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SESIÓN INTEL DE INECUACIONES E INTERVALOS - I.E. DORA MAYER - MG. ALEX JACAY GUTIÉRREZ.
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Programa Intel® Educar Curso
Esencial Plan de Proyecto de Aprendizaje Autor del proyecto Nombre y apellido ALEX JACAY GUTIÉRREZ Nombre de la IE I.E. “DORA MAYER” Ubicación de la IE (Región/ CALLAO/CALLAO/BELLAVISTA Provincia/Distrito) DRE / UGEL CALLAO AREA MATEMÁTICA Resumen del proyecto Título de la proyecto INECUACIONES E INTERVALOS Resumen del proyecto Los estudiantes tienen muchas peculiaridades entre ellos como su edad, tamaño (talla fisiológica), la dirección de su casa, el número de su celular, la nota de sus exámenes, la cantidad de vestimenta que tienen entre otras cosas. Es por ello que muchas veces no saben diferenciar esas cantidades como deberían que ser; por tal modo trato este tema muy útil para que el estudiante mediante la práctica o uso de las desigualdades puedan distinguir quién tiene (tomando un caso de los mencionados al comienzo) más tamaño o es más alto del salón, es por esas simbologías o desigualdades (Mayor,menor,mayor que, menor que) que pueden expresar de mejor manera la sustentación de lo que plantean y sacar el resultado correcto, por ejemplo (Mario es mayor que Juan). Ahora este proyecto con la integración de las herramientas de la web 2.0 como son los blog, wikis, páginas web, redes sociales desarrollaremos en nuestros estudiantes excelentes capacidades, habilidades y destrezas para el siglo XXI ya que ellos son factores principales en el los diversos proyectos de investigación. Lo mismos que responden a un enfoque multidisciplinario con respeto a su entorno, medio ambiente fomentando el desarrollo sostenible y su uso racional de los recursos del entorno que el comparte a diario y toma de conciencia del cuidado de nuestro planeta. Área(s) curricular(es) © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 1 de 20
2.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial MATEMATICA – CTA – EPT – PFRH – INGLÉS – H,GyE – ED. FÍSICA. Nivel, ciclo y grado SECUNDARIA, VII ciclo, 4º grado. Tiempo necesario aproximado 4 semanas de 6 horas de 40 minutos Bases del proyecto Conocimientos (según el Diseño Curricular Nacional) Álgebra • Inecuaciones lineales. • Inecuaciones cuadráticas con una incógnita. • Intervalos. • Intervalos abiertos y cerrados. • Dominio y rango. Capacidades (según el Diseño Curricular Nacional) Razonamiento y demostración • Demuestra las propiedades de las inecuaciones usando los axiomas pertinentes. • Identifica las desigualdades e intervalos. Resolución de problemas • Resuelve problemas de inecuaciones para hallar la incógnita respectiva. • Resuelve inecuaciones con intervalos ya sean abiertos o cerrados. Comunicación matemática • Interpreta el significado de cada desigualdad. • Explica mediante ejemplos las inecuaciones con intervalos abiertos o cerrados. Actitudes (según el Diseño Curricular Nacional) © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 2 de 20
3.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial • Muestra seguridad y perseverancia para plantear argumentos y comunicar resultados de los temas en estudio. • Toma iniciativa y es perseverante en sus tareas, explora e investiga en la web en beneficio de su aprendizaje. • Actúa y participa en forma permanente en la plataforma virtual, blog, wiki, foros, chat, videoconferencia. • Valora aprendizajes desarrollados en el área y protege su medio ambiente mediante la asistencia en los blog, web, wiki, redes sociales. Tema transversal • Educación para la integración de la Ntics en el aula, hogar y vida. Preguntas orientadoras del plan de unidad ¿Se sabrá la comparación de talla de la persona más Pregunta esencial alta y la más baja? ¿Por qué es importante estudiar las inecuaciones? ¿Para qué nos benefician las inecuaciones en la vida Preguntas de unidad diaria? ¿Qué son los intervalos? ¿Qué es el intervalo abierto? Preguntas de ¿Qué es el mayor que? contenido ¿Qué es la menor que? ¿Qué son desigualdades? © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 3 de 20
4.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial Plan de evaluaciones Cronograma de evaluaciones © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 4 de 20
