2. TABLA DE CONTENIDOS
PRONTUARIO DEL CURSO
CARTA DE PRESENTACIÓN
AUTORRETRATO
DIARIO METACOGNITIVO
ARTÍCULOS DE REVISTAS PROFESIONALES
TRABAJO DE EJECUCIÓN
MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE.
SECCIÓN ABIERTA.
RESUMEN DE CIERRE
EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO
ANEXOS
INVESTIGACIÓN
VINCULACIÓN
GESTIÓN
2
3. Universidad técnica de Manabí
Visión
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,
éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo
nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como
universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar
nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes
y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
Misión
Ser una institución Universitaria, líder y referente de la educación superior
en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión
de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y
proyección regional y mundial.
3
4. Facultad de Ciencias Informáticas
Visión
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia
y calidad educativa, organizada en sus actividades, protagonista del
progreso regional y nacional.
Misión
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias
informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a
las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.
4
5. PRONTUARIO
INFORMACIÓN GENERAL
Programa
Codificación del curso: Segundo “A”
Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL
Horas de crédito: cuatro (4) créditos
Horas contacto: 64 horas, II semestre
DESCRIPCIÓN DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a
la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es
conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las
funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades
específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos
algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta
unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y
luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores
Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado
proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el
Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños
Software.
5
6. POLITICAS DEL CURSO
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y Éticos
DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL
BUEN USO DEL AULA DE CLASE.
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre
compañeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como
docente.
ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de
10 minutos.
El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes
esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera
comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la
obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación
reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del
celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá
oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
La defensa estará a cargo del grupo.
Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un
archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la
copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
6
7. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
SYLLABUS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
1.- DATOS GENERALES
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el
estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad
permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular
límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con
modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las
derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la
práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al
estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como
apoyo el software matemático Matlab.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su
pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de
aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación
científico-técnica para la Ciencias Informáticas.
7
8. 4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas
que contribuyen al buen vivir
3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario
con ética profesional
5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en
áreas afines.
6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de
su profesión
1 2 3 4 5 6
x
5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
aplicación de 4 técnicas, el
dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y 86-100
gráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4
funciones en los Software técnicas en ejercicios escritos,
reales a través de Matemático: Aplicación de 4 orales, talleres y en el
software Matemático: Derive-6
ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. técnicas para y Matlab.
las técnicas rango
respectivas para Aplicación de 4
cada caso. técnicas para
NIVELMEDIO
graficar las Determinará el dominio, con la
funciones. aplicación. de 2 técnicas, el
71-85
rango con 2 técnicas y
graficará las funciones con 2
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la
aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO
el rango con 1 técnicas y 70
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
8
9. EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Demostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
límites y continuidad de
existencia de límites escritos, orales y activa, e interés funciones en los reales por 86-100
y continuidad de en talleres, en el aprendizaje. medio gráfico a través de 10
funciones en los individual y en ejercicios escritos, orales y en
reales por medio equipo. Aplicación de los talleres participativos
aplicando los tres criterios de
gráfico a través de tres criterios de continuidad de funciones.
ejercicios continuidad de
función. Participación activa, e interés
participativos en el aprendizaje.
aplicando los Conclusión final Conclusión final si no es
criterios de si no es continúa continúa la función.
continuidad de la función
funciones y las
conclusiones finales NIVELMEDIO
Demostrará la existencia de
si no fuera continua. límites y continuidad de 71-85
funciones en los resales por
medio gráfico a través de 7
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.
Conclusión final si no es
continúa la función.
Demostrará la existencia de
NIVEL BÁSICO
límites y continuidad de
funciones en los resales por 70
medio gráfico a través de 5
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.
Conclusión final si no es
continúa la función.
