Basic Mathematics formulae Fórmulas de matemáticas básicas

1. La educación tiene la misión de permitir, a todos sin excepción, hacer fructificar todos sus talentos y todas sus capacidades de creación. Lo que implica que cada uno pueda responsabilizarse de sí mismo y realizar su proyecto personal. Jaques Delors.
( )
( )
( )
( )
0
1, 0
1
, 0
|
n
n
m
m n m n m n
n
n n n
n n
n
m
m n
n
nm mn
a a
a a
a
a
a a a a
a
ab a b
a a
b b
a
a
a
a a
−
+ −
−
= 
= 
= =
=
 
= 
 
=
=
( ) ( )
( )
1/
0
/
, ,
nn
n
n nn
a
m
n m m nn
n
n
n
m n mn
a a
a a a a
a a a
a a
b b
a a

=
= =
= =
=
=
Leyes de los exponentes
Radicales
Productos notables y factorización
( )
( )( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
2
2 2 2
2 2 2
2 2
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
2
2
3 3
3 3
x y z xy xz
x a x b x a b x ab
x a x ax a
x a x ax a
x a x a x a
x a x ax a x a
x a x ax a x a
+ = +
+ + = + + +
+ = + +
− = − +
+ − = −
+ = + + +
− = − + −
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )( )
2 2
22 2
22 2
3 3 2 2
3 3 2 2
2
2
ab ac a b c
a b a b a b
a ab b a b
a ab b a b
a b a b a ab b
a b a b a ab b
+ = +
− = + −
+ + = +
− + = −
+ = + − +
− = − + +
Propiedades de los logaritmos
1
log log log log log
log log log log1 0
log log log 1
n
n
a
ab a b a a
n
a
a b
b
a n a a
= + =
= − =
= =
Identidades trigonométricas
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
1 1 1
sen cos tan
csc sec ctg
sen cos
tg ctg sen cos 1
cos sen
1 tan sec 1 ctg csc
sen sen cos sen cos
cos cos cos sen sen
tan tan cot cot 1
tan cot
1 tan tan cot cot
sen 2
x x x
x x x
x x
x x x x
x x
x x x x
a b a b b a
a b a b a b
a b a b
a b a b
a b b a
a
= = =
= = + =
+ = + =
 = 
 =

 =  =

= 2 2
3
2
3
3
2
2sen cos cos 2 cos sen
2 tan
tan 2 sen 3 3sen 4sen
1 tan
3tan tan
cos3 4cos 3cos tan 3
1 3tan
1 cos 1 cos
sen cos
2 2 2 2
1 cos
tan
2 1 cos
a b a a a
a
a a a a
a
a a
a a a a
a
x x x x
x x
x
= −
= = −
−
−
= − =
−
− +
= =
−
=
+
Fórmulas Trigonométricas
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
sen sen sen
2 cos
2 cos
2 cos
( )( )( )
2
a b c
a b c
A B C
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
a b c
s A s s a s b s c
= + = =
= + −
= + −
= + −
+ +
= = − − −
Fórmulas de derivación
( )
( )
( ) ( )
( )
1 1
2
1 2 30 1
4
5 6
7 8
9 10
1
1
1
n n n n
dc dx d dv
cv c
dx dx dx dx
d du dv dw
u v w
dx dx dx dx
d d dv
x nx v nv
dx dx dx
du dv
v u
d dv du d u dx dxuv u v
dx dx dx dx v v
du
d u dy dy dvdx
dx c c dx dv dx
dy
dxdx
dy
− −
= = =
+ + = + +
= =
−
 
= + = 
 
 
= = 
 
=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
2
log1
ln , ln log log
ln
ln sen cos
cos sen t
12 1
g
3
14 15
16 1
sec
ctg
7
18 19
csc c21 s20 se
e
e
v v v v
v v v
dv
d dv d dvdxv v v v
dx v v dx dx v dx
d dv d dv
a a a e e
dx dx dx dx
d du dv d dv
u vu u u v v
dx dx dx dx dx
d dv d dv
v v v v
dx dx dx dx
d dv d
v v v
dx dx dx
−
= = = =
= =
 
= + = 
 
= − =
= − =
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2 2
ec tg
csc csc ctg vers sen
sen arccos
1 1
ctg ctg
1 1
sec csc
1 1
ver
22 23
24 25
26 27
28 29
3 s
2
0
dv
v v
dx
d dv d dv
v v v v v
dx dx dx dx
dv dv
d ddx dxarc v v
dx dxv v
dv dv
d ddx dxar v arc v
dx v dx v
dv dv
d ddx dxarc v arc v
dx dxv v v v
dv
d dxarc v
dx
= − =
= = −
− −
= =
+ +
= = −
− −
=
2
v v−
G. Edgar Mata Ortiz
Formulario de
matemáticas.