5.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial Antes de empezar el trabajo del proyecto Los estudiantes trabajan en el proyecto y completan tareas Una vez se completa el proyecto • Lluvia de ideas mediante la presentación de imágenes del tema. • Responden el formulario de google doc. • Responden comentarios en el blog del área. • Discusión. • Descargan y estudian la presentación del tema en estudio. • Observación de la participación en el laboratorio virtual. • Desarrollo de actividades interactivas • Matriz de valoración de los compañeros • Lista de cotejo • Matriz de valoración del proyecto. • Práctica online de prueba sobre el tema estudiado. • Instrumento de Evaluación online. • Matriz de valoración de los compañeros • Matriz de valoración de la presentación de los ejercicios, problemas y casos del tema estudiado. Resumen de evaluaciones En el proyecto se plantean preguntas esenciales, así como imágenes para ayudarles a © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 5 de 20
6.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial los estudiantes a generar el conflicto cognitivo y como consecuencia el desarrollo de habilidades y destrezas de pensamiento de nivel superior y para procesar el contenido de los temas de estudio. Los estudiantes interactúan mediante el blog del curso http://cursoesencial-doramayer.blogspot.com/ , en el cual encontrarán formularios de generación del conflicto cognitivo, comprobación de sus saberes previos, como ayuda para orientar su aprendizaje y darle seguimiento. Se observa la participación a lo largo de todo el proyecto mediante su participación activa mediante los comentarios en el blog, así como las actividades interactivas lúdicas planteadas del tema y las prácticas y evaluaciones online. Los estudiantes usaran matrices de valoración del proyecto. Al final de los temas del proyecto se aplicarán sendas prácticas y evaluaciones online http://www.thatquiz.org/es/inecuacio, http://inecuacione.wikispaces.com/ , http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/655528/inecuaciones_e_intervalos.htm , para valorar su aprendizaje. Al final del proyecto se aplicará un instrumento de evaluación impreso. Detalles de la unidad Destrezas requeridas • Los estudiantes necesitarán habilidades básicas de computación, del procesador de texto, del presentador de diapositivas , hojas de cálculo y programas matemáticos. • Los estudiantes necesitan habilidades y destrezas para navegar, interactuar, seleccionar información de la web del tema en estudio. • Los estudiantes deben resolver instrumentos de evaluación online. Procedimientos En el proyecto se aplicará diferentes estrategias de aprendizaje según los diferentes ritmos, estilos y habilidades de aprendizaje de los estudiantes para asignarles el desarrollo de actividades y trabajo en equipo de acuerdo al tema en estudio. Cada semana se desarrollarán los contenidos manteniendo una motivación continúa e involucrándolos en el trabajo educativo, teniendo claro los objetivos, habilidades y destrezas del siglo XXI que queremos lograr en nuestros estudiantes. Evitamos la acumulación del trabajo y le facilitamos las diversas actividades, y que conviertan su aprendizaje en una experiencia motivadora e interesante para los estudiantes. Para lo cual se hará uso intensivo de las TIC mediante el uso de las diversas herramientas que nos brinda la web y la web 2.0, utilizaremos blog, wikis, web online para la aplicación de diversos instrumentos de evaluación, entre otros. Se desarrollaran las siguientes sesiones de aprendizaje: Sesión N°1 : Ecuaciones lineales de una incógnita. Sesión N°2 : Ecuaciones cuadráticas. Sesión N° 3 : Inecuaciones lineales de una incógnita Sesión N°4 : Inecuaciones cuadráticas. Adaptación a la enseñanza diferenciada © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 6 de 20