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
procesar los límites límites de funciones en los
10 ejercicios Aplicación de los reales con la aplicación de 86-100
de funciones en los los teoremas de límites,
reales a través de escritos, orales, teoremas de
ejercicios mediante talleres y en los límites. Con la aplicación de la regla
teoremas, reglas Software básica de límites infinitos,
Matemáticos: Aplicación de las con la aplicación de la regla
básicas establecidas reglas básicas de básica de límites al infinito y
y asíntotas Derive-6 y aplicación de límites en las
Matlab. límites infinitos.
asíntotas verticales y
Aplicación de las horizontales, en 10
ejercicios escritos, orales,
reglas básicas de talleres y en el software
límites al Matemático: Derive-6 y
infinito. Matlab
Aplicación de NIVELMEDIO
límites en las Determinará al procesar los
71-85
asíntotas límites de funciones en los
verticales y reales con la aplicación de
los teoremas de límites,
asíntotas
horizontales. Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito
en 7 ejercicios escritos,
orales, talleres y en el
software Matemático:
Matlab.
Determinará al procesar los NIVEL
límites de funciones en los BÁSICO
reales con la aplicación de
la regla básica de límites 70
infinitos, con la aplicación
de la regla básica de límites
al infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
9
10. Matemático: Derive-6
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar la APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
diferentes tipos de funciones
derivada de los teoremas de en los reales aplicando
Ejercicios escritos, 86-100
diferentes tipos de orales, talleres y en el derivación. acertadamente los teoremas
funciones en los Software Matemáticos: de derivación, con la
reales a través de Matlab y Derive-6. Aplicación de la aplicación de la regla de la
derivación implícita, con la
ejercicios mediante regla de aplicación de la regla de la
los teoremas y derivación cadena abierta, con la
reglas de derivación implícita. aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
acertadamente. Aplicación de la orden superior en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
regla de la el software matemáticos:
cadena abierta. Derive-6y Matlab.
Aplicación de la
regla de Determinará la derivada de los
derivación orden diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO
en los reales aplicando
superior. acertadamente los teoremas 71-85
de derivación, con la
aplicación de la regla de la
derivación implícita, con la
aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemático:
Matlab.
Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones NIVEL
en los reales aplicando
BÁSICO
acertadamente los teoremas
de derivación, en ejercicios
70
escritos, orales, talleres y en
el software matemático:
Matlab.
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los
máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del 86-100
de funciones en los talleres y en el primer criterio para puntos
reales en el estudio software Aplicación del críticos, con la aplicación del
segundo criterio para segundo criterio para
de gráficas y matemático: concavidades y punto concavidades y punto de
problemas de Matlab. de inflexión. inflexión, con la aplicación del
optimización a través primer y segundo criterio para
Aplicación del primer el estudio de graficas, y con
de los criterios y segundo criterio para la aplicación del segundo
respectivos. el estudio de graficas. criterio para problemas de
optimización en ejercicios
Aplicación del escritos, orales, talleres y en
segundo criterio para software matemático: Matlab
problemas de
optimización.
NIVELMEDIO
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los 71-85
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del
segundo criterio para
problemas de optimización. En
ejercicios escritos, orales,
talleres y en software
matemático: Matlab
Determinará los máximos y NIVEL
mínimos, de funciones en los BÁSICO
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos 70
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del
10
11. primer y segundo criterio para
el estudio de graficas, en
ejercicios escritos, orales y
talleres.
5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A
LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos
orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos
que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las
limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del
entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones
existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas
áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con
habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la
propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la
solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de
ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética
profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y
contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de
investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando
las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a
la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global,
ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje
continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su
campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno
local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones
creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el
desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su
profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d e f g h i j k
A M B
11
12. 6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las
técnicas respectivas para cada caso.
FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS
Sept. 25 TOTAL UNIDAD I Dinámica de 1. Bibliografías- ANÁLISIS
MATEMÁTICO. JUAN
16 integración y Interactivas, 2. 2.
Oct.23 ANÁLISIS DE FUNCIONES MANUEL SILVA,
socialización, Pizarra de tiza ADRIANA LAZO.
2 2006. LIMUSA
PREFACIO. documentación, líquida,
NORIEGA.
presentación de los
ANÁLISIS DE FUNCIONES. 3. Laboratorio de
temas de clase y
Computación,
PRODUCTO CARTESIANO. objetivos, lectura de LAZO PAG. 124-128-
142
motivación y video 4. Proyector,
Definición: Representación gráfica.
del tema, técnica
5. Marcadores6.
RELACIONES: lluvia de ideas, para
Software de,
interactuar entre los
Definición, Dominio y Recorrido de una Matlab
receptores.