2. Fórmulas de integración
La educación tiene la misión de permitir, a todos sin excepción, hacer fructificar todos sus talentos y todas sus capacidades de creación. Lo que implica que cada uno pueda responsabilizarse de sí mismo y realizar su proyecto personal. Jaques Delors.
( )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
1
2
1
1
1
1
1
ln ln ln ln
ln
sen cos
cos sen
tg lncos lnsec
ctg lnsen
n
n
n
n
v v
v
v
dx x c
x
x dv c
n
du dv dw du dv dw
adv a dv
v
v dv c
n
dv
v c v c cv
v
e dv e c
a
a dv c
a
vdv v c
vdv v c
vdv v c v c
vdv v c
+
+
= +
= +
+
+ − = + −
=
= +
+
= + = + =
= +
= +
=− +
= +
= − + = +
= +


   
 








( )
( )
3
14
15
16
17
18
2
2
sec ln sec tg
csc ln csc ctg
sec tg
csc ctg
sec tg sec
csc ctg csc
vdv v v c
vdv v v c
vdv v c
vdv v c
v vdv v c
v vdv v c
= + +
= − +
= +
= − +
= +
= − +






( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2 2 2
2
2
1
2
3
4
5
6
7 2 2 2 2 2
1
tg
1
ln ,
2
1
ln ,
2
sen
ln
sen
2 2
ln
2 2
dv v
arc c
v a a a
dv v a
c cuando v a
v a a v a
dv a v
c cuando v a
a v a a v
dv v
arc c
aa v
dv
v v a c
v a
v a v
a v dv a v arc c
a
v a
v a dv v a v v a c
= +
+
−
= + 
− +
+
= + 
− −
= +
−
= +  +

− = − + +
 =   +  +







Sustitución trigonométrica y otros artificios
u dv u v vdu =  − Integración por partes
Algunas fórmulas de reducción
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
2
2 2
2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
1
tg
1
ln ,
2
1
ln ,
2
sen
ln
sen
2 2
ln
2 2
dv v
arc c
v a a a
dv v a
c cuando v a
v a a v a
dv a v
c cuando v a
a v a a v
dv v
arc c
aa v
dv
v v a c
v a
v a v
a v dv a v arc c
a
v a
v a dv v a v v a c
v a
= +
+
−
= + 
− +
+
= + 
− −
= +
−
= +  +

− = − + +
 =   +  +








( )
( )
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 29 2
ln
2 2
ln
2 2
v a
dv v a v v a c
v a
v a dv v a v v a c
=   +  +
 =   +  +


Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( , ) ( , ) 0
( ) , ( )
( ) , ( )
Ecuaciones separables
Ecuaciones exactas
Factores integrantes
para ecuac g x dx
h y
iones exact
dy
as
dy f x
g y dy f x dx
dx g y
M N
M x y dx N x y dy
y x
M N
y x
g x x e
N
N M
x y
h y y e
M
M
Si
y


=  =
 
+ = =
 
 
−
  = =
 
−
  = =
 
−

 
( ) ( )
( , )
( , ) ( ) ( , ) ( )
( , )
m n
P x dx Q y dy
N N M
m n x y x y
x x y
M N
Si N x y P x M x y Q y
y x
x y e e


= −  =

 
− = −
 
  =
licmata@hotmail.com, licmata@forismagna.com
Geometría
Áreas y perímetros de figuras planas.
Cuadrado: A = l×l P=4×l
Rectángulo: A = b×h P = 2b+2h
Círculo: A = πr2
P = 2πr
Triángulo: A = b×h / 2 P = a + b + c
Polígono regular: A = P×a / 2 P = n × l
P: Perímetro, a: apotema, n: número de lados
Área del triángulo con la fórmula de Herón de Alejandría:
Esta fórmula permite calcular el área de un triángulo
conocidos tres lados, sin el dato de la altura: a, b y c son los
lados del triángulo.