7.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial En el caso de adolescente embarazadas o madres adolescentes las herramientas tecnológicas como los blog, wiki, páginas web, Estudiantes con plataforma virtuales para el desarrollo de cursos virtuales son adecuación ideales para que continúen con sus estudios mediante el curricular seguimiento, monitoreo y evaluación de sus aprendizajes con estas herramientas. Estudiantes No tenemos estudiantes hispanoparlantes. no hispano- parlantes Asignar tareas adicionales como por ejemplo el desarrollo de cuestionarios, ejercicios y problemas académicos, de trabajo de laboratorio, resolución de ejercicios, problemas, casos, guías que Estudiantes profundicen los temas de estudio y que además fomente el apoyo y talentosos trabajo solidario en sus pares. Este trabajo se complementa mediante las diferentes herramientas Ntic como son blog, wikis, web, redes sociales, etc. Materiales y recursos necesarios para la unidad Tecnología – Hardware (equipo necesario) Cámara Disco láser VCR $ Computadora(s) $ Impresora Cámara de vídeo $ Cámara digital $ Sistema de proyección Equipo de vídeo conferencia $ Reproductor de DVD $ Escáner Otro $ Conexión a Internet $ Televisor Tecnología – Software (necesario) $ Base de datos/Hoja de cálculo $ Editor de imágenes $ Desarrollo de páginas web Diagramador de publicaciones $ Buscador Web $ Procesador de texto $ Programa de correo electrónico $ Multimedia Otro Enciclopedia en CD-ROM Lista de libros de texto, guías curriculares, libros de historias, manuales de laboratorio, materiales de referencia y así por el estilo. • DCN • LIBRO DE MATEMÁTICA 4TO DE SECUNDARIA Materiales impresos (Coveñas, Pamer, Academia Aduni, otros.) • REVISTAS CIENTIFICAS / FOLLETOS • SEPARATAS • MANUALES, TUTORES Y GUÍAS DE LABORATORIO. © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 7 de 20
8.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial Suministros Baterías, cables, 1) Páginas web, blog, wikis, otros. 2) BLOG DEL ÁREA: http://cursoesencial-doramayer.blogspot.com/ 3) PRESENTACI”N EN WIKI : http://inecuacione.wikispaces.com/ Recursos de Internet 4) EDUCAPLAY : http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/655528/inecuaciones_e_intervalos .htm 5) PRACTICA EN THAT QUIZ: http://www.thatquiz.org/es/ practinecuacio 6) YOUTUBE - TUTORIALES: http://www.youtube.org/inecuacio Uso de software educativos de matemática: Geogebra y otros Otros recursos en el AIP con respecto a los temas de gráficos de las funciones. Los programas de Intel® Educación son financiados por la Fundación Intel y la Corporación Intel. Derechos reservados ©2008, Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Intel, el logo de Intel, la iniciativa de Intel Educación y el Programa Intel Educar son marcas registradas de Intel Corporation o de sus subsidiarias en los Estados Unidos y otros países. *Otros nombres y marcas pueden ser reclamadas como la propiedad de terceras partes. © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 8 de 20
9.
Programa Intel® Educar Curso
Esencial © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 9 de 20
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Esencial SESIÓN DE APRENDIZAJE DOCENTE : MG. ALEX JACAY GUTIÉRREZ. I.E. : DORA MAYER – BELLAVISTA, CALLAO NOMBRE DE LA UNIDAD : RESOLVAMOS INECUACIONES NÚMERO DE LA UNIDAD : V GRADO : 4TO DE SECUNDARIA TIEMPO SUGERIDO : 24 HORAS / CLASES Competencia de Grado: 1. Resuelve inecuaciones lineales, cuadráticas, racionales y con valor absoluto de acuerdo a sus características y propiedades en problemas de su entorno. Competencia de Ejes Transversales: 1. Manifiesta respeto a la diversidad y a la dignidad humana al relacionarse con las personas en un ambiente pluralista a fin de contribuir a una cultura de paz. No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas 1 Resuelve Inecuaciones Observa y escucha los videos: “Ecuaciones e Ve problemas de su lineales, inecuaciones”, “Las inecuaciones” para iniciar est entorno cuadráticas y con el desarrollo del contenido. pro relacionados a racionales. Con ayuda del docente, concluye que: rela © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 10 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas inecuaciones con ine una variable y sus Definición. - Una inecuación es una desigualdad en la que var propiedades. Conjunto solución. aparece una incógnita. La solución de una pro Gráfica. inecuación es, por lo general, un intervalo o la unión de intervalos de números reales. Explicar la diferencia de desigualdad e inecuación con los siguientes ejemplos: 1. 