Integral formulae Explicación de las fórmulas de integración.

1. Fórmulas de integración
G. Edgar Mata Ortiz
න 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗

2. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Integral de una constante por el diferencial de una
función variable
Esta fórmula indica que las constantes no se
integran, se dejan fuera del signo de integración y
solamente se trabaja con el diferencial de la
variable.
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗

3. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Fórmula para obtener la integral de la suma
algebraica de varios diferenciales
La fórmula se lee:
La integral de una constante por el diferencial
de una variable, es igual a la constante por la
integral del diferencial de la variable.
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗

4. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La fórmula es:
න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 =
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗

5. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La constante se deja fuera del signo de integración.
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗
න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 =
න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 = 𝟔 න 𝒙 𝟐
𝒅𝒙

6. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La constante se deja fuera del signo de integración
Se aplica la fórmula y se simplifica
Solución
= 𝟔
𝒙 𝟑
𝟑
+ 𝑪
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗
න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 =
න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 = 𝟔 න 𝒙 𝟐
𝒅𝒙
= 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝑪

7. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Resolver
En los problemas más comunes suelen
usarse varias fórmulas sucesivamente. En
primer lugar usaremos:
න(𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 =
න 𝒅𝒖 + 𝒅𝒗 − 𝒅𝒘 = න 𝒅𝒖 + න 𝒅𝒗 − න 𝒅𝒘

8. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Resolver
Se separa en tres integrales
න 𝒅𝒖 + 𝒅𝒗 − 𝒅𝒘 = න 𝒅𝒖 + න 𝒅𝒗 − න 𝒅𝒘
න(𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 =
න(𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 = න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 + න 𝟓𝒙𝒅𝒙 − න 𝟑𝒅𝒙

9. 𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Se separa en tres integrales
En cada integral se dejan fuera las constantes
Se aplica la fórmula correspondiente en cada integral y se simplifica
න(𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 = න 𝟔𝒙 𝟐
𝒅𝒙 + න 𝟓𝒙𝒅𝒙 − න 𝟑𝒅𝒙
= 𝟔 න 𝒙 𝟐
𝒅𝒙 + 𝟓 න 𝒙𝒅𝒙 − 𝟑 න 𝒅𝒙
= 𝟔
𝒙 𝟑
𝟑
+ 𝟓
𝒙 𝟐
𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝑪
= 𝟐𝒙 𝟑 +
𝟓
𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝑪
න 𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න 𝒅𝒗

10. Graciashttp://licmata-math.blogspot.mx/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning/
https://sites.google.com/site/licmataalgebra/
http://www.slideshare.net/licmata/
http://www.spundge.com/@licmata
https://www.facebook.com/licemata
Twitter: @licemata
Email: licmata@hotmail.com