TEMA 14.DERIVACIONES ECONÓMICAS, SOCIALES Y POLÍTICAS DEL PROCESO DE INTEGRAC...
Triángulos
1. Es una superficie plana trilateral.
Tiene:
•Tres lados
•Tres ángulos y
•Tres vértices
Es el polígono con menos lados.
2. Para designar un triángulo se
emplea el símbolo y para el
plural s .
Para nombrarlo se pueden usar las
3 letras de sus vértices en cualquier
orden.
3. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
Seclasifican según la igualdad o la
desigualdad de sus lados , o la
clase de ángulos que tengan:
4. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS
SEGÚN SUS LADOS
a) TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel
que ninguno de sus lados son
iguales.
5. b) TRIÁNGULO
ISOSCELES: tiene
iguales dos de sus
lados.
6. c) TRIÁNGULO EQUILATERO: tiene sus tres
lados iguales; también se le llama
acutángulo, por tener sus tres lados
iguales (estos miden siempre 60°).
7. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS
SEGÚN SUS ÁNGULOS.
a) TRIÁNGULO RECTÁNGULO: tiene
un ángulo recto (90°).
8. b) TRIANGULO OBTUSANGULO: tiene
un ángulo obtuso, mayor a 90°.
9. c) TRIANGULO ACUTANGULO: tiene
sus tres ángulos agudos.
10. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN
TRIÁNGULO
Las rectas notables son:
a. Medianas
b. Mediatrices
c. Bisectrices
d. Alturas
De cada una de ellas en cualquier
triangulo son tres.
11. MEDIANA
Segmento trazado desde un vértice
hasta el punto medio del lado opuesto.
13. BISECTRIZ
Recta que partiendo de su vértice
divide al ángulo en dos partes
exactamente iguales.
14. ALTURA
Perpendicular
trazada desde un
vértice, al lado
opuesto o a su
prolongación. Hay
tres alturas
correspondientes a
cada lado.
15. Enun triángulo obtusángulo, las alturas
correspondientes a los lados del ángulo
obtuso caen fuera del triángulo, por lo
tanto el ortocentro también.
Ortocentro
Altura Altura
C
A Altura B
16. TRAZOS
TRAZADO DE UNA BISECRIZ: con
un ángulo cualquiera, con el
compas haciendo centro en el
vértice del ángulo y con una
distancia cualquiera, se
marcan los puntos B y C en los
lados del ángulo; con esa
misma abertura del compas,
haciendo centro en B trazar
un arco D, haciendo lo mismo
con el punto C, se vuelve a
cruzar en el arco D. Uniendo el
vértice del ángulo con el
punto D, se obtendrá la
bisectriz del ángulo.
17. TRAZADO DE LA
MEDIATRIZ: En un C
segmento cualquiera
abrimos el compas a
más de la mitad del
segmento, y haciendo
centro en los dos
extremos de él, se
trazan los arcos C y D,
a cada lado del
segmento. Se unen los
dos cruces de los arcos
hechos con una recta,
esta será la mediatriz D
del segmento.
18. PUNTO MEDIO DE UN
SEGMENTO: se sigue
el mismo
procedimiento para
trazar o localizar el
punto medio; solo se
unen los arcos r y n
sobre el segmento
AB y se hará una
marca que será M,
exactamente el
punto medio de un n
segmento .
19. PUNTOS NOTABLES
Los puntos donde se cortan las rectas notables
en un triangulo son:
1. BARICENTRO:
Centro de
gravedad
del
triangulo
donde se
cortan las
medianas.
20. 2.CIRCUNCENTRO:
punto de
intersección de las
tres mediatrices;
este punto es el
centro del circulo
circunscrito al
triangulo.
21. INCENTRO:
punto en
donde se
interceptan las
bisectrices, o
sea el centro
del circulo
inscrito del
triangulo.
23. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS
I. La altura
correspondiente
a la base de un Altura
triángulo Mediana
isósceles es Mediatriz
Bisectriz
también la
mediana,
mediatriz y
bisectriz de
dicho triángulo.
24. II. En dos triángulos congruentes, a ángulos
congruentes se oponen lados
congruentes y viceversa. Estos lados y
ángulos se llaman homólogos.
III. En todo triángulo, un lado es menor que
la suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
IV. En todo triángulo, a mayor lado se opone
mayor ángulo y viceversa.
V. En dos triángulos que tienen dos lados
respectivamente congruentes, y no
congruente el ángulo comprendido, a
mayor ángulo se opone mayor lado.
25. ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES
SOBRE TRIÁNGULOS
TEOREMA 1
La suma de los ángulos interiores de
todo triángulo es igual a dos
ángulos rectos o sea 180°.
x C y
M N
A B
26. TEOREMA 2 C
Es un COROLARIO
del teorema 1.
La suma de los dos
ángulos agudos
de un triángulo
rectángulo es
igual a un recto
(90°).
B A
<A + <C= 1rt. = 90°
27. TEOREMA 3
La suma de los C
Z
tres ángulos
exteriores o
externos de
todo triángulo
es igual a 4
ángulos rectos
(360°) Y
A
X B
28. TEOREMA 4:
Un ángulo
externo de un
triángulo es C
igual a la
suma de los
dos ángulos
internos que
X
no le son
adyacentes.
A B
<X = <A + <C
29. CONGRUENCIA
TRIÁNGULOS CONGRUENTES
Son los que tienen igual forma y
tamaño. Si dos triángulos son
congruentes, sus lados y ángulos
correspondientes son iguales.
C C’
70° 70°
50° 50°
A B A’ B’
60° 60°
30. MARCAS EN LAS PARTES HOMÓLOGAS
Los
triángulos congruentes se
pueden sobreponer, entonces los
ángulos de un triangulo que
coinciden con el otro se llaman,
ángulos homólogos y los lados que
coinciden serán homólogos.
31. LOS PRINCIPALES CASOS DE CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS SON 3:
Siun triangulo tiene dos lados y el
ángulo comprendido congruentes a los
elementos correspondientes de otro,
entonces los dos triángulos son
congruentes.