengukuran kecepatan angin.
Grafik Ogive
Distribusi Frekuensi
Kumulatif Kurang
Dari
10

32. 2.2.5.Kurva Frekuensi
Dengan semakin besarnya jumlah sampel sehingga, maka
polygon/ogive yg terbentuk akan mendekati gambaran
seseungguhnya dari suatu populasi.
Grafik ini kemudian disebut sebagai kurva frekuensi.
simetris menceng kanan menceng kiri
10

33. Ukuran Pemusatan
9

34. Ukuran Pemusatan
Adalah ukuran-ukuran yang menunjukkan pusat segugus
data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar atau sebaliknya.
Nilai pusat ini kemudian dapat digunakan sebagai ukuran
ringkas yg menggambarkan karakteristik umum data
tersebut.
Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah
mean, median, dan modus.
10

35. 2.3.1. Rata-rata (Average)
Average adalah nilai khas yg mewakili sifat tengah dari
suatu kumpulan nilai data.
Beberapa ukuran average yaitu:
a. Mean aritmetik
b. Mean aritmetik terbobot
c. Mean geometrik
d. Mean harmonik
e. Mean kuadrat
10

36. Mean aritmetik adalah jenis ukuran yg paling umum
digunakan.
Mean aritmetik dari suatu sampel dirumuskan sebagai
berikut:
Raw data
Ungrouped frecquency table
10

37. Contoh: Rata-rata data kecepatan angin (knots)
Data tidak terkelompok (raw data)
X = (3+3+3+........+5)/104 = 3,80625
Data terkelompok (grouped table)
X = (3,125x5+3,375x24+3,625x16+....+4,875x5)/104
= 3,810096
10

38. 2.3.2. Median
Median menyatakan posisi tengah dari data setelah
diurutkan dari kecil ke besar.
• Data tidak terkelompok
Contoh dari data angin, Me= (3,9 + 3,9)/2 = 3,9
10

39. • Data Terkelompok
Md = L + [ ( n/2 – F) / f]*c
contoh dari data angin:
Jumlah data (n) = 104 ,jadi median adalah rata-rata nilai
data ke -52 dan ke-53
L = tepi bawah kelas median = 3,26
i = lebar selang kelas = 0,25
F = frek. kumulatif dari seluruh kelas di bawah kelas
median = 45
f = frekuensi kelas median = 38
c = lebar interval kelas = 0,25
Me = 3,76 + [ (52-45)/38]*0,25 = 3,806
10

40. 2.3.3. Modus
Modus ukuran/nilai yang paling sering muncul dalam
sebuah kelompok data.
• Data tidak terkelompok
Contoh dari data angin, Md= 4 , dengan frekuensi=30
• Data terkelompok
Mo = L + [ d1 / (d1+d2)]*c
10

41. Contoh dari data angin :
Mo = modus
L = tepi bawah kelas modus = 3,26
d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 22
d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 30
c= lebar interval kelas = 0,25
Jadi Mo = 3,76 + [( 22 / (22+30) ] *0,25
= 3,76 + 0,105769
= 3,865
10

42. 2.3.4. Kuantil:
Kuartil, Desil, Persentil
Kuantil adalah nilai-nilai yg membagi suatu jajaran data
menjadi bagian-bagian yg sama.
• kuartil membagi data menjadi 4 bagian yg sama,
• desil membagi data menjadi 10 bagian yg sama,
• Persentil membagi data menjadi 100 bagian yg sama
10

43. Persamaan:
Ki = Li + [(i/r)*n – F ]*c/f
Keterangan:
Ki = kuantil ke-i
Li = batas bawah kelas kuantil ke-i
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi seluruh kelas yg lebih rendah dari
kelas kuantil ke-i
f = frekuensi kelas kuantil ke-i
c = lebar interval kelas kuantil
10

44. Ukuran Penyebaran
9

45. Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran (dispersion) menunjukkan seberapa
jauh data menyebar dari nilai rata-ratanya (variabilitas
data).
ukuran penyebaran yang umum digunakan antara lain,
•Jangkauan/kisaran (range)
•Simpangan kuartil
•Deviasi standard/ simpangan baku
•varians
10

46. 2.4.1. Jangkauan (Range)
Jangkauan menyatakan perbedaan dari nilai terbesar dan
terkecil dari suatu jajaran data.
R = Xmax – Xmin
Dimana:
R = Jangkauan/range
Xmax = nilai data terbesar
Xmin = nilai data terkecil
Contoh dari data angin:
R=5–3=2
10

47. 2.4.2. Simpangan Kuartil
Simpangan Kuartil didefinisikan sebagai
Qd = (Q3 – Q1) / 2
Dimana:
Qd = simpangan kuartil
Q3 = nilai kuartil ke-3
Q1 = nilai kuartil ke-1
10

48. 2.4.3. Deviasi Standard dan
Varians
Deviasi Standard didefinisikan sebagai ukuran persebaran
data terhadap mean/ rata-ratanya.
Varians merupakan kuadrat dari deviasi
standard, sehingga untuk sampel dinyatakan sebagai sx²
dan untuk populasi sebagai σx².
10

49. “Belajar tanpa melakukan
sama dengan tidak belajar”