Relación.
FUNCIONES:
Observación del
2 Definición, Notación
diagrama de CALCULO CON
GEOMETRIA
Dominio y recorrido. secuencia del tema ANALITICA. TOMO I
con ejemplos
Variable dependiente e independiente. LARSON-
específicos para HOSTETLER-
EDWARDS.EDISION
2 Representación gráfica. Criterio de interactuar con la
Línea Vertical. problemática de OCTAVA EDICIÓN.
MC GRAWW HILL
interrogantes del 2006
Situaciones objetivas donde se
problema, método
involucra el concepto de función.
inductivo-
LARSON PAG. 4, 25-
Función en los Reales: inyectiva, deductivo,
37-46.
sobreyectiva y biyectiva
Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal. Definir los puntos
2 LAZO PAG. 857-874,
importantes del
Proyecto de Investigación. 891-919.
conocimiento
TIPOS DE FUNCIONES: interactuando a los LAZO PAG. 920-973
estudiantes para
Función Constante LAZO PAG. 994-999-
que expresen sus
1015
2 Función de potencia: Identidad, conocimientos del
cuadrática, cúbica, hipérbola, tema tratado,
equilátera y función raíz. aplicando la
Técnica Activa de la
Funciones Polinomiales
Memoria Técnica
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
2 Talleres intra-clase,
Funciones Algebraicas. para luego
reforzarlas con
Funciones Trigonométricas.
tareas extractase y
Funciones Exponenciales. aplicar la
información en
Funciones Inversas CALCULO. TOMO 1,
software para el PRIMERA EDICIÓN,
12
13. Funciones Logarítmicas: definición y área con el flujo de ROBERT SMITH-
ROLAND MINTON,
propiedades. información.
MC GRAW-HILL.
INTERAMERICANA.
Funciones trigonométricas inversas. 2000. MC GRAW
HILL.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de SMITH PAG. 13-14
funciones.
SMITH PAG. 23-33-
41-51
2 COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
SMITH PAG. 454
Algebra de funciones: Definición de
suma, resta, producto y cociente de
funciones.
2 Composición de funciones: definición
de función compuesta
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando
los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,
reglas básicas establecidas y asíntotas.
FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS
Oct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029
Nov. 15 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1069
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
socialización,
2. Pizarra de SMITH PÁG. 68
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación,
tiza líquida. LARSON PÁG. 46
presentación de
Concepto de límite.
los temas de clase 3. Laboratorio
Propiedades de límites.
y objetivos, lectura de LAZO PÁG. 1090
Limites Indeterminados de motivación y Computación.
video del tema,
LÍMITES UNILATERALES 4.Proyector
técnica lluvia de
LAZO PÁG. 1041
Limite Lateral derecho ideas, para 5.Marcadores
2 interactuar entre
Limite Lateral izquierdo. 6.Software de
los receptores.
derive-6,
Limite Bilateral.
Matlab
LÍMITES INFINITOS
Observación del LAZO PÁG 1090
Definiciones diagrama de
LARSON PÁG. 48
secuencia del
Teoremas.
tema con ejemplos
LÍMITES AL INFINITO específicos para
interactuar con la SMITH PÁG. 95
Definiciones. Teoremas.
problemática de
Limites infinitos y al infinito. interrogantes del
2
problema, método
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y
inductivo-
OBLICUAS. LAZO PÁG 1102
deductivo,
SMITH PÁG. 97
Asíntota Horizontal: Definición.
2
13
14. Asíntota Vertical: Definición. Definir los puntos
importantes del
Asíntota Oblicua: Definición.
conocimiento
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. interactuando a
LAZO PÁG. 1082
los estudiantes
Límite Trigonométrico LARSON PÁG. 48
para que expresen
fundamental.
2 sus conocimientos
Teoremas. del tema tratado,
aplicando la
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Técnica Activa de
LAZ0 PÁG. 1109
Definiciones. la Memoria
Técnica
Criterios de Continuidad.