3<7 2. -2 > -5 Re 3. x≤2 del 4. x-3 ≥ y coo Las desigualdades 3 y 4 son inecuaciones. Las inecuaciones se clasifican atendiendo al número de incógnitas y al grado de la expresión Pra algebraica que aparece en ellas. con paz INECUACIÓN TIPO 4x-3 > 2x +5 1º grado; 1 incógnita. x-1 ≥ y 1º grado; 2 incógnita x2-5x ≤ 4 2º grado; 1 incógnita. xy-3 > 0 2º grado; 2 incógnita. © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 11 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. El método para resolver una inecuación es similar al utilizado para resolver ecuaciones, tomando en cuenta las propiedades de las desigualdades. Si a < b, entonces a − b < 0 Si a > b, entonces a − b > 0 Si a ≤ b, entonces a − b ≤ 0 Si a ≥ b, entonces a − b ≥ 0 Resuelva inecuaciones de manera que las represente gráficamente y en forma de intervalos. 1. x+7>9 2. 2x+3 x+6 3. -6x + 7 x + 9 4. -6x - 72 5. 1 x – 9 > 2x + 6 3 3 6. -6x + 9 < -2x + 8 Resuelva problemas aplicando desigualdades. 1. ¿Qué números satisfacen las condiciones dadas? a. El doble de un número menos 3 es mayor que -6 b. 5 más el triple de un numero es menor o igual a 7. c. 15 reducido por el triple de un número es menor o igual a ½. d. d. El doble de un numero menos 5 es mayor o igual a 4 veces dicho numero. 2. Una microempresa fabrica camisetas con un precio unitario de venta de C$ 60 y un costo unitario de C$ 45. Si los costos fijos son de C$ 100 000, determine el número mínimo de © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 12 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas unidades que deben ser vendidas para que la microempresa tenga utilidades. 3. Suponga que un Call Center le ofrece un puesto en el que usted elija entre dos métodos para determinar su salario. Un método paga C$ 6 000 más una comisión del 2% sobre las ventas anuales. El otro método paga un sola comisión del 8% sobre las ventas realizadas en el mes ¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método? 4. Para que un negocio tenga ganancias, es evidente que el rendimiento R debe ser mayor que el costo C, en pocas palabras, solo puede haber ganancias para R > C. Si una empresa produce discos compactos y la ecuación de sus costos, durante una semana es C= 300 + 1,5x (donde x es el número de discos fabricados) mientras la ecuación de su rendimiento es R=2x (donde x es el numero de discos vendidos en una semana) ¿Cuántos discos deben vender dicha empresa para obtener ganancias? Una inecuación simultánea es una inecuación con desigualdad doble; Si a < x < b entonces a < x, ٨ , x < b, es decir, el conjunto solución es la intersección de los dos conjuntos solución: S = { x / x > a} ∩{ x / x < b} Encontrar la solución de inecuaciones simultáneas de primer grado. a. 6 < 4 x − 2 < 7 c. -7 ≤ 2x + 1 < 19 3 − 7x 1 b. − 1 ≤ ≤6 d. 2 < x - 6 ≤ 8 4 2 Deduce con ayuda de el o la docente que: - Sean a, b, c constantes reales tales que a≠0. Sea x una variable real. Llamamos inecuación cuadrática a aquellas en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma ax2+bx+c y el otro miembro es cero. - Resolver el siguiente problema aplicando © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 13 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas inecuación simultanea. 1. Si la temperatura en Managua, durante un período de 24 horas osciló entre los 95 ºF y 100 ºF ¿Cuál fue la variación en grados Celsius si F=9/5C+32? 2. Para ingresar a cierta universidad, un estudiante debe obtener un promedio final que este entre 85 y 100 puntos en tres exámenes de admisión. Obtiene 80 y 83 en los dos primeros exámenes ¿Cuánto podría obtener en el tercer examen para ingresar a la universidad? 3. Para calcular la relación, entre la masa corporal y la estatura (IMC) de una persona se utiliza la fórmula: - Diversos estudios realizados, han concluido que el grupo de mejor salud y más esperanza de vida corresponde a un IMC comprendido entre 20 y 25. Utilizando la fórmula para el IMC, calcular el rango de los pesos entre los cuales se pueden encontrar personas que miden entre 1,50 m a 1,80 m. Una persona que tiene un IMC en el límite inferior, mide 1,74m. Para ser considerada saludable, ¿Cuál debiera ser su peso? Concluye que son inecuaciones cuadráticas: 2x2 +2x +1<0 2x2+8>0 x2-5x +6>0 3x2- 27c<0 Al resolver este tipo de