Tareas intra-clase,
Discontinuidad Removible y
para luego
2 Esencial.
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS
Nov. 27 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de 1.Bibliografías-
integración y Interactivas
Dic. 13 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, LAZO PÁG. 1125
TANGENTE documentación, 2. Pizarra de
tiza líquida. SMITH PÁG. 126
presentación de
DEFINICIONES.
los temas de clase LARSON PÁG. 106
3. Laboratorio
DERIVADAS. y objetivos,
de
lectura de
Computación.
Definición de la derivada en un motivación y video
punto. del tema, técnica SMITH PÁG. 135
4.Proyector
lluvia de ideas,
Interpretación geométrica de la SMITH PÁG. 139
para interactuar 5.Marcadores
derivada. entre los LARSON PÁG. 112
receptores. 6.Software de
La derivada de una función. derive-6,
Matlab
Gráfica de la derivada de una
LAZO PÁG. 1137
función. Observación del
diagrama de SMITH PÁG. 145
Diferenciabilidad y Continuidad.
secuencia del
tema con ejemplos LARSON PÁG. 118
específicos para
2
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS interactuar con la
FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA. problemática de LAZO PÁG 1155
interrogantes del
Derivada de la función Constante. problema, método SMTH 176
inductivo-
Derivada de la función Idéntica. LARSON PÁG. 141
deductivo,
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la LAZO PÁG. 1139
Definir los puntos
función.
importantes del
2 SMITH PÁG. 145
Derivada de la suma o resta de conocimiento
las funciones. interactuando a LAZO PÁG. 1149
los estudiantes
Derivada del producto de para que expresen SMITH PÁG. 162
funciones. sus
conocimientos del LARSON PÁG. 135
Derivada del cociente de dos tema tratado,
funciones. LAZO PÁG. 1163
aplicando la
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Técnica Activa de SMITH PÁG. 182
la Memoria
Regla de la Cadena. Técnica LARSON PÁG. 152
Regla de potencias combinadas
14
15. con la Regla de la Cadena. SMITH PÁG. 170
2 DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA Tareas intra-clase, LARSON PÁG. 360
EXPONENTES RACIONALES. para luego
reforzarlas con
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. tareas extractase y
SMITH PÁG. 459
aplicar la
DERIVADA IMPLICITA.
información en LARSON 432
Método de diferenciación Implícita. software para el
área con el flujo
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y de información.
LOGARITMICAS
Derivada de: LAZO PÁG. 1163
Funciones exponenciales. SMITH PÁG. 149
Derivada de funciones
exponenciales de base e.
2
Derivada de las funciones
logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo
natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
2
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior.
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos.
FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS
Dic. 18 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1173
En. 28 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1178
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
socialización,
2. Pizarra de SMITH PÁG. 216
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA documentación,
tiza líquida. LARSON 176
2 RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los
temas de clase y 3. Laboratorio
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
objetivos, lectura de
Máximos y Mínimos Absolutos de motivación y Computación.
de una función. video del tema,
4.Proyector
técnica lluvia de
Máximos y Mínimos Locales de
ideas, para 5.Marcadores
una función.
2 interactuar entre
6.Software de
Teorema del Valor Extremo. los receptores.
derive-6,
Puntos Críticos: Definición. Matlab
2
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del LAZO PÁG. 1179
DERIVADA. diagrama de
SMITH PÁG. 225
secuencia del tema
Función creciente y función LARSON 176
2 con ejemplos
Decreciente: Definición.
específicos para
Funciones monótonas. interactuar con la
problemática de
2 Prueba de la primera derivada
interrogantes del
para extremos Locales.
problema, método
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. inductivo-
LAZO PÁG. 1184
deductivo,
Concavidades hacia arriba y SMITH PÁG. 232
concavidades hacia abajo:
15
16. Definición. Definir los puntos
importantes del
Prueba de concavidades.
conocimiento
2
Punto de inflexión: Definición. interactuando a los
estudiantes para
Prueba de la 2da. Derivada
que expresen sus
para extremo locales.
conocimientos del LAZO PÁG. 1191
tema tratado, SMITH PÁG. 249
2 aplicando la LARSON 236
TRAZOS DE CURVAS.