inecuaciones se pueden presentar dos casos: Caso 1: Consideremos como caso 1, aquel en el cual la expresión ax2+bx+c es factorizable. Para resolver estas inecuaciones se debe factorizar la expresión, para posteriormente aplicar el procedimiento usado de una ``tabla de signos" Ejemplo: x2-5x +6>0 x2-5x +6= (x - 3)(x - 2) de donde x = 3 y x = 2 © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 14 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas (-α ;2) (2;3) (3 ; α) (x - 3) - - + (x - 2) - + + (x - 3)(x - 2) + - + Solución x ∈ (-α ;2) U (3 ; α) Resuelva determinando el conjunto solución, gráficos e intervalo de las inecuaciones cuadráticas. 2x2-3x-2< 0 x2+2x - 8<0 -2x2 -8 >0 7x -21x2 >0 2 3-x >0 -2x2+7x-3>0 4x2 – x>0 x2-2x+1>0 Caso 2: Consideremos como Caso 2, aquel en el cual la expresión ax2 + bx + c no es factorizable. Para resolver estas inecuaciones usaremos el siguiente teorema: Sean a, b, c, constantes reales y x una variable real tales que a ≠ 0 y b2- 4ac <0 , entonces se cumple que: © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. i. Si a>0 , entonces , ax 2 + bx + c > 0 , ∀x de R Página 15 ∈ 20 ii. Si a<0 , entonces , ax 2 + bx + c < 0 , ∀x ∈ R
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas Resuelva las inecuaciones cuadráticas determinando gráficos e intervalos en los que halla solución. 2x2+ x +3 >0 -x2 -x – 1 >0 3x2 -5x +3 < 0 3x - 4x2 -5 <0 6 + 2x2 >0 3x2 -5 >0 4x2 – x>0 x2-2x+1>0 Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero hay que tener presente que el denominador no puede ser cero. Para resolver inecuaciones racionales debemos seguir los siguientes pasos: 1. Hallamos las raíces del numerador y del denominador. 2. Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas para que no se pueda anular el denominador. 3. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo. 4. La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo de la desigualdad dada. Ejemplo: x-2 >0 x-4 1. Hallamos las raíces del numerador y del denominador. x−2=0 x=2 x−4=0 x=4 2. 2º Representamos estos valores en la recta real, teniendo en cuenta que las raíces del denominador, independientemente del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas. 3. Tomamos un punto de cada intervalo y © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 16 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas evaluamos el signo en cada intervalo: La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo de la inecuación. S = (-∞, 2] U (4, ∞) Resolver las desigualdades racionales propuestas: x −1 3x 2 − 2x ≥0 ≤ −2 2x + 3 3x + 2 x −2 3 1 ≤2 > x −5 2x − 2 2x + 1 2x − 3 3 x 2 + 5x + 6 ≥ ≥0 x +1 4 x −4 2 Aplica Inecuaciones con En conjunto con el o la docente recordar que: Co propiedades de las valor absoluto. de inecuaciones con - El valor absoluto nos permite considerar una ine valor absoluto en Definición. magnitud numérica sin tener en cuenta el signo. abs la resolución de Su definición formal es: de problemas de la Conjunto solución. cot vida cotidiana. a para a > 0 Gráfica. a = 0 para a = 0 −a para a < 0 ∀a ∈ R y significa que el valor absoluto de un número nunca es negativo. −5 = 5 = 5 © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 17 de 20
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Esencial No. Indicadores de Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes P Logro sugeridas Ejemplo: La solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto requieren del conocimiento y dominio de algunas propiedades fundamentales que guíen los procesos. A continuación se dan las propiedades que serán usadas en el tema en cuestión. a. x ≥ 0 b. x = 0 ⇔ x = 0 c. x = −x d. x ⋅ y = x ⋅ y x x e. = , si y ≠ 0 y y f. x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a g . x ≥ a ⇔ x ≤ −a , o x ≥ a Encontrar los valores que satisfacen las expresiones dadas. Exprese la solución en diferentes notaciones: 3x 3 − x = 1 + 2x 2x − 3 = 4 12 − = −1 4 3 5x 2 8 3x + 5 > 6 − ≤2 − x ≤2 2 3 5 3 3x − 1 1 4x − 3 ≤ 1 <6 6 − 5x ≤ 4 2 © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 18 de 20
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Esencial EVALUACIÓN: © 2012 Corporación Intel. Todos los derechos reservados. Página 19 de 20
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