Técnica Activa de
Información requerida para el la Memoria Técnica
trazado de la curva: Dominio,
Tareas intra-clase, LAZO PÁG. 1209
coordenadas al origen, punto
para luego
de corte con los ejes, simetría SMITH PÁG. 475
reforzarlas con
2 y asíntotas LARSON PÁG. 280
tareas extractase y
Información de 1ra. Y 2da. aplicar la
Derivada información en
software para el
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
área con el flujo de
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. información.
2 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
2
Integral Indefinida. Definición.
2
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE
INVESTIGACION
7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso
de 10 minutos.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá
oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El
estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la
copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.
DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10%
16
17. varias
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Portafolio 5% 5% 10%
Informe escrito (avance-físico)
15% 15%
Investigación
Defensa Oral-informe final(lógico y
físico) (Comunicación matemática 15% 15%
efectiva )
TOTAL 50% 50% 100%
9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.
México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International
Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición.
Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de
Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,
ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén
Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. REVISIÓN Y APROBACIÓN
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
CARRERA ACADÉMICA
Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.
Firma: Firma: Firma:
_______________________ _______________________ _______________________
Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:
17
18. AUTORRETRATO.
Gisella Patricia Bravo Barahona.
Portoviejo
Tel: 085252551
Universidad Técnica de Manabí
Facultad de Ciencias Informáticas
2do Semestre “A”
Mi nombre es Gisella Patricia Bravo Barahona, soy estudiante de la
asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo
semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica
de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en
equipo.
Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las
tecnologías y el manejo de diferentes software.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas
Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas
de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder
cumplir mis propósitos.
Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas
informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día.
Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo
incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que
anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma.
18
19. DIARIO METACOGNITIVO
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”A”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 1:
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 25-jueves 27 de Septiembre del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: Unidad I:
Análisis de funciones
Producto cartesiano
Definición: Representación gráfica
Relaciones:
Definición, dominio y recorrido de una relación.
Funciones:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función
Variables: dependiente e independiente
Constante
Representación gráfica de una función
Criterio de recta vertical.
Objetivos de desempeño:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.
Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
19
20. INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 4 Condominio
0
1 25
2
3 16
4
9
20
21. A B
2 -1
5 5
7 Imagen 14
Dominio Co-dominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
21
22. Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.
Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.
Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6
Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1
Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen
Par, de estar formado por un dominio y un condominio
Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.
También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.
Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite
representar de manera gráfica cualquier función, siempre y
cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.
Función No función
El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta
una y solamente una vez con su imagen B.
22
23. Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
y=2x+1
Esta es una función por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:
y2=2-x2
y=
Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cuales no son.
23
24. DIARIO METACOGNITIVO
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”A”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 2
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: Unidad I:
Funciones:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
Gráfica, criterio de recta horizontal
Tipos de Funciones:
Función Constante
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz
Objetivos de desempeño:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
Competencia general:
Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy:
Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada
de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho
programa, realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
24
28. ¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre las
funciones dadas
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas
28
29. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 3
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 2-jueves 9 de Octubre del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomio,
Función racional,
Funciones seccionadas,
Función algebraica.
Funciones trigonométricas.
Función exponencial
Función inversa,
Función logarítmica: definición y propiedades,
Funciones trigonométricas inversa,
Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones
Problemas
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:
En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión
sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para
ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de
funciones.
29
35. ¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías
¿Cuáles fueron fáciles?
En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rápida
de graficacion
¿Qué aprendí hoy?
En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque
parezca algo imposible siempre le va estar para ayudarnos
35
36. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 16-jueves 30 de Octubre del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,
46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
36
40. CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
40
43. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 5
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 1-jueves 15 de Noviembre del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Contenido
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
Definir todos los modelos matemáticos sobre derivadas aprendidos en clases.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación de modelos matemáticos
de las derivadas.
43
45. La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva
dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como
resultado dos límites:
45
46. Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).
46
48. DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0
(h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante
(en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en el
